人教版九年级数学练习相似单元测试卷

第二十七章《相似》单元测试卷

(时间：120分钟满分：150分)

卷I

一、选择题(本题共12小题,每小题3分，共36分)

1.已知2x=5y(y/0),则下列比例式成立的是(D)

XyX5X2%y

(A)2=5(B)2=y(C)y=5(D)5=2

2.如图，已知直线a〃b〃c,直线m,n与a,b,c分别交于A,C,E,B,

D,F,AC=4,CE=6,BD=3,则BF等于(B)

第2题图

(A)7(B)7.5(C)8(D)8.5

3.如图,1SAABC中，已矢口DE//BC,AD=1,DB=2,DE=2,贝I」BC等于(B

第3题图

(A)4(B)6(C)10(D)8

4.下列各组条件中，一定能推得AABC与4DEF相似的是(C)

(A)NA=NE且ND=NF(B)NA=NB且ND=NF

ABEFABDF

(C)ZA=ZE且启丽(D)ZA=ZE且就=而

5.如图所示,在aABC中D为AC边上一点，若NDBC=NA,BC=4,AC=6,

则CD长为(A)

第5题图

833

(A)3(B)2(c)24(D)8

6.如图所示,AABC中若DE//BC,EF/7AB,则下列比例式正确的是

(C)

第6题图

ADDEBFEFAEBFEFDE

(A)(B)(C)FC=FC(D)AB=BC

AD1

7.如图，在AABC中，DE/7BC,丽旦DE=3,贝UBC的长是(D)

第7题图

(A)6(B)10(C)8(D)9

8.如图，小正方形的边长均为1,则图中三角形(阴影部分)与AABC相

似的是(B)

9.如图所示,AABC中DE〃BC,若AD:DB=1：2,则下列结论中正确的

是(D)

第9题图

DE1A/WE的周长1

(A)BC=2(B)AABC的周长=2

△/WE的面积1△/WE的周长1

(C)△ABC的面积=§(D)AABC的周长=§

10.如图,铁路道口的栏杆短臂长1m,长臂长16m.当短臂端点下降

0.5m时,长臂端点升高(杆的宽度忽略不计)(C)

第10题图

(A)4m(B)6m(C)8m(D)12m

11.如图，在RtAABC中，ZACB=90°,CD±AB于点D,如果AC=3,AB=6,

那么AD的值为(A)

第11题图

3933

(A)2(B)2(c尸(D)3第

12.在平面直角坐标系中，已知点A(-4,2),B(-2,-2),以原点0为位似

1

中心，相似比为2把aAOB缩小，则点A的对应点A，的坐标是(D)

(A)(-2,1)(B)(-8,4)

(0(-8,4)或(8,-4)(D)(-2,1)或(2,-1)

卷II

二、填空题(本题共6小题,每小题4分，共24分)

13.在一张比例尺为1：10000的地图上,某校的周长为22cm,则该

校的实际周长为2200m.

14.在aABC中，AB=6,AC=8,在aDEF中，DE=4,DF=3,要使4ABC与

△DEF相似,需添加的一个条件是NA=ND.(写出一种情况即

可)

15.如图所示,身高1.6m的小华站在距路灯杆5m的C点处,测得她

在灯光下的影长CD为2.5m,则路灯的高度AB为4.8m.

第15题图

16.如图，以点0为位似中心,将4ABC放大得到ADEF,若AD=OA,且

△ABC的面积为4,则4DEF的面积为16.

第16题图

17.如图是一位同学设计的用手电筒来测量某古城墙高度的示意图.

点P处放一水平的平面镜,光线从点A出发经平面镜反射后刚好到古

城墙CD的顶端C处，已知AB_LBD,CD±BD,测得AB=2米,BP=3米,PD=12

米,那么该古城墙的高度CD是8米.

18.如图,在4ABC中,AB=9,AC=6,BC=12,点M在AB边上,且AM=3,过点

M作直线MN与AC边交于点N,使截得的三角形与原三角形相似,则MN=

4或6.

三、解答题(本题共9小题，共90分)

19.(8分)如图，在Z\ABC中，点D,E分别在边AB,AC上,若DE〃BC,

AD=3,DB=2,DE=2,求BC的长.

解：•.•DE〃BC,

AAD：AB=DE：BC.

VDE=2,AD=3,DB=2,

DE3

，AB=5,...前V,

10

20.(8分)如图，已知A(-4,2),B(-2,6),C(0,4)是平面直角坐标系上

--*占•

(1)把AABC向右平移4个单位再向下平移1个单位，得到△ABG,画

出平移后的图形,并写出点A的对应点4的坐标；

(2)以原点0为位似中心，将4ABC缩小为原来的一半，得到aAzB2c2,

请在所给的坐标系中作出所有满足条件的图形.

解：(1)△ABG如图所示,其中A的坐标为(0,1).

⑵符合条件的aAzB2c2有两个,如图所示.

21.（8分）如图，在口ABCD中，E是AB延长线上的一点，DE交BC于F.

DCCF

求证:族=而.

证明：四边形ABCD是平行四边形，，AE〃DC,NA=NC,工ZCDF=

ZE,

DCCF

.,.△DAE^AFCD,：.AE=AD.

22.（8分）如图，点E为口ABCD的边BC延长线上一点,AE与BD交于点

F,与DC交于点G.

⑴写出所有与4ABE相似的三角形,并选择其中的一个加以证明；

DF

（2）若BC=2CE,求丽的值.

解：（1）①△ABEs^GCE;

②△ABEsaGDA.

证明①：•••四边形ABCD是平行四边形，

AAB/ZDC,.\ZABE=ZGCE,ZBAE=ZCGE,AAABE^AGCE.

⑵：四边形ABCD是平行四边形，.'ADaBC,AD=BC,

DFADAD2DF2

...△ADFsaEBF,...丽=丽.•.•BC=2CE,.•.族=§,.•.丽=§.

23.（10分）如图,在4ABC中,D为AB的中点,DF交AC于点E,交BC的

延长线于点F,求证:AE•CF=BF•EC.

证明：如图，过点C作CM/7AB交DF于点M.

BFBD

VCM/7AB,.,.△CMF^ABDF,：.CF=CM.

AEAD

XVCM/7AD,AAADE^ACME,：,EC=CM.

BDAD

•.•D为AB的中点，.•.丽=丽.

BFAE

：.CF=ECf即AE・CF=BF•EC.

24.(10分)如凰在AABC中,BE平分NABC交AC于点E,过点E作

ED〃BC交AB于点D.

(1)求证：AE•BC=BD•AC;

(2)如果SAADE=3,SABDE=2,DE=6,求BC的长.

AEDE

(l)idE^:VED/7BC,.,.△ADE^AABC,：.AC=BC.

•..BE平分NABC,，NDBE=NEBC.

AEBD

VED//BC,AZDEB=ZEBC,AZDBE=ZDEB,.*.DE=BD,：.AC=BC,§P

AE•BC=BD•AC.

⑵解：设h&DE表示4ADE中DE边上的高，

LBDE表示aBDE中DE边上的高,h&Bc表示4ABC中BC边上的高.

SAMEhAADE3卜△ADE3

,•*SAADE=3,SABDE=2,S△BDE=hABDE=2,h△4BC=5.

DEh^ADE3

h,

VAADE^AABC,：.BC=^ABC=5.VDE=6,..BC=10.

25.(12分)如图所示,E是正方形ABCD的边AB上的动点,EF_LDE交BC

于点F.

⑴求证：△ADEs^BEF;

(2)设正方形的边长为4,AE=x,BF=y,当x取何值时,y有最大值?并求

出这个最大值.

(1)证明：•••ABCD是正方形，

.,.ZDAE=ZEBF=90°,

.,.ZADE+ZDEA=90°.

又EF±DE,

AZAED+ZFEB=90°,

，ZADE=ZFEB,

.,.△ADE^ABEF.

(2)解：由(1)矢口△ADEs/MBEF,

y4-x

又AD=4,BE=4-x,得工工，

1

得y=4(~X2+4X)

1

=4[-(x-2)2+4]

1

=-4(x-2)2+l,

所以当x=2时,y有最大值,y的最大值为1.

26.(12分)在RtZ\ABC中，NC=90°,AC=20cm,BC=15cm,现有动点P

从点A出发,沿线段AC向点C方向运动,动点Q从点C出发,沿线段

CB向点B方向运动.如果点P的速度是4cm/s,点Q的速度是2cm/s,

它们同时出发，当有一点到达所在线段的端点时,就停止运动.设运动

时间为ts.求：

⑴当t=3s时,P,Q两点之间的距离是多少？

⑵若aCPQ的面积为S,求S关于t的函数解析式；

(3)当t为多少秒时，以点C,P,Q为顶点的三角形与4ABC相似？

解：由题意得AP=4t,CQ=2t,则CP=20-4t,

⑴当t=3s时，CP=20-4t=8(cm),CQ=2t=6(cm),

由勾股定理得PQ=10cm.

1

(2)RtACPQ的面积S=2X(20-4t)X2t=(20t-4t2)(cm2)(0^t^5).

⑶分两种情况：

①当RtACPQ^RtACAB时,CP:CA=CQ：CB,

即(20-4t)：20=2t：15,解得t=3;

②当RtACPQ^RtACBA时,CP：CB=CQ:CA,

40

即(20-4t)：15=2t：20,解得t=ii.

40

3<H<5,故都符合题意，

40

因此当t为3s或五s时，以点C,P,Q为顶点的三角形与4ABC相似.

27.(14分)如图,直线y=2x+2与x轴交于点A,与y轴交于点B,把4

A0B沿y轴翻折，点A落到点C,过点B的抛物线y=-x2+bx+c与直线BC

交于点D(3,-4).

⑴求直线BD和抛物线对应的函数解析式；

⑵在第一象限内的抛物线上,是否存在一点M,作MN垂直于x轴,垂

足为点N,使得以M,0,N为顶点的三角形与ABOC相似?若存在,求出点

M的坐标;若不存在,请说明理由.

解：(1)易得A(T,0),B(0,2),C(l,0).

设直线BD对应的函数解析式为y=kx+m.

把B(0,2),C(l,0)的坐标分别代入y=kx+m,

(m=2,fk=-2,

得快+m=0,解得Im=2.

...直线BD对应的函