数字图像处理课后参考答案(二)

数字图像处理

第一早

解释术语

（2）数字图像：为了便于用计算机对图像进行处理，通过

将二维连续（模拟）图像在空间上离散化，也即采样，并同时将

二维连续图像的幅值等间隔的划分成多个等级（层次）也即均匀

量化，以此来用二维数字阵列并表示其中各个像素的空间位置和

每个像素的灰度级数的图像形式称为数字图像。

（3）图像处理：是指对图像信息进行加工以满足人的视觉或

应用需求的行为。

包括图像变化、图像增强、图像恢复、图像压缩编码、图像

的特征提取、形态学图像处理方法等。彩色图像、多光谱图像和

高光谱图像的处理技术沿用了前述的基本图像处理技术，也发展

除了一些特有的图像处理技术和方法。

基本思路是，或简单地突出图像中感兴趣的特征，或想方法

显现图像中那些模糊了的细节，以使图像更清晰地被显示或更适

合于人或及其的处理与分析。

基本思路是，从图像退化的数学或概率模型出发，研究改进

图像的外观，从而使恢复以后的图像尽可能地反映原始图像的本

来面目，从而获得与景物真实面貌相像的图像。

基本思路是，，在不损失图像质量或少损失图像质量的前提

下，尽可能的减少图像的存储量，以满足图像存储和实时传输的

应用需求。

基本思路是，通过数学方法和图像变换算法对图像的某种变

换，以便简化图像进一步处理过程，或在进一步的图像处理中获

得更好的处理效果。

基本目的是，找出便于区分和描述一幅图像中背景和目标的

方法，以方便图像中感兴趣的目标的提取和描述。

第二章

解释下列术语

(18)空间分辨率：定义为单位距离内可分辨的最少黑白线

对的数目，用于表示图像中可分辨的最小细节，主要取决于采样

间隔值的大小。

(19)灰度分辨率：是指在灰度级别中可分辨的最小变化，

通常把灰度级数L称为图像的灰度级分辨率。

(20)像素的4邻域：对于图像中位于(x,y)的像素p来

说，与其水平相邻和垂直相邻的4个像素称为该像素的4邻域像

素，他们的坐标分别为(x-1,y)(x,y-1)(x,y1)(x

1,y)o

(21)像素的8邻域：对于图像中位于(x,y)的像素p来

说，与其水平相邻和垂直相邻的8个像素称为该像素的8邻域像

素，他们的坐标分别为(X-1,y-1)(x-1,y)(X-1,y1)(x,y-

1)(x,y1)(x1,y-1)(x1,y)(x1,y1)。

(28)欧氏距离：坐标分别位于(x,y)和(u,v)处的像素P

2

和像素q之间的欧氏距离定义为：De(p,q)=[(x-u)(y-v)

201/2

(29)街区距离：欧氏距离：坐标分别位于(x,y)和

(u,v)处的像素P和像素q之间的街区距离定义为：Dt(p.q)

(30)棋盘距离：欧氏距离：坐标分别位于(x,y)和

(u,v)处的像素P和像素q之间的欧氏距离定义为：D8(p.q)

=max(|x-u|,|y-v|)。

(33)调色板：是指在16色或者256色显示系统中，将图像

中出现最频繁的16种或者256种颜色组成的一个颜色表，并将他

们分别编号为0~15或0〜255,这样就使每一个4位或者8位的颜

色编号或者颜色表中的24位颜色值相对应。这种4位或者8位的

颜色编号称为颜色的索引号，由颜色索引号及对应的24位颜色值

组成的表称为颜色查找表，即调色板。

对图像进行描述的数据信息一般应至少包括：

(1)图像的大小，也即图像的宽和高

(2)表示每个像素需要的位数，当其值为1时说明是黑白图

像，当其值为4时说明是16色或16灰度级图像，当其值为8时

说明是256色或256灰度级图像，当其值为24是说明是真彩色图

像。

同时，根据每个像素的位数和调色板的信息，可进一步指出

是16色彩色图像还是16灰度级图像；是256色彩色图像还是256

灰度级图像。

(3)图像的调色板信息。

(4)图像的位图数据信息。

对图像信息的描述一般用某种格式的图像文件描述，比如BMP

等。在用图像文件描述图像信息时，相应的要给出图像文件的格

式信息、图像文件是否压缩及其压缩格式信息等。不同格式的图

像文件有各自的约定。

由于存储一副M*N的灰度级为1的数字图像所需的位数为：

M*N*k,其中1=2%二值图像、16级灰度级图像和256灰度级图像

的k值分别为1、4、8,也即存储一个像素需要的位数分别为1

位、4位、8位。所以，一副200*300的二值图像所需的存储空间

为200*300*1/8=；衣服200*300的16灰度级图像所需的存储空间

为200*300*4/8=30KB；

一副200*300的256灰度级图像所需的存储空间为

200*300*8/8=60KBo

第二早

功率谱表示的意义是什么

答：功率谱的定义为频谱的平方，反应了离散信号的能量在

频率域上的分布情况。

对于二维数组数字图像来说，由于傅里叶频谱的低频主要集

中在二维频谱图的中心，所以图像的功率谱反应了该图像中低频

能量到高频能量的分布情况，以及低频能量聚集于频谱图的中心

的程度。后者反应了该图像中低频信号的图像功率与图像总功率

的比率关系。

进行图像傅里叶变换的目的何在

答：总体上说来，其目的有以下3方面：

(1)简化计算，也即傅里叶变换可将空间域中复杂的卷积

运算转化为频率域中简单的乘积运算；

(2)对于某些在空间域中难以处理或处理起来比较复杂的

问题，利用傅里叶变换把用空间域表示的图像映射到频率域，在

利用频率域滤波或频域分析方法对其进行处理和分析，然后再把

频域中处理和分析的结果变换回空间域，从而可达到简化处理和

简化的目的

(3)特殊目的的应用需求，比如通过某些频率域的处理方

法，实现对图像的增强，特征提取，数据压缩，纹理分析，水印

嵌入等，从而实现在空间域难以达到的效果。

对于M*N的图像f(x,y),其基函数大小是多少基图像大小是

多少

答：对于M*N的图像f(x,y),其二维离散傅里叶反变换式子

为：

f(x,y)=doE'Tv=oF(u,v)exp[j2n(ux/Muy/N)]

(x,y=0,1…NT)

分析上式可知，对于每个特定的x和y,u有M个可能的取

值，v有N个可能的取值，也即(u,v)共有M*N个特定的取值，

所以其基矩阵的大小为M*N,也即及图像由M*N块组成。当(x,

y)取遍所有可能的值(x=0,1,mT;y=0,1…nT)时，就可

得到由(M*N)*(M*N)块组成的基图像，所以其基图像大小为M

平方*N平方。

简述二维离散傅里叶变换可分离性的意义

答：根据二维离散傅里叶变换的可分离性，在计算二维离散

傅里叶变换时，可先对图像像素矩阵的所有列分别进行列变换，

然后再对变换结果的所有行分别进行行变换，这样就可以利用一

维离散傅里叶变换算法串行计算二维离散傅里叶变换，这在某种

程度上就简化了计算的过程

答：因为一副M*N的图像的灰度平均值可表示为：f-l/N2Zv

(x,y)

由二维离散傅里叶变换公式又有：F(0,0)=1/N

1y=of(x,y)

比较这两个公式可知，一副图像的灰度平均值与该图像的傅

里叶变换之间的联系可表示为：

F=1/NF(0,0).

答：傅里叶频谱的低频主要取决于图像在平坦的区域中灰度

的总体分布，而高频主要取决于图像的边缘和噪声等细节。

按照图像空间域和频率域的对应关系，空域中的强相关性，

即由于图像中存在大量的平坦区域，使得图像中的相邻或相近像

素一般趋向于取相同的灰度值，反映在频率域中，就是图像的能

量主要集中于低频部分。

根据傅里叶频谱的周期性和平移性，当把傅里叶频谱图的原

点从(0,0)平移至(M/2,N/2)时，图像的低频分量就主要集中

在以(M/2,N/2)为坐标原点的中心区域。具有这种特点的图像

二维频谱图，就比较清楚的展现了图像中低频信号在图像总能量

中所占的比率，以及低频信号向高频信号过渡的变化情况，既具

有可视化的特点，又便于频率域低通滤波和高频滤波实现。

直接对f(x,y)进行傅立叶变换所得的傅立叶频谱即为F

(u,v),其坐标原点位于(0,0),图像的低频分量主要集中

在频谱图的四个角区域。对(-1)(xy)f(x,y)进行傅立叶变换

所得的频谱图即为F(u-M/2,v-N/2),其坐标原点位于

(M/2,N/2),图像的低频分量主要集中频谱图的中心区域。

因为当u0=M/2和v°=N/2时，有

<xy,

f(x,y)exp[j2n(uox/Mvoy/N)]=(-1)f(x,y)

根据二维离散傅立叶变换的平移性

f(x,y)exp[j2n(uox/Mvoy/N)]F(u-u0,v-v0)

所以，对(-1)(xy)f(x,y)进行傅立叶变换后所得频谱图

的坐标原点位于(M/2,N/2),图像的低频分量就集中在频谱图

的中心区域。

第四章

解释下列术语

(1)空间域图像增强：是指在平面中对图像的像素灰度值直

接进行处理的图像增强方法。

(2)频率域图像增强：是指利用傅立叶变换等先将图像从空

间域变换到频率域，然后利用图像的幅频特性在频率域对图像再

进行某种滤波处理，处理后再利用傅立叶反变换等将图像变换回

空间域来实现图像增强的方法。

(6)归一化直方图：设图像f(x,y)的第k级归一化灰度值

为“，图像f(x,y)中具有诡异会灰度值n的像素个数为nk,图

像f(x,y)中的总像素个数为n,则图像f(x,y)的归一化直方

图由p(rk)=rik/n给出。其中,0<rk<l(k=0,…LT)。

(7)图像锐化：是一种突出和加强图像中景物的边缘和轮廓

的技术。

(9)图像的噪声：在图像上出现的一些随机的、离散的和鼓

励的不惜条的像素点称为图像的噪声。图像的噪声在视觉上通常

与它们相邻的像素明显不同，表现形式为在较黑区域上的随机白

点或较白区域上的随机黑点，明显会影响图像的视觉效果。

直方图均衡的基本思想就是把一幅具有任意灰度概率分布的

图像，变换成一幅接近俊宇的概率分布的新图像。

步骤如下：

1、计算原图的归一化灰度级别及其分布概率。