基于数字滤波的谱数据的平滑算法的研究与实现

基于数字滤波的谱数据的平滑算法的研究与实现摘要：当前正处于数字信息化时代，数字信号处理技术受到人们的广泛关注，其理论及算法随计算机技术和微电子技术的发展得到了飞速的发展，被广泛应用语音图像处理、数字通讯、谱分析、模式识别、自动控制等领域。数字滤波器是数字信号中最重要的组成部分之一，几乎出现在所有的数字信号处理系统中。数字滤波器是指完成信号滤波处理的功能，用有限精度算法实现的离散时间线性非时变系统，其输入是一组（由模拟信号取样和量化）数字量，其输出是经过变换的另一组数字量。数据平滑是统计语言建模的关键技术，它不仅可以改进语言模型的性能，还可以提高语音识别、文字识别等应用领域的系统识别率，不同的数据平滑方法之间的对应在各种不同规模的训练集上操作。各种平滑算法中，以Good—Turing估计、线性插值平滑、Katz’s回退式平滑最为典型和常用。由于射线和探测器中固有的统计涨落、电子学系统的噪声影响，谱数据有很大的统计涨落。谱数据的涨落使谱数据处理产生误差。在γ能谱的分析中，如果被分析的核素活度很低，或被分析的是发射多支γ射线核素所辐射的弱分支，或测量时间太短，那么，由于计数的统计涨落，可能使谱中相邻道计数的分散度较大，致使谱峰模糊。为了减少能谱测量数据的统计涨落，又保留谱峰的全部重要的特征，以便谱的分析，必须对实测γ能谱原始数据进行光滑。关键词：数字滤波器；数据平滑；语料库；线性插值平滑；统计涨落ResearchandimplementationofspectraldatasmoothingalgorithmbasedonthedigitalfilteringAbstract:Currentisinthedigitalinformationage,digitalsignalprocessingtechnologyiswidespreadattention,itstheoryandalgorithmalongwiththedevelopmentofthecomputertechnologyandmicroelectronictechnologyobtainedtherapiddevelopmentandbewidelyappliedinvoiceandimageprocessing,digitalcommunications,spectrumanalysis,patternrecognition,automaticcontrolandotherfields.Digitalfilterisoneofthemostimportantpartofdigitalsignal,almostappearedinalldigitalsignalprocessingsystems.Filteringprocessingofdigitalfilterisreferstothecompletefunction,withlimitedaccuracyalgorithmofdiscretetimelineartime-invariantsystem,itsinputisasetof(bytheanalogsignalsamplingandquantization)digitalquantity,itsoutputisanotherdigitalquantityaftertransforming.Datasmoothingisthekeytechnologyofstatisticallanguagemodeling,Itnotonlycanimprovetheperformanceoflanguagemodeling,itCanalsoimprovespeechrecognitionandApplicationareassuchaslanguageidentificationsystemrecognitionrate.Differentdatasmoothingmethodshouldbeatthecontrastbetweenthedifferentscaleofoperationonthetrainingset.Avarietyofsmoothingalgorithms,ToGood-Turingestimate,linearinterpolationsmoothing,Katz’sback-off-typeismosttypicalandcommonlyusedsmoothing.Inthispaper,variousmethodsofdatasmoothingempiricalcomparison,anddiscussedtheimpactofthesedatasmoothingmethodperformanceofrelevantfactors.Duetoinherentstatisticalfluctuationandtheelectronicssystemofnoiseinfluenceintheraysandtheprobe,Spectraldatahasalotoffluctuations.Spectraldatafluctuationspectrumdataprocessingerrorisproduced.Ingammaenergyspectrumanalysis,iftheanalysisofnuclideactivityisverylow,oristheanalysisoftheemissionofradiationbygammaraysnuclidemoreweakbranches,orthemeasuringtimeistooshort,so,becauseofthestatisticalfluctuationcount,maymaketheadjacentwordcountinthespectraldispersionlargerandleadtothepeakfuzzy.Inordertoreducethespectrummeasurementdataofstatisticalfluctuation,andkeepalltheimportantfeatureofspectralpeaktofacilitateanalysisofthespectral,mustbesmoothtothemeasuredgammaspectrometryoriginaldata.KeyWords：Digitalfilter;Datasmoothing;Corpus;Linearinterpolationissmooth;Statisticalfluctuation目录30566摘要 i1011ABSTRACT. i7663目录 iii57641绪论 11.1谱数据的平滑处理概念2269及方法1200911.2滤波器的选用 1217161.3常用的数字滤波算法与选择原则 3298552能谱平滑算法的研究 549722.1几种能谱平滑算法 52.2其他算法的基本思想52.2.1算数滑动平均法基本思想52.2.2重心法基本思想52.2.3傅里叶变换法基本思想62.2.4指数平滑法基本思想62.3最小二乘移动平滑法72.3.1Savitzky-Golay滤波72.3.2最小二乘移动平滑法基本思想与方法82.3.3移动最小二乘法与最小二乘法比较12144412.4小波变换方法132.4.1小波算法原理132.4.2小波算法去噪的基本方法142.4.3连续小波变换与局部时域分析16231423能谱平滑算法的实现18308633.1系统的实现18175043.1.1四种平滑法的仿真18260043.1.2两种仿真的结果分析以及比较22275553.1.3谱平滑的几个具体问题23270853.2本章小结26206934未来展望与全文总结 2889814.1未来展望 28316154.2全文总结 285428参考文献 3028138致谢 311594参考附录 321绪论1.1谱数据的平滑处理的概念及方法在放射性测量中，由于存在统计涨落，使得测量数据的规律不显著，尤其在能谱分析工作中，当被分析的放射性核素的活度很低时，在有限的测量时间内，每道计数较少，峰面积统计涨落较大，给测量结果带来较大的误差。其主要表现为在寻峰过程中丢失弱峰或出现假峰、峰净面积计算的误差加大等等。为了减少涨落的影响，有必要借助某些数学的手段对实验测得的能谱数据进行初步的处理，从离散的能谱中消除统计涨落，使之光滑，即能谱的数据平滑。谱数据的平滑就是以一定的数学方法对谱数据进行处理，减少谱数据中的统计涨落，但平滑之后的谱曲线应尽可能地保留平滑前谱曲线中有意义的特征，峰的形状和峰的净面积不应产生很大的变化。对谱数据进行平滑处理可以减少谱数据的统计涨落，从而减少净面积的计算误差。同时，在使用较小的窗口时，对谱数据多次重复地进行平滑处理，可以有效地减小谱数据中的统计涨落。能谱的数据处理大致可以分为两个步骤。首先进行峰分析，即由能谱数据中找到全部有意义的峰，并计算出扣除本底之后每个峰的净面积。第二步是放射性核素的活度或样品中元素浓度的计算，即由峰位所对应的能量识别出被测样品中含有哪些放射性核素或被激发的元素，并且由峰的净面积计算出放射性核素的活度或元素在样品中的浓度。对于重峰或受干扰严重的峰，还必须使用具有重峰分解能力的曲线拟合程序。其步骤包括：选取适当本底函数和峰形函数；将谱分段，确定进行拟合的普段；进行非线性最小二乘法拟合，求出拟合曲线的最佳参数向量；对拟合的最佳峰形函数积分或直接由相关参数计算峰面积和相关量。1.2滤波器的选用对谱数据进行平滑处理通常使用数字滤波器。数字滤波器是对\o"数位信号"数字信号进行\o"滤波"滤波处理以得到期望的响应特性的\o"离散时间系统（页面不存在）"离散时间系统。作为一种\o"电子滤波器"电子滤波器，数字滤波器与完全工作在\o"模拟信号"模拟信号域的\o"模拟"模拟滤波器不同。数字滤波器工作在数字信号域，它处理的对象是经由\o"采样"采样器件将模拟信号转换而得到的数字信号。数字滤波器理论上可以实现任何可以用数学\o"算法"算法表示的滤波效果。数字滤波器有低通、高通、带通、带阻和全通等类型。它可以是时不变的或时变的、因果的或非因果的、线性的或非线性的。应用最广的是线性、时不变数字滤波器，以及fir滤波器。由信号分析理论的观点出发，我们可以把原始谱数据看成是噪声（即谱数据中的统计涨落）和信号（即峰函数和本底函数）的叠加。平滑的本质实际上就是对谱曲线进行低通滤波，去掉高频成分，保留有用的低频信号。谱数据的多次平滑可以看做是对前一次平滑后的数据再进行一次滤波。经过数字滤波器的处理可以提高信号噪声比。数字滤波技术由于其运算速度快，可方便地改变其滤波特性等特点，在解决低频干扰、随机信号的滤波等方面效果明显优于模拟滤波技术。滤波技术是信号消噪的基本方法。根据噪声频率分量的不同，可选用具有不同滤波特性的滤波器。当噪声的频率高于信号的频率时，应选用低通滤波器；反之，选用高通滤波器。当噪声的频率低于和高于信号的频率时，应选用带通滤波器。当噪声的频率处于信号的频率范围时，应选用带阻滤波器。只要选择恰当的数字滤波器响应函数，就能够使平滑后的谱既保留了原始谱中的峰和本底的形状和大小，又得到最佳的信号噪声比。由频域的观点分析，谱中的统计涨落，即噪声的频谱分布在整个频率范围内，而峰函数和本底函数的频谱主要集中在低频范围。因此，使用一个低通滤波器进行滤波，可以使峰和本底信息都通过滤波器到达输出器，而噪声中的高频成分被滤波器抑制，从而提高了平滑后谱中的信号噪声比，减小了谱数据的统计涨落。图1.2.1和1.2.2画出了SAVITZKY滤波器在道域和频域中的响应函数g(f)g(f)0.50-5-105100.1-0.10图1.2.1SAVITZKY滤波器在道域中的响应函数；Figure1.2.1TheresponsefunctionoftheSAVITZKYfilterinthedomain；gg1.0x/2x/3x/60.2-0.20EQ\xw图1.2.2SAVITZKY滤波器在频域中的响应函数；Figure1.2.2TheresponsefunctionoftheSAVITZKYfilterinfrequencydomain；1.3常用的数字滤波算法与选择原则在测量系统的输入信号中，都含有各种噪声和干扰。噪声和干扰既有来自测量系统本身，也有来自外界周围环境干扰。为了进行准确的测量和控制，必须削弱或滤除被测信号中的噪声和干扰。数字滤波还可以根据实际输入信号的不同，采用不同的滤波方法或滤波参数，具有灵活、方便、功能强等特点。常用的有数字滤波算法有以下几种：限幅滤波法、中值滤波法、算术平均滤波法、加权平均滤波法、滑动平均滤波法。1）限幅滤波法。限幅滤波法是把两次相邻的采样值相减，求出增量并用绝对值表示，然后与两次采样允许的最大值⊿Y进行比较。⊿Y的大小由被测对象的具体情况而定，若小于或等于⊿Y，则取本次样本值；若大于⊿Y，则取上次采样值作为本次采样数据的样本。2）中值滤波法。中值滤波法是将某一参数连续采样N次，N通常是奇数，然后把N次采样值按从小到大排队，再取中间值作为本次采样值。3）算术平均滤波法。算术平均值滤波法是连续取N次采样值进行算术平均。4）加权平均滤波法。加权平均滤波法是对N次采样值分别乘以不同的加权系数之后再求累加和。加权系数一般先小后大，以突出后面若干采样的效果，加强系统对参数变化趋势的识别。各加权系数均为小于1的小数，且满足总和等于1的约束条件。加权运算后的累加和为有效采样值。为方便计算，可取各加权系数均为整数，且总和为256，加权运算后的累加和除以256，即舍去低字节后就是有效采样值。5）滑动平均滤波法。滑动平均滤波法是只采样一次，将这次采样值与过去的若干次采样值一起求平均，得到的值即为有效采样值。如果取N个采样值求平均，RAM中必须开辟N个数据的暂存区。每新采集一个数据便存入暂存区，同时去掉一个最老的数据，保持这N个数据始终是最近的数据。在实际测量工作中选择数字滤波算法一般应遵循以下几条原则：1.首先要考虑主机（计算机，单片机等）的存储量，运算速度，运算能力以及实时性是否满足实际测量要求。2.针对主要干扰源选择适当的滤波算法。在实际工作环境中，会存在很多不同的干扰源，应该分析查找对系统的测试准确度影响最大的干扰，然后再选择比较适应这个主要干扰源的滤波算法。3.综合滤波算法的选用。如果测量系统的干扰比较复杂，对测量，控制结果影响较严重，或者整体系统对测量数据的准确度和平滑度要求比较高，就可以将几种滤波方法综合使用，以获得良好的效果。常用数字滤波算法对比名称优势缺陷使用范围限幅滤波法有效削弱随机干扰以及尖峰脉冲干扰无法抑制周期性的干扰，平滑度差适于温度，液位等变化缓慢参数的滤波中位值滤波法有效削弱因偶然因素带来的干扰不适应流量，速度等快速变化算数平均滤波法适用于对一般具有随机干扰的信号进行滤波对于测量速度较慢或要求数据计算速度较快的实时控制不适用滑动平均滤波法对周期性干扰有良好的控制作用，平滑度高，适用于高频振荡的系统灵敏度低，对偶然出现的脉冲性干扰的抑制作用较差，比较浪费数据存储器的空间2能谱平滑算法的研究2.1几种能谱平滑算法伽玛能谱仪探测到的伽玛能谱数据，因统计涨落而产生误差。为了降低这一误差人们提出了多种伽玛能谱光滑处理方法。由于核衰变和探测器中固有的统计涨落、电子学系统的噪声影响,所以在伽玛能谱的测量过程中，测得的谱数据不可避免带有很大的统计涨落和干扰噪声。这对伽玛能谱的定性定量分析产生误差。在伽玛能谱的分析中,为了减少能谱测量数据的统计涨落,又保留谱峰的全部重要的特征,以便可靠地定性和定量分析伽玛能谱,必须首先对实测伽玛能谱原始数据进行光滑或去噪处理。由于能谱数据是按整数道址离散存储的，所以谱光滑处理是逐道进行的；以待处理道为中心，用其左右m道的测量数据，对该道数据作修正，消除统计涨落的影响。传统的伽玛谱光滑方法有：平均移动法；重心法；多项式最小二乘拟合法；离散函数褶积滑动变换法；傅立叶变换法。近年来，小波变换法开始被应用到伽玛能谱的数据光滑中。这几种算法都可以实现谱算法的平滑，减低在寻峰过程中丢失的弱峰或出现假峰、峰净面积计算的误差加大等等的问题，使得能谱更贴近我们需要的平滑状态，平滑之后的谱曲线应尽可能地保留平滑前谱曲线中有意义的特征，峰的形状和峰的净面积不产生很大的变化。在实际测量过程中，各类数字采集系统所采用的测量原理不同，测量对象的物理能也有所不同，能谱平滑算法也有很多种。我们要全面掌握实际情况，根据数字滤波选原则，结合不断积累的实际工作经验，合理选择一种滤波算法或综合几种滤波算法，以达到最佳的滤波效果，获得比较理想的数据。这里主要介绍两种基于数字滤波的平滑谱算法，简略介绍其他的算法。2.2其他算法的基本思想2.2.1算数滑动平均法基本思想该方法思想如下:设为待光滑的第i道数据，左右各取m道，则共有2m+1个点，用所有2m+1个点的算术平均值作为这道的修正值。公式为：式中为原始谱数据，为光滑后的谱数据。此方法两端各有m个点得不到平滑，称为边沿损失。2.2.2重心法基本思想重心法就是选取加权因子和归一化因子，使光滑后的数据成为原来数据的重心。由于道数是整数，没有半道的情况存在，若用2道的数据取重心，则第i道计数的重心(平均值)为上式即为第i道计数的3点重心法光滑公式。按照此推理的公式可以导出常用的5点、7点重心法等公式。5点光滑公式：7点光滑公式：2.2.3傅里叶变换法基本思想该方法与无限电通讯中，从噪声里面将信号分离出来的原理相类似。傅立叶变换法光滑的基本思想如下：把测得的伽玛能谱数据认为是低频的真信号与高频的噪声（统计涨落）之和。将道域的谱数据函数，经傅立叶变换变换到频域，得到频率特征的的信号，经一个频率特征的滤波函数滤波得，将经傅立叶逆变换再变换到道域，则得光滑后的谱数据（低频的真信号）。傅立叶变换采用FFT算法。傅立叶变换法中，关键是滤波函数的选择是否适当。在实际应用中，为了抑制滤波器过大的边叶作用，常常采用平滑变化的函数，且使滤波函数的两端逐渐变小而趋于零，时的频率称为切断频率（MFC）。特别应适当的选择切断频率，切断频率过高，光滑的效果比较差，切断频率过低，光滑过度。可选的滤波函数有：1．高斯形滤波器（匹配滤波器）：其中（N为总道数，一般取2的整数幂）是最佳的滤波器，与其信号峰有相同形状的函数。一般：A=1，σ：高斯宽度，σ=H/2.355，H为半宽度。效果：无附加的虚峰，信号的有用信息均集中于峰高的数值中。2．其它函数：2.2.4指数平滑法基本思想指数平滑法是时间序列中的一种重要的平滑和预测方法。代表能谱能量的道数也可看成一种递增的量，因此，也可把能谱作为时间序列进行处理。指数平滑法是由移动平均法改进而来的，是一种特殊的加权移动平均法。这种方法利用全部历史数据和相关信息，遵循“厚近薄远”的规则加权数据进行修均，具有抵御和减弱异常数据影响的功能。同时，该方法采用了递推的方法，可以节省很多数据和数据处理时间，是一种快速的平滑模型。指数平滑法分为①单指数平滑法；②双指数平滑法；③三指数平滑法。单参数一次指数平滑法的一般公式为：其中为第t期平滑值；为第t期实际值；为平滑系数(0<<1)。平滑系数的取值对平滑效果影响很大，越小，平滑效果越显著。通过改变平滑系数的大小，就可改变加权系数，进而改变平滑的程度。对一次指数平滑后的序列再进行一次指数平滑，称为二次指数平滑，其平滑公式为：其中为二次指数的平滑值；为一次指数的平滑值。由于单指数平滑在平滑时有一定的滞后性，而双指数平滑模型则克服了单指数滞后性的缺点，极大提高了拟和程度。多项式拟合移动平滑方法的不足之处，在于加权系数在整个平滑过程中始终保持不变。采用变参数双指数平滑模型，有效地改善了这一不足，同时其平滑速度优于多项式拟和平滑法。对在不同的谱段，可根据不同的要求，取不同的值，从而平滑加权系数不同，平滑的程度不同，达到了抑制涨落和降低畸变的目的。2.3最小二乘移动平滑方法2.3.1Savitzky-Golay滤波Savitzky-Golay滤波器是一种特殊的低通滤波器，又称Savitzy-Golay平滑器。低通滤波器的明显用途是平滑噪声数据，噪声是用来描述所观察现象提取信息中附加的不易区别的任意错误，而数据平滑能消除所有带有较大误差障碍的数据点，或者从图形中作出初步而又粗糙的简单参数估算。Savitzky-Gday滤波器最初由SavitzkyA和GolayM于1964年提出，被广泛地运用于数据流平滑除噪，是一种在时域内基于多项式，通过移动窗口利用最小二乘法进行最佳拟合的方法。这是一种直接处理来自时间域内数据平滑问题的方法，而不是像通常的滤波器那样先在频域中定义特性后再转换到时间域。通过这种方法，计算机的唯一功能就是充当一个平滑噪声起伏的滤波器并尽量保证原始数据的不失真。在这个过程中，计算机只需运行相对小型的程序，减少了对电脑内存和数据处理能力的要求，因此这种方法相对来说更加简单、快速，而且相对于其他类似的平均方法而言，这种方法更能保留相对极大值、极小值和宽度等分布特性。Savitzky-Golay滤波器有如下几大优点：1)利用最小二乘的多项式拟合方法非常清晰易懂，并且在计算上来说，多项式卷积的操作比最小二乘的计算可操作性更强；2)滤波系数只需要在对应的卷积系数表中进行查找，很容易获得；3)savitzky-Golay滤波器可以有任意的长度，因此有利于采样频率通常很低的生物学或者生物力学的数据处理。2.3.2最小二乘移动平滑法基本思想与方法1964年A.Savitzky和J.Egolay提出了一个用于谱数据平滑处理的滤波器响应函数。其基本思想是，当求平滑之后谱的第m点数据时，先在原始谱数据第m点的左、右各取K个数据点，形成一个共有2K+1个数据点的窗口。在这个窗口中用多项式拟合原始谱数据，则拟合多项式在m点的值就是平滑后的谱在m点的值。当m值沿谱数据移动时，就可以得到整个平滑后的谱数据。这种方法称为最小二乘移动平滑法，或最小平方曲线拟合平滑法。原始谱数据为，平滑后谱数据为，在平滑窗口内，用q价多项式逼近原始谱数据时，平滑后谱第m点的值为同时还可以把S（x）在m点的各阶导数值作为平滑后的谱在m点的各阶导数值。平滑后的谱在m点的各阶导数值。平滑后的谱在m点的p阶导数值为根据上述原理，用最小二乘法函数拟合可以导出计算平滑后的谱数据和其各阶导数值的具体计算公式()规范化常数和权因子的值列在表1中。由表中查出和的值就可以写出平滑谱的计算公式。例如当平滑窗口选为5点时（K=2），5点平滑公式为由数字滤波器理论可以推导出最小二乘移动平滑公式中的一般计算公式。当平滑窗口为W=2K+1时，()用这个公式计算得出的值，与表1中列出的数值相吻合。由公式()也可以计算平滑谱的各阶导数值，只不过权因子和规范化常数的值各不相同。表2中列出了采用不同的平滑窗口、用公式()计算平滑谱的一阶导数时的与的值。表3中列出了采用不同的平滑窗口，计算平滑谱的二阶导数时的与的值。根据表2平滑窗口为5点（K=2）时，平滑谱的一阶导数计算公式为根据表3，平滑窗口为5点时，平滑谱在m点的二阶导数值为：前面已经指出，平滑的本质是对谱曲线进行低通滤波，去掉高频成分，保留有用的低频信息。滤波的效果取决于低通滤波器的频谱特性。当式中的权因子不同时滤波器的频谱特性不同，滤波的效果也不同。在某些实际应用的平滑程序中使用了不同于式的权因子，例如在SPECTRAN-F程序中使用的平滑公式如下：三点平滑公式为五点平滑公式为七点平滑公式为这几个平滑公式的优点是权因子都是正数，平滑之后的谱数据不可能出现负值，从而提高了平滑之后的谱数据的可靠性。这在原始谱数据中本底很小、峰很高、而且峰的宽度很窄时是非常重要的。如果平滑之后的谱数据出现了负值（这显然是不合理的），可能使后续的计算程序在运行时产生错误。表1最小二乘移动平滑计算公式中的值和值2K+1j8-21-7-6-78-67-13-11-518420-36-4278799-21-334122164414-2-2391472169393-3-1421622484546120431672589597171421622484546122391472169393-3334122164414-24278799-21518420-3667-13-117-6-788-21NK32311051434292312135表2最小二乘移动平滑法计算平滑谱的一阶导数公式中的值和值2K+18748-7-9812922-6-643-41211133-5-930-14150-660300-4-1002-18334-1578-29486-3-902-17842-1796-532-14222-2-673-13843-1489-503-193-671-1-358-7506-832-296-126-58-80000000013587506832296126588267313843148950319367-13902178421796532142-2241002183341578294-86593014150660-30066434121-1133798-129228748NK-23256334152240245148118825212表3最小二乘移动平滑计算平滑谱的二阶导数公式中的值和值2k+1840-72591-6125222-51191115-4-8-82628-3-15-29-5-175-2-20-48-10-6-802-1-23-53-13-9-17-3-10-24-56-14-10-20-4-21-23-53-13-9-17-3-12-20-48-10-6-8023-15-29-5-1754-8-8262851191115612522272591840NK3976618810014294624272.3.3移动最小二乘法与最小二乘法比较移动最小二乘法是形成无网格方法逼近函数的方法之一。已在无网格方法中得到广泛应用。其优点是有很好的数学理论支持，因为基于最小二乘法，所以数值精度较高。对于每个固定点，移动最小二乘法即为通常的最小二乘法。最小二乘法的缺点也是移动最小二乘法的缺点，即易形成病态或奇异的方程组。1）拟合函数的建立不同。移动最小二乘法建立拟合函数不是采用传统的多项式或其它函数，而是由一个系数向量a(x)和基函数p(x)构成，这里a(x)不是常数，而是坐标x的函数。2）引入紧支（CompactSupport）概念，认为点x处的值y只受x附近子域内节点影响，这个子域称作点x的影响区域（支撑域），影响区域外的节点对x的取值没有影响。在影响区域上定义一个权函数ω(x)，如果权函数在整个区域取为常数，就得到传统的最小二乘法。优势：移动最小二乘法的这些改进能够带来许多优点，减缓或解决传统曲线曲面拟合过程中存在的困难。可以取不同阶的基函数以获得不同的精度，取不同的权函数以改变拟合曲线(曲面)的光滑度，这是其它拟合方法无法做到的。2.4小波变化方法2.4.1小波算法原理小波分析是在傅里叶分析的基础上发展起来的一种全新的时频分析方法，是窗口大小固定但形状可改变、时间窗和频率窗也均可改变的时频局域化分析方法。由于它具有多分辨率特性，从而能够处理缓和变化成分与剧烈变化成分并存的信号。小波变换降噪源于能谱分析中函数的伸缩和平移，是傅立叶变换降噪方法的发展与延拓。小波分析，是泛函分析、傅立叶分析、样条理论、调和分析以及数值分析等多个学科相互交叉、相互融合的结晶。小波分析属于时频分析的一种。它是一种多尺度的信号分析方法，是分析非平稳信号的强有力工具。它克服了短时傅立叶变换固定分辨率的缺点，既能分析信号的整个轮廓，又可以进行信号细节的分析。设（为平方可积空间），即能量有限的信号空间),其傅立叶变换为,当满足允许条件(完全重构条件或者恒等微分条件)时,我们称为一个基本小波或母小波，将母函数经伸缩和平移后得能量归一化的小波族为：是由母波通过尺度a伸缩变换与时间平移变换得到的自相似函数族,我们称之为小波或者子波。a为尺度因子或伸缩因子，为平移因子。一般情况下小波有以下特点：母波必需满足容许性条件：波动性一时域振荡性：能量有限性：即能量恒等性,进而可对其进行能量归一化在某些特别应用中，一般都是进行能量恒等性(进而归一化)但并不是需要特别强调。4.时频局域化特征：母波在时域的持续时间必须是有限的,即是一个小的时间区间，间区间,最好具有紧支撑性质,进一步要求在频域也应当具有局域化特征。这是小波的重要性质,支撑区间越小的小波局域化能力越强。5.自相似性：每一个基函数与母波树形状相似，相互之间形状也相似。继承了母波的“基因”，属于的子代——小字辈。“自相似”蕴含着“多”的意义。在小波变换的表达式中，具有无穷多的，或。小波变换利用一个具有快速衰减性和振荡性的函数(即为母小波)，然后将其伸缩和平移得到一个函数簇(即小波基函数)，以便在一定条件下，任一能量有限的信号可按其函数簇进行时频分解。基函数在时频平面上具有可变的时间频率窗，以适应不同分辨率的需要。由于小波变换可聚焦到信号的任意细节，进而成为傅立叶变换分析信号以来在方法和工具上的一大突破，被称为“数学显微镜"。小波变换对函数f(t)在小波基上的展开具有多分辨率的特性，这种特性正是通过伸缩因子口和平移因子b来得到的。根据a、b的不同，可以得到小波变换不同时频宽度的信息，从而实现对信号f(t)的局部化分析。而在实际应用中，尤其是在数字信号处理领域里，为了实际计算的需要，常常要使用离散形式的小波变换，也就是将函数f(t)的积分形式展开为级数和的形式。小波变换对不同的频率在时域上的取样步长是可调节的，在低频时，小波变换的时间分辨率较低，频率分辨率较高；在高频时，小波变换的时间分辨率较高，而频率分辨率较低。使用小波变换处理信号时，首先选取适当的小波函数对信号进行分解；其次对分解出的参数进行阈值处理，选取合适的阈值进行分析；最后利用处理后的参数进行逆小波变换，对信号进行重构。2.4.2小波算法去噪的基本方法对特征峰来讲,可以将谱上的统计涨落视为一维信号中的噪声。利用多分辨分析方法提取弱峰实际上就是运用小波分析在消除噪声的同时,又保留住特征峰与统计涨落重叠的那少部分信息,处理的基本步骤是:1.对信号进行小波分解。选择小波函数并确定小波分解的层次N,对信号进行N层分解。2.小波分解高频系数的量化处理。3.一维小波重构。根据小波分解中的低频分解系数和经过量化处理后的高频系数,计算出信号的小波重建。在以上过程中,最关键的是如何选取小波函数和阈值的量化处理。我们通过对处理效果的比较分析,对此进行了重点研究。在进行小波分解之前,首要的任务是选取一种适合于本工作的小波。因为对同一问题用不同的小波分析的结果各异。目前主要是根据小波分析处理结果的好坏来优选小波函数。我们依据以下两条原则从matlab提供的四大系列共35种小波中优选出了适于本工作的小波。1.相似性:因为不管是傅立叶变换还是小波变换,在本质上都是一种相似性的计算。系数大相似性强,系数小相似性弱。因此在选取小波的时候的一个基本要求是:小波的波形要与r谱的峰信号的形状尽可能的相似,这样才能达到好的检测效果。因为r的峰信号理论上是左右对称的高斯形的,因此我们选取的小波也应该是左右对称的近似是高斯形的小波。2.比较不同小波的处理结果:通过比较不同小波函数在相同尺度的小波系数是优选小波函数的主要方法。因为主要是低频系数含有r谱的特征峰信号成分,高频系数是统计涨落的成分。低频系数越大说明相似性越强,检测效果好,系数小的检测效果差。小波系数的量化处理是运用门限阈值法的关键,其实就是如何选取一个恰当的阈值处理方法。阈值选取原则是尽可能的在有效的消除统计涨落影响的情况下又不丢失特征峰信息。选取的方法是：通过比较对同一谱的处理效果来选取阈值处理方法。通常有如下七种小波系数的量化处理方法：1.强制消噪处理。即通过把小波分解后的高频系数全部置0,从而全部滤掉高频部分,然后再对信号进行重构。这种方法比较简单,重构后的信号也比较平滑,但是丢失了信号跟噪声重叠的那部分信息。2.默认阈值消噪处理。该方法利用ddencmp函数产生信号的默认阈值,然后利用wdnemcp函数进行消噪处理。3.“rigrsure”阈值法是一种基于史坦的无偏似然估计(二次方程)原理的自适应阈值选择"对一个给定的阈值t,得到它的似然估计,再将非似然t最小化,进而得到所选的闭值,它是一种软件阈值估计器。4.“sqwtolog”阈值法采用的是固定形式的阈值形式,产生的阈值大小为。这里的x是指数据的长度。5.“heorsure”阈值法是前两种阈值的综合,是最优预测变量阈值选择。如果信噪比很小,噪声大。采用这种阈值估计方法可达到好的效果。6.“minimaxi”阈值法采用的是一种固定的阈值,它产生一个最小均方误差的极限值。在统计学上,用这种极值原理设计估计器。因为被消噪的信号可以被看作与未知回归函数的估计式相似。这种极值估计器可以在一个给定的函数集中实现最大均方误差最小化。7.给定软(或硬)阈值消噪方法。在实际的消噪处理过程中,阈值可以根据噪声的特性和经验公式来计算。这种阈值比默认阈值更具有合理性。在进行阈值量化处理中可用wthresh函数进行。一种阈值的大小的计算原理是：对小波分解的每一层高频系数,都分别计算它的方差(j是尺度)。然后对不同尺度下的高频系数由下式计算它的阈值：上式就是自适应阈值处理方法,其中X是该尺度下子波系数的长度。2.4.3连续小波变换与局部时域分析由于小波函数满足。这说明具有振荡特性,它的这一性质反映了小波函数的某种频率特性，的振荡性随的增大而增大，（a是频率参数,b是时域参数)在实际问题中,准取为紧支集或衰减较快的函数,也就是时间频率均具有局部性的函数,因而小波变换同样可实行信号的时—频局部化,但小波变换与STFT变换的局部化方式有明显的不同,小波变换的时域局部化格式与频率高低密切相关。在高频区时间局部化程度较高，在低频区频率局部化也高，因而具有较好的时频分辨率。一个能量有限信号f∈L2的小波变换定义成：记是关于母波的尺度伸缩,尺度参数为s。小波准要求满足容许性条件：此时可有信号的小波变换恢复出原始信号。信号的小波变换揭示了不同尺度s下信号的时间频率局部化特征，如果有效信号与噪音在频谱上呈现明显的分离特征,就能够通过小波变换在相平面(时间-频率平面)上将有效信号与噪音区分开来，达到滤波的目的。相平面中的区域称为窗口，它可用来刻画一定的物理状态或是刻画信号的时频局部化特征。定义相平面中窗函数准的中心点(x0,ω0)为：小波变换将信号f(t)与小波准两者的信息结合起来,可以证明,小波变换反映了信号在窗口上的能量大小,即在一定时间段和频率范围上信号的强弱。随着尺度因子减小时,时窗宽度减小，时间分辨率提高，频窗宽度增大，频率分辨率降低且频率中心向高频处移动。小波变换的这种对不同频率成分采取不同的时间分辨的性质,与窗口Fourier变换在相平面上有着固定不变的时间分辨率和频率分辨率性质有着本质区别，特别适合于非平稳信号的表示和处理,而我们经常要碰到时变滤波的问题,即一平稳信号在某一时刻突然混入某一频率成分的噪音,若用加窗的Fourier变换方法来作滤波处理,为了提高时间分辨率而取很短的时窗函数常常导致吉普斯现象,显然不合适,而小波变换就能避免这一点。3能谱平滑算法的实现3.1系统的实现3.1.1四种平滑法的仿真图原始能谱FigureTheoriginalspectrum图算数滑动平均法FigureCounttheslidingaveragemethod图重心法Figurecentroidmethod图最小二乘法Figureleastsquaremethod图最小二乘移动平滑法FigureLeastsquaressmoothingmovemethod3.1.2仿真的结果分析以及比较原始波谱与最小二乘移动平滑法相比较，平滑滤波后的自然r能谱主要特征没有发生变化，但统计涨落基本抑制，一些弱峰明显地显露出来。平滑次数增加时，峰位基本上维持不变，但是峰的半高宽增加，峰高降低，峰谷抬高。最小二乘移动平滑法与小波平滑法相比较，从处理前后的谱行可以看出：1.与移动二乘法均可减小统计涨落影响，但小波处理的效果比较显著。2．两种方法处理后峰位计数均比处理前减少，但小波处理后损失较少。3.处理前后峰位没有发生偏移。从峰面积及其本底计数可以看出：1.处理后峰面积均比处理前有所增加，而最小二乘移动法较处理前减少，说明用这种方法处理丢失了峰的信息。2．理较最小二乘移动法更能保证原有峰的特征信息。3．小二乘法与小波算法均能起到减少统计涨落影响的作用。传统的伽玛能谱数据光滑是在能（道）域或频域里进行的。传统方法有着很大的不足：1.易引起较大的谱形畸变，从而可能引起丢失弱峰或出现假峰；2.缺乏自适应性，数据光滑往往依赖于实际工作经验。3.加权系数在整个平滑过程中始终保持不变，这是造成平滑过程对所有的数据采用相同的光滑强度，从而引起谱形畸变，可能引起丢失弱峰或出现假峰。因为对各道都采用相同的平滑处理，对不同强度的谱线影响的程度不一，对后续的定性定量分析产生不利后果。基于小波变换的降噪方法把伽玛能谱展开在联合能量－频率空间内，同时利用能谱在能域和频域的信息的光滑方法优于传统的光滑方法，特别是自适应小波方法光滑伽玛能谱具有较高的精度，是一种非常理想的能谱降噪与光滑处理方法。最小二乘移动平滑法与小波算法均能减少谱中的统计涨落。但小波变换效果更明显，很好的保持了特征峰的信息成分。3.1.4谱平滑的几个具体问题对谱进行平滑处理可以减少谱数据的统计涨落，从而减少了寻峰过程中假峰出现的几率，也可以减小峰净面积的计算误差。但是当滤波器的参数选择不当或平滑次数过多时也会产生某些缺点。例如，在寻峰时可能漏失弱峰，不能分辨距离很近的重峰等等。因此，如何选择滤波器的参数和平滑的重复次数是很重要的。(1)平滑窗口的选择由公式可以看出，离散量的卷积运算实际上是加权求和。当计算平滑后的谱的第m的数据时，需要在原始谱中第m点两边各取K个点（共2K+1个点）进行运算。我们把2K+1叫做平滑窗口。改变平滑窗口的大小对平滑效果有很大的影响。改善因子改善因子75219EQ\平滑窗口1317212529峰高/本底噪声峰面积/本底噪声W图谱平滑处理的效果与平滑窗口大小的关系曲线FigureRelationcurveofspectralcurvesmoothingeffectandsmoothingwindowsize图画出了经过平滑处理之后谱中统计涨落的改善与平滑窗口大小的关系曲线。图中横坐标为最小二乘移动平滑方法的平滑窗口，纵坐标是标志着平滑效果的统计涨落改善因子。这个改善因子代表了平滑后与平滑前的涨落的比较，即峰的之内的面积与本底噪声的比值或峰高与本底噪声的比值的变化。由图看出，当平滑窗口比较小时，随着平滑窗口增大，平滑的效果增大。在某一个平滑窗口时，改善因子达到最大值。但是当平滑窗口继续增大时，改善因子反而下降。这是因为在平滑窗口较小时，随着窗口的增大，谱中的统计涨落减小很快，但谱中的峰高和峰的形状变化不大。当平滑窗口超过一定数值时，经过滤波之后峰高将急剧下降，因而平滑效果反而降低。改善因子达到最大值时的平滑窗口称为最佳平滑窗口。最佳平滑窗口的大小与谱曲线中峰的宽度有关。当峰的半高宽FWHM比较大时，最佳平滑窗口也较大。因此，为了达到好的平滑效果，对于宽度不同的峰需要选取不同的平滑窗口。选取平滑窗口大小时应该考虑的另一个因素是平滑窗口大小对谱曲线形状的影响。当平滑窗口比峰的FWHM大很多时，平滑之后的谱中的峰将显著地变宽。这将使谱中原来相互靠得比较近的峰重叠得更加严重，从而使寻峰和峰净而积的计算更加困难。综合上面二个因素，在平滑处理时平滑窗口的大小要根据谱中峰的宽度来选择。一般的作法是选用的平滑窗口近似等于峰的半高度FWHM（以道为单位）。例如，当FWHM≤7时，取2K+1=5；7＜FWHM≤9时，取2K+1=7；9＜FWHM≤11时，取2K+1=9，等等。能谱曲线中峰的宽度随道址的增加而加大。我们可以把整个谱分成若干段，每段采用不同的平滑窗口。(2)平滑重复次数在使用较小的平滑窗口时，对谱数据多次重复地进行平滑处理，可以更有效地减小谱数据中的统计涨落。一个均值为常数、服从正态分布的伪随机数系列，其平滑效果与平滑次数的关系曲线如图所示。横坐标MS为平滑的重复次数，纵坐标是平滑之后该数列分布的标准偏差的相对值。由图可以看出，随着平滑次数的增加，谱数据的统计涨落逐渐减小。但是在平滑次数大于3时，曲线下降得很平缓，再增加平滑次数对统计涨落的改善并不显著。多次平滑会使谱的形状产生畸变。这种畸变主要表现为峰高降低，峰宽增大，峰谷被填平。作为一个例子，图和表给出了平滑次数对谱中峰形状的影响。图是用Si（Li）探测器测得的55Fe的X射线谱。表列出了使用五点最小二乘移动平滑方法时，峰位（mp）、峰高（h1）、峰谷（h2）和峰的关高宽（FWHM）与平滑次数MS的关系。由这个例子我们可以看出，当平滑次数增加时，峰位基本上维持不变，但是峰的半高宽增加，峰高降低，峰谷抬高。对于一个单峰来说，虽然峰高下降，但半高宽增加，因而峰的面积变化不大，不会使谱的定量分析产生很大的误差。在重叠峰的情况下，由于峰的展宽，可以会淹没位于某一强峰附近的弱峰。在复杂谱的分析中，这将会造成弱成分的漏失。1.01.0q/d10302m+1=32m+1=52m+1=7US图平滑效果与平滑次数的关系曲线FigureRelationcurveofSmoothingeffectandsmoothingtimesMPMPH3YnMFWHMH2图55Fe的X射线谱FigureXrayspectrumof55Fe表峰形状与平滑次数的关系MS（次数）mp（道址）h1（计数）h2（计数）FWHM（道数）01017.31192935024.511017.41182335024.551017.61160435224.9101017.61134735625.4301017.61047737527.5501017.6978541529.41001017.6855151833.4总之，需要对谱数据平滑多少次应考虑到改善谱的统计涨落、减少谱形畸变两个因素，根据谱数据的具体情况决定。在谱数据中各道计数较低，统计涨落较大的情况下，平滑次数可以多些。在谱数据中各道计数较大，或者谱形比较复杂的情况下，为了减少谱形的畸变，节省计算时间，平滑次数应当少一些，一般不多于3次。3.2本章小结本章主要以3点平均，5点重心，最小二乘法和移动最小二乘法的形式实现了谱平滑的过程，在实验过程中充分的将理论知识与编程软件相结合，成功的把谱进行了平滑处理，减少了统计涨落，并且此系统拥有相当高的平滑能力，达到了我们为其制定的指标。但由于现在学习的编程能力有限，掌握的知识不多，没法编出更先进的算法，但我认为本次的移动最小二乘法算法已经基本达到了所要的效果，谱平滑的能力也相对较好。在进行平滑时我也意识到了一些细节的重要性，比如平滑窗口的选择，对于宽度不同的峰需要选取不同的平滑窗口。因此在进行仿真时一定要格外的认真和仔细，不然没法达到理想的效果。此外本章还对这几种算法进行了对比，比较直观的看出他们的优缺点，相信，以后一定会研究出更合适的算法，进行谱平滑，效果会更进一步完美。最后对小波算法进行了展望，以后一定会努力将其平滑出来。4未来展望与全文总结4.1未来展望数字滤波只是数字信号处理中应用比较广泛的一个领域，在以后的工作和学习生活中，综合运用模拟电子，数字电子和DSP基本原理等课程中所学到的理论知识去独立完成一个设计项目的设计。不仅要掌握关于撇TLAB设计数字滤波器的方法，更要学会利用多种途径设计各种DSP最小系统，熟练c语言编程。在设计，动手组装，调试等实践来验证所学的基本理论，培养设计应用电子电路的设计，制作和调试技能,培养了较强的实践能力；通过查阅文献培养独立分析和解决实际问题的能力；学会了应用电子电路的故障分析和处理能力。由于时间和能力的限制，还存在一些问题和不足之处，有待今后的工作中去研究和思考。通过对本课题的学习和研究，从中取得了一些成绩，理论水平也得到了一定程度的提高，但是也暴露了一些问题。首先，对一个陌生的课题需要查阅大量的文献和书籍来获得一定懂得感性认识，然后才能有自己的构思，这是一条必经之路；其次，理论基础知识要扎实，论文设计到很多的基本算法，同时也应用到很多的基础理论，如果没有平常的积累，则需要花费很多的时间去学习这些理论，这样会延缓毕设完成的进度；最后在实际项目中必须自信，遇到困难要虚心向别人请教，这样就可以加快研究进程。我觉得，现在的谱数据的发展相对来说还可以有些提高，虽然现在已有多种平滑算法，但效果还是不够好，比如3点平均与5点重心，谱的统计涨落依旧存在，噪声依旧很多，最小移动二乘法比他们都等达到更好的平滑，移动最小二乘法更进一步，是现在我所能达到的平滑效果最好的一个。现在的小波算法相对来说是比较先进的，我们可以在这个算法上多下功夫，因为其比较复杂，以我现在的知识还没法做到仿真，只能有一定的理论结果，但相信，经过我接下来的知识的积累，一定可以仿真成功，使谱得到更好的平滑。4.2全文总结本文首先介绍了谱数据平滑处理的概念，方法，滤波器的选用以及常用的数字滤波的算法；然后主要介绍了两种平滑方法并且对他们的基本原理及平滑主要步骤做了描述；接着利用软件编写程序，对其进行了仿真演示，从效果上看，基本令人满意，接着对他们的谱图像进行了比较，说明了谱数据算法的优点，即使和其他的平滑算法相比，在条件相同的前提下，这两种算法的平滑能力也毫不逊色,因而具有一定的发展价值；最后又说了一些问题，以后所要发展的道路。经过一系列的研究和演示本文能让读者对谱数据的平滑算法有一定深入的了解和认识。本次毕业设计是一次宝贵的从理论构思投入到实际论证的设计经历。它可以说是对我大学四年学习成果的考核和总结。回首做毕业设计的这段时间，虽然在学习过程中遇到不少艰难险阻，却过得很充实。谱数据的平滑算法是本人以前从所未窥的领域，但是这几个月经过老师同学指导下系统的学习和训练我已经基本掌握了这门技术的原理及设计方法，并能初步实现使用算法实现平滑的功能，在使用软件进行编程和通过Word对文档的编辑、排版的能力也得到了长足的进步，从中受益匪浅。不仅如此，通过本次毕业设计的实践我还增强了自己的思考能力、沟通能力等许多课本上学不到的东西，这也让我自身的综合水平得到提升。当然，虽然我最终顺利完成了本次毕业设计，但我深知我掌握的知识还远远不够，本文也难免存在一些错误与不足。谱数据的平滑这一领域依然还存在着诸多难点等待我去一一探索，这更说明了学无止境是永恒不变的真理。在今后学习工作中，我将敢于向新的领域发起冲击，脚踏实地的提高自身素质，更好的学习各种知识，让自己的能力得到进一步提高。参考文献[1]GordonGilmore,PracticalGamma-raySpectroscopy,2008.[2]复旦大学等，原子核物理实验方法修订第三版，原子能出版社，1997年。[3]胡广书，数字信号处理-理论算法与实现，清华大学出版社，2003。[4]庞巨丰，能谱数据分析，陕西科学技术出版社，1990。[5]国工程物理研究院:国防科技GF报告.2002[6]CANBERRA.Gennie2000SoftwareManual,2002[7]段再煜;陈建华;张桂新,等.基于Matlab平台上γ能谱光滑处理,核动力工程.2007[8]顾民,葛良全.基于变参数双指数平滑法的自然伽玛能谱处理,物探化探计算技术.2008[9]张忠平.指数平滑法.中国统计出版社,1996.[10]SavitzkyA.,Golay,M.J.E.Smoothinganddifferentiationofdatabysimplifiedleast-squaresprocedures.AnalyticalChemistry.1964[11]肖刚,周春林,等.一种自适应的γ射线能谱数据平滑方法,原子能科学技术.2001致谢在这里，我首先要衷心地感谢我的论文指导老师林伟老师对我的悉心指导。在整个毕业课题的设计以及论文的撰写过程中，她对我悉心指导、严格要求、热情鼓励并给予我极大的支持和具有启发性的建议，使得我的毕业设计得以顺利的完成。从论文的选题、论证、研究到最后完成，自始至终无不凝聚着导师的心血。同时，我要感谢研究生岳璐璐学姐，石晓东学长，他们对我毕业设计的素材收集提供了不少帮助，并给我解释了许多深奥晦涩的知识点及编程语言，我的毕业设计的完成和他们的细心指导和毫无保留的帮助是分不开的。还有，我要感谢毕设同组成员，在我们的互相鼓励下，各自毕业设计的完成水平都达到了自己的理想预期。此外，我还要感谢我的好友张玉洁，她在我最后进行编稿排版时提供了不少技术援助，使我的论文更加规范。最后，我恳请各位老师和同学对本文的错误与不足之处进行批评指正，并再次诚挚地向所有帮助过我完成本次毕业设计的老师和同学们说一声，谢谢！参考附录最小二乘移动平滑法IfOption3.Value=TrueThenForI=0To2047Step1spectrum_cal_window_value(I)=I*Val(Text5.Text)/100If(spectrum_cal_window_value(I)/2)>2047-IThenspectrum_cal_window_value(I)=157/82*(2047-I)EndIfIfspectrum_cal_window_value(I)Mod2=0Thenspectrum_cal_window_value(I)=spectrum_cal_window_value(I)+1EndIfIfspectrum_cal_window_value(I)<3Thenspectrum_cal_window_value(I)=3EndIfNextForI=0To2047Step1spectrum_data_calculate(I)=spectrum_data(I)NextForK=0ToVal(Text4.Text)-1Step1ForI=0To2047Step1spectrum_data_calculate_bak(I)=spectrum_data_calculate(I)spectrum_data_calculate(I)=0NextForI=1To2045Step1Forj=0To((spectrum_cal_window_value(I)-1)/2)Step1w=spectrum_cal_window_value(I)dat_tmp=((w*w-1)/12)-(j*j)dat_tmp=(dat_tmp*15)dat_tmp=dat_tmp/(w*w-4)dat_tmp=dat_tmp+1dat_tmp=dat_tmp/wspectrum_cal_parameter_positive_value(j)=dat_tmp'spectrum_cal_parameter_positive_value(J)=(1+(15/(spectrum_cal_window_value(I)*spectrum_cal_window_value(I)-4))*((spectrum_cal_window_value(I)*spectrum_cal_window_value(I)-1)/12-J*J))/spectrum_cal_window_value(I)Next'spectrum_data_calculate(I)=0Forj=0To((spectrum_cal_window_value(I)-1)/2)Step1spectrum_data_calculate(I)=spectrum_data_calculate(I)+(spectrum_data_calculate_bak(I+j)*spectrum_cal_parameter_positive_value(j))NextForj=1To((spectrum_cal_window_value(I)-1)/2)Step1spectrum_data_calculate(I)=spectrum_data_calculate(I)+(spectrum_data_calculate_bak(I-j)*spectrum_cal_parameter_positive_value(j))Nextspectrum_data_dis(I)=spectrum_data_calculate(I)NextNextEndIfaganemploymenttribunalclaiEmloymenttribunalssortoutdisagreementsbetweenemployersandemployees.Youmayneedtomakeaclaimtoanemploymenttribunalif:youdon'tagreewiththedisciplinaryactionyouremployerhastakenagainstyouyouremployerdismissesyouandyouthinkthatyouhavebeendismissedunfairly.Formoreinformu,takeadvicefromoneoftheorganisationslistedunder

Furtherhelp.Employmenttribunalsarelessformalthansomeothercourts,butitisstillalegalprocessandyouwillneedtogiveevidenceunderanoathoraffirmation.Mostpeoplefindmakingaclaimtoanemploymenttribunalchallenging.Ifyouarethinkingaboutmakingaclaimtoanemploymenttribunal,youshouldgethelpstraightawayfromoneoftheorganisationslistedunder

Furtherhelp.ationaboutdismissalandunfairdismissal,see

Dismissal.Youcanmakeaclaimtoanemploymenttribunal,evenifyouhaven't

appealed

againstthedisciplinaryactionyouremployerhastakenagainstyou.However,ifyouwinyourcase,thetribunalmayreduceanycompensationawardedtoyouasaresultofyourfailuretoappeal.Rememberthatinmostcasesyoumustmakeanapplicationtoanemploymenttribunalwithinthreemonthsofthedatewhentheeventyouarecomplainingabouthappened.Ifyourapplicationisreceivedafterthistimelimit,thetribunalwillnotusuallyaccepti.IfyouareworriedabouthowthetimelimitsapplytoyouIfyouarebeingrepresentedbyasolicitoratthetribunal,theymayaskyoutosignanagreementwhereyoupaytheirfeeoutofyourcompensationifyouwinthecase.Thisisknownasa

damages-basedagreement.InEnglandandWales,yoursolicitorcan'tchargeyoumorethan35%ofyourcompensation

ifyouwinthecase.Youareclearaboutthetermsoftheagreement.Itmightbebesttogetadvicefromanexperiencedadviser,forexample,ataCitizensAdviceBureau.

TofindyournearestCAB,includingthosethatgiveadvicebye-mail,clickon

nearestCAB.Formoreinformationaboutmakingaclaimtoanemploymenttribunal,see

Employmenttribunals.The(la