四川省成都市2020～2021学年中考数学模拟试卷(一)

成都市2020-2021学年度中考模拟试卷(一)

九年级数学

一.选择题(共10小题，满分30分，每小题3分)

1.3的倒数为()

3.全国已有29个省份在政府工作报告中设定：2021年GQP增速目标不低于6%.已知河北省2020年GQP

总量为36206.9亿元,若今年比上年增长6%,则河北省2021年GDP总量用科学记数法(精确到百亿位)

表示为（）

A.5.8X10“元B.3.41X1012元

C.3.83X1012元D.3.84X1012元

4.如图，在平面直角坐标系中，已知A(-2,0),B(5,0),C(0,3),平移线段4c至线段

点P在四边形OBDC内，S^PCD=S&PBD'S&POB：S/\POC=5：6,则点P的坐标为()

A.(2,1)B.(2,4)C.(3,2)D.(4,2)

5.如图①，现有边长为b和a+b的正方形纸片各一张，长和宽分别为b,a的长方形纸片一张，其中a<b.把

纸片I,III按图②所示的方式放入纸片II内，已知图②中阴影部分的面积满足51=6>，则小6满足的

关系式为()

图②

A.3%=4。B.2b=3aC.3b=5aD.b=2a

6.下列说法正确的是（）

A.要了解全市学生对“低碳生活”的认知程度，宜采用普查方式

B.一组数据3,4,5,5,6,7的众数和中位数都是5

C.某人抛掷硬币4次，其中正面向上3次，则他每次抛掷正面向上的概率为75%

13

D.若甲组数据的方差是彳，乙组数据的方差是一，甲组数据更稳定

32

7.如图，NAO8=60°,以点。为圆心，以任意长为半径作弧交。4,。8于C,。两点；分别以C,D为

圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点尸；以0为端点作射线0P,在射线OP上截取线段

2

A.4B.3C.2D.2V3

:工:0的解，则

8.若x=3是分式方程m的值是（）

A.-5B.5C.-3D.3

廿S\ADE

9.如图，在△4BC中,DE//BC,若40=3,8。=4,则nI-------=()

3399

A.一B.-C.D.—

471649

10.如图是二次函数yna^+bx+c（a70）图象的一部分，对称轴是直线x=g,且经过点（2,0）,下列

说法：①帅c>0；②y-4ac>0；③x=-1是关于x的方程加+A丫+。=0的一个根；@a+Z>=0.其中

正确的个数为（）

^2

二.填空题（共4小题，满分16分，每小题4分）

11.若Q+6）2与一处一3的值互为相反数,则给2-46的值为.

12.已知一次函数y=2x+5,当-2Wx<6时，y的最大值是.

13.如图，AB为。。的弦，半径0CLA8,垂足为D,如果AB=Scm,CD=2cm,那么。。的半径是cm.

14.在《九章算术》中，二元一次方程组是通过“算筹”摆放的.若图中各行从左到右列出的三组算筹分

别表示未知数x,y的系数与相应的常数项，如图1表示方程组〈

IIIII-iiii

mi=iinIlliIIITT

图i图2

三.解答题（共6小题，满分54分）

15.(12分)计算：⑴|-1|+(n-2014)°-(-2)2+32.(2)Q-1+-L

16.（6分）解不等式组///

17.（8分）2020年春季在新冠疫情的背景下，全国各大中小学纷纷开设空中课堂，学生要面对电脑等电

子产品上网课，某校为了解本校学生对自己视力保护的重视程度，随机在校内调查了部分学生，调直结

果分为“非常重视"''重视”“比较重视”“不重视”四类，并将结果绘制成如图所示的两幅不完整的

统计图：根据图中信息，解答下列问题:

t人数

36

重初程席

-非1—常1---重----视---比-1较1不1重11视-里优花反

I重视重视

（1）在扇形统计图中，“比较重视”所占的圆心角的度数为,并补全条形统计图;

（2）该校共有学生3200人，请你估计该校对视力保护“非常重视”的学生人数;

（3）对视力“非常重视”的4人有A2两名男生，Bi，历两名女生，若从中随机抽取两人向全校作

视力保护经验交流，请利用树状图或列表法，求出恰好抽到同性别学生的概率.

18.（8分）如图，航拍无人机从A处测得一幢建筑物顶部B处的仰角为45°、底部C处的俯角为63°,

此时航拍无人机A处与该建筑物的水平距离为80米.求该建筑物的高度8c（精确到1米）.

[参考数据:sin63°=0.89,cos63°=0.45,tan63°=1.96]

19.（10分）如图，一次函数与反比例函数以=右的图象相交于4（2,8）,B（8,2）两点,

连接40,80,延长AO交反比例函数图象于点C.

（1）求一次函数为的表达式与反比例函数垃的表达式；

（2）当“<以，时，直接写出自变量x的取值范围为:

4

（3）点P是x轴上一点，当S△抬C=1SAAOB时，请直接写出点尸的坐标为

20.（10分）已知AB为。。的直径，C为。。上一动点，连接AC,BC,在BA的延长线上取一点。，连

接8,使CD=C3.

（1）如图1,若AC=A£>,求证：8是的切线；

（2）如图2,延长。C交。。于点E,连接AE.

/）若。。的直径为sin8=画，求的长；

n）若CD=2CE,求cosB的值.

四.填空题（共5小题，满分20分，每小题°BD

图1图2

21.从边长为”的正方形中剪掉一个边长为6的正方形（如图1）,然后将剩余部分拼成一个长方形（如图

2).

（1）探究：上述操作能验证的等式是：；（请选择正确的一个）

A.a2-2ab+b2=(a-b)2；

B.a2-h2—(a+b)(a-b)；

C.a^+ab—a(a+b).

（2）应用：利用所选（1）中等式两边的等量关系，完成下面题目：

若x+4.y=6,x-4y=5,则16）2+64的值为.

22.设机、〃是方程N+x-1001=0的两个实数根，则加2+2,〃+〃的值为.

23.如图，六边形A8CDEF是正六边形，曲线FK]K2K3K4K5K6K7…叫做“正六边形的渐开线”，其中弧尸&、

弧感/、弧K2K3、弧K3K4、弧K4K5、弧K5K6、…的圆心依次按点A、B、C、D、E、F循环，其弧长

分别为/2、13、，4、，5、/6、….当AB=1时，/3=,/2019=.

24.分别以矩形0ABe的边04,OC所在的直线为x轴，y轴建立平面直角坐标系，点B的坐标是（4,2）,

将矩形0ABe折叠使点B落在G（3,0）上，折痕为EF,若反比例函数y*的图象恰好经过点E,则

X

4的值为.

向点A运动，同时，动点Q从点尸出发沿PC向点C运动，连接P。，过点B作于点H,连接

DH.若点尸的速度是点。的速度的2倍，在点P从点E运动至点4的过程中，线段尸。长度的最大值

为________________，线段。，长度的最小值为

五.解答题(共3小题，满分30分)

26.(8分)红灯笼，象征着阖家团圆，红红火火，挂灯笼成为我国的一种传统文化.小明在春节前购进甲、

乙两种红灯笼，用3120元购进甲灯笼与用4200元购进乙灯笼的数量相同，已知乙灯笼每对进价比甲灯

笼每对进价多9元.

(1)求甲、乙两种灯笼每对的进价；

(2)经市场调查发现，乙灯笼每对售价50元时，每天可售出98对，售价每提高1元，则每天少售出2

对：物价部门规定其销售单价不高于每对65元，设乙灯笼每对涨价x元，小明一天通过乙灯笼获得利润

y元.

①求出y与x之间的函数解析式；

②乙种灯笼的销售单价为多少元时，一天获得利润最大？最大利润是多少元？

27.(10分)勾股定理是数学史上非常重要的一个定理.早在2000多年以前，人们就开始对它进行研究,

至今已有几百种证明方法.在欧几里得编的《原本》中证明勾股定理的方法如下，请同学们仔细阅读并

解答相关问题：

如图，分别以RtZ\ABC的三边为边长，向外作正方形ABLEBCFG、ACHI.

(I)连接8/、CE,求证：△48/四△AEC；

(2)过点8作AC的垂线，交AC于点M,交/