统考版2024届高考数学一轮复习第十一章11.4用样本估计总体课时作业理含解析20230426160

统考版2024届高考数学一轮复习第十一章11.4用样本估计总体课时作业理含解析20230426160课时作业69用样本估计总体[基础达标]一、选择题1．[2020·全国卷Ⅱ]在新冠肺炎疫情防控期间，某超市开通网上销售业务，每天能完成1200份订单的配货，由于订单量大幅增加，导致订单积压．为解决困难，许多志愿者踊跃报名参加配货工作．已知该超市某日积压500份订单未配货，预计第二天的新订单超过1600份的概率为0.05.志愿者每人每天能完成50份订单的配货，为使第二天完成积压订单及当日订单的配货的概率不小于0.95，则至少需要志愿者()A．10名B．18名C．24名D．32名2．[2021·北京石景山检测]甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次，两人成绩的统计表如下表所示，甲乙环数45678569频数11111311有以下四种说法：①甲成绩的平均数小于乙成绩的平均数；②甲成绩的中位数等于乙成绩的中位数；③甲成绩的方差小于乙成绩的方差；④甲成绩的极差小于乙成绩的极差．其中正确命题的个数是()A．1B．2C．3D．43．[2021·四川乐山模拟]在一次期末考试中，随机抽取200名学生的数学成绩，成绩全部在50分至100分之间，将成绩按如下方式分成5组：[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]．据此绘制了如图所示的频率分布直方图．则这200名学生中成绩在[80,90)内的人数为()A．30B．60C．50D．404．如图所示的折线图表示某商场一年中各月的收入、支出情况，则下列说法中不正确的是()A．全年收入1至2月份增速最快B．全年中2月份支出最高C．四个季度中第二季度的月平均支出最低D．利润最低的月份是5月份(利润＝收入－支出)5．[2021·深圳市统一测试]如图所示的茎叶图记录了甲、乙两支篮球队各6名队员某场比赛的得分数据(单位：分)．若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则x和y的值分别为()A．2和6B．4和6C．2和7D．4和7二、填空题6．[2020·江苏卷]已知一组数据4,2a,3－a,5,6的平均数为4，则a的值是________．7．[2021·武昌区高三年级调研考试]已知一组数据10,5,4,2,2,2，x，且这组数据的平均数与众数的和是中位数的2倍，则x所有可能的取值为________．8．[2021·长沙市四校高三年级模拟考试]某公司105位员工的月工资(单位：元)为x1，x2，…，x105，其平均值和方差分别为3800和500，若从下月起每位员工的月工资增加100元，则这105位员工下月工资的平均值为________，方差为________．三、解答题9．[2021·安徽省示范高中名校高三联考]某调研机构对本地年龄(单位：岁)在[22,50]的人群随机抽取200人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，将生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，结果显示，有100人为“低碳族”，该100人的年龄情况对应的频率分布直方图如图所示．(1)根据频率分布直方图，估计这100名“低碳族”年龄的平均值、中位数；(2)若在“低碳族”且年龄在[30,34)，[34,38)的两组人群中，用分层抽样的方法抽取30人，试估算每个年龄段应各抽取多少人？10．[2021·唐山市高三年级摸底考试]某音乐院校举行“校园之星”评选活动，评委由本校全体学生组成，随机调查了20个学生对A，B两位选手的评分，得到下面的茎叶图：(1)通过茎叶图比较A，B两位选手所得分数的平均值及分散程度(不要求计算出具体值，得出结论即可)；(2)举办方将会根据评分结果对选手进行三向分流：所得分数低于60分60分到79分不低于80分分流方向淘汰出局复赛待选直接晋级根据所得分数，估计A，B两位选手中哪位选手直接晋级的概率更大，并说明理由．[能力挑战]11．[2021·重庆九龙坡检测]党的十九大明确把精准脱贫作为决胜全面建成小康社会必须打好的三大攻坚战之一，为坚决打赢脱贫攻坚战，某帮扶单位帮助定点扶贫村脱贫．此帮扶单位为了了解某地区贫困户对其所提供的帮扶的满意度，随机调查了40个贫困户，得到贫困户的满意度评分如下：贫困户编号评分贫困户编号评分贫困户编号评分贫困户编号评分1781188217931932731286228332783811395237233754921476247434815861580259335896851678266636777791788278037818841882288338769631976297439851085208730824078用系统抽样法从40个贫困户中抽取容量为8的样本，且在第一分段区间里随机抽到的评分数据为86.(1)请你列出抽到的8个样本的评分数据；(2)计算所抽到的8个样本的评分数据的均值eq\o(x,\s\up6(－))和方差s2；(3)在(2)条件下，若贫困户的满意度评分在(eq\o(x,\s\up6(－))－s，eq\o(x,\s\up6(－))＋s)之间，则满意度等级为“A级”．运用样本估计总体的思想，现从(1)中抽到的8个样本的满意度为“A级”贫困户中随机地抽取2户，求所抽到2户的满意度评分均“超过85”的概率．(参考数据：eq\r(20)≈4.47，eq\r(21)≈4.58，eq\r(26)≈5.10)课时作业691．解析：由题意得第二天订单不超过1600份的概率为1－0.05＝0.95，故第一天积压订单加上第二天的新订单不超过1600＋500＝2100份的概率为0.95，因为超市本身能完成1200份订单的配货，所以需要志愿者完成的订单不超过2100－1200＝900份的概率为0.95，因为900÷50＝18，所以至少需要18名志愿者，故选B.答案：B2．解析：由表中数据，得eq\o(x,\s\up6(－))甲＝eq\f(1,5)×(4＋5＋6＋7＋8)＝6，eq\o(x,\s\up6(－))乙＝eq\f(1,5)×(5×3＋6＋9)＝6，所以eq\o(x,\s\up6(－))甲＝eq\o(x,\s\up6(－))乙，①错误；甲成绩的中位数是6，乙成绩的中位数是5，所以甲成绩的中位数大于乙成绩的中位数，②错误；seq\o\al(2,甲)＝eq\f(1,5)×[(4－6)2＋(5－6)2＋(6－6)2＋(7－6)2＋(8－6)2]＝2，seq\o\al(2,乙)＝eq\f(1,5)×[3×(5－6)2＋(6－6)2＋(9－6)2]＝2.4，所以seq\o\al(2,甲)<seq\o\al(2,乙)，③正确；甲成绩的极差为8－4＝4，乙成绩的极差为9－5＝4，所以甲成绩的极差等于乙成绩的极差，④错误．综上知，正确命题的个数是1.答案：A3．解析：成绩在[80,90)内的学生的频率为1－(0.005×2＋0.025＋0.045)×10＝0.2，所以这200名学生中成绩在[80,90)内的人数为200×0.2＝40.答案：D4．解析：从折线图看出1至2月份收入数据的连线斜向上，且最陡，故A正确；由折线图可以看出支出的最高点在2月份，故B正确；由折线图可看出第二季度的总支出最低，故第二季度的月平均支出最低，故C正确；5月份的利润为30－10＝20(万元)，8月份的利润为50－40＝10(万元)，20>10，故D错误．答案：D5．解析：由题意知，甲队得分的中位数是eq\f(16＋20,2)＝18，乙队得分的中位数是eq\f(19＋10＋y,2)＝18，所以y＝7.乙队得分的平均数是18，甲队得分的平均数是eq\f(7＋12＋16＋20＋20＋x＋31,6)＝18，所以x＝2.故选C.答案：C6．解析：由平均数公式可得eq\f(4＋2a＋3－a＋5＋6,5)＝4，解得a＝2.答案：27．解析：数据的平均数为eq\f(25＋x,7)，众数为2，若x≤2，则中位数为2，所以eq\f(25＋x,7)＋2＝4，解得x＝－11；若2<x<4，则中位数为x，所以eq\f(25＋x,7)＋2＝2x，解得x＝3；若x≥4，则中位数为4，所以eq\f(25＋x,7)＋2＝8，解得x＝17.答案：－11,3或178．解析：通解因为数据x1，x2，x3，…，x105的平均值和方差分别为3800和500，所以有(x1＋x2＋x3＋…＋x105)÷105＝3800，[(x1－3800)2＋(x2－3800)2＋…＋(x105－3800)2]÷105＝500，则数据x1＋100，x2＋100，x3＋100，…，x105＋100的平均值为[(x1＋100)＋(x2＋100)＋…＋(x105＋100)]÷105＝[(x1＋x2＋x3＋…＋x105)＋100×105]÷105＝(x1＋x2＋x3＋…＋x105)÷105＋100＝3900，数据x1＋100，x2＋100，x3＋100，…，x105＋100的方差为[(x1＋100－3900)2＋(x2＋100－3900)2＋…＋(x105＋100－3900)2]÷105＝[(x1－3800)2＋(x2－3800)2＋…＋(x105－3800)2]÷105＝500.所以这105位员工下月工资的平均值为3900，方差为500.优解因为下月每位员工的工资都增加100元，所以下月工资的平均值增加100元，方差不变，所以这105位员工下月工资的平均值为3900，方差为500.答案：39005009．解析：(1)这100名“低碳族”年龄的平均值eq\o(x,\s\up6(－))＝24×0.01×4＋28×0.02×4＋32×0.04×4＋36×0.11×4＋40×0.04×4＋44×0.025×4＋48×0.005×4＝35.92≈36，中位数为(0.5－0.04－0.08－0.16)÷0.11＋34＝36.(2)年龄段[30,34)，[34,38)的频率分别为0.04×4＝0.16,0.11×4＝0.44，因为0.16:0.44＝4:11，所以估算在年龄段[30,34)，[34,38)中应分别抽取8人，22人．10．解析：(1)通过茎叶图可以看出，A选手所得分数的平均值高于B选手所得分数的平均值；A选手所得分数比较集中，B选手所得分数比较分散．(2)A选手直接晋级的概率更大．用CA表示事件“A选手直接晋级”，CB表示事件“B选手直接晋级”．由茎叶图得P(CA)的估计值为(5＋3)÷20＝eq\f(8,20)＝eq\f(2,5)，P(CB)的估计值为(5＋2)÷20＝eq\f(7,20)，所以，A选手直接晋级的概率更大．11．解析：(1)由题意，知抽样间隔为40÷8＝5，且在第一分段区间里随机抽到的评分数据为86，它对应的序号为5，则这8个样本的评分数据依次为86,85,80,87,93,82,89,78.(2)所抽到的8个样本的评分数据的均值eq\o(x,\s\up6(－))＝eq\f(1,8)×(86＋85＋80＋87＋93＋82＋89＋78)＝85，方差s2＝eq\f(1,8)×[(86－85)2＋(85－85)2＋(80－85)2＋(87－85)2＋(93－85)2＋(82－85)2＋(89－85)2＋(78－85)2]＝21.(3)在(2)条件下，s＝eq\r(21)≈4.58，则eq\o(x,\s\up6(－))－s＝85－4.58＝80.42，eq\o(x,\s\up6(－))＋s＝89.58.贫困户的满意度评分在(80.42,89.58)之间的样本数据为86,85,87,82,89，共5个．从这5个数据中随机抽取2个，基本事件有(86,85)，(86,87)，(86,82)，(86,89)，(85,87)，(85,82)，(85,89)，(87,82)，(87,89)，(82,89)，共10个．所抽到2户的满意度评分均“超过85”的基本事件是(86,87)，(86,89)，(87,89)，共3个．故所求的概率P＝eq\f(3,10).课时作业70变量间的相关关系与统计案例[基础达标]一、选择题1．[2021·合肥市高三调研性检测]某公司一种型号的产品近期销售情况如下表：月份x23456销售额y/万元15.116.317.017.218.4根据上表可得到回归直线方程eq\o(y,\s\up6(^))＝0.75x＋eq\o(a,\s\up6(^))，据此估计，该公司7月份这种型号产品的销售额为()A．19.5万元B．19.25万元C．19.15万元D．19.05万元2．学生会为了调查学生对2018年俄罗斯世界杯的关注是否与性别有关，抽样调查100人，得到如下数据：不关注关注总计男生301545女生451055总计7525100根据表中数据，通过计算统计量K2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)，并参考以下临界数据：P(K2≥k0)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828若由此认为“学生对2018年俄罗斯世界杯的关注与性别有关”，则此结论出错的概率不超过()A．0.10B．0.05C．0.025D．0.013．[2021·四川绵阳检测]已知某产品的销售额y(单位：万元)与广告费用x(单位：万元)之间的关系如下表：x(单位：万元)01234y(单位：万元)1015m3035若根据表中的数据用最小二乘法求得y与x的回归直线方程为eq\o(y,\s\up6(^))＝6.5x＋9，则下列说法中错误的是()A．产品的销售额与广告费用成正相关B．该回归直线过点(2,22)C．当广告费用为10万元时，销售额一定为74万元D．m的值是204．[2021·湖南衡阳八中月考]某高校为调查学生喜欢“应用统计”课程是否与性别有关，随机抽取了选修课程的55名学生，得到数据如下表：喜欢“应用统计课程”不喜欢“应用统计课程”男生205女生1020附表：P(K2≥k)0.100.050.0250.0100.0050.001k2.7063.8415.0246.6357.87910.828参考公式：K2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)，其中n＝a＋b＋c＋d.参照附表，得到的正确结论是()A．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为喜欢“应用统计”课程与性别有关B．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为喜欢“应用统计”课程与性别无关C．有99.99%以上的把握认为喜欢“应用统计”课程与性别有关D．有99.99%以上的把握认为喜欢“应用统计”课程与性别无关5．[2021·贵州贵阳检测]已知关于变量x，y的线性回归方程为eq\o(y,\s\up6(^))＝0.25x＋0.55，且x，y的一组相关数据如下表所示，则表格中m的值为()x1234y0.8m1.41.5A.1B．1.05C．1.2D．2二、填空题6．[2021·河南省豫北名校高三质量考评]某药材公司与枳壳种植合作社签订收购协议，根据协议，由该公司提供相关的种植技术标准和管理经验，并对标准园的枳壳成品按不低于当年市场价的价格进行订单式收购，形成“龙头企业＋合作社＋农户”的快速发展模式．该合作社对2016～2019年的收益情况进行了统计，得到如下所示的相关数据：年份2016201720182019年份代码x1234收益y/万元14264058根据数据可求得y关于x的线性回归方程，为eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x－2，则eq\o(b,\s\up6(^))＝________.7．某校某次数学考试规定80分以上(含80分)为优分，在1000名考生中随机抽取的100名学生中，“男生组”中的优分有15人，“女生组”中的优分有15人，据此可得2×2列联表如下：优分非优分总计男生154560女生152540总计3070100为了研究数学成绩与性别是否有关，采用独立检验的方法进行数据处理，则正确的结论是________．附表及公式P(K2≥k0)0.1000.0500.0100.001k02.7063.8416.63510.828K2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d).8．[2021·广东肇庆联考]某汽车4S店销售甲品牌A型汽车，在2020年元旦期间，进行了降价促销活动，根据以往数据统计，该型汽车的价格与月销售量之间有如下关系：价格/万元2523.52220.5月销售量/辆30333639已知A型汽车的月销售量y(辆)与价格x(万元)符合线性回归方程eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋80.若A型汽车价格降到19万元，则预测它的月销售量是________辆．三、解答题9．[2021·西安五校联考]为加快经济转型升级，加大技术研发力度，某市建立高新科技研发园区，并力邀某高校入驻该园区．为了解教职工意愿，该高校在其所属的8个学院的教职工中作了“是否愿意将学校整体搬迁至研发园区”的问卷调查，8个学院的调查人数及统计数据如下：调查人数x1020304050607080愿意整体搬迁人数y817253139475566请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出变量y关于变量x的线性回归方程eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))(eq\o(b,\s\up6(^))保留小数点后两位有效数字)；若该校共有教职工2500人，请预测该校愿意将学校整体搬迁至研发园区的人数．参考公式及数据：eq\o(b,\s\up6(^))＝eq\f(\i\su(i＝1,n,x)iyi－n·\o(x,\s\up6(－))·\o(y,\s\up6(－)),\i\su(i＝1,n,x)\o\al(2,i)－n·\o(x,\s\up6(－))2)，eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\o(y,\s\up6(－))－eq\o(b,\s\up6(^))·eq\o(x,\s\up6(－))，eq\i\su(i＝1,8,x)iyi＝16310，eq\i\su(i＝1,8,x)eq\o\al(2,i)＝20400.10．[2020·山东卷]为加强环境保护，治理空气污染，环境监测部门对某市空气质量进行调研，随机抽查了100天空气中的PM2.5和SO2浓度(单位：μg/m3)，得下表：SO2PM2.5[0,50](50,150](150,475][0,35]32184(35,75]6812(75,115]3710(1)估计事件“该市一天空气中PM2.5浓度不超过75，且SO2浓度不超过150”的概率；(2)根据所给数据，完成下面的2×2列联表：SO2PM2.5[0,150](150,475][0,75](75,115](3)根据(2)中的列联表，判断是否有99%的把握认为该市一天空气中PM2.5浓度与SO2浓度有关？附：K2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)，P(K2≥k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828[能力挑战]11．[2021·四川七市检测]已知某地区某种昆虫产卵数和温度有关．现收集了一只该品种昆虫的产卵数y(个)和温度x(℃)的7组观测数据，其散点图如图所示：根据散点图，结合函数知识，可以发现产卵数y和温度x可用方程y＝ebx＋a来拟合，令z＝lny，结合样本数据可知z与温度x可用线性回归方程来拟合．根据收集到的数据，计算得到如下值：eq\o(x,\s\up6(－))eq\o(y,\s\up6(－))eq\o(z,\s\up6(－))eq\i\su(i＝1,7,)(xi－eq\o(x,\s\up6(－)))2eq\i\su(i＝1,7,)(zi－eq\o(z,\s\up6(－)))2eq\i\su(i＝1,7,)(xi－eq\o(x,\s\up6(－)))(zi－eq\o(z,\s\up6(－)))27743.53718211.946.418表中zi＝lnyi，eq\o(z,\s\up6(－))＝eq\f(1,7)eq\i\su(i＝1,7,z)i.(1)求z和温度x的回归方程(回归系数结果精确到0.001)；(2)求产卵数y关于温度x的回归方程；若该地区一段时间内的气温在26℃～36℃之间(包括26℃与36℃)，估计该品种一只昆虫的产卵数的范围．(参考数据：e3.282≈27，e3.792≈44，e5.832≈341，e6.087≈440，e6.342≈568)附：对于一组数据(ω1，v1)，(ω2，v2)，……，(ωn，vn)，其回归直线eq\o(v,\s\up6(^))＝eq\o(α,\s\up6(^))＋eq\o(β,\s\up6(^))ω的斜率和截距的最小二乘估计分别为eq\o(β,\s\up6(^))＝eq\f(\i\su(i＝1,n,)ωi－\o(ω,\s\up6(－))vi－\o(v,\s\up6(－)),\i\su(i＝1,n,)ωi－\o(ω,\s\up6(－))2)，eq\o(α,\s\up6(^))＝eq\o(v,\s\up6(－))－eq\o(β,\s\up6(^))eq\o(ω,\s\up6(－)).课时作业701．解析：由表中数据，得eq\o(x,\s\up6(－))＝eq\f(2＋3＋4＋5＋6,5)＝4，eq\o(y,\s\up6(－))＝eq\f(15.1＋16.3＋17.0＋17.2＋18.4,5)＝16.8.因为回归直线过样本点的中心，所以16.8＝0.75×4＋eq\o(a,\s\up6(^))，解得eq\o(a,\s\up6(^))＝13.8，所以回归直线方程为eq\o(y,\s\up6(^))＝0.75x＋13.8，所以该公司7月份这种型号产品的销售额为eq\o(y,\s\up6(^))＝0.75×7＋13.8＝19.05(万元)，故选D.答案：D2．解析：由题意可得K2＝eq\f(100×30×10－15×452,45×55×75×25)≈3.030>2.706，由此认为“学生对2018年俄罗斯世界杯的关注与性别有关”出错的概率不超过0.10.故选A.答案：A3．解析：由线性回归方程eq\o(y,\s\up6(^))＝6.5x＋9中的回归系数6.5>0，可知产品的销售额与广告费用成正相关，故A中的说法正确；eq\o(x,\s\up6(－))＝eq\f(0＋1＋2＋3＋4,5)＝2，eq\o(y,\s\up6(－))＝eq\f(10＋15＋m＋30＋35,5)＝eq\f(90＋m,5)，代入eq\o(y,\s\up6(^))＝6.5x＋9，得eq\f(90＋m,5)＝6.5×2＋9，解得m＝20，故D中的说法正确；eq\o(y,\s\up6(－))＝eq\f(90＋m,5)＝eq\f(90＋20,5)＝22，则该回归直线过点(2,22)，故B中的说法正确；当x＝10时，eq\o(y,\s\up6(^))＝6.5×10＋9＝74，说明当广告费用为10万元时，销售额预计为74万元，故C中的说法错误．故选C.答案：C4．解析：K2＝eq\f(55×20×20－5×102,25×30×30×25)≈11.978>10.828，所以有99.9%的把握认为喜欢“应用统计”课程与性别有关，即在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为喜欢“应用统计”课程与性别有关．答案：A5．解析：由题意知eq\o(x,\s\up6(－))＝eq\f(1＋2＋3＋4,4)＝2.5，eq\o(y,\s\up6(－))＝eq\f(0.8＋m＋1.4＋1.5,4)＝eq\f(3.7＋m,4)，所以样本点的中心为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2.5，\f(3.7＋m,4)))，代入线性回归方程eq\o(y,\s\up6(^))＝0.25x＋0.55，得eq\f(3.7＋m,4)＝0.25×2.5＋0.55，解得m＝1.答案：A6．解析：由题表知，eq\o(x,\s\up6(－))＝2.5，eq\o(y,\s\up6(－))＝34.5.因为样本点的中心(eq\o(x,\s\up6(－))，eq\o(y,\s\up6(－)))在回归直线eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x－2上，所以34.5＝2.5eq\o(b,\s\up6(^))－2，解得eq\o(b,\s\up6(^))＝14.6.答案：14.67．解析：K2＝eq\f(100×15×25－15×452,60×40×30×70)≈1.79，因为1.79＜2.706，所以没有90%以上的把握认为“数学成绩与性别有关”．答案：没有90%以上的把握认为“数学成绩与性别有关”8．解析：由题意可得eq\x\to(x)＝eq\f(25＋23.5＋22＋20.5,4)＝22.75，eq\x\to(y)＝eq\f(30＋33＋36＋39,4)＝34.5，代入回归方程，计算并得到eq\o(b,\s\up6(^))＝－2，所以eq\o(y,\s\up6(^))＝－2eq\o(x,\s\up6(^))＋80，当eq\o(x,\s\up6(^))＝19时，eq\o(y,\s\up6(^))＝42.答案：429．解析：由已知得eq\o(x,\s\up6(－))＝45，eq\o(y,\s\up6(－))＝36，eq\o(b,\s\up6(^))＝eq\f(\i\su(i＝1,8,x)iyi－8\o(x,\s\up6(－))\o(y,\s\up6(－)),\i\su(i＝1,8,x)\o\al(2,i)－8\o(x,\s\up6(－))2)＝eq\f(16310－8×45×36,20400－8×452)≈0.80，eq\o(a,\s\up6(^))＝36－0.80×45＝0，故变量y关于变量x的线性回归方程为eq\o(y,\s\up6(^))＝0.80x.所以当x＝2500时，y＝2500×0.80＝2000，所以该校愿意将学校整体搬迁至研发园区的人数约为2000.10．解析：(1)根据抽查数据，该市100天的空气中PM2.5浓度不超过75，且SO2浓度不超过150的天数为32＋18＋6＋8＝64，因此，该市一天空气中PM2.5浓度不超过75，且SO2浓度不超过150的概率的估计值为eq\f(64,100)＝0.64.(2)根据抽查数据，可得2×2列联表：SO2PM2.5[0,150](150,475][0,75]6416(75,115]1010(3)根据(2)的列联表得K2＝eq\f(100×64×10－16×102,80×20×74×26)≈7.484.由于7.484>6.635，故有99%的把握认为该市一天空气中PM2.5浓度与SO2浓度有关．11．解析：(1)由题意，z和温度x可以用线性回归方程拟合，设eq\o(z,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))，则eq\o(b,\s\up6(^))＝eq\f(\i\su(i＝1,7,)xi－\o(x,\s\up6(－))zi－\o(z,\s\up6(－)),\i\su(i＝1,7,)xi－\o(x,\s\up6(－))2)＝eq\f(46.418,182)≈0.2550，eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\o(z,\s\up6(－))－eq\o(b,\s\up6(^))eq\o(x,\s\up6(－))＝3.537－0.2550×27＝－3.348，故z关于x的线性回归方程为eq\o(z,\s\up6(^))＝0.255x－3.348.(2)由(1)可得，lny＝0.255x－3.348，于是产卵数y关于温度x的回归方程为y＝e0.255x－3.348.当x＝26时，y＝e0.255×26－3.348＝e3.282≈27；当x＝36时，y＝e0.255×36－3.348＝e5.832≈341.∵函数y＝e0.255x－3.348为增函数，∴气温在26℃～36℃之间时，估计该品种一只昆虫的产卵数的范围是[27,341]内的正整数．课时作业57分类加法计数原理与分步乘法计数原理[基础达标]一、选择题1．一购物中心销售某种型号的智能手机，其中国产的品牌有20种，进口的品牌有10种，小明要买一部这种型号的手机，则不同的选法有()A．20种B．10种C．30种D．200种2．某市汽车牌照号码可以上网自编，但规定从左到右第二个号码只能从字母B，C，D中选取，其他四个号码可以从0～9这十个数字中选择(数字可以重复)，有车主第一个号码(从左到右)只想在数字3,5,6,8,9中选取，其他号码只想在1,3,6,9中选择，则他的车牌号码可选的所有可能情况有()A．180种B．360种C．720种D．960种3．用数字1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数，其中偶数的个数为()A．24B．48C．60D．724．[2021·东北师大附中模拟]连接正八边形的三个顶点而形成的三角形中，与正八边形有公共边的三角形有()A．40个B．30个C．20个D．10个5．从集合{1,2,3，…，10}中任意选出三个不同的数，使这三个数成等比数列，这样的等比数列的个数为()A．3B．4C．6D．86．a，b，c，d，e共5个人，从中选1名组长，1名副组长，但a不能当副组长，不同选法的种数是()A．20B．16C．10D．67．从2,3,4,5,6,7,8,9这8个数中任取2个不同的数分别作为一个对数的底数和真数，则可以组成不同对数值的个数为()A．56B．54C．53D．528．如果一个三位正整数如“a1a2a3”满足a1<a2>a3，则称这样的三位数为凸数(如120,343,275等)，那么所有凸数的个数为()A．240B．204C．729D．9209.如图所示的五个区域中，现有四种颜色可供选择．要求每一个区域只涂一种颜色，相邻区域所涂颜色不同，则不同的涂色方法种数为()A．64B．72C．84D．9610．A与B是I＝{1,2,3,4}的子集，若A∩B＝{1,2}，则称(A，B)为一个理想配集，若将(A，B)与(B，A)看成不同的“理想配集”，则符合此条件的“理想配集”的个数是()A．4B．8C．9D．16二、填空题11．若x，y∈N*，且x＋y≤6，则有序自然数对(x，y)共有________个．12．[2021·辽宁沈阳检测]若原来站成一排的4个人重新站成一排，恰有一个人站在自己原来的位置，则共有________种不同的站法．13.如图，某电子器件由3个电阻串联而成，形成回路，其中有6个焊接点A，B，C，D，E，F，如果焊接点脱落，整个电路就会不通．现发现电路不通，那么焊接点脱落的可能情况共有________种．14．已知集合M＝{1,2,3,4}，集合A，B为集合M的非空子集，若对任意x∈A，y∈B，x＜y恒成立，则称(A，B)为集合M的一个“子集对”，则集合M的“子集对”共有______个．[能力挑战]15．[2021·山西大同模拟]中国有十二生肖，又叫十二属相，每一个人的出生年份对应了十二种动物(鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪)中的一种．现有十二生肖的吉祥物各一个，三位同学依次选一个作为礼物，甲同学喜欢牛和马，乙同学喜欢牛、狗和羊，丙同学哪个吉祥物都喜欢，如果让三位同学选取礼物都满意，则选法有()A．30种B．50种C．60种D．90种16．[2021·安徽合肥检测]为了实施“科技下乡，精准脱贫”战略，某县科技特派员带着A，B，C三个农业扶贫项目进驻某村，对该村仅有的甲、乙、丙、丁四个贫困户进行产业帮扶．经过前期实行调研得知，这四个贫困户选择A，B，C三个扶贫项目的意向如表：扶贫项目ABC贫困户甲、乙、丙、丁甲、乙、丙丙、丁若每个贫困户只能从自己已登记的选择意向项目中随机选取一项，且每个项目至多有两个贫困户选择，则不同的选法有()A．24种B．16种C．10种D．8种17.如图所示，用四种不同颜色给图中的A，B，C，D，E，F六个点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色，则不同的涂色方法共有()A．288种B．264种C．240种D．168种课时作业571．解析：分类完成此事，一类是买国产品牌，有20种选法，另一类是买进口品牌，有10种选法．由分类加法计数原理可知，共有20＋10＝30(种)选法．答案：C2．解析：按照车主的要求，从左到右第一个号码有5种选法，第二个号码有3种选法，其余三个号码各有4种选法．因此车牌号码可选的所有可能情况有5×3×4×4×4＝960(种)．答案：D3．解析：先排个位数，再排十位，百位，千位、万位，依次有2,4,3,2,1种排法，由分步乘法计数原理知：2×4×3×2×1＝48.答案：B4．解析：分为两类：第一类，有一条公共边，三角形共有8×4＝32(个)；第二类，有两条公共边，三角形共有8个，由分类加法计数原理知，与正八边形有公共边的三角形共有32＋8＝40(个)．故选A.答案：A5．解析：当公比为2时，等比数列可为1,2,4或2,4,8；当公比为3时，等比数列可为1,3,9；当公比为eq\f(3,2)时，等比数列可为4,6,9.同理，公比为eq\f(1,2)，eq\f(1,3)，eq\f(2,3)时，也有4个．故共有2＋1＋1＋4＝8(个)．答案：D6．解析：当a当组长时，则共有1×4＝4(种)选法；当a不当组长时，因为a不能当副组长，则共有4×3＝12(种)选法．因此共有4＋12＝16种选法．答案：B7．解析：在8