模拟测试卷08-2023年中考数学考前冲刺预测模拟刷题卷（重庆专用）（解析版）

【中考冲刺】2023年中考数学考前冲刺预测模拟刷题卷（重庆专用）

模拟测试卷08（新题型）

（全卷共26题，满分150分，考试时间120分钟）

第I卷（选择题）

一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）

1.一10的倒数是（）.

A.10B.2C.一2D.-10

【答案】C

【分析】根据互为倒数的两个数乘积为1即可求解

【详解】解：一10的倒数是：心=一2，

—1010

故选：C

【点睛】本题考查了倒数的概念，掌握倒数的概念是解决问题的关键

2.下列航天图标中，其图案是中心对称图形的是（）

［答案］B

【行析】根据中心对称图形的定义进行逐一判断即可.

【详解】解：A、不是中心对称图形，故此选项不符合题意；

B、是中心对称图形，故此选项符合题意；

C、不是中心对称图形，故此选项符合题意；

D、不是中心对称图形，故此选项符合题意；

故选B.

【点睛】本题主要考查了中心对称图形的识别，解题的关键在于能够熟练掌握中心对称图形的定义：把一

个图形绕着某一个点旋转180。，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图

形，这个点就是它的对称中心.

3.估计加（n+e）的值应在（）.

A.3和4之间B.4和5之间C.5和6之间D.6和7之间

［答案］C

【I析】根据二次根式的运算方法，以及估算无理数的大小的方法解答即可.

【详解】解：V2（V6+V2）=V12+2=2V3+2,

V9<12<16,

.*.3<2V3<4,

/.5<2V3+2<6,

.,.V2（V6+&）的值应在5和6之间.

故选：C.

【点睛】本题考查了估算无理数的大小和二次根式的运算.解题的关键是掌握二次根式的运算方法，以及

估算无理数的大小的方法.

4.如图，△ABC和是以点。为位似中心的位似图形，。4:4。=2:3,△ABC的周长为8,则ADEF的

周长为（）

A.12B.18C.20D.50

【答案】C

【分析】根据位似图形的性质，得至IJAOAC-AOFD,根据OA:AD=2:3得到相似比为：=

ODOA+AD

T—=I，再结合三角形的周长比等于相似比即可得到答案.

OA+jOA5

【详解】解：V△ABC和ADEF是以点。为位似中心的位似图形，

・•・△OACOFD,

CA_OA

**FD-OD,

vOA:AD=2:3,

CA_OA_OA_CA_2

**FD-OD-OA+AD-OA+|OA-5'

.--ABC_CA_2

••CADEF一而一9

CMBC=8

CADEF=20»

故选：C.

【点睛】本题考查了相似图形的性质，掌握位似图形与相似图形的关系，熟记相似图形的性质是解决问题

的关键.

5.此图象中所反映的过程是张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又走到文具店去买笔，然后散

步走回家.其中X表示时间，y表示张强离家的距离.下列说法中正确的是（）

八W千米

A.体育场离张强家5千米B.张强在体育场锻炼了30分钟

C.体育场离文具店1千米D.张强从文具店回家的平均速度是3千米/时

［答案］C

【3加】A选项，因为张强从家宜接到体育场，故第一段函数图象所对应的y轴的最高点即为体育场离张

强家的距离；B选项，第一段平线表示张强在体育场锻炼的时间；C选项，根据观察函数图象的横坐标，可

得体育场与文具店的距离；D选项，先求出张强家离文具店的距离，再求出从文具店到家的时间，求出二

者的比值即可.

【详解】解：由题意可知：A.体育场离张强家2.5千米，原说法错误，故本选项不合题意；

B.张强在体育场锻炼的时间为：30-15=15（分钟），原说法错误，故本选项不合题意；

C.由函数图象可知，张强家离文具店1.5千米，离体育场2.5千米，所以体育场离文具店I千米，原说法

正确，故本选项符合题意；

D.从图象可知：文具店离张强家1.5千米，张强从文具店散步走回家花了100-65=35分，张强从文具店

回家的平均速度是患=冷（千米/时），原说法错误，故本选项不合题意.

60

故选：c.

【点睛】本题考查的是函数图象，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义是解答此题的关键.

6.古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步.问人与

车各几何？其大意是：每车坐3人，恰有2车空出；每车坐2人，多出9人无车坐.问人数和车数各多少？

设共有x人，y辆车，则可列出的方程组为()

.(3(y-2)=x(3(y-2)=x[3y-2=x(3y-2=x

[2y—9=x[2y+9=x'12(y+9)=x'12y+9=x

【答案】B

【分析】根据每车坐三人，两车空出来可列方程x=3(y-2),根据每车坐两人，多出九人无车坐可列方程

x=2y+9,从可以得到相应的方程组.

【详解】解：根据题意，可列方程组为：

(3(y-2)=x

(2y+9=x'

故症：B.

【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出

相应的方程组.

7.如图，力B为。。的弦，直径CDJ.4B,交4B于点连接04、OB、AD.BD,若乙4DB=45。，0。的

半径为2,则CH的长度为()

A.1B.V2C.2-V2D.V2-1

[答案]C

【彳加】根据圆周角定理求出ZAOB=90。，再求出先求出0H,即可求出.

【详解】:NADB=45。，

AZAOB=90°,

VOA=OB=2,

Z.OAH=45°

AOH=OAsin450=V2

ACH=2_0H=2-V2,

故选：C.

【点睛】本题考查了圆周角定理，特殊三角函数等知识，熟练掌握相关定理是解答本题的关键.

8.观察下面的“蜂窝图”，是由六边形按一定的规律组成的.其中第1个图形中有4个六边形，第2个图形

中有7个六边形，第3个图形中有10个六边形，…，按此规律，则有1564个六边形的图形是()

第1个第2个第3个第4个

A.第521个B.第522个C.第523个D.第524个

【答案】A

【分析】根据题意找出规律列出相应代数式，然后求解即可.

【详解】解：根据题意，

第1个图形中有1+3x1=4个六边形，

第2个图形中有1+3x2=7个六边形，

第3个图形中有1+3x3=10个六边形，

第n个图形中有1+3n个六边形，

1+3n=1564,

解得:n=521,

故选：A.

【点睛】题目主要考查图形规律探索及列代数式，根据题意找出相应规律是解题关键.

9.如图，在正方形ABC。中，48=8,E是48的中点，尸是BC延长线上的点，将△BEF沿EF折叠得到^GEF.连

接BG并延长分别交EF、4。于0、”两点，若GO=3GH,则BF的长度为（）

A.4V6B.4V7C.8+V3D.8+V2

【答案】A

【分析】解：设GH=x,则G0=3x,由翻折可知BO=GO=3x,BH=7x,易证△ABH~OBE根据相似的

性质得黑=照解得x2=附及BH,勾股定理求出AH,再证△AHB-△BFE得瞿=翌即可求解.

BHAB21BEBF

【详解】解：设GH=X,则GO=3x,

由翻折可知BO=GO=3x,

BH=7x,

vAB=8,E是AB的中点，

BE=4,

由题意可知：

VZA=Z.EOB=90°,Z.ABH=zOBE,

ABH~&OBE,

—BE=—BO.

BHAB

即土=

7x8

解得X2=

・・・AH=VBH2-AB2=J(7x)2_82=V49x2-82,

又Z.HAB=Z.EBF=ZBOF=90°,

・・・4AHB+ZFBO=zBFE+zFBO,

・•・4AHB=ZBFE,

.*.△AHBBFE,

.AH_AB

**BE-

解得：BF=4V6,

故选：A.

【点睛】本题考查了矩形和翻折的性质，相似三角形的证明和性质的应用；解题的关键是巧设未知数，利

用勾股定理和相似构造等量关系求解.

10.已知代数式力=三，B=*,C=—,下列结论中，正确的个数是()

y+zx+zx+y

①若x:y:z=1:2:3,则4B:C=2:5:10；

②若/=B=C=Q(QH0),则一次函数、=。久-1的图象必定经过第一、三、四象限；

③若x,y,z为正整数，且xVyVz,则

④若y=l,z=-2,且x为方程十一例而n=1的一个实根，则专+专与号+2023的值相等；

⑤若尤也丝与=V7+V5,产z2+xy-写=歹_遍，则一B)+B(B-C)+C(C-4)的值为28.

xy+yz+zx+z2xy+yz+zx+x2

A.1B.2C.3D.4

【答案】B

【分析】设x=t,y=2t,z=33则，A=2，B=I，C=1,从而可求得A:B:C,判断①；当x+y+z=0时,

a=—=^-=—=-l,此时一次函数y=ax-1的图象经过第二、三、四象限，即可判断②错误；由x,

y+zx+zx+y

y,z为正整数，且x<y<z,得x+y<x+z<y+z,从而有A<B<C,即可判断③正确;④由y=l,z=一2,

得八=』，B=*,C=-言，进而求得x2+专=2021,从而求得倨+翥)一偿+2023)=7,即可判断

④错误；⑤先求得A—B=3+V5,B-C=V7-V5,A-C=2V7,进而可求得A(A-B)+B(B-C)+

C(C-A)=26

从而判断⑤错误：即可得解.

【详解】解：①由x:y:z=1:2:3,设x=3y=23z=3t,则,

At1c2tl,3ty

=一,z，

A=-2-t-+-3-t-=5B=--t-+-3-t2C=--t-+-2-t=1

A:B:C=(:g:1=2:5:10,故①正确；

②y+zB=x+zC=x+yA=B=C=a(aH0),

，当x+y+z=0时，a=M=W=W=—1，此时一次函数y=ax-1的图象经过第二、三、四象限；

当x+y+zwO时，a=—=—=—=此时一次函数y=ax-1的图象经过第一、三、四象

Jy+zx+zx+y2(x+y+z)2J

限，故②错误；

③・.・x,y,z为正整数，且x<y<z,

7•x+yVx+zVy+z,

・・.A<BVC,即是③正确；

@y=1,z=—2,

12

.*.A=-x,B=—x—2,C=--x+1

Vx为方程m2-旧石m=1的一个实根,

：.x2-V2023x=1,

x2—V2023x=1,

.•.x+-=V2023,

X

.".x2+4=2021

X2

/.信+专)-e+2023)=(+x2-4x+4+4x+4-2023=2021+4+4-2023=6,

.,.专+专>、+2023即④错误;

⑤...卢力zx-夸=上_工=上+近,寸土冲="一J=S一瓜A=jB=工，C=J

xy+yz+zx+z，y+zx+zxy+yz+zx+xzx+zx+yy+zx+zx+y

AA-B=V7+V5,B-C=V7-V5,

AA-C=2上，

A（A-B）+B（B-C）+C（C-A）

=A（V7+V5）4-B（V7-V5）+C（-2V7）

=V7（A-C）+V7（B-C）+V5（A-B）

=V7x（2V7）+V7（V7-V5）+V5（V7+V5）

=26,故⑤错误；

，正确的个数是2个，

故选B.

【点睛】本题主要考查了一元二次方程、一次函数的性质、分式的混合运算、比较数的大小、多项式乘多

项式以及比例的性质，熟练掌握一次函数的性质、分式的混合运算、比较数的大小、多项式乘多项式以及

比例的性质是解题的关键.

第n卷（非选择题）

二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）

II.计算：2tan60°-百=.

［答案］V3

【3析】根据特殊角的三角函数值即可求解.

【详解】原式=28-百=6

【点睛】此题主要考查特殊角的三角函数值，解题的关键是熟知特殊角的三角函数值.

12.现有四张正面分别标有数字-2,1,2,3的不透明卡片，它们除数字外其余完全相同，将他们背面朝

上洗均匀，随机抽取一张，记下数字后放回，洗均匀后再随机抽取一张记下数字，前后两次抽取的数字分

别记为m、n,则反比例函数y=（的图象在一、三象限的概率是

【答案w

【分析】画树状图展示所有16种等可能的结果数，其中mn>0的结果共有10种，即反比例函数丫=詈的

图象在一、三象限的情况有10种，然后根据概率公式求解.

【详解】解：画树状图为：

-21

共有16种等可能的结果数，其中mn>0的结果共有10种，即反比例函数y=手的图象在一、三象限的情

况有10种,

...反比例函数y=詈的图象在一、三象限的概率是工=I，

故答案为：

【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n,再从中选出符合

事件A或B的结果数目m,然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率.也考查了反比例函数的性质.

13.如图，在扇形408中，NAO8=90。，正方形CDEF的顶点C在弧4B上，使得弧8c=2弧AC,点。

在OB上，点E在02的延长线上，当CF=2次时，阴影部分的面积为

【答案】|TT-2V5

【分析】根据圆心角、弧、弦之间的关系定理求出NCOD=60。，根据正弦的定义求出0C,根据正切的定

义求出0D,根据扇形面积公式计算，得到答案.

【详解】解：：四边形CDEF是正方形，

/./.CD=CF=2V3,

:弧BC=2弧AC,ZAOB=90°,

.../AOC=30°,/COD=60°,

.CCCD,ceCDc

..OC=—~~——=4,OD=----——=2»

smzCODtanzCOD

...阴影部分的面积=竺嘤一；X2x2百=-2旧，

36023

故答案为：—2-\/3

【点睛】本题考查的是扇形面积计算、正方形的性质，熟练掌握扇形面积公式是解题的关键.

14.某市从2020年开始大力发展旅游产业.据统计，该市2020年旅游收入约为2亿元.预计2022年旅游

收入约达2.88亿元，设该市旅游收入的年平均增长率为x,根据题意列出方程为.

【答案】2(14-x)2=2.88

【分析】设该市旅游收入的年平均增长率为x,根据该市2018年旅游收入及2020年旅游预计收入，即可得

出关于x的一元二次方程，此题得解.

【详解】解：设该市旅游收入的年平均增长率为X,

根据题意得：2(1+x)2=2.88.

故答案为：2(1+x¥=2.88.

【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关

键.

15.在平面直角坐标系中，反比例函数y=<0)的图象交直角梯形。ABC的边4B于点D,交边BC于点C,

且。是边AB的中点，若四边形ODBC的面积为12,k=.

【答案】-12

【分析】连接0B,延长BC交x轴于点E,根据反比例函数k的意义，得出ZCOE=SAAOD=/k|，D是边AB的

中点,得出ZBOD=S&AOD=&冈,求出SAAOB=SAAOD+SAB0D=|k|,再得出S^BOC=SAB0E—SACOE=|k|一

||k|=i|k|,根据四边形ODBC的面积为12,列出关于k的方程，解方程即可得出答案.

【详解】解：连接0B,延长BC交x轴于点E,如图所示：

•・•四边形OABC为直角梯形,

AzABE=zBAO=90°,

VzAOE=90°,

•••△ABE=zBAO=ZAOE=90°,

・・・四边形AOEB为矩形，

/.ZOEB=90°,

/.BE1x轴，

・•SACOE=S“OD=5kl，

YD是边AB的中点，

•*,SABOD=SAAOD=5冈，

=|k|,

SAA0B=SAA0D+SAB0D

'**SABOE=SAAOB=|k|,

一=|k|—I|k|=||k|»

SABOC=SABOESACOE

,•S四边形OCBD=S^BOC+S^BOD=5h+5h=|k|=12,

・・,反比例函数图象在第二象限，

Ak<0,

Ak=-12.

故答案为:-12.

【点睛】本题主要考查了矩形的判定和性质，三角形面积的计算，反比例函数k值意义，解题的关键是作

出辅助线，用k表示出四边形ODBC的面积.

16.如图，正方形48C0的对角线交于点0,点E是直线8c上一动点.若48=4,则AE+0E的最小值是.

【答案】2710

【分析】作点A关于直线BC的对称点再连接AP,运用两点之间线段最短得到AP为所求最小值，再运用

勾股定理求线段A'O的长度即可.

【详解】解：如图所示，作点A关于直线BC的对称点A：再连接AP,其与BC的交点即为点E,再作OFLAB交

AB于点F,

：A与A，关于BC对称，

二AE=A'E,AE+OE=AZE+OE,当且仅当A',0,E在同一条线上的时候和最小，如图所示，此时AE+0E=

A'E+OE=A'O,

•••正方形ABCD,点0为对角线的交点，

AOF=FB=*AB=2,

2

与A，关于BC对称，

AAB=BA'=4,

，FA'=FB+BA'=2+4=6,

在R30FA，中，0Az=VFO2+FA,2=2vTU,

即：AE+OE的最小值为2®

故答案为：2折.

【点睛】本题为典型的将军饮马模型，熟练掌握轴对称的性质，并运用勾股定理求线段长度是解题关键.

17.若整数〃使关于x的分式方程£+1=公有整数解，使关于y的不等式组,一)艺；］?：°有且仅

有四个整数解，则符合条件的所有整数a之和为.

【答案】-2

a-13

丫,丁，结合题意得出一3Wa<5,解分式方程得出x=--,结合题意得出a=

y<22+a

-3或-1或2,进而得出所有满足条件的整数a的值之和，即可得出答案.

【详解】解：解不等式组「一(8y：J3)<。，得：,>产，

(y-3<-1(y<2

...不等式组『一(8y“13)<0有且仅有四个整数解，

(.y—□s—1

—2W-~~—V—1,即—16Wa—13V—8,

8

-3WaV5,

解分式方程卷+1=一二，得:x=-^(a-2),

x-22-x2+a

Vx为整数,且x*2,

•为整数，且--,2,即a40,

2+a2+a

Aa=-3或一1或2,

二所有满足条件的整数a的值之和是一3-1+2=-2,

故答案为：一2.

【点睛】本题考查了分式方程的解，解一元一次不等式组，正确求解分式方程和一元一次不等式组是解决

问题的关键.

18.介绍一个“能被13整除的数的特征”的数学小知识：一个多位数，〃(数位大于等于4)的末三位数与末三

位数以前的数字所组成的数之差记为F(m),F(m)如果能被13整除，则这个多位数就一定能被13整除.例

如数字160485,这个数末三位是485,末三位以前是160,F(m)=485-160=325,325+13=25.即325

能被13整除，那么160485也能被13整除.则F(m)(60541)=；若用〃均为13的倍数，且m=1020+

101a,n=lOOOd+c+230,(0Wa49,1WbW9,04cW9,且a",c均为整数)，规定K(m,n)=等,

当等+等=35时，则K(zn,n)=.

【答案】4812

【分析】(1)直接根据公式代入求解即可得到答案；

(2)根据公式代入求出F(m)、F(n),结合整除及取值范围即可得到答案;

【详解】解：由题意可得，

V541-60=481,

AF(m)(60541)=481,

故答题空1为：481；

Vm=1020+101a,n=1000b+c+230.

二F(m)=101a+20-1=101a+19,F(n)=230+c-b,

.F(m)101a+19„,,10a+6

..-i―=-----=7a+14H-----，

131313

是13的倍数，且04aW9,

10a+6可以取13或26或39或52或65或78或91,

a可能是：5、2、3346597285

10、10、10、10、10

a是整数，

a=2,

等=15+2=17,

邈+咽=35,

1313

.・・%!=18,

13

•230+c-b_]8,

•’13-'

b­c=4,

K(m,n)==|=2,

故答空2答案):2.

【点睛】本题考查新定义的运算及整除问题，解题的关键是正确理解新定义，根据F(m)的条件求出a.

三、解答题：(本大题共8个小题，19题8分，20-26题每小题10分，共78分)

19.计算：

(1)(〃+26)2-(a+i>)(a-b).

【答案】(1)4ab+5b2；(2)于.

【分析】(1)原式利用完全平务公式，以及平方差公式计算，去括号合并即可得到结果；

(2)原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果.

[详解】(1)原式=a2+4ab+4b2-a2+b2=4ab+5b2；

(7)口”式2X+174-X2-16X+4_(x+1)2x+4x+1

x+4x(x+l)x+4x(x+1)x

【点睛】此题考查计算能力，(1)考查整式的计算公式，熟记公式即可正确解答；(2)考查分式的混合运

算，将分式中的分子分母分解因式并按照计算顺序正确计算即可.

20.如图，在平行四边形4BCC中，BE平分乙4BC交AD于E.

E

AD

（1）用尺规作图完成以下基本作图：作线段BE的垂直平分线，分别交BE,BC于点M,N.连接NE；（保留作

图痕迹，不写作法和结论.）

（2）根据（1）中作图，证明四边形ABNE是菱形，请你补全证明过程.

证明：•.•四边形ABC。是平行四边形，

；•AD||BC,

•••zl=z2,

又：BE平分/2BC,

•••Z1=4ABE,

•••点4在直线MN上，

zl=Z.2

又ME=MB

.^AME=Z.NMB

：.AM=NM,

又：BM=EM,AM=NM,

.••四边形力BNE是平行四边形,

XvAN1.BE,

【答案】（1）见解析

（2）ZABE=z.2,AB=AE,△AMENMB,平行四边形ABNE是菱形

【分析】（1）分别以B,E为圆心，大于BE的一半为半径画弧，得到两弧的交点，过两弧的交点画直线分别

交BE,BC于点M,N即可；

（2）先证明4ABE=N2,再证明AB=AE,可得点A在直线MN上，证明4AME三ANMB,可得AM=NM,

可得四边形ABNE是平行四边形，结合AN1BE,可得平行四边形ABNE是菱形.

【详解】（1）解：如图，直线MN即为所求，

・•・N1=42,

又「BE平分4ABC,

AzABE=z2,

:.Z1=ZABE,

・•・AB=AE,

.•.点A在直线MN上

zl=z2

又TME=MB,

.ZAME=ZNMB

•••△AMESANMB,

AM=NM,

又BM=EM,AM=NM,

.••四边形ABNE是平行四边形，

又AN1BE,

二平行四边形ABNE是菱形.

【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的作图，线段的垂直平分线的性质，等腰三角形的判定，平行四

边形的性质，菱形的判定，熟练的证明四边形是菱形是解本题的关键.

21.2022年4月21日，教育部发布了《义务教育课程方案和课程标准（2022年版）》，为有效帮助教师深

入领会、准确把握新课程标准的精神实质和主要变化，某地区举办了教师新课标知识竞赛活动.现从初一、

初二年级各随机抽取了10名教师的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（竞赛成绩用x表示，共分

成4组，A：95<%<100,B：90<x<95,C：85<x<90,D：80<x<85）.部分信息如下：

初一10名教师的竞赛成绩:90,81,94,85,99,96,96,100,89,80.

初二10名教师的竞赛成绩中B等级包含的所有数据为：93,91,94.

初一、初二抽取的教师竞赛成绩统计表

年级平均数中位数众数

初一9192C

初二91.5b100

初二抽取的教师竞赛成绩扇形统计图

根据以上信息，回答下列问题：

⑴〃=，b=,c=；

(2)根据以上调查数据，你认为(填“初一”或“初二”)年级的教师对新课标知识掌握得更好，请写出

你的理由；

(3)若该地区参加此次新课标知识竞赛活动的教师中，初一年级有180人，初二年级有230人，规定竞赛成

绩在90分及以上为优秀，请估计该地区初一、初二年级教师中竞赛成绩优秀的总人数.

【答案］⑴40,92,96；

(2)初二，理由见解析；

(3)269人.

【分析】(1)求出初二1()名教师的竞赛成绩中B等级所占百分比，然后可求出a,再根据中位数和众数的

定义可求出b,c：

(2)根据平均数和众数进行判断即可；

(3)利用样本估计总体的思想求解即可.

(1)

解：由初二10名教师的竞赛成绩中B等级包含3个数据可知B等级所占百分比为30%,

a%=1—30%—10%—20%=40%,

.,.a=40,

初二10名教师的竞赛成绩中A等级包含4个数据，

，初二10名教师竞赛成绩的中位数b=亨=92,

初一10名教师的竞赛成绩中得96分的人数最多，故众数c=96,

故答案为：40,92,96；

(2)

解：初二年级的教师对新课标知识掌握得更好，

理由：初二年级的教师竞赛成绩的平均数和众数均高于初一教师，

故初二年级的教师对新课标知识掌握得更好；

(3)

解：样本中初一年级的教师成绩是优秀的比例为：60%,初二年级的教师成绩是优秀的比例为：30%+40%

=70%,

,估计该地区初一、初二年级教师中竞赛成绩优秀的总人数为：180X60%+230X70%=269(人).

【点睛】本题考查了扇形统计图、中位数、众数以及用样本估计总体，能够正确处理并应用所给数据是解

题的关键.

22.为了尽快修建一条全长11000米的道路，安排甲乙两队合作完成任务，最终乙队所修的道路比甲队所修

的道路的两倍少1000米.

(1)甲乙两队各修道路多少米？

（2）实际修建过程中，乙队每天比甲队多修20米，最终乙队完成任务时间是甲队完成任务时间的9倍，乙队每

天修建道路多少米？

【答案】⑴甲队修道路4000米，则乙队修道路7000米；

（2）乙队每天修建道路70米

【分析】（1）设甲队修道路x米，则乙队修道路（2x—100）米，根据题意得x+2x-100=11000,进行计

算即可得；

（2）设乙队每天修建道路y米，则甲队每天修建道路（x-20）米，根据题意得第=鬻乂章进行计算即

可得.

【详解】（1）解：设甲队修道路x米，则乙队修道路（2x—100）米，

x+2x-100=11000,

x+2x-11100=0

x=4000,

贝⑵-1000=2x4000-1000=7000,

即甲队修道路4000米，则乙队修道路7000米；

（2）解：设乙队每天修建道路y米，则甲队每天修建道路（X-20）米，

7000_40005

x-x-20X4

解得，x=70,

经检验，x=70是原方程的解，且符合题意，

即乙队每天修建道路70米.

【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，分式方程的应用，解题的关键是理解题意，找出等量关系，列

出方程.

23.黄果树是重庆的市树，走在重庆的大街小巷，总能看到它巨大的身影.某天凤鸣山中学九年级某班的

两名同学小语和小航在校园的操场边看见一颗特别高大的黄果树，他们便准备测量这颗黄果树的高度.如

图小宇在点A处观测到黄果树最高点P的仰角为45。，再沿正对黄果树的方向前进6m至B处测得最高点P的仰

角为60。，小航先在点C处竖立一根标杆FC,再后退至其眼睛所在位置点。、标杆顶F、最高点P在一条直线

上，此时测得最高点P的仰角为30。，已知两人身高均为1.6m（头顶到眼睛的距离忽略不计）.

（1）求黄果树PQ的高度.（结果保留一位小数）；（参考数据：旧=1.73）

（2）测量结束时小宇站在点E处，小航在点。处，两人相约在树下Q点见面，小宇的速度为1.5m/s,小航速度

是其2倍，你认为谁先到达Q点？请说明理由.

【答案】⑴黄果树PQ的高度约为15.8米

（2）小宇先到Q点，理由见解析

【分析】（1）设BG=x米，根据三角函数用x表示出PG=gx,AG=PG=V3x,根据AB=6米列出关于x

的方程，求出x的值，求出PG=（9+3汽）米，即可得出答案；

（2）分解求出小宇和小航分别到达Q点所用的时间进行比较即可得出答案.

【详解】（1）解：设BG=x米，

在RsBGP中心PBG=60°,ZBGP=90°,

AtanzPBG=^=V3,

BG

PG=V3x,

在Rt/kPAG中，4A=45。，ZPGA=90°,

AAG=PG=Mx,

又丫人8=6米，

V3x—x=6,

解得：x=3V3+3,

?.PG=V3(3+3>/3)=(9+3⑸米，

又：GQ=BE=1.6米，

APQ=PG+GQ=9+3\/3+1.6»15.8(米)，

答，黄果树PQ的高度约为15.8米.

(2)解：在RSPGD中，ZPGD=90°,ZD=30°,PG=(9+36)米，

t.anz._D=—PG=一V3,

DG3

AGD=V3PG=(96+9)米，

,小宇所用时间h=*=，券=(2V3+2)秒，

小航所用时间t2=叁==(3\/3+3)秒，

2V3+2<3V3+3,

，小宇先到达Q点，

答：小宇先到Q点.

【点睛】本题主要考查了解直角三角形的应用，解题的关键是熟练掌握三角函数的定义，数形结合.

24.如图，在平面直角坐标系中，。是坐标原点,长方形04BC的顶点A、B分别在x轴与y轴上，已知。4=3,

05=5,点。为)，轴上一点，其坐标为(0,1),点尸从点A出发以每秒1个单位的速度沿线段4C—CB的方

向运动，当点P与点B重合时停止运动.运动时间为f秒.请回答下列问题：

6~~8

(1)求4OPD的面积y关于，的函数解析式；

(2)在直角坐标系中画出y的图像，并写出函数)，的一条性质；

(3)是否存在等腰三角形ABDP?若存在，请求出点尸的坐标；若不存在，请说明理由.

|(0<t<5)

【答案】(l)y=

4-1t(5<t<8)

(2)图像间详解，当5StW8,y随t增大而减小；

(3)存在，((3,5-夕),P2(3,3),P3(3,V7+1)；

【分析】(1)分点P在AC与BC上运动结合形成问题求解即可得到答案；

(2)根据(1)的解析式直接找点连接即可得到答案；

(3)分BD=BP】=4、BP2=DP2,DB=DP3=4三种情况，找到点结合勾股定理及等腰三角形行性质求解

即可得到答案.

【详解】(1)解：：0A=3,OB=5,点D坐标为(0,1),

ABD=5-1=4,0D=1,

①当点P在AC上运动时，0WtW5,

:四边形OABC是长方形，

.♦.△OPD的高是3,

1.„3

y=-XlX3=?

②当点P在BC上运动时，5<t<8,

△OPD的高是：5+3-t,

y=|xlx(5+3—t)=4—1t；

!(0<t<5)

综上所述y=

4-1t(5<t<8)

(2)解：由(1)得，

找到点(0,|)、(5,|)、(8,0),连接，如下图所示,

如图所示,

①当BD=BP[=4时，

在RtZkBCPi中,根据勾股定理可得,

CP】=V42—32=V7,

；.Pi(3,5-a)；

②当BP2=DP2时，

此时P?是CE中点，

，P2(3,3)；

③当DB=DP3=4时，

在R3DE当中,DE=3,

根据勾股定理可得,

22

P3E=V4-3=V7,

AP3=AE+P3E=+1,

P3(3,V7+1)；

综上所述:R(3,5-V7),P2(3,3),P3(3,V7+1)；

【点睛】本题主要考查了求次函数解析式，坐标与图形性质，等腰三角形的性质，勾股定理，解题的关

键是利用分类讨论的思想分类求解.

25.如图，二次函数丁=ax?+bx+3的图象与x轴交于点4(—3,0)和8(4,0),点A在点8的左侧，与)，轴交

于点C.

(2)如图，点尸在直线BC上方的抛物线上运动，过点P作PD〃力C交BC于点£),作PE1x轴交BC于点E,求

7y[2PD+4PE的最大值及此时点P的坐标；

(3)在(2)中7鱼PD+4PE取最大值的条件下，将抛物线沿水平方向向右平移4个单位，再沿竖直方向向上

平移3个单位，点。为点P的对应点，平移后的抛物线与)，轴交于点G,M为平移后的抛物线的对称轴上

一点，在平移后的抛物线上确定一点N,使得以点。、G、M、N为顶点的叫边形是平行四边形，写出所有

符合条件的点N的坐标，并写出求解点N的坐标的其中一种情况的过程.

【答案】(l)y=-：x2+(x+3

(2)7ePD+4PE的最大值为12,此时(2,-)

⑶N心露，M(v，V)，N©

【分析】(1)用待定系数法即可求出解析式；

(2)如图所示，过A作AH||BC交y轴于H,证明△PDECAH,得到兽=黑，求出OC=3,OB=4,AC=3V2；

证明AAOH-BOC'求出°H=£则CH=?即可推出PD=^PE,得到7ePD+4PE=12PE,故当PE

取得最大值时，夜PD+4PE有最大值；求出直线CB的解析式为y=-：x+3,设P(t,-Jt2+Jt+3),则

E(t,-|t+3),可得PE=—；(t—27+1,利用二次函数的性质求出t的值即可得到答案；

(3)求出平移后的抛物线解析式为丫=一；R一()2+卷=-12+3+1,(2(6,蓝)，进而求出G®1),

设M6，m),N(n,-+《n+1),然后分情况讨论：①当QG为对角线时，②当GM为对角线时，③当GN

为对角线时，利用平行四边形对角线中点坐标相同进行求解即可.

r9a-3b4-3=0

【详解】(I)解：将点B(4,0),A(-3,0)代入y=ax2+bx+3得：116a+4b+3=0

(i

Ia=——

解得:4

b=-

4

...该抛物线的函数表达式为：y=-lx2+ix+3；

44

(2)解:如图所示,过A作AH||BC交y轴于H,

・・・PEJ_x轴,即PEIIy轴，

AZAHC=ZOCB=4PED,zCAH+zACB=180°,

VPD||AC,

.\zPDC=z.ACB,

Vz.PDC4-z.PDE=180°,

AZCAH=ZPDE,

/.△PDE〜ACAH,

,PDPE

VB(4,0),C(0,3),A(-3,0),

OC=OA=3,OB=4,AC=VOA2+OC2=3倍

VAH||BC,

A△AOHBOC,

.OA—,即二=士

''OHOCOH3

9

AOH:

4

ACH=-

4

CAPE3V2

，PD=PE=—PE,

才=干7

.♦.7&PD+4PE=12PE,

...当PE取得最大值时，&PD+4PE有最大值

设直线CB的解析式为y=kx+瓦，

.(b=3

',Uk+b=0'

b=3

解得:k=-|,

直线CB的解析式为y=-1x+3,

设P(t,—t2+t+3^,则E(t,-[t+3).

/.PE=--t2+it+3-f--t+3^=-^t2+t=-i(t—2)2+1,

444

V-i<0,

4

...当t=2时,PE取得最大值1,

此时一42+入+3-ix224-ix2+3=-,12PE=12,

44442

,7夜PD+4PE的最大值为12,此时（2,|）；

2

（3）解：•.•平移前的抛物线解析式为y=-：x2+；x+3=-；（x-9+工，

22

；・平移后的抛物线解析式为y=-—2―4）+工+3，即y=一：（x—+~==—^X2-I-|X4-1

点Q（2+4,|+3）,即Q（6,y）,

令x=o,则y=一,（o-3+卷=1,

AG（O,1）,

V平移后抛物线的对称轴为直线x=

・••设M（1，m）,N（n,-^n2+1）,

分情况日论：

9

①当QG为对角线时，由平行四边形对角线中点坐标相同可知,—Fn=0+6,

2

解得：n=1,

此时，一JM+2n+l=-2+q+i=%,

4416816

ANi（rS）:

Q

②当GM为对角线时，由平行四边形对角线中点坐标相同可知,0+$=6+n,

解得：n=—|,

927,.47

此时，--n2+-n+l-------1-1=---

4416816

­■•N2（_r_2）:

9

③当GN为对角线时，由平行四边形对角线中点坐标相同可知,0+n=6+a，

解得：n=y,

此时，—2M+2n+l=-四+理+1=-二，

4416816

•••N3右，一粉，

综上所述，点N的坐标为：Ni（|,胃，$（-|，-意,电管,-勺.

【点睛】此题考查了二次函数与图形综合题，考查了待定系数法、二次函数的图象和性质、相似三角形的

判定和性质、平行四边形的性质等知识，数形结合和分类讨论是解题的关键.

26.已知△ABC是等腰直角三角形，Z.ACB=90°,AC=BC.在线段AC上有一点。，以4。为直角边，点A

为直角顶点，向上作等腰直角三角形4OE,连接BE、BD,尸为B£）的中点，连接CF.

(1)如图1,若CD=3AD,CF=|,求△BCE的