新高考数学二轮复习考点突破学案6.6《圆锥曲线与圆的综合问题》（原卷版）

培优点9圆锥曲线与圆的综合问题随着新高考不断地推进与深入，高考对解析几何的要求也随之发生很大的变化，对圆的考查在逐渐加深，与圆相关的几何性质、最值问题、轨迹问题等都能与椭圆、双曲线及抛物线相结合，呈现别具一格的新颖试题，题型渐渐成为高考命题的热点，是一种新的命题趋势.考点一圆的切线与圆锥曲线的综合问题例1已知椭圆eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)的右焦点为F2(1,0)，点Peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)，\f(\r(21),4)))在椭圆上.(1)求椭圆的方程；(2)点M在圆x2＋y2＝b2上，且M在第一象限，过点M作圆x2＋y2＝b2的切线交椭圆于A，B两点，问△AF2B的周长是否为定值？若是，求出定值；若不是，说明理由.规律方法处理圆的切线与圆锥曲线综合问题，主要就是巧设直线方程，利用圆的切线性质(圆心到直线的距离等于半径)找到直线的参数之间的关系或者转化为直线斜率的一元二次方程，利用根与系数的关系求解.跟踪演练1在平面直角坐标系中，F为抛物线C：x2＝2py(p>0)的焦点，D为抛物线C上第一象限内任意一点，△FOD外接圆的圆心为Q，且圆心Q到抛物线C的准线的距离为eq\f(3,4).(1)求抛物线C的方程；(2)设点P(x0，y0)(x0>1)为抛物线C上第一象限内任意一点，过点P作圆x2＋(y﹣1)2＝1的两条切线l1，l2且与y轴分别相交于A，B两点，求△PAB面积的最小值.考点二圆锥曲线中的四点共圆综合问题例2设动点P与定点F(eq\r(3)，0)的距离和P到定直线l：x＝eq\f(4\r(3),3)的距离的比是eq\f(\r(3),2).(1)求动点P的轨迹方程；(2)设动点P的轨迹为曲线C，不过原点O且斜率为eq\f(1,2)的直线l与曲线C交于不同的A，B两点，线段AB的中点为M，直线OM与曲线C交于C，D两点，证明：A，B，C，D四点共圆.规律方法处理共圆问题，主要抓住弦长及弦的中点的关系并结合圆的垂径定理，综合寻求关系.跟踪演练2如图，在平面直角坐标系中，椭圆C：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a＞b＞0)经过点(﹣2,0)和eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，\f(\r(3),2)))，椭圆C上三点A，M，B与原点O构成一个平行四边形AMBO.(1)求椭圆C的方程；(2)若A，M，B，O四点共圆，求直线AB的斜率.专题强化练1.已知双曲线x2﹣y2＝1的左、右顶点分别为A1，A2，动直线l：y＝kx＋m与圆x2＋y2＝1相切，且与双曲线左、右两支的交点分别为P1(x1，y1)，P2(x2，y2).(1)求k的取值范围；(2)记直线P1A1的斜率为k1，直线P2A2的斜率为k2，那么，k1·k2是定值吗？证明你的结论.2.从抛物线y2＝4x上各点向x轴作垂线段，记垂线段中点的轨迹为曲线P.(1)求曲线P的方程，并说明曲线P是什么曲线；(2)过点M(2,0)的直线l交曲线P于两点