2022年广东省梅州市五华县中考一模数学试卷（3月份）

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一、单选题

1.2022的相反数是（）

A．2022

B．

C．

D．

2.截止到2022年9月3日，电影《哪吒之魔童降世》的累计票房达到47.24亿，47.24亿用科学记数法表示为（）

A．

B．

C．

D．

3.如图是由几个相同大小的小正方体搭建而成的几何体的主视图和俯视图视图，则搭建这个几何体所需要的小正方体的个数至少为（）

A．

B．

C．

D．

4.有一组数据：2，5，3，4，5，3，4，5，则这组数据的众数是（）

A．5

B．4

C．3

D．2

5.下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A．

B．

C．

D．

6.下列运算正确的是（）

A．3x2﹣7x＝﹣4x

B．﹣3x2+4x2＝x2

C．（x2）3＝x5

D．x2•x4＝x8

7.不等式组的解集在数轴上表示为（）

A．

B．

C．

D．

8.如图，已知DC‖EG，∠C=40°，∠A=70°，则∠AFE的度数为()

A．140°

B．110°

C．90°

D．30°

9.如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，M为边AB的M中点，若MO＝5cm，则菱形ABCD的周长为（）

A．5cm

B．10cm

C．20cm

D．40cm

10.如图1，点F从菱形ABCD的顶点A出发，沿A→D→B以1cm/s的速度匀速运动到点B，图2是点F运动时，△FBC的面积y（cm2）随时间x（s）变化的关系图象，则a的值为（）

A．

B．2

C．

D．2

二、填空题

11.分解因式：3a2﹣12=___．

12.一个边形的所有内角和等于，则的值等于__．

13.已知、，满足，则的平方根为________．

14.把直线y＝﹣x﹣1沿x轴向右平移1个单位长度，所得直线的函数解析式为_____．

15.如图，某校教学楼与实验楼的水平间距米，在实验楼顶部点测得教学楼顶部点的仰角是，底部点的俯角是，则教学楼的高度是____米（结果保留根号）.

16.如图，点A是双曲线在第一象限上的一动点，连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为斜边作等腰Rt△ABC，点C在第二象限，随着点A的运动，点C的位置也不断的变化，但始终在一函数图象上运动，则这个函数的解析式为_____．

17.如图，在矩形中，，，在边上有一点，使平分．若为边上一点，且，连接并延长交的延长线于．给出以下五个结论：①点平分线段；②；③；④；⑤是正三角形，其中正确结论的序号是_________．

三、解答题

18.

19.先化简，再求值：，其中a＝－1．

20.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°．

（1）用直尺和圆规作∠BAC的平分线交BC于D（保留痕迹）；

（2）若AD＝DB，求∠B的度数．

21.为了增强学生的环保意识，某校组织了一次全校2000名学生都参加的“环保知识”考试，考题共10题．考试结束后，学校团委随机抽查部分考生的考卷，对考生答题情况进行分析统计，发现所抽查的考卷中答对题量最少为6题，并且绘制了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图提供的信息解答以下问题：

（1）本次抽查的样本容量是）；在扇形统计图中，m=），n=），“答对8题”所对应扇形的圆心角为）度；

（2）将条形统计图补充完整；

（3）请根据以上调查结果，估算出该校答对不少于8题的学生人数．

22.如图，在四边形中，AB//DC，，对角线，交于点，平分，过点作交的延长线于点，连接．

（1）求证：四边形是菱形；

（2）若，，求的长．

23.2022年2月22日深圳地铁10号线华南城站试运行，预计今年6月正式开通．在地铁的建设中，某段轨道的铺设若由甲乙两工程队合做，12天可以完成，共需工程费用27720元；已知乙队单独完成这项工程所需时间是甲队单独完成这项工程所需时间的1.5倍，且甲队每天的工程费用比乙队多250元．

（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？

（2）若工程管理部门决定从这两个队中选一个队单独完成此项工程，从节约资金的角度考虑，应选择哪个工程队？请说明理由．

24.如图1，在四边形ABCD内接于⊙O，AB＝AC，BD为⊙O的直径，AE⊥BD，垂足为点E，交BC于点F．

（1）求证：FA＝FB；

（2）如图2，分别延长AD，BC交于点G，点H为FG的中点，连接DH，若tan∠ACB＝，求证：DH为⊙O的切线；

（3）在（2）的条件下，若DA＝3，求AE的长．

25.如图1，抛物线y＝a（x+2）（x﹣6）（a＞0）与x轴交于C，D两点（点C在点D的左边），与y轴负半轴交于点A．

（1）若△ACD的面积为16．

①求抛物线解析式；

②S为线段OD上一点，过S作x轴的垂线，交抛物线于点P，将线段SC，SP绕点S顺时针旋转任意相同的角到SC1，SP1的位置，使点C，P的