湖北省孝感市2019-2020学年中考数学五模考试卷含解析

湖北省孝感市2019-2020学年中考数学五模考试卷

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合

题目要求的.）

1.已知关于x的方程一二+3=恰有一个实根，则满足条件的实数a的值的个数为（）

x-2xx-2x

A.1B.2C.3D.4

2.如图，已知正五边形ABCOE内接于。，连结8。，则NARD的度数是（）

A.60°B.70°C.72°D.144°

3.中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题：今有

三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每三人乘

一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果我

们设有X辆车，则可列方程（）

A.3(x-2)=2x+9B.3(x+2)=2x—9

2+2=二D.^-2=x+9

32F

4.如图，四边形ABCD是菱形，ZA=60°,AB=2,扇形BEF的半径为2,圆心角为60。，则图中阴影部

分的面积是（）

D。71—

D.-1

甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行淘汰赛,在相同条件下，每人射击10次，甲、乙两人的成绩如图

所示，丙、丁二人的成绩如表所示.欲淘汰一名运动员，从平均数和方差两个因素分析，应淘汰（）

丙丁

平均数88

方差1.21.8

A.甲B.乙C.丙D.T

7.函数二二、厂二的自变量x的取值范围是（）

A.x>lB.x<lC.x<lD.x>l

8.一、单选题

如图中的小正方形边长都相等，若AMNPg^MEQ,则点Q可能是图中的（）

9.某小组5名同学在一周内参加家务劳动的时间如表所示，关于“劳动时间”的这组数据，以下说法正确

的是（）

动时间（小时）33.544.5

人数1121

A.中位数是4,平均数是3.75B.众数是4,平均数是3.75

C.中位数是4,平均数是3.8D.众数是2,平均数是3.8

10.如图，AB±BD,CD±BD,垂足分别为B、D,AC和BD相交于点E,EF_LBD垂足为F.则下列

结论错误的是（）

c

D

11.下列所给函数中，y随x的增大而减小的是（）

A.y=-x-1B.y=2x2(x>0)

2

C.y=-D.y=x+l

x

12.已知一组数据a,b,c的平均数为5,方差为4,那么数据a-2,b-2,c-2的平均数和方差分别是.

()

A.3,2B.3,4C.5,2D.5,4

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13.如图，点A的坐标为（3,6），点B的坐标为（6,0）,将△AOB绕点B按顺时针方向旋转一定

的角度后得到△A9，B,点A的对应点A，在x轴上，则点。的坐标为

14.如图，在△ABC中，AB=5,AC=4,BC=3,按以下步骤作图：①以A为圆心，任意长为半径作

弧，分别交AB、AC于点M、N；②分别以点M、N为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交

2

于点E；③作射线AE；④以同样的方法作射线BF,AE交BF于点O,连接OC,则OC=.

15.如图，矩形ABCD的对角线BD经过的坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数

>-4-4〃-4-1

产十今K十I的图象上,若点A的坐标为（-2,-3）,则k的值为.

x

16.如图，四边形ACDF是正方形，/CE4和NA3F都是直角，且点瓦48三点共线，AB=4,则阴

影部分的面积是

17.把16a3-ab2因式分解.

18.如图，小阳发现电线杆AB的影子落在土坡的坡面CD和地面BC上，量得C。=8,8C=20米，CD

与地面成30。角，且此时测得I米的影长为2米，则电线杆的高度为=米.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.（6分）先化简，再求值：（1一一匚）十£,4"+4,其中a是方程a（a+1）=0的解.

ci—1ci—a

20.（6分）如图1,在四边形ABCD中，AD〃BC,AB=CD=13,AD=11,BC=21,E是BC的中点,

P是AB上的任意一点，连接PE,将PE绕点P逆时针旋转90。得到PQ.

（1）如图2,过A点，D点作BC的垂线，垂足分别为M,N,求sinB的值；

（2）若P是AB的中点，求点E所经过的路径弧EQ的长（结果保留"）；

（3）若点Q落在AB或AD边所在直线上，请直接写出BP的长.

图1图2

21.（6分）为了解某校学生的课余兴趣爱好情况，某调查小组设计了“阅读”、“打球”、“书法”和“舞蹈”

四个选项，用随机抽样的方法调查了该校部分学生的课余兴趣爱好情况（每个学生必须选一项且只能选一

项），并根据调查结果绘制了如图统计图：

某校学生课余兴趣爰好抽样调查

条形统计图某校学生课余兴趣爱好抽样调宜

扇形统计图

(1)本次抽样调查中的学生人数是多少人;

(2)补全条形统计图;

(3)若该校共有2000名学生，请根据统计结果估计该校课余兴趣爱好为“打球”的学生人数；

(4)现有爱好舞蹈的两名男生两名女生想参加舞蹈社，但只能选两名学生，请你用列表或画树状图的方

法，求出正好选到一男一女的概率.

22.(8分)已知：如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，AOAB的顶点A、B的坐标分别是A(0,

5),B(3,1),过点B画BC_LAB交直线二=-二(二＞：)于点C,连结AC,以点A为圆心，AC为半径

画弧交x轴负半轴于点D,连结AD、CD.

(1)求证：△ABCgZkAOD.

(2)设AACD的面积为二，求二关于二的函数关系式.

(3)若四边形ABCD恰有一组对边平行，求二的值.

23.(8分)某景区在同一线路上顺次有三个景点A,B,C,甲、乙两名游客从景点A出发，甲步行到景

点C；乙花20分钟时间排队后乘观光车先到景点B,在B处停留一段时间后，再步行到景点C.甲、乙

两人离景点A的路程s(米)关于时间t(分钟)的函数图象如图所示.甲的速度是.•米/分钟；当2O0W3O

时，求乙离景点A的路程s与t的函数表达式；乙出发后多长时间与甲在途中相遇？若当甲到达景点C时,

乙与景点C的路程为360米，则乙从景点B步行到景点C的速度是多少？

24.（10分）已知点E为正方形ABCD的边AD上一点，连接BE,过点C作CNJLBE,垂足为M,交

AB于点N.

(1)求证：△ABE^ABCN；

（2）若N为AB的中点，求tanNABE.

25.（10分）如图，已知抛物线经过原点o和x轴上一点A（4,0）,抛物线顶点为E,它的对称轴与x

轴交于点D.直线y=-2x-1经过抛物线上一点B（-2,m）且与y轴交于点C,与抛物线的对称轴交

于点F.

（1）求m的值及该抛物线对应的解析式；

（2）P（x,y）是抛物线上的一点，若SAADP=SAADC，求出所有符合条件的点P的坐标；

（3）点Q是平面内任意一点，点M从点F出发，沿对称轴向上以每秒1个单位长度的速度匀速运动，

设点M的运动时间为t秒，是否能使以Q、A、E、M四点为顶点的四边形是菱形.若能，请直接写出点

M的运动时间t的值；若不能，请说明理由.

26.（12分）某市政府大力支持大学生创业.李明在政府的扶持下投资销售一种进价为20元的护眼台灯.销

售过程中发现，每月销售量Y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：y=-lOx+1.设

李明每月获得利润为W（元），当销售单价定为多少元时，每月获得利润最大？根据物价部门规定，这种

护眼台灯不得高于32元，如果李明想要每月获得的利润2000元，那么销售单价应定为多少元？

27.(12分)如图，反比例函数y=&(x>0)的图象与一次函数y=2x的图象相交于点A,其横坐标为1.

x

(1)求k的值；

(1)点B为此反比例函数图象上一点，其纵坐标为2.过点B作CB〃OA,交x轴于点C,求点C的坐

参考答案

一、选择题(本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合

题目要求的.)

1.C

【解析】

【分析】

先将原方程变形，转化为整式方程后得2x?-3x+(3-a)=1①.由于原方程只有一个实数根，因此，方程①

的根有两种情况：(1)方程①有两个相等的实数根，此二等根使x(x-2)#1；(2)方程①有两个不等的实

数根，而其中一根使x(x-2)=1,另外一根使x(x-2)R1.针对每一种情况，分别求出a的值及对应的

原方程的根.

【详解】

去分母，将原方程两边同乘x(x-2),整理得2x?-3x+(3-a)=1.①

方程①的根的情况有两种：

(1)方程①有两个相等的实数根，即△=9-3x2(3-a)=1.

23

解得a=—.

8

2373

当■时，解方程2x?-3x+(-,+3)=1,得xi=X2=j.

(2)方程①有两个不等的实数根，而其中一根使原方程分母为零，即方程①有一个根为1或2.

(i)当x=l时，代入①式得3-a=l,即a=3.

当a=3时，解方程2X2-3X=LX(2X-3)=1,x1=l或X2=l.4.

而修=1是增根，即这时方程①的另一个根是X=L4.它不使分母为零，确是原方程的唯一根.

(ii)当x=2时，代入①式，得2x3-2x3+(3-a)=1,即a=5.

当a=5时，解方程2x2-3x-2=1,xi=2,x=-7-.

22

XI是增根，故x=-2为方程的唯一实根；

2

23

因此，若原分式方程只有一个实数根时，所求的a的值分别是胃，3,5共3个.

故选C.

【点睛】

考查了分式方程的解法及增根问题.由于原分式方程去分母后，得到一个含有字母的一元二次方程，所以

要分情况进行讨论.理解分式方程产生增根的原因及一元二次方程解的情况从而正确进行分类是解题的关

键.

2.C

【解析】

【分析】

根据多边形内角和定理、正五边形的性质求出NABC、CD=CB,根据等腰三角形的性质求出NCBD,计

算即可.

【详解】

V五边形ABCDE为正五边形

:.ZABC=ZC=1(5-2)x180°=108°

•:CD=CB

：.NCBD=1(180°-108°)=36°

:.NABD=ZABC-ZCBD=72°

故选：C.

【点睛】

本题考查的是正多边形和圆、多边形的内角和定理，掌握正多边形和圆的关系、多边形内角和等于(n-2)

xl8()。是解题的关键.

3.A

【解析】

【分析】

根据每三人乘一车，最终剩余2辆车，每2人共乘一车，最终剩余1个人无车可乘，进而表示出总人数得

出等式即可.

【详解】

设有x辆车，则可列方程：

3(x-2)=2x+l.

故选：A.

【点睛】

此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确表示总人数是解题关键.

4.B

【解析】

【分析】

根据菱形的性质得出△DAB是等边三角形，进而利用全等三角形的判定得出△ABG丝△口!»!,得出四边

形GBHD的面积等于△ABD的面积，进而求出即可.

【详解】

:四边形ABCD是菱形，ZA=60°,

.,.ZADC=120°,

.".Zl=Z2=60°,

/.△DAB是等边三角形，

VAB=2,

.,.△ABD的高为指，

.扇形BEF的半径为2,圆心角为60。，

.•.N4+N5=60。，N3+N5=60°,

:.N3=N4,

设AD、BE相交于点G,设BF、DC相交于点H,

在4ABG^flADBH中，

ZA=Z2

{AB=BD,

Z3=Z4

.".△ABG^ADBH(ASA),

四边形GBHD的面积等于△ABD的面积，

•••图中阴影部分的面积是：S厨彩EBF-SAABD=60?R-2---x2xV3

3602

故选B.

5.D

【解析】

【分析】

根据有理数加法的运算方法，求出算式-5+(-的正确结果是多少即可.

【详解】

原式=_(尹；)=_1.

故选：D.

【点睛】

此题主要考查了有理数的加法的运算方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：

①同号相加，取相同符号，并把绝对值相加.②绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加

数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.互为相反数的两个数相加得L③一个数同

1相加，仍得这个数.

6.D

【解析】

【分析】

求出甲、乙的平均数、方差，再结合方差的意义即可判断.

【详解】

晶='(6+10+8+9+8+7+8+9+7+7)=8,

S™=—[(6-8)2+(10-8)2+(8-8)2+(9-8)2+(8-8)2+(7-8)2+(8-8)2+(9-8)2+(7-8)2+(7-8)

'10

2]

1

=—X13

10

=1.3；

名=(7+10+7+7+9+8+7+9+9+7)=8,

Sy=—[(7-8)2+(10-8)2+(7-8)2+(7-8)2+(9-8)2+(8-8)2+(7-8)2+(9-8)2+(9-8)2+(7-8)

乙10

2]

1

=—X12

10

=1.2；

丙的平均数为8,方差为1.2,

丁的平均数为8,方差为1.8,

故4个人的平均数相同，方差丁最大.

故应该淘汰丁.

故选D.

【点睛】

本题考查方差、平均数、折线图等知识，解题的关键是记住平均数、方差的公式.

7.C

【解析】

试题分析：根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0,可以求出x的范围.

试题解析：根据题意得：LxK),

解得：xWL

故选C.

考点：函数自变量的取值范围.

8.D

【解析】

【分析】

根据全等三角形的性质和已知图形得出即可.

【详解】

解：VAMNP^AMEQ,

.••点Q应是图中的D点，如图，

故选：D.

【点睛】

本题考查了全等三角形的性质，能熟记全等三角形的性质的内容是解此题的关键，注意：全等三角形

的对应角相等，对应边相等.

9.C

【解析】

试题解析：这组数据中4出现的次数最多，众数为4,

••,共有5个人,

.•.第3个人的劳动时间为中位数,

故中位数为：4,

3+3.5+4x2+4.5

平均数为:---------------------------=3.1.

5

故选C.

10.A

【解析】

【分析】

利用平行线的性质以及相似三角形的性质一一判断即可.

【详解】

解：VAB1BD,CD±BD,EFJLBD,

.♦.AB〃CD〃EF

/.△ABE^ADCE,

___，故选项B正确,

VEF/7AB,

故选项C,D正确，

__=___

故选：A.

【点睛】

考查平行线的性质，相似三角形的判定和性质，平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是熟练掌握

基本知识，属于中考常考题型.

11.A

【解析】

【分析】

根据二次函数的性质、一次函数的性质及反比例函数的性质判断出函数符合y随x的增大而减小的选项.

【详解】

解：A.此函数为一次函数，y随x的增大而减小，正确；

B.此函数为二次函数，当xVO时，y随x的增大而减小，错误；

C.此函数为反比例函数，在每个象限，y随x的增大而减小，错误；

D.此函数为一次函数，y随x的增大而增大，错误.

故选A.

【点睛】

本题考查了二次函数、一次函数、反比例函数的性质，掌握函数的增减性是解决问题的关键.

12.B

【解析】

试题分析：平均数为］(a-2+b-2+c-2)=-(3x5-6)=3；原来的方差：

33

-^-l(a—5)*+(i—5)*+(c—5)"1=4；新的方差：

二I(a—2—3)”+(6—2—3)~+(c—2—3)*I=；I(a—5)-+(6—5)~+(c—5)-I=4,故选B.

考点：平均数；方差.

二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分.)

13.(―,-V7)

22

【解析】

【分析】

ACFi

作ACJLOB、O，D_LA，B,由点A、B坐标得出OC=3、AC=出、BC=OC=3,从而知tanNABC=——=—,

BC3

乌3=立，设O'D=J7X、BD=3X,由勾股定理求得

由旋转性质知BOf=BO=6,tanZA,BO,=tanZABO=

BD3

x的值，即可知BD、(TD的长即可.

【详解】

如图，过点A作AC±OB于C,过点O作O，D_LA，B于D,

；A(3,布),

.,.OC=3,AC=V7,

VOB=6,

.,.BC=OC=3,

ACJj

贝n（IjtanZABC==,

BC3

由旋转可知,B（r=BO=6,NA，BO，=NABO,

.O'D_AC_近

••—----,

BDBC3

设O，D=V7X,BD=3X,

由0狂+11口2=0，1?2可得(J7X)2+(3X)2=62,

33

解得：x=不或x=-；(舍)，

22

93

则BD=3x=',O'D=V7x=万夕，

921

:.OD=OB+BD=6+-=—，

22

点O,的坐标为（—，~百）♦

22

【点睛】

本题考查的是图形的旋转，熟练掌握勾股定理和三角函数是解题的关键.

14.V2.

【解析】

【分析】

直接利用勾股定理的逆定理结合三角形内心的性质进而得出答案.

【详解】

过点。作OD_LBC,OG±AC,垂足分别为D,G,

B

由题意可得：O是AACB的内心,

VAB=5,AC=4,BC=3,

.,.BC2+AC2=AB2,

/•△ABC是直角三角形，

二ZACB=90°,

二四边形OGCD是正方形，

3+4-5

DO=OG=-----------=1

2

-,.CO=V2.

故答案为血.

【点睛】

此题主要考查了基本作图以及三角形的内心，正确得出OD的长是解题关键.

15.1或-1

【解析】

【分析】

根据矩形的对角线将矩形分成面积相等的两个直角三角形，找到图中的所有矩形及相等的三角形，即可推

出S四边彩CEOF=S四边形HAGO,根据反比例函数比例系数的几何意义即可求出k2+4k+l=6,再解出k的值即可.

【详解】

如图：

.四边形ABCD、HBEO、OECF>GOFD为矩形，

又：BO为四边形HBEO的对角线，OD为四边形OGDF的对角线，

，，

SABEO=SABHO»SAOFD=SAOGDSACBD=SAADB

SACBD-SABEO-SAOFD=SAADB-SABHO-SAOGD»

•"•Sesa®CEOF=S四边影HAGO=2X3=6，

.*.xy=k2+4k+l=6,

解得k=l或k=T.

故答案为1或-1.

【点睛】

本题考查了反比例函数k的几何意义、矩形的性质、一元二次方程的解法,解题的关键是判断出S四边彩CEOF=S

四边彩HAGO。

16.8

【解析】

【分析】证明△AEC04FBA,根据全等三角形对应边相等可得EC=AB=4,然后再利用三角形面积公式

进行求解即可.

【详解】••,四边形ACDF是正方形，

，AC=FA,ZCAF=90°,

.,.ZCAE+ZFAB=90°,

VZCEA=90°,.,.ZCAE+ZACE=90°,

；.NACE=NFAB,

又；ZAEC=ZFBA=90°,

/.△AEC^AFBA,

.,.CE=AB=4,

•*.S腐宓=gABCE=8,

故答案为8.

【点睛】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质，三角形面积等，求出CE=AB是

解题的关键.

17.a(4a+b)(4a-b)

【解析】

【分析】

首先提取公因式a,再利用平方差公式分解因式得出答案.

【详解】

解：16a3-ab2

=a(16a2-b2)

=a(4a+b)(4a-b).

故答案为：a(4a+b)(4a-b).

【点睛】

此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键.

18.(14+26)米

【解析】

【分析】

过D作DELBC的延长线于E,连接AD并延长交BC的延长线于F,根据直角三角形30。角所对的直角

边等于斜边的一半求出DE,再根据勾股定理求出CE,然后根据同时同地物高与影长成正比列式求出EF,

再求出BF,再次利用同时同地物高与影长成正比列式求解即可.

【详解】

如图，过D作DEJ_BC的延长线于E,连接AD并延长交BC的延长线于F.

VCD=8,CD与地面成30。角，

11

/.DE=-CD=-x8=4,

22

根据勾股定理得：CE=y]cD2-DE2=742-22疹彳=4也.

•.Tm杆的影长为2m,

.DE1

••=~9

EF2

.,.EF=2DE=2x4=8,

ABF=BC+CE+EF=20+473+8=(28+473).

・・AB1

•=_~~9

BF2

.".AB=y(28+4而=14+2G

故答案为(14+26).

【点睛】

本题考查了相似三角形的应用，主要利用了同时同地物高与影长成正比的性质，作辅助线求出AB的影长

若全在水平地面上的长BF是解题的关键.

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

【解析】

【分析】

根据分式运算性质,先化简，再求出方程的根a=0或-1,分式有意义分母不等于0,所以将a=-l代入即可求解.

【详解】

a—1—1a(a—1)

解.原式二-------X—----------r

a-2

•••a(a+l)=0,解得:a=0或・1,

由题可知分式有意义，分母不等于0,

:.a="l,

将a=-l代入「二得，

原式=§

【点睛】

本题考查了分式的化简求值，中等难度，根据分式有意义的条件代值计算是解题关键.

20.(1);;；(2)57T；(3)PB的值为…或

71H7^

【解析】

【分析】

(1)如图1中，作AMLCB用M,DN_LBC于N,根据题意易证RtAABMgRtADCN,再根据全等三

角形的性质可得出对应边相等，根据勾股定理可求出AM的值，即可得出结论；

(2)连接AC,根据勾股定理求出AC的长，再根据弧长计算公式即可得出结论；

(3)当点Q落在直线AB上时，根据相似三角形的性质可得对应边成比例，即可求出PB的值；当点Q

在DA的延长线上时，作PH_LAD交DA的延长线于H,延长HP交BC于G,设PB=x,则AP=13-x,

再根据全等三角形的性质可得对应边相等，即可求出PB的值.

【详解】

解：(1)如图1中，作AMJ_CB用M,DN_LBC于N.

:.ZDNM=ZAMN=90°,

VAD/7BC,

ZDAM=ZAMN=ZDNM=90°,

，四边形AMND是矩形，

.\AM=DN,

VAB=CD=13,

/.RtAABMgRtADCN,

/.BM=CN,

VAD=11,BC=21,

/.BM=CN=5,

.,.AM=5/AB2_BM2=12,

在RtAABM中，sinB=-^=—.

AB13

(2)如图2中，连接AC.

.0

BE

图2

在RtAACM中，AC=^AM2+CM2=V122+16

VPB=PA,BE=EC,

.,.PE=—AC=1O,

2

，面的长=•妇Ur.

190

(3)如图3中，当点Q落在直线AB上时,

图3

,/△EPB^AAMB,

.PBBEPE

91

.PB

•••'PB'V_42T=_.P..E.一,

5IT12

­喈

如图4中，当点Q在DA的延长线上时，作PHLAD交DA的延长线于H,延长HP交BC于G.

设PB=x,则AP=13-x.

VAD#BC,

:.NB=NHAP,

1919

APG=—x,PH=—(13-x),

1313

5

/.BG=—x,

13

•.'△PGE^AQHP,

.\EG=PH,

.,.BP=—.

14

综上所述，满足条件的PB的值为嗤或普.

【点睛】

本题考查了相似三角形与全等三角形的性质，解题的关键是熟练的掌握相似三角形与全等三角形的判定与

性质.

21.(1)本次抽样调查中的学生人数为100人；(2)补全条形统计图见解析；(3)估计该校课余兴趣爱好

2

为“打球”的学生人数为800人；(4)y.

【解析】

【分析】

(1)用选“阅读”的人数除以它所占的百分比即可得到调查的总人数；

(2)先计算出选“舞蹈”的人数，再计算出选“打球”的人数，然后补全条形统计图；

(3)用2000乘以样本中选“打球”的人数所占的百分比可估计该校课余兴趣爱好为“打球”的学生人数；

(4)画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出选到一男一女的结果数，然后根据概率公式求解.

【详解】

(1)304-30%=100,

所以本次抽样调查中的学生人数为100人；

(2)选“舞蹈”的人数为100xl0%=10(人)

选“打球”的人数为100-30-10-20=40(人)，

补全条形统计图为：

某校学生课余兴趣爰好抽样调查

条形统计图

人数40

(3)2000x—=800,

100

所以估计该校课余兴趣爱好为“打球”的学生人数为80()人;

(4)画树状图为：

男男女女

力女女K女女男男女男男女

共有12种等可能的结果数，其中选到一男一女的结果数为8,

所以选到一男一女的概率*.

【点睛】

本题考查了条形统计图与扇形统计图，列表法与树状图法求概率，读懂统计图，从中找到有用的信息是解

题的关键.本题中还用到了知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

22.(1)证明详见解析;(2)S=；(m+1)，=(m>7);(2)2或1.

【解析】

试题分析：(1)利用两点间的距离公式计算出AB=5,贝!1AB=OA,则可根据“HL”证明AABC^^AOD；

(2)过点B作直线BE_L直线y=-m于E,作AFJLBE于F,如图，证明RtAABFsRtABCE,利用相

似比可得BC=:(m+1),再在RtAACB中，由勾股定理得AC2=AIj2+BC2=25+=(m+D然后证明

i9

△AOB-AACD,利用相似的性质得三二=(三>，而S"OB三，于是可得S=；(m+1)2+^(m>:)；

(2)作BH_Ly轴于H,如图，分类讨论：当AB〃CD时，则|NACD=NCAB,由AAOBS/^ACD得

NACD=NAOB,所以NCAB=NAOB,利用三角函数得到tanNAOB=2,tan/ACB===三,所以三=2；

当AD〃BC,则N5=NACB,由AAOBsaACD得到N4=N5,贝！JNACB=N4,根据三角函数定义得到

tanZ4=i,tanZACB=5r-=厂-，则匕=：,然后分别解关于m的方程即可得到m的值.

试题解析：(1)证明：(0,5),B(2,1),

...AB=、3+(5-1)；=5,

/.AB=OA,

VAB±BC,

.,.ZABC=90°,

在RtAABC和RtAAOD中，

｛三=E二'

Z.RtAABC^RtAAOD；

(2)解：过点B作直线BE_L直线y=-m于E,作AF_LBE于F,如图，•../l+N2=90。，Zl+Z2=90°,

.•.Z2=Z2,

.".RtAABFsRtABCE,

黑艮喧=9

在RtAACB中，AC2=AB2+BC2=25+^(m+1)2,

VAABC^AAOD,

AZBAC=ZOAD,即N4+NOAC=NOAC+N5,

/.Z4=Z5,

而AO=AB,AD=AC,

AAAOB^AACD,

而SAAOB=TX5X2=—>

S=7(m+1)(m>-)；

S/4

(2)作BH_Ly轴于H,如图,

当AB〃CD时，贝IJNACD=NCAB,

而AAOB^AACD,

.,.ZACD=ZAOB,

...NCAB=NAOB,

而tanNAOB=三二2,tanZACB=TT=^—=z^~;

一口口-jp+/)J+7

•••二y=2,解得m=l；

当AD〃BC,则N5=NACB,

KDAAOB0°AACD,

.♦.N4=N5,

AZACB=Z4,

而tanN4=55=tanNACB=三=厂一,

□□4UU口+/

57?二'

解得m=2.

综上所述，m的值为2或1.

考点：相似形综合题.

23.(1)60；(2)s=10t-6000；(3)乙出发5分钟和1分钟时与甲在途中相遇；(4)乙从景点B步行到

景点C的速度是2米/分钟.

【解析】

【分析】

(1)观察图像得出路程和时间，即可解决问题.

(2)利用待定系数法求一次函数解析式即可；

(3)分两种情况讨论即可；

(4)设乙从B步行到C的速度是x米/分钟，根据当甲到达景点C时，乙与景点C的路程为360米，所

用的时间为(90-60)分钟，列方程求解即可.

【详解】

(1)甲的速度为瓷=60米/分钟.

20/w+rt=0m=300

(2)当2O0W1时，设s=mt+n,由题意得：解得：〈所以s=10t-6000；

30m+n-3000n--6000

(3)①当2叱tWl时，60t=10t-6000,解得：t=25,25-20=5；

②当KtW60时，60t=100,解得：t=50,50-20=1.

综上所述：乙出发5分钟和1分钟时与甲在途中相遇.

(4)设乙从B步行到C的速度是x米/分钟，由题意得：

5400-100-(90-60)x=360

解得：x=2.

答：乙从景点B步行到景点C的速度是2米/分钟.

【点睛】

本题考查了待定系数法求一次函数解析式、行程问题等知识，解题的关键是理解题意，读懂图像信息，

学会构建一次函数解决实际问题，属于中考常考题型.

24.(1)证明见解析；(2)(

【解析】

【分析】

(1)根据正方形的性质得到AB=BC,NA=NCBN=90。，Nl+N2=90。，根据垂线和三角形内角和定

理得到N2+N3=90。，推出N1=N3,根据ASA推出△ABEgZ^BCN；(2)tanNABE=三，根据已知

求出AE与AB的关系即可求得tan/ABE.

【详解】

.".AB=BC,NA=NCBN=90°,Zl+Z2=90°

VCM±BE,

AN2+N3=90°

AZ1=Z3