河南省信阳市息县2023-2024学年人教版八年级数学上学期期末必刷卷（含答案）

河南省信阳市息县2023-2024学年人教版八年级数学上册期末必刷卷（A）一、选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）1.中国“二十四节气“已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录，下列四幅作品分别代表“立春“、“谷雨“、“白露“、“大雪”，其中是中心对称图形的是(

)A. B. C. D.2.方程2x2−3x=1的二次项系数、一次项系数、常数项分别是A.2，−3，1 B.2，3，−1 C.2，3，1 D.2，−3，−13.抛物线y=2(x−2)2+5的顶点坐标是A.(2,5) B.(−2,5) C.(−2,−5) D.(2,−5)4.下列事件为随机事件的是(

)A.经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 B.负数大于正数

C.任意画一个三角形，其内角和是180° D.通常加热到100℃时，水沸腾5.如图，在△ABC中，∠BAC=32°，将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AB′C′，则∠B′AC的度数为(

)A.28°B.30°C.32°D.38°6.在一个不透明的布袋中装有10个黄、白两种颜色的球，除颜色外其他都相同，小红通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.3左右，则布袋中黄球可能有(

)A.2个 B.3个 C.4个 D.7个7.若点(−2,y1)，(−1,y2)，(3,y3)在双曲线y=kA.y1<y2<y3 B.8.据了解，某展览中心3月份的参观人数为12.1万人，5月份的参观人数为14.4万人.设参观人数的月平均增长率为x，则可列方程为(

)A.12.1(1+2x)=14.4 B.12.1(1+x)2=14.4

C.14.4(1−x9.如图，AB是⊙O的直径，PA，PC分别与⊙O相切于点A，点C，若∠P=60°，PA=3，则AB的长为(

)A.1B.2C.3D.10.如图是二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a≠0)图象的一部分，与x轴的交点A在点(2,0)和(3,0)之间，对称轴是x=1.对于下列说法：①ab<0；②2a+b=0；③3a+c>0；④a+b≥m(am+b)(m为实数)；⑤当−1<x<3时，y>0，其中正确的是(

)

A.①②④ B.①②⑤ C.②③④ D.③④⑤二、填空题：（本题共5小题，共15分）11.平面直角坐标系内，与点P(−1,3)关于原点对称的点的坐标为______．12.将抛物线y=2x2向下平移3个单位长度，得到新的抛物线的解析式是______．13.一座拱桥的轮廓是一段半径为250m的圆弧(如图所示)，桥拱和路面之间用数根钢索垂直相连，其正下方的路面AB长度为300m，那么这些钢索中最长的一根为______m.14.如图，△ABC中，∠BAC=45°，∠ACB=75°，点D是BC边上一个动点，以AD为直径作⊙O，分别交AB，AC于点E，F，若AB的长为43，弦EF长度的最小值为______．15.如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，四边形AOBC是平行四边形，点B的坐标为(3,2)，点C的坐标为(1,4)，点A在第二象限，反比例函数y=kx(x<0)的图象恰好经过点A，则k的值为______．

13题图 14题图15题图三、解答题：（本题共8小题，共75分）16.(8分)已知关于x的方程x2−2x+2m−1=0．

(1)若方程有一个根为0，求此时m的值；

(2)若方程有实数根，求m的取值范围．17.(本小题6分)已知二次函数y=−x2+6x−5．

(1)求二次函数图象与x轴的交点坐标；

(2)当y≥0时，写出(9分)如图，有3张分别印有第19届杭州亚运会的吉祥物的卡片：A宸宸、B琮琮、C莲莲.现将这3张卡片(卡片的形状、大小、质地都相同)放在不透明的盒子中，搅匀后从中任意取出1张卡片，记录后放回、搅匀，再从中任意取出1张卡片，求下列事件发生的概率．

(1)第一次取出的卡片图案为“B琮琮”的概率为______；

(2)用画树状图或列表的方法，求两次取出的2张卡片中至少有1张图案为“A宸宸”的概率．19.(10分)已知在平面直角坐标系中，一次函数y=x+b的图象与反比例函数y=kx的图象交于点A(1,m)和点B(−2,−1)．

(1)求k、b的值；

(2)连结OA，OB，求△AOB的面积；

(3)结合图象直接写出，当x取何值时，一次函数值大于反比例函数值．20.(10分)如图1，四边形ABCD是圆的内接四边形，AB=BC，将△ABD绕点B旋转至△CBE．

(1)证明：点D，C，E三点共线；

(2)若∠E=45°，圆的半径为5，求弦BC的长；

(3)如图2，若∠E=30°，试探究弦DA，DB，DC之间的数量关系，并证明．

21.(10分)小李在景区销售一种旅游纪念品，已知每件进价为6元，当销售单价定为8元时，每天可以销售200件，市场调查反映：销售单价每提高1元，日销量将会减少10件，物价部门规定：销售单价不能超过12元，设该纪念品的销售单价为x(元)，日销量为y(件)，日销售利润为w(元)．

(1)求y与x的函数关系式；

(2)求日销售利润w(元)与销售单价x(元)的函数关系式，当x为何值时，日销售利润最大，并求出最大利润．22.(10分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx−2交x轴于A，B两点，交y轴于点C，且OA=2OC=8OB.点P是第三象限内抛物线上的一动点．

(1)求此抛物线的表达式；

(2)若PC//AB，求点P的坐标；

(3)连接AC，求△PAC面积的最大值及此时点23.(11分)在菱形ABCD中，∠ABC=60°，P是直线BD上一动点，以AP为边向右侧作等边△APE(A,P,E按逆时针排列)，点E的位置随点P的位置变化而变化．

(1)如图1，当点P在线段BD上，且点E在菱形ABCD内部或边上时，连接CE，则BP与CE的数量关系是______，BC与CE的位置关系是______；

(2)如图2，当点P在线段BD上，且点E在菱形ABCD外部时，(1)中的结论是否还成立？若成立，请予以证明；若不成立，请说明理由；

(3)当点P在直线BD上时，其他条件不变，连接BE.若AB=23，BE=219，请直接写出△APE的面积．

答案1.【正确答案】D

2.【正确答案】D

3.【正确答案】A

4.【正确答案】A

5.【正确答案】A

解：∵将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AB′C′，

∴∠BAB′=60°，

∴∠B′AC=∠BAB′−∠BAC=28°，

6.【正确答案】B

解：设袋子中黄球有x个，

根据题意，得：x10=0.3，

解得：x=3，

即布袋中黄球可能有3个，

7.【正确答案】解：∵点(−2,y1)，(−1,y2)，(3,y3)在双曲线y=kx(k<0)上，

∴(−2,y1)，(−1,解：根据题意得：12.1(1+x)2=14.4．

9.【正确答案】解：∵PA，PC分别与⊙O相切于点A，点C，

∴PA=PC，

∵∠P=60°，

∴△PAC是等边三角形，

∴AC=PA=3，∠PAC=60°，

∵PA切圆于A，

∴直径AB⊥PA，

∴∠PAB=90°，

∴∠BAC=90°−60°=30°，

∵AB是圆的直径，

∴∠ACB=90°，

∵cos∠BAC=cos30°=ACAB=32，解：①∵对称轴在y轴右侧，

∴a、b异号，

∴ab<0，故正确；

②∵对称轴x=−b2a=1，

∴2a+b=0；故正确；

③∵2a+b=0，

∴b=−2a，

∵当x=−1时，y=a−b+c<0，

∴a−(−2a)+c=3a+c<0，故错误；

④根据图示知，当x=1时，二次函数有最大值；

此时y=a+b+c，

所以有am2+bm+c≤a+b+c，

所以a+b≥m(am+b)(m为实数)．

故正确．

⑤如图，当−1<x<3时，y不只是大于0．

12.【正确答案】y=2x13.【正确答案】50

解：设圆弧的圆心为O，过O作OC⊥AB于C，交于D，连接OA，如图所示：

则OA=OD=250m，AC=BC=12AB=150m，

∴OC=OA2−AC2=2502解：作AH⊥BC于H，连接OE、OF，如图，

∵∠BAC=45°，∠ACB=75°，

∴∠ABC=180°−45°−75°=60°，

∵∠BAC=45°，

∴∠EOF=2∠BAC=2×45°=90°，

∵OE=OF，

∴EF=2OE，

当OE的值最小时，EF的值最小，

此时AD最小，AD的最小值为AH的长，

在Rt△ABH中，sin∠ABH=AHAB=sin60°，

∴AH=32AB=32×43=6解：∵四边形AOBC是平行四边形，

∴xB−xO=xC−xA，yB−yO=yC−yA，

∵B(3,2)，C(1,4)，O(0,0)，

∴3−0=1−xA，2−0=4−yA，

解得xA=−2，yA=2，

∴A(−2,2)，

将A(−2,2)代入y=kx17.【正确答案】解：(1)当y=0时，−x2+6x−5=0，

解得x1=5，x2=1

∴抛物线与x轴的交点坐标为(5,0)、(1,0)；

(2)∵二次函数y=−x218.【正确答案】13解：(1)由题意得，第一次取出的卡片图案为“B琮琮”的概率为13．

故13．

ABCA(A,A)(A,B)(A,C)B(B,A)(B,B)(B,C)C(C,A)(C,B)(C,C)共有9种等可能的结果，其中取出的2张卡片中至少有1张图案为“A宸宸”的结果有：(A,A)，(A,B)，(A,C)，(B,A)，(C,A)，共5种，

∴取出的2张卡片中至少有1张图案为“A宸宸”的概率为59．

19.【正确答案】解：(1)∵一次函数y=x+b的图象与反比例函数y=kx的图象交于点A(1,m)和点B(−2,−1)．

∴−1=−2+b，−1=k−2

∴b=1，k=2；

(2)∵一次函数y=x+1经过点A(1,m)，

∴m=1+1=2，

∴A(1,2)，

由一次函数y=x+1可知，直线与y轴的交点C为(0,1)，

∴S△AOB=12×1×1+120.【正确答案】(1)证明：∵四边形ABCD是圆的内接四边形，

∴∠DAB+∠DCB=180°，

∵△ABD绕点B旋转得到△CBE，

∴∠DAB=∠ECB，

∴∠ECB+∠DCB=180°，

∴点D，C，E三点共线；

(2)解：设圆心为点O，连接OA，OB，

∵△ABD绕点B旋转得到△CBE，

∴∠E=∠ADB=45°，

∵四边形ABCD是圆的内接四边形，

∴AB所对的圆周角为45°，

∴AB所对的圆心角为90°，

即∠AOB=90°，

∵圆的半径为5，

∴OA=OB=5，

∴AB=AO2+OB2=52+52=52，

∵AB=BC，

∴BC=52；

(3)解：弦DA，DB，DC之间的数量关系为DA2+2DC2=3BD2．

证明如下：连接AC，作AD，DC的垂直平分线，并延长交于点O，过点B作BG⊥AC交AC于点G，

∵四边形ABCD是圆的内接四边形，

∴点O是圆心，

∴△ABD绕点B旋转得到△CBE，∠E=30°，

∴BD=BE，∠ADB=∠EDB=30°，

又∵AB=BC，

∴∠ADC=60°，

∴∠AOC=2∠ADC=120°，

∵OH⊥AD，

∴∠DOH=∠AOH=30°，

∴∠DOA=60°，

∴∠DOA+∠AOC=120°，

∵点D，O，C三点共线，

∴DC是直径，

∴∠DBC=∠DAC=90°，

∵AB=BC，

∴AB=BC，

∴∠BAC=∠BCA=30°，

∴BG=12AB，

在Rt△AGB中，AB2=BG2+AG221.【正确答案】解：(1)根据题意得，y=200−10(x−8)=−10x+280，

故y与x的函数关系式为y=−10x+280(6≤x≤12)；

(2)根据题意得，w=(x−6)(−10x+280)=−10(x−17)2+1210，

∵−10<0，

∴当x<17时，w随x的增大而增大，

当x=12时，w最大=960，

答：当x为22.【正确答案】解：(1)抛物线y=ax2+bx−2中c=−2，故OC=2，

而OA=2OC=8OB，则OA=4，OB=12，

故点A、B、C的坐标分别为(−4,0)、(12,0)、(0,−2)，

则y=a(x+4)(x−12)，把C点坐标代入，得：−2=a×4×(−12)，解得：a=1，

故抛物线的表达式为：y=(x+4)(x−12)=x2+72x−2；

(2)抛物线y=x2+72x−2的对称轴为x=−74，

当PC//AB时，点P和C的纵坐标相同，

设P(m,−2)

∴0−(−74)=−74−m

∴m=−72

∴点P的坐标为(−72,−2)．

(3)过点P作PH/​/y轴交AC于点H，如图，

设直线AC的表达式为：y=kx+b(k≠0)，

把点A(−4,0)、C(0,−2)的坐标代入，得

0=−4k+b−2=b,

解得：k=−12b=−2,

∴直线AC23.【正确答案】BP=CE

BP⊥CE

解：(1)如图1，连接AC，延长CE交AD于点H，

∵四边形ABCD是菱形，

∴AB=BC，

∵∠ABC=60°，

∴△ABC是等边三角形，

∴AB=AC，∠BAC=60°；

∵△APE是等边三角形，

∴AP=AE，∠PAE=60°，

∴∠BAP=∠CAE=60°−∠PAC，

∴△BAP≌△CAE(SAS)，

∴BP=CE；

∵四边形ABCD是菱形，

∴∠ABP=12∠ABC=30°，