初中九年级数学上册《正多边形和圆》课件（九）

第二十四章圆24.3正多边形和圆（1）学习目标1.掌握和正多边形有关的基本概念；2.会进行与正多边形有关的计算；3.体会问题转化的数学思想；4.感觉数学之美，体验合作交流探索数学的乐趣.欣赏感悟温故知新什么样的多边形是正多边形？菱形和矩形是正多边形吗？

任务一

正多边形：各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形。正n边形：如果一个正多边形有n条边，那么这个正多边形叫做正n边形。温故知新菱形是正多边形吗？矩形是正多边形吗？温故知新问题探究什么叫做圆的内接正多边形？如何得到圆的内接正多边形？

任务二

顶点在圆上的正多边形叫做圆的内接正多边形，这个圆就是这个正多边形的外接圆.把一个圆分成相等的一些弧,就可以作出这个圆的内接正多边形.·ABCDEOABCDE问题探究试说明，把⊙O

分成相等的5段弧,依次连接各分点得到的多边形为正五边形.∴AB=BC=CD=DE=EA,∴∠A=∠B.·ABCDEO同理∠B=∠C=∠D=∠E.又五边形ABCDE的顶点都在⊙O上,∴五边形ABCDE

是⊙O

的内接正五边形,⊙O是五边形ABCDE

的外接圆.问题探究问题探究什么是正多边形的中心、半径、中心角、边心距？

任务三

③正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角（即∠AOB

）①我们把一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心（即点O）②外接圆的半径叫做正多边形的半径（即OA）④中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距（即OM）O·中心角半径R边心距rABCDEFM概念介绍正多边形的外接圆圆内接正多边形ABCDEFOO圆心角中心角ABCDEFCDABMM半径R半径R圆心中心弦心距r边心距r弦边外接圆⊙O圆内接正多边形圆心O中心O半径OA（R）

半径OA（R）

圆心角∠AOB

中心角∠AOB

弦心距OM(r)

边心距OM(r)

弦CD边CD正n边形的一个内角的度数是____________;中心角是___________;正多边形的中心角与外角的大小关系是________.EDCBAOF中心角与内角什么关系？相等性质探究互补1.O是正与的圆心。△ABC的中心，它是△ABC的2.OB叫正△ABC的它是正△ABC的圆的半径。3.OD叫作正△ABC的它是正△ABC的圆的半径。ABC

.OD半径外接边心距内切外接圆内切圆基础训练4.正方形ABCD的外接圆圆心O叫做正方形ABCD的.5.正方形ABCD的内切圆的半径OE叫做正方形ABCD的.ABCD.OE中心边心距6.⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，弦AB的弦心距OF叫正五边形ABCDE的

，它是正五边形ABCDE的

的半径。7.∠AOB叫做正五边形ABCDE的

角，它的度数是

.DEABC.OF边心距内切圆中心72°8.图中正六边形ABCDEF的中心角是

,

它的度数是

.9.你发现正六边形ABCDEF的半径与边长具有什么数量关系？为什么？

BAEFCD.O∠AOB60°问题探究正多边形的边长a，半径R，边心距r，及周长l，面积S之间有什么关系？

任务四

EFCD..OABGRraEFCD..OABGRra性质探究（2）周长l=＿＿na（3）面积S=＿＿＿＿＿＿.1.若正三角形的半径为4，则它的边心距是

____，边长是_____，面积是＿＿＿。基础训练·ABCDO基础训练2.若正方形的半径为4，则它的边心距是

____，边长是_____，面积是＿＿＿。·ABCDOE例有一个亭子,它的地基是半径为4m的正六边形,求地基的周长和面积(精确到0.1m2).解:如图由于ABCDEF是正六边形,所以它的中心角等于，△OBC是等边三角形，从而正六边形的边长等于它的半径.因此,亭子地基的周长l=4×6=24(m).在Rt△OPC中,OC=4,PC=利用勾股定理,可得边心距亭子地基的面积OABCDEFRPr1.填空：正多边形边数内角中心角半径边长边心距周长面积360°416巩固训练2.如图，菱形花坛ABCD的边长为6m，∠B=60°,其中由两个正六边形组成的图形部分种花，则种花部分图形的周长为（）