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等差及等比数列定义及其性质知识要点解法七:令m=1得S1=30,S2=100,得a1=30,a1+a2=100,∴a1=30,a2=70∴a3=70+(70-30)=110∴S3=a1+a2+a3=2101、数列的单调性:(等差数列)〔1〕当d>0时,为递增数列;sn有最小〔2〕当d<0时,为递减数列;sn有最大(3)当d=0时,为常数列。〔等比数列)〔1)当0<q<1,a1<0或q>1,a1>0时,为单调增数列。〔2〕当q>1,a1<0或0<q<1,a1>0时,为单调减数列。(3)当q=1时,为常数列;(4)当q<0时,为摆动数列。解:解:【点评】求等差数列的前n项和Sn的最大(小)值的根本方法有两种:一是求使an>0(an<0)且an+1<0(an+1>0)的正整数n值;二是Sn是等于n的二次函数(d≠0),利用二次函数的最值求法(如配方法).解题时应注意n∈N*.A7.等差数列{an}前项和sn假设(s8-s5)(s8-s4)<0那么()A∣a6∣>∣a7∣B∣a6∣=∣a7∣C∣a6∣<∣a7∣Da6=0等差数列{an}的前n项的和为30,前2m项的和为100,求它的前3m项的和解法一:将Sm=30,S2m=100代入Sn=na1+n(n-1)/2d,得:解法二:由等差数列{an}的前n项和公式知,Sn是关于n的二次函数,即Sn=An2+Bn(A、B是常数〕.将Sm=30,S2m=100代入,得∴S3m=A·(3m)2+B·3m=210
解法三:根据等差数列性质知:Sm,S2m-Sm,S3m-S2m也成等差数列,从而有:2(S2m-Sm)=Sm+(S3m-S2m)∴S3m=3(S2m-Sm)=210解法四:令m=1得S1=30,S2=100,得a1=30,a1+a2=100,∴a1=30,a2=70∴a3=70+(70-30)=110∴S3=a1+a2+a3=210例2.假设数列成等差数列,且sn=m,sm=n,(m≠n)求sm+n.解:设,那么
得:1.等差数列{an}假设an=m,am=n(m≠n),那么am+n=02.等差数列{an}假设sn=m,sm=n(m≠n),那么sm+n=-(m+n)3.等差数列{an}sn=sm(m≠n)那么sm+n=04.{an}{bn}均为等差数列,且前n项和分别为sn与Tn那么am/bm=s2m-1/T2m-1(11).定义一种运算*,n∈N*.满足以下运算性质:(1)1*1=1,(2)3(n*1)=(n+1)*1那么n*1=()A(3n-1)/2B3nC3n-1D(3n-1)/2等差数列{an}的公差d<0,
a12=a112那么数列的前n项和sn取最大的项数n是()
A5B6C5或6D6或73等比数列的首项为8,sn是其前n项的和某同学计算得到s2=20,s3=36,s4=65,后来该同学发现了一个数算错了,那么该数为_设{an}是由正数组成的等比数列,公比q=2,且a1a2a3…a30=230,那么a2a5a8…a29的值为()A210B220C215D216
4.等比数列{an}中a5=1/2,a9=8,那么a6a7a8的值是6.三个数a,b,c成等比数列,且a+b+C=m(m>0),那么b的取值范围是()A[0,m/3]B[-m,-m/3]C(0,m/3)D[-m,0)∪(0,m/3]在数列{an}中an+1=can〔c为非零常数〕且前n项和sn=3n+k那么实数k等于等差数列{an}中,sn是其前项和,a1=-2008,s2007/2007-s2005/2005=2,那么S2008=A-2006B-2008C2006D2008各项均为正数的等比数列{an}前项和为sn,假设s10=10,s30=70,那么s40=等于A150B-200C150或-200D400或-50见书85页例1设等差数列{an}的前项和为sn,s7=7,s15=75,Tn为数列{sn/n}的前项和,求Tn
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