等腰三角形的性质与应用(说课获奖广西师大数学学院)

等腰三角形的性质与应用10数1班谭萍新人教版八年级数学第十二章第三节教材分析1教学目标2教学重难点3学情分析4说课流程4教法学法分析56教学过程设计

一教材分析地位和作用：本节课是在学生掌握了一般三角形和轴对称的知识，具有初步的推理证明能力的根底上进行学习的，担负着进一步训练学生学会分析、学会证明的任务，在培养学生的思维能力和推理能力等方面有重要的作用；“等边对等角〞和“三线合一〞的性质是今后论证两个角相等、两条线段相等、两条直线垂直的重要依据，对后面将要学习的“等边三角形〞起到铺垫的作用，同时为后面学习的其他几何知识打下根底。二、教学目标

知识目标能力目标情感目标培养学生的动手操作能力、、观察分析能力、逻辑推理能力。

了解等腰三角形的性质；应用等腰三角形的性质进行简单的推理、计算。引导学生对图形的观察、发现，激发学生的好奇心和求知欲；在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心。

三、教学重难点重点等腰三角形性质难点

等腰三角形性质的应用

四、学情分析1、学生在小学已经接触过等腰三角形，对等腰三角形并不陌生，在进入八年级后，学生观察、操作、猜测的能力较强，已经具备了独立思考的能力；2、但演绎推理、归纳的意识等方面比较薄弱；3、自主探究、合作交流的能力也需要在课堂教学中进一步的加强和提高。教法

五、教法学法分析学法教师启发引导学生动手操作、观察分析、猜测验证归纳出等腰三角形的性质；针对新知应用，采用习题探究式的教学方法。通过实践探索、小组合作和展示交流，经历观察、实践、猜测、验证、推理等数学活动获得新知；通过习题稳固，提高学生分析问题和解决问题的能力。数学教育就是数学活动的教育原那么学生由“学会〞转变成“会学〞六、教学过程设计五个环节课堂归纳小结反思体验新知学以致用动手实验合作探究创设情境引入新课注重个性布置作业六教学过程学生观察ppt上展示的有关生活中等腰三角形图片，并回忆小学所学过的等腰三角形的有关概念。

1.创设情景，引入新课

图中有哪些是你熟悉的图形吗?它们有什么共同特点?北京五塔寺西安半坡博物馆斜拉桥梁体育观看台架埃及金字塔情境有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.

等腰三角形中，相等的两边叫做腰，另一边叫做底边。两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角。ACB腰腰底边顶角底角底角一起回忆设计意图从实际生活中抽象出等腰三角形，让学生从感性上认识等腰三角形，激发学生学习兴趣，以此引出课题。再回顾小学所过的等腰三角形的有关概念基础上，使学生学习有一种轻松感。六教学过程

1：实践观察认识等腰三角形2：观察猜测等腰三角形的性质

3：学生推理证明等腰三角的性质三个探究活动

2.动手实验，合作探究△ABC有什么特点?看一看提问：剪出的三角形是等腰三角形吗？并指出其中的腰、底边、顶角、底角。分组实践观察，认识等腰三角形活动1：设计意图通过动手剪纸实践来激发学生的学习兴趣，调动学生的主观能动性，激发好奇心和求知欲。

动画演示ABC〔2〕把剪出的等腰三角形△ABC沿折痕对折，除两腰重合外还有没有重合的局部？并指出重合的局部是什么？

动画演示ABC〔2〕把剪出的等腰三角形△ABC沿折痕对折，除两腰重合外还有没有重合的局部？并指出重合的局部是什么？

动画演示ABC〔2〕把剪出的等腰三角形△ABC沿折痕对折，除两腰重合外还有没有重合的局部？并指出重合的局部是什么？

动画演示ABC〔2〕把剪出的等腰三角形△ABC沿折痕对折，除两腰重合外还有没有重合的局部？并指出重合的局部是什么？

动画演示ABC〔2〕把剪出的等腰三角形△ABC沿折痕对折，除两腰重合外还有没有重合的局部？并指出重合的局部是什么？

动画演示ABC〔2〕把剪出的等腰三角形△ABC沿折痕对折，除两腰重合外还有没有重合的局部？并指出重合的局部是什么？

动画演示AC〔2〕把剪出的等腰三角形△ABC沿折痕对折，除两腰重合外还有没有重合的局部？并指出重合的局部是什么？腰腰底角

B

DC

A

大胆猜想等腰三角形除了两腰相等以外,你还能发现它的其他特征吗?〔1〕上面剪出的等腰三角形是轴对称图形吗?〔2〕把剪出的等腰三角形ABC沿折痕AD对折,找出其中相等的线段和角,填入下表?重合的线段重合的角自主探索等腰三角形的性质活动2：我猜测：〔1〕等腰三角形的两个底角相等〔简写成“等边对等角〞〕

等腰三角形的性质：ABCD〔2〕等腰三角形的顶角平分线、底边上中线、底边上的高相互重合。〔简写成“三线合一〞〕设计意图在这过两个活动过程中，学生经历了动手实践、合作交流、观察思考、自主探索的过程，体验到了数学活动的经验、数学推理的意义，感受到了发现的乐趣，培养学生自主探究学习的能力。自主探索等腰三角形的性质活动2：分析：1.如何证明两个角相等？

2.如何构造两个全等的三角形？提问:这命题的题设和结论是什么?用数学符号如何表示题设和结论?〔1〕你能用所学的知识验证等腰三角形的两个底角相等吗？

已知:求证:△ABC中,AB=AC∠B=∠C证明:ABC引导学生推理证明性质活动3：ABCD12作△ABC

的中线AD

作顶角的平分线AD证：△ABD≌△ACD

（SAS）

证：△ABD≌△ACD

（SSS）

作△ABC

的高线AD证：Rt△ABD≌Rt△ACD

（HL）

证法欣赏方法1：方法2：方法3：设计意图通过一题多解的思路培养学生从不同的角度分析和解决问题。引导学生推理证明性质活动3：ABCD〔2〕论证等腰三角形的性质2求证：AD平分∠BAC，AD⊥BC已知：在△ABC中，AB=AC，AD是底边BC上的中线引导学生推理证明性质活动3：我得出了：等腰三角形的性质：

ABCD（1）等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）。

（2）等腰三角形的顶角平分线、底边上中线、底边上的高线相互重合（简写成“三线合一”）等腰三角形是轴对称图形，对称轴是底边上的中线〔底边上的高线，顶角平分线〕所在的直线。（3）师生共同归纳等腰三角形的性质活动3：活动3让学生小心求证自己的大胆猜想，经历性质证明的过程，增强理性认识，体验性质的正确性和辅助线在几何论证中的作用，在学生的自主探索中，完成了重点知识的教学，培养了学生的推理能力。设计意图〔4〕填空：如图：在△ABC中2DABC1(1)∵AB=AC,AD是角平分线,∴AD⊥

，

＝CD(2)∵AB=AC,AD是中线,∴

⊥

,∠＿＝∠＿.(3)∵AB=AC,AD是高,∴＿＝＿,∠＿＝∠＿.性质1：∵

AB=AC，∴∠＿＿＝∠＿＿性质2：几何语言表示培养学生的语言转换能力，增强理性认识，体验性质的正确性，提高推理能力。设计意图

ABDC360,1080或720,720(∠B=720,∠C=360)1、〔1〕等腰三角形的一个角是36°，它的另外两个角是——〔2〕等腰三角形的周长是30，一边长是12，那么另两边长是_____________〔3〕如图,在ABC中AB=AD=DC,∠BAD=36°,求∠B和∠C的度数.12,6或9,9

3.体验新知，学以致用设计意图为了使学生及时巩固知识,拓展思维能力,体验分类讨论的思想在解题当中的应用。变式训练：假设∠BAC=100º,你能否求出顶架上∠B、∠C、∠BAD、∠CAD的度数.ABDC设计意图对性质2的灵活运用，同时让学生感受到数学来自现实生活，并服务于现实生活。

3.体验新知，学以致用

2、现在工人师傅要加固屋顶，他们通过测量找到了横梁BC的中点D，然后在AD两点之间钉上一根木桩，他们认为木桩是垂直横梁的.你认为他们的说法对吗？请说明理由.

谈谈收获这节课我们学到了什么？六教学过程

4.课堂归纳，小结反思教师与学生共同回顾学习内容，理顺知识点，归纳数学思想方法，有利于学生巩固本节课所学知识。设计意图1、必做题：课本第51页第1、2题2