小学数学13 A 六年级 预习 第13讲 圆锥 基础版

第13讲圆锥知识点一：圆锥的特征1、圆锥：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥。该直角边叫圆锥的轴。2、圆锥的高：从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。3、圆锥的特征：（1）底面的特征：圆锥的底面一个圆。（2）侧面的特征：圆锥的侧面是一个曲面。（3）高的特征：圆锥有一条高。4、圆锥的母线：圆锥的侧面展开形成的扇形的半径、底面圆周上点到顶点的距离。圆锥有无数条母线。

5、圆锥的侧面：将圆锥的侧面沿母线展开，是一个扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，而扇形的半径等于圆锥的母线的长。典例精讲【典例1】（2019春•江宁区月考）一个圆锥的底面周长是15.7厘米，高是3厘米．从圆锥的顶点沿着高将它切成两半后，表面积之和比原圆锥的表面积增加了多少平方厘米？【典例2】（2019春•隆林县月考）在下图中，以直线为轴旋转，得出圆锥体的是A． B． C．知识点二：圆锥的侧面积、体积1、圆锥的侧面积=底面的周长（展开图弧长）×母线÷2；2、圆锥的体积：一个圆锥所占空间的大小，叫做这个圆锥的体积。一个圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱的体积的1/3。

根据圆柱体积公式V=Sh（V=rrπh），得出圆锥体积公式：V=1/3Sh

3、圆柱与圆锥的关系：（1）与圆柱等底等高的圆锥体积是圆柱体积的三分之一。

（2）体积和高相等的圆锥与圆柱（等底等高）之间，圆锥的底面积是圆柱的三倍。

（3）体积和底面积相等的圆锥与圆柱（等低等高）之间，圆锥的高是圆柱的三倍。

4、生活中的圆锥：生活中经常出现的圆锥有：沙堆、漏斗、帽子。圆锥在日常生活中也是不可或缺的。

典例精讲【典例1】（2019春•南海区校级期中）把三角形以为轴旋转一周得到一个立体图形，计算如图所示立体图形的体积．（单位：【典例2】（2019春•泗洪县期中）有一个底面直径为20厘米的装有一些水的圆柱形玻璃杯，已知杯中水面距杯口2.24厘米．若将一个半径为9厘米的圆锥形铅锤完全浸入水中，水会溢出314立方厘米．求铅锤的高．知识点三：组合图形的体积典例精讲【典例1】（2019春•淮南期中）计算下面立体图形的体积（单位：【典例2】（2019春•汉川市期中）求图中图1图2的体积．知识点四：体积的等积变形典例精讲【典例1】有一汽水瓶的容积是1.2升，现在它里面装有一些汽水，正放时汽水高度是15厘米，倒放时空余部分高度为5厘米，问瓶内现有汽水多少升？【典例2】（2019•厦门模拟）一个酒精瓶，它的瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈），如图所示．它的容积为立方厘米．当瓶子正放时，瓶内的酒精的液面高为6厘米，瓶子倒放时，空余部分的高为2厘米，则瓶内酒精体积是立方厘米．综合练习’一．选择题（共10小题）1．（2020•顺德区）将如图的图形绕虚线旋转一周后会得到的立体图形是（）A． B． C． D．2．（2020•农安县）圆锥有（）条高．A．1 B．2 C．33．（2020•中原区）如图图形以虚线为轴快速旋转后形成的图形是（）A．三角形 B．圆锥 C．圆柱4．（2020春•高邑县期中）下列哪一个不是圆锥（）A． B． C． D．5．（2020•十堰）一个圆柱与一个圆锥的底面积和体积都相等．已知圆柱的高是4dm，圆锥的高是（）dm．A．12 B．4 C．86．（2020•东城区）如图所示，把一张三条边长分别是5cm、12cm和13cm的直角三角形硬纸贴在木棒上，快速转动木棒，转出的圆锥高是___cm，底面半径是___cm．（）A．5，12 B．12，5 C．13，5 D．12，137．（2020春•南海区期中）36个同样的铁圆锥，可以熔铸成（）个与其等底等高的铁圆柱．A．12 B．18 C．36 D．728．（2019春•威海期末）如图所示，圆锥的高（）A．大于5cm B．等于5cm C．小于5cm9．（2020•重庆）把一个圆锥沿高分成体积相等的两部分，表面积增加了60平方厘米。已知圆锥的高是10厘米，则圆锥的体积是（）立方厘米.A．30π B．60π C．90π D．120π10．（2020春•微山县期中）下面（）图形旋转就会形成圆锥．A． B． C．二．填空题（共5小题）11．（2018•市南区）如图中，以直线为轴旋转一周，形成圆柱的是，形成圆锥的是．12．（2018•市南区）把一个圆锥沿底面直径切开（过顶点），切面是一个形．13．（2020•浦城县）一个圆柱和一个圆锥的底面周长相等，圆锥的高是圆柱的3倍，圆锥的体积是12立方分米，圆柱的体积是立方分米．14．（2020•长沙）等底等高的圆柱和圆锥，它们的体积之比是．15．（2019春•成武县期中）以一个等腰直角三角形的一条直角边为轴，旋转一周生成的图形是．如果这个等腰直角三角形的一条直角边的长是10厘米，那么生成图形的高是厘米，底面积是平方厘米．三．判断题（共4小题）16．（2019春•高新区期中）直角三角形绕着一条直角边旋转一周，得到的图形是圆锥．．（判断对错）17．（2018春•广州期末）从圆锥顶点到底面任意一点的距离是圆锥的高．（判断对错）18．（2020•仁化县）圆柱体积是圆锥的3倍．（判断对错）19．（2019春•法库县校级月考）从圆锥的顶点到底面周长任意一点的连线都是圆锥的高．．（判断对错）四．计算题（共5小题）20．如图是一个等腰直角三角形，将这个三角形以直角边AB为轴旋转一周，得到一个圆锥．圆锥的高和底面直径分别是多少厘米？21．（2020春•定陶区校级期中）计算圆锥的体积．22．（2020•清丰县）计算下面图形的体积。（单位：厘米）23．（2019•萧山区模拟）求圆锥的体积．（单位：厘米）24．（2019•保定模拟）求圆锥的体积．五．应用题（共5小题）25．（2020春•微山县期中）如图是从圆柱中挖去一个圆锥后的剩余部分，按要求计算出它们的体积．（单位：厘米）（1）挖去的这个圆锥的体积是多少立方厘米？（2）挖去这个圆锥后，剩余部分的体积是多少立方厘米？26．（2020•李沧区）工地上有一堆沙子，形状近似于一个圆锥（如图）．这堆沙子的体积大约是多少？27．如图，在直角三角形ABC中，以AC所在的直线为轴旋转一周．（1）可以得到一个什么图形？这个图形的高是多少？（2）它的底面周长是多少？28．（2020春•定陶区校级期中）一个圆锥形沙堆，底面直径是6m，高是2.5m．用这堆沙在10m宽的公路上铺2cm厚的路面，能铺多少米？29．（2020•藁城区）一个圆锥形的大豆堆，底面半径是3米，高2.1米，每立方米大豆约重0.5吨，这堆大豆约