2023年山东省泰安市中考数学模拟试卷（四）

2023年山东省泰安市中考数学模拟试卷（四）

一、选择题（本大题共12小题，共48.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.9的算术平方根是（）

A.B.3C.±3D.81

2.下列计算错误的是（）

21242

A.(a3b)­(ab2)=a4b3B.xy£=耳孙

“5.c2—c332

C.CL—CL—CLD.(―mn)=TH272s

3.如图所示的几何体，它的左视图是（）

IE®

4.新冠肺炎疫情爆发以来，口罩成为需求最为迫切的防护物资.在这个关键时刻，我国某

企业利用自身优势转产口罩，这背后不仅体现出企业强烈的社会责任感，更是我国人民团结

-心抗击疫情的决心据悉该企业3月份的口罩日产能已达到500万只，预计今后数月内都将保

持同样的产能，则3月份（按31天计算）该企业生产的口罩总数量用科学记数法表示为（）

A.1.55x107只B.1.55x108只C.0.155x1。9只D.5x1()6只

5.如图，AB//CD,NB=85。，"=27°,则的度数为（）

A.45°

B.48°

C.50°

D.58°

6.小莹同学10个周综合素质评价成绩统计如下:

成绩（分）9495979899100

周数（个）122311

这10个周的综合素质评价成绩的中位数和众数分别是（）

A.97.597B,9797C.97.598D,9798

7.如图，四边形ABCD是边长为6的正方形，点E在边AB上，BE=4,过点E作EF〃BC,分

别交B。、CD于G、F两点.若M、N分别是DG、CE的中点，则MN的长为（）

A.3B.2y/~lC.<13D.4

8.如图，在半径为4.5的。。内有两条互相垂直的弦4B和CD,

AB=8,CD=6,垂足为E,则tan/OEA的值是（）

3

-

AB.4

4

c.a

9.如图，在菱形ABC。中，点E是8c的中点，以C为圆心、CE为半径作弧，交CD于点尸，连

接4E、4尸.若48=6,NB=60。，则阴影部分的面积为（

A.9日一37rB.90-271C.18<3—9兀D.18^^-6兀

10.如图，某建筑物的顶部有一块标识牌CD,小明在斜坡上B处

测得标识牌顶部C的仰角为45。，沿斜坡走下来在地面4处测得标识

AE

牌底部。的仰角为60。，已知斜坡的坡角为30。，AB=AE=10米.则标识牌C。的高度是

米.（）

A.15-5V3

B.20-1073

C.10-50

D.50-5

11.如图，力B是圆锥的母线，BC为底面直径，已知山C=6cm,

的侧面积为15mH2,则j/4BC的值为（）

3

A.4-

12.二次函数y=ax?+bx+c（a羊0）的部分图象如图所

示,图象过点（一1,0）,对称轴为直线％=2,下列结论：

（l）2a+b=0；（2）9a+c>3b；（3）5a+7b+2c>0；（4）

若点4（—3,yI）、点8（-；①）、点*,丫3）在该函数图象上，

则当<丫2<丫3；（5）若方程a（x+1）（%-5）=c的两根为亚

和％2，且X]<%2，则<-1<5<X2,其中正确的结论

有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）

13.关于刀的一元二次方程（血一5）/+2%+2=0有实根，则m的最大整数解是

14.将一块三角板和半圆形量角器按图中方式叠放，点4、。在三角板上所对应的刻度分别

是8cm、2cm,重叠阴影部分的量角器弧卷所对的扇形圆心角4408=120°,若用该扇形40B

围成一个圆锥的侧面（接缝处不重叠），则该圆锥的底面半径为cm.

15.如图，直线，与。相切于点D,过圆心。作交O。于E、F两点，点4是。。上一点,

连接AE,AF,并分别延长交直线于8、C两点；若。的半径R=5,BD=12,则4ACB的正

切值为.

16.如图，点M、N分别是正五边形力BCDE的两边AB、BC上的点.且AM=BN,点。是正

五边形的中心，则NMON的度数是度.

17.如图，4B、C三点在正方形网格线的交点处，若将绕着点4逆时针旋转得到4

ACB',使点夕落在射线4c上，则cosNB'CB的值为

18.如图，在边长为1的菱形力BCD中，^ABC=60°,将4

4BD沿射线BD的方向平移得到aA'B'D',分别连接AC,AD,

B'C,则A'C+B'C的最小值为.

三、解答题(本大题共7小题，共65.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

19.(本小题8.0分)

先化简，再求值：甚二;彳十(三一x—2)，其中|X|=©)T。

20.(本小题10.0分)

“校园安全”越来越受到人们的关注，我市某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，

采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计

图.根据图中信息回答下列问题：

扇形统计图条形统计图

(2)扇形统计图中“了解很少”部分所对应扇形的圆心角的度数为；

(3)若该中学共有学生1800人，根据上述调查结果，可以估计出该学校学生中对校园安全知识

达到“非常了解”和“基本了解”程度的总人数为人；

(4)若从对校园安全知识达到“非常了解”程度的2名男生和2名女生中随机抽取2人参加校园

安全知识竞赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率.

21.(本小题12.0分)

如图，在平面直角坐标系中，一次函数〃=kx+b[k*0)的图象与反比例函数丫2=£(加丰0)

的图象相交于第一、三象限内的4(3,5),B(a,-3)两点，与x轴交于点C.

(1)求该反比例函数和一次函数的解析式；

(2)直接写出当月＞为时，x的取值范围；

(3)在y轴上找一点P使PB-PC最大,求PB-PC的最大值及点P的坐标.

22.(本小题8.0分)

如图，在。4BCD中，点E是BC边的一点，将边40延长至点尸，使得乙1FC=NDEC,连接CF,

DE.

(1)求证：四边形DECF是平行四边形；

(2)如果48=13,DF=14,tanzDCB=y,求CF的长.

23.(本小题11.0分)

为满足市场需求，某超市在中秋节来临前夕，购进一种品牌月饼，每盒进价是40元.超市规

定每盒售价不得少于45元.根据以往销售经验发现；当售价定为每盒45元时，每天可以卖出

700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒.

(1)当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润P(元)最大？最大利润是多少？

(2)为稳定物价，有关管理部门限定：这种月饼的每盒售价不得高于58元.如果超市想要每天

获得6000元的利润，那么超市每天销售月饼多少盒？

24.(本小题8.0分)

在平面直角坐标系中有RtA/lOB,。为原点，0B=1,0A=3,将此三角形绕点。顺时针旋

转90。得到Rt/kC。。，抛物线y=-/+bx+c过4B,C三点.

(1)求此抛物线的解析式及顶点P的坐标；

(2)直线八y=日一九+3与抛物线交于M,N两点，若&PMN=2,求k的值；

(3)抛物线的对称轴上是否存在一点Q使得△DCQ为直角三角形.

25.(本小题8.0分)

已知正方形4BCD中，E为对角线BD上一点，过E点作EF1BD交BC于点八连接DF,G为DF

中点，连接EG,CG.

(1)求证：EG=CG；

(2)将图①中ABEF绕B点逆时针旋转45。，如图②所示，取DF中点G,连接EG,CG,问(1)中

的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明：若不成立，请说明理由：

(3)将图①中ABEF绕B点旋转任意角度，如图③所示，再连接相应的线段，问(1)中的结论

是否仍然成立？通过观察你还能得出什么结论(均不要求证明).

图①图②图⑤

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：「V-9=3,

9的算术平方根是3.

故选:B.

首先根据算术平方根的定义求出C，然后再求出它的算术平方根即可解决问题.

本题考查了算术平方根的定义，掌握算术平方根的定义是关键.

2.【答案】D

【解析】

【分析】

本题主要考查单项式乘单项式，合并同类项，幕的乘方与积的乘方，同底数累的除法，熟练运用

各运算公式是解题的关键.

根据单项式乘单项式法则，合并同类项法则，同底数基的除法法则和积的乘方法则逐项判断即可.

【解答】

解：4(a3b).(a0)=a4b3,原计算正确，故此选项不符合题意;

B.xy2-1xy2=|xy2,原计算正确，故此选项不符合题意；

C.a5^a2=a5-2=a3,原计算正确，故此选项不符合题意；

。.(一小标)2=7n2n6,原计算错误，故此选项符合题意.

3.【答案】C

【解析】解：从左边看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，

故选：C.

根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案.

本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图.

4.【答案】B

【解析】解：500万X31=5000000x31=155000000=1.55X只)，

故选：B.

科学记数法的表示形式为QXion的形式，其中lW|a|＜10,71为整数.确定n的值时，要看把原

数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n

是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数.

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axICT1的形式，其中1W同＜10,n

为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.

5.【答案】D

【解析】解:•­•AB//CD,

zl=85°,

•••Z.E=27°,

/.Z.D=85°-27°=58°,

故选：D.

根据平行线的性质解答即可.

此题考查平行线的性质，根据两直线平行，同位角相等解答.

6.【答案】C

【解析】解：把这些数从小到大排列，中位数是第5和第6个数的平均数，

则中位数是吆罗=97.5（分）；

•••98出现了3次，出现的次数最多，

众数是98分；

故选：C.

根据中位数和众数的定义分别进行解答即可.

本题考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间

的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不

把数据按要求重新排列，就会错误地将这组数据最中间的那个数当作中位数.

7.【答案】C

【解析】

【分析】

本题主要考查了勾股定理，属于中档题.

过M作MK1CD于K,过N作NP1CD于P,过M作MH1PN于H,根据三角形中位线定理得到PF、

NP、FK、DK,根据等腰直角三角形可得：MK=DK=1,NH=NP-HP=3-1=2,利用勾

股定理可得MN的长.

【解答】

解：如图1,过M作MK1CD于K,过N作NP1CD于P,过M作MH1PN于“，

图1

驰MK"EF”NP,

4MKP=乙MHP=乙HPK=90°,

二四边形MHPK是矩形，

MK=PH,MH=KP,

•••NP//EF,N是EC的中点，

.CP_C/V_WP_CJV_1

"PF==1'EF=EC=2)

PF=^FC=^BE=2,NP=；EF=3,

同理得：FK=DK=1,

•••四边形4BCD为正方形,

・•・乙BDC=45°,

「.△MKD是等腰直角三角形，

.-.MK=DK=1,NH=NP-HP=3—1=2,

・・・MH=2+1=3,

在Rt△MNH中,由勾股定理得：MN=VNH2+MH2=V22+32=V13»

故选C

8.【答案】D

【解析】解：作。Ml力B于M,ONLCD于N,连接08,0D,

由垂径定理得：BM=AM=^AB=4,DN=CN=；CD=3,

由勾股定理得：。”;y/OB1-BAP=,4.52—4：=乂亘,

2

同理：”.V，OD2-DW--*-¥，

•••弦48、CD互相垂直，0MLAB,ON1CD,

：.乙MEN=NOME=乙ONE=90°,

四边形MONE是矩形,

ME-ON

OMV17迤

/.tauZOE.4

ATE布Is"

故选：D.

作0Ml力B于M,ON1CD于N,连接OB,OD,根据垂径定理得出BM=AM=4,DN=CN=

\CD=3,根据勾股定理求出OM和ON,求出ME,解直角三角形求出即可.

本题考查了垂径定理、勾股定理和解直角三角形等知识点，能灵活运用垂径定理进行推理是解此

题的关键.

9.【答案】A

【解析】解：连接AC,

--•AB=BC=6,AB//CD,

•・・乙B=60°,

・•・乙BCD=180°一乙B=120°,

又・・•E为BC的中点，

:・CE=BE=3=CF,△ABC是等边三角形，

由勾股定理得4E=V62-32=3口，

••・S^AEB=SMEC=5x3x3V"3==S&AFC,

二阴影部分的面积s=SAAEC+=+丹萨=9卬3小

故选A.

本题考查等边三角形的性质和判定，菱形的性质，扇形面积的计算.

连接4C,根据菱形的性质求出NBCD=120。，8c=48=6,则可得AE长，再根据三角形的面积

和扇形的面积求出即可.

10.【答案】A

【解析】解：过点B作BMJ.EA的延长线于点M,过点8作BN1CE于

点N,如图所示.

在RtzMBE中，4B=10米，Z.BAM=30°,

AM=AB-cos^BAM=5-米，BM=AB-sinNNBAM=5米.

在RtZiAC。中，4E=10米，/.DAE=60°,

DE=AE-tanzZME=IOC米.

在Rt△BCN中,BN=AE+AM=(10+5C)米，“BN=45。。,

:.CN=BN-tan/CBN=(10+5―)米，

•••CD=CN+EN-DE=10+5>/-3+5-10V-3=(15-573)米.

故选:A.

过点B作BM1EA的延长线于点M,过点B作BN1CE于点N,通过解直角三角形可求出BM,AM,

CN,DE的长，再结合CD=CN+EN-DE即可求出结论.

本题考查了解直角三角形-仰角俯角问题及解直角三角形-坡度坡脚问题，通过解直角三角形求出

BM,AM,CN,DE的长是解题的关键.

11.【答案】C

【解析】解：设圆锥的母线长为R,由题意得

157r=兀X3XR,

解得R=5.

二圆锥的高为4,

乙，

**•sin48c=-A77B7=35

故选：c.

先根据扇形的面积公式求出母线长，再根据锐角三角函数的定义解答即可.

本题考查圆锥侧面积公式的运用，注意一个角的正弦值等于这个角的对边与斜边之比.

12.【答案】B

【解析】解：(1)-?=2,

'/2a

4a+b=0,

所以此选项不正确；

(2)由图象可知：当％=—3时，y<0,

即9a—3b+c<0,

9Q+cV3b,

所以此选项不正确；

(3)・.•抛物线开口向下，

・•・QV0,

,:4a+b=0,

b——4a,

把(—1,0)代入y=ax2+bx+c得:a—b+c=0,

a+4a+c=0,

c=—5a,

:.5a+7b+2c=5a—7x(-4a)+2x(—5a)=—33a>0,

所以此选项正确；

(4)由对称性得：点,y3)与(0.5,丫3)对称，

•.•当x<2时，y随x的增大而增大，

1

且-3V—2<05

7

-<<

2y2y3

所以此选项正确；

(5)Va<0.c>0,

方程a(x+1)(%-5)=c的两根为X1和刀2，

故与>-1或*2<5,

所以此选项不正确；

••・正确的有2个，

故选：B.

(1)根据抛物线的对称轴为直线x==2,则有4a+6=0；

(2)观察函数图象得到当x=—3时，函数值小于0,则9a—3b+c<0,即9a+c<3b；

(3)由(1)得b=-4a,由图象过点(-1,0)得：c=-5a,代入5a+7b+2c中，根据a的大小可判断

结果是正数还是负数，

(4)根据当x<2时，y随X的增大而增大，进行判断；

(5)由方程a(x+l)Q-5)=c的两根为与和&，由图象可知：x>-1或x<5可得结论.

本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数丫=。/+治:+0((1力0),二次项系数a决定抛

物线的开口方向和大小，当a>0时，抛物线向上开口；当a<0时，抛物线向下开口；常数项c决

定抛物线与y轴交点.抛物线与y轴交于(0,c)；抛物线是轴对称图形，明确抛物线的增减性与对称

轴有关，并利用数形结合的思想综合解决问题.

13.【答案】4

【解析】

【分析】

若一元二次方程有实根，则根的判别式/=产一4加20,建立关于他的不等式，求出m的取值范

围.还要注意二次项系数不为0.

本题考查了根的判别式，总结：一元二次方程根的情况与判别式4的关系：

(1)21>0Q方程有两个不相等的实数根；

(2)4=0=方程有两个相等的实数根；

(3)4<0=方程没有实数根.

【解答】

解：••・关于x的一元二次方程(m-5)x2+2x+2=0有实根，

.1.4=4—8(m—5)>0,且m—5芋0,

解得m<5.5,且m*5,

则m的最大整数解是4.

故答案为4.

14.【答案】2

【解析】

【解答】

解：•.•三角板上所对应的刻度分别是8c?n、2cm,

•♦.圆锥的母线长为8-2=6cm,

•••弧⑪所对的扇形圆心角UOB=120°,

二扇形40B的弧长=I?震6=4几，

loU

设圆锥的底面半径为rem,

贝lj2nr=4TT,

解得r-2,

则圆锥的底面半径为2cm.

故答案为：2.

【分析】

本题考查了圆锥的计算，正确理解圆锥侧面与其展开得到的扇形的关系：圆锥的母线长等于扇形

的半径，圆锥的底面周长等于扇形的弧长，是解决这类题目的关键.

根据图形可以得到扇形的半径为8-2=6c/n,然后求得扇形的弧长，利用圆锥的周长等于扇形的

弧长即可求得圆锥的底面半径.

15.【答案】j

【解析】

【分析】

本题考查了切线的性质，也考查了正切的定义.

连接。。，作先利用圆周角定理得到乙4=90。，再利用等角的余角相等得到=

/-ACB,接着根据切线的性质得到OD1BC,易得四边形EHDO为正方形，则EH=OD=OE=

HD=5,所以8"=7,然后根据正切的定义得到tanNBEH=(,从而得到tan/ACB的值.

【解答】

解：连接。0,作EH1BC,如图，

EF为直径，

乙4=90°,

v/.ABC+乙ACB=90°,乙ABC+乙BEH=90°,

•••乙BEH=AACB,

••・直线，与。相切于点。，

•••OD1BC,

而EHJLBC,EF//BC,OE=OD,

二四边形EHDO为正方形，

III()1)<)1II1>."，，

BH=BD-HD=7,

在Rt/XBEH中，tanNBEH=M=1,

EH5

7

AtanZ-ACB=

故答案为，

16.【答案】72

【解析】解：连接。4、OB、0C,

vZ-AOB=乙BOC,0A=OB,OB=0C,

:.Z-OAB=乙OBC,

在△40M和ABON中，

OA=OB

Z.OAM=乙OBN

AM=BN

?10M=ABON,

・•・乙BON=匕AOM,

・・・乙MON=Z.AOB=72°,

故答案为：72.

连接。4、OB、OC,根据正多边形的中心角的计算公式求出证明△40M三△80N,根据全

等三角形的性质得到NB0N=L40M,得到答案.

本题考查的是正多边形和圆的有关计算，掌握正多边形与圆的关系、全等三角形的判定定理和性

质定理是解题的关键.

17.【答案】一

【解析】

【分析】

此题主要考查了旋转的性质以及等腰三角形的性质和锐角三角函数关系，得

出BD1CB'是解题关键.利用勾股定理逆定理得出△COB是直角三角形以及

锐角三角函数关系进而得出即可.

【解答】

解：如图所示：连接BD,BB',

由网格利用勾股定理得：=CDBD=2，五，

CD2+BD2=BC2,

.•.△CDB是直角三角形，

贝（IB力JLB'C,

.•.CcoOsZS-"B'CC"B=—CB—_7T0_5

故答案为?.

18.【答案】V?

【解析】解：在边长为1的菱形4BCC中，^ABC=60°,

.-.AB=CD=1,4ABD=30°,

•.•将△ABD沿射线BD的方向平移得到小A'B'D',

：.A'B'=AB=1,A'B'//AB,

•••四边形力BCD是菱形，

•••AB=CD,AB//CD,

4BAD=120°,

A'B'=CD,A'B'//CD,

.••四边形AB'CD是平行四边形，

•••A'D=B'C,

A'C+B'C的最小值=A'C+AD的最小值，

•••点4在过点4且平行于BD的定直线上，

・・・作点。关于定直线的对称点E,连接CE交定直线于A,

则CE的长度即为4c+B'C的最小值，

在RtUHD中，Z.A'AD=^ADB=30°,AD=1,

•••/.ADE=60°,DH=EH=^AD=

•••DE=1,

・•・DE=CD,

•・•乙CDE=乙EDB'+乙CDB=90°+30°=120°,

Z.E=4DCE=30°,

:.CE=2x—CD=C.

故答案为：g

根据菱形的性质得到AB=1,AABD=30°,根据平移的性质得到4'B'=4B=1,A'B'//AB,推

出四边形4B'C。是平行四边形，得到4'。=B'C,于是得到4C+B'C的最小值=4'C+A'D的最小

值，根据平移的性质得到点4在过点4且平行于8。的定直线上，作点。关于定直线的对称点E,连

接CE交定直线于4,则CE的长度即为AC+B'C的最小值，求得DE=CD,得到“=Z.DCE=30°,

于是得到结论.

本题考查了轴对称-最短路线问题，菱形的性质，矩形的判定和性质，解直角三角形，平移的性

质，求得4c+B'C的最小值=A'C+A'D的最小值是解题的关键.

19.【答案】解：原式=[j十[三一空警二2]

8x2—(x2—4)

(%—2)2%—2

8%—2

_(%-2)24

2

=x^f

1%1=(1)-1=2,

又•.・根据分式％-2W0,

•••久只能为一2,

当久=一2时，原式=

-Z；-.LL

【解析】先算括号内的减法，再把除法变成乘法，算乘法，最后代入求出即可.

本题考查了分式的混合运算和求值、负整数指数基等知识点，能正确根据分式的运算法则进行化

简是解此题的关键.

20.【答案】(1)60,10

(2)96°

(3)1020

(4)由题意列树状图：

男2女、女2男I女I女2男I男2女2男1男2女I

由树状图可知，所有等可能的结果有12种，恰好抽到1名男生和1名女生的结果有8种，

・•・恰好抽到1名男生和1名女生的概率为。=|.

【解析】

【分析】

此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图.用到的知识点为：概率=所

求情况数与总情况数之比.

(1)用“基本了解”的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数，即可得到m；

(2)用360。乘以扇形统计图中“了解很少”部分所占的比例即可；

(3)用总人数1800乘以达到“非常了解”和“基本了解”程度的人数所占的比例即可；

(4)画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出恰好抽到1个男生和1个女生的结果数，然后利用

概率公式求解.

【解答】

解：(1)接受问卷调查的学生共有30+50%=60(人)，m=60-4-30-16=10；

故答案为：60,10；

(2)扇形统计图中“了解很少”部分所对应扇形的圆心角的度数=360。=96。；

故答案为：96°；

(3)该学校学生中对校园安全知识达到“非常了解”和“基本了解”程度的总人数为：1800X

鬻=1020(人)；

故答案为：1020；

(4)见答案.

21.【答案】解：(1)把4(3,5)代入、2=三(771羊°)，可得沉=3x5=15,

・••反比例函数的解析式为=*

把点B(a,—3)代入丫2=?，可得。=一5,

8(-5,-3),

把4(3,5),B(-5,-3)代入yi=依+6,可得｛及

解得｛*，

二一次函数的解析式为yi=%+2；

(2)—5<%<0或x>3;

(3)一次函数的解析式为y1=x+2,令x=0,则y=2,

・•・一次函数与y轴的交点为。(0,2),

vPB-PC&BC,

.,.当p点与。点重合时，PB—PC=BC最大，

P点坐标为(0,2),

令y=0,则x=-2,

C(-2,0),

•••BC=J(-5+2)2+32=3\T2,

即PB-PC的最大值为3/9，点P的坐标为P(0,2).

【解析】解：(1)见答案：

(2)由图像可知，当一次函数yi=kx+b(k*0)的图象在反比例函数％=7(m*0)的图象上方时，

-5<x<0或x>3,

二当%>%时，—5<x<0或%>3;

(3)见答案.

本题考查一次函数、反比例函数图象上点的坐标特征，把点的坐标代入函数关系式是解决问题常

用的方法，根据图形直观得出不等式的解集是数形结合数学的实际应用.

(1)把4(3,5)代入、2=£(皿h0),可求出反比例函数的关系式，求出点B坐标，进而确定一次函数

关系式；

(2)根据两个函数的交点坐标，结合图象即可得出答案；

(3)求出一次函数与y轴的交点坐标，可得此时PB-PC最大，为BC,根据勾股定理求出结果即可.

22.【答案】⑴证明：•.•四边形4BCD是平行四边形，

.-.AD//BC,

：•Z-ADE=乙DEC，

vZ.AFC=乙DEC,

：•Z-AFC=Z-ADE,

・•・DE//CF,

,:AD"BC,

・•.DF//CE,

・•・四边形DECF是平行四边形;

(2)解：如图，过。作DM1EC于M,则NDMC=/DME=90。,

•・•四边形48CD是平行四边形,

，DC=AB=13,乙DCB=乙CDF,

12

•・•tanzCDF=—,

12DM

/.tanZ.DCB=—=7777,

5MC

设DM=12%,则CM=5%,

由勾股定理得：(12x)2+(5x)2=132,

解得：X=l,

即CM=5,DM=12,

•・・CE=14,

/.EM=14-5=9,

在RtAOME中，由勾股定理得：DE=7122+92=15,

••・四边形DECF是平行四边形，

:.CF=DE=15.

【解析】(1)根据平行四边形的性质得出4D〃BC,求出DE〃CF,根据平行四边形的判定得出即可；

(2)过。作。MJ.EC于M,根据勾股定理求出OM和CM,求出。E,即可求出答案.

本题考查了平行四边形的性质和判定，勾股定理，解直角三角形的应用，能灵活运用性质进行推

理和计算是解此题的关键.

23.【答案】解：(1)由题意得销售量=700-20(%-45)=-20x+1600,

P=(x-40)(-20x+1600)=-20/+2400%-64000=-20(x-60)2+8000,

v%>45,a=-20<0,

，当％=60时，P最大值=8000兀

即当每盒售价定为60元时，每天销售的利润P(元)最大，最大利润是8000元；

(2)由题意，得一20(%-60)2+8000=6000,

解得X】=50.x2—70.

•••每盒售价不得高于58元，

•••%2=70(舍去)，

-20x50+1600=600(盒).

答：如果超市想要每天获得6000元的利润，那么超市每天销售月饼600盒.

【解析】(1)根据“当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要

少卖出20盒”即可得出每天的销售量与每盒售价状元)之间的函数关系式，然后根据利润=1盒月

饼所获得的利润x销售量列式整理，再进行配方从而可求得答案；

(2)先由(1)中所求得的P与x的函数关系式，根据这种月饼的每盒售价不得高于58元，且每天销售

月饼的利润等于6000元，求出x的值，再根据(1)中所求得的销售量与每盒售价x(元)之间的函数关

系式即可求解.

本题考查的是二次函数与一次函数在实际生活中的应用，主要利用了利润=1盒月饼所获得的利润

x销售量，求得销售量与x之间的函数关系式是解题的关键.

24.【答案】解：(1)•.•/?£AAOB绕点。顺时针旋转90°得至原£4COD,且点4的坐标是(0,3),

.•.点C的坐标为(3,0),

•••B点坐标为(0,-1),抛物线、=一/+/?%+<:经过点4、B、C,

抛物线的解析式为：y=-(x+l)(x-3)

即y=-x2+2x+3,

此抛物线的解析式为：y=-x2+2x+3=-(x-I)2+4,

顶点P(l,4)；

⑵

如图，直线1：、=依一4+3与抛物线的对称轴交点为「，交抛物线于M(XM，yM)，N(XN，VN)，

把x=1代入y=kx—k+3,得y=3,

F的坐标为(1,3),

PF=1,

由抛物线与直线方程联立，得口二人苫［)；)

(y=-xL+2x+3

得：M+(/c-2)x—k=0,

..-1.'*--।»XMXN=­k，

S"MN=2，

11

.'.-|XM-1|4--|XN-1|=2,

1—+%N—1=4,

XM—M=-4,

2

AV)-tr.u/.v=(JA/-J.v/-(-1)■Hi>

即"2)'Ak16

解得k=+27-3；

(3)存在点Q,Q为(1,一1)或(1,2)或(1,4)或(1,一6),

理由如下：

设点Q为又C(3,0),D(0,l),

..CDOC2OD'KbCQ2=22+t2,DQ2=I2+(t-l)2,

若4DQC=90°,则有DQ」-「Q，-CD:,即2?+t2+l2+(t-I)2=10,

t——1或t—2；

若4QDC=90。，则有Q/>'-「D-,即2-■r1J/1■.Hl,

t=4；

若4DCQ=90°,则有「/>'•.「QDQ!,即22+t2+10=l2+(t-l)2,

:.t=-6,

综上所述：t=-1或t=2或t=4或t=—6,即点Q为或(1,2)或(1,4)或(1,-6).

【解析】本题考查二次函数的综合，熟练掌握二次函数的图象及性质，利用勾股定理构造方程求t

是解题的关键.

(1)由题可求4的坐标是(0,3),点C的坐标为(3,0),B点坐标为(0,-1),将三点代入抛物线y=-x2+

bx+c即可求解析式及顶点P的坐标；

(2)交点F的坐标为(1,3),交抛物线于用好功)，7%，川)，联立『二得:x2+(k-

XI/XI3

2)x-k=0,则有r\,■八Z=-匕由三角形面积可得—1|+：|XN-1|=

2,求得k=+2V~3；