2023年湖南省衡阳市蒸湘区育贤中学中考数学模拟试卷（附答案详解）

2023年湖南省衡阳市蒸湘区育贤中学中考数学模拟试卷

1.|一2|的倒数是（）

A.2B.-2C.1D.

2.若点M（2,b-3）关于原点对称点N的坐标是（-3-a,2）,则a,匕的值为（）

A.a=—1>b=1B.a=1,b=-1

C.a=1,h=1D.a=-1,b=-1

3.已知某圆锥的底面圆的半径r=2cm,将圆锥侧面展开得到一个圆心角。=120。的扇形,

则该圆锥的母线长/为（）

A.3cmB.4czMC.5cmD.6cm

4.盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标有数字-2,1,4,随机摸出一个小球，其数

字为p（放回），再随机摸出一个小球，其数字记为q,则满足关于x的方程/+px+q=0有

实数根的概率是（）

5.如图，有一条直的宽纸带，按图折叠，则4a的度数等于（

A.50。

B.65°

C.75°

D.80°

6.一个正三棱柱的三视图如图所示，若这个正三棱柱的侧面积为8C，则。的值为（）

2J5

左视图

A.B.2+?C-1D.2

7.如图，△ABC是。。的内接三角形,且aC是锐角，若AB的长等于。。

的半径长的，^倍，则NC的度数是（）

A.60°。・

B.45°

B

C.30°

D.22.5°

8.如图，可以得出不等式组的解集是（）

9.关于x的二次函数y=x2+2kx+k-l,下列说法正确的是（）

A.对任意实数函数与x轴都没有交点

B.存在实数〃，满足当时，函数y的值都随尤的增大而减小

C.不存在实数n,满足当x<时，函数），的值都随x的增大而减小

D.对任意实数k,抛物线y=x2+2kx+k-1都必定经过唯一定点

11.某公司有如图所示的甲、乙、丙、丁四个生产基地.现决定在其中一个基地修建总仓库，

以方便公司对各基地生产的产品进行集中存储.已知甲、乙、丙、丁各基地的产量之比等于

4：5：4：2,各基地之间的距离之比a：b：c：d：e=2：3：4：3：3（因条件限制，只有图

示中的五条运输渠道），当产品的运输数量和运输路程均相等时，所需的运费相等.若要使总

运费最低，则修建总仓库的最佳位置为（）

T

丙

b

乙

A.甲B.乙C.丙D,丁

12.如图，正方形4BC。的边长为3cm,动点M从点8出发以3cm/s

的速度沿着边BC-CD-DA运动，到达点A停止运动，另一动点N同

时从点B出发，以lcm/s的速度沿着边BA向点A运动，到达点A停止

运动，设点M运动时间为x(s),△AMN的面积为y(cm2),则y关于x

13.分解因式：a?/,—2ab+b=.

14.斜面的坡度为i=l：<3.一物体沿斜面向上推进了20米，那么物体升高了米.

15,已知乙408=60。，OC是乙4OB的平分线，点。为OC上一点，过

O作直线DE1OA,垂足为点E,且直线DE交。8于点F,如图所示.若

DE=2,贝IJDF=.

16,不等式手％+1的解集是.

17.如图，在平行四边形纸片ABC。中，AB=3,将纸片

沿对角线AC对折，BC边与4。边交于点E,此时，ACDE恰

为等边三角形，则图中重叠部分的面积为.

18.如图，在直角坐标系中，。4的圆心的坐标为(一2,0),半径为2,点尸为直线y=--+6

上的动点，过点P作。4的切线，切点为0，则切线长尸。的最小值是.

19.计算：

1___

(2)-1+<i27-2sin600+(2019-7i)0.

20.先化简也十乌±1—二，再在一2<a<2的范围内选取一个你喜欢的整数“代入,

aa+1

求出化简后分式的值.

21.国务院办公厅2015年3月16日发布了《中国足球改革的总体方案》，这是中国足球历

史上的重大改革.为了进一步普及足球知识，传播足球文化，我市举行了“足球进校园”知

识竞赛活动，为了解足球知识的普及情况，随机抽取了部分获奖情况进行整理，得到下列不

完整的统计图表：

获奖等次频数频率

一等奖100.05

二等奖200.10

三等奖30h

优胜奖a0.30

鼓励奖800.40

请根据所给信息，解答下列问,题：

(l)a=,b=,且补全频数分布直方图；

(2)若用扇形统计图来描述获奖分布情况，问获得优胜奖对应的扇形圆心角的度数是多少？

(3)在这次竞赛中，甲、乙、丙、丁四位同学都获得一等奖，若从这四位同学中随机选取两位

同学代表我市参加上一级竞赛，请用树状图或列表的方法，计算恰好选中甲、乙二人的概率.

22.如图，A3为。。的直径，点C在O。上，AD与过点C的切线互相垂直，垂足为D.连接

8C并延长，交AO的延长线于点E.

(1)求证：AE=ABx

(2)若AB=10,BC=6,求CO的长.

23.如图1,研究发现，科学使用电脑时，望向荧光屏幕画面的“视线角”a约为20。，而当

手指接触键盘时，肘部形成的“手肘角”口约为100°.图2是其侧面筒化示意图，其中视线A2

水平，且与屏幕BC垂直.

(1)若屏幕上下宽BC=20cm,科学使用电脑时，求眼睛与屏幕的最短距离AB的长；

(2)若肩膀到水平地面的距离DG=100cm,上臂DE=30cm,下臂所水平放置在键盘上，

其到地面的距离尸H=72cM.请判断此时夕是否符合科学要求的100。？

(参考数据：sin69。，排cos21。v圣tan20。*之，tan43°*蒋所有结果精确到个位)

XOXOXXXO

B

24.为了对回收垃圾进行更精准的分类，某机器人公司研发出A型和B型两款垃圾分拣机器

人，已知2台A型机器人和5台B型机器人同时工作1小时共分拣垃圾1.8吨，3台4型机器

人和2台8型机器人同时工作1小时共分拣垃圾1.6吨.

(1)求1台A型机器人和1台B型机器人每小时各分拣垃圾多少吨？

(2)某垃圾处理厂计划向机器人公司购进一批A型和8型垃圾分拣机器人，这批机器人每小时

一共能分拣垃圾20吨.设购买A型机器人“台(10SaS45),B型机器人b台，则6=

(用含。的代数式表示)；

(3)机器人公司的报价如下表，在(2)的条件下，设购买总费用为卬万元，通过计算回答如何

购买使得总费用卬最少.

型号原价购买数量少于30台购买数量不少于30台

A型20万兀/台原价购买打九折

3型12万元/台原价购买打八折

25.已知抛物线y=aM+bx-3交x轴于4(一2,0),B(4,0)两点，交y轴于C点，连接AC、

BC.点。在线段BC上(不与点8、点C重合)，DE//AC,交x轴于点E,连接CE.

(1)求抛物线的解析式；

(2)设点。的横坐标为相，ACDE的面积为S.则〃?为何值时，S取得最大值，并求出这个最大

值；

(3)若4ACE为等腰三角形，请直接写出此时点D的坐标.

26.已知，矩形ABC。中，AB=4cm,BC=8cm,AC的垂直平分线EF分别交A。、BC

于点E、F,垂足为。.

(1)如图1,连接4F、CE.求证四边形AFCE为菱形，并求AF的长；

(2)如图2,动点P、。分别从A、C两点同时出发，沿A/IFB和ACDE各边匀速运动一周.即

点P自ATF—B—A停止，点。自CTD—ETC停止.在运动过程中，

①已知点P的速度为每秒5a”，点Q的速度为每秒4tro,运动时间为，秒，当A、C、P、Q

四点为顶点的四边形是平行四边形时，求f的值.

②若点P、。的运动路程分别为〃、“单位：cnz,ab0),已知A、C、P、Q四点为顶点的

四边形是平行四边形，求“与b满足的数量关系式.

图1图2备用图

答案和解析

1.【答案】C

【解析】解：•••I-2|=2,2的倒数是3，

I-21的倒数是最

故选：C.

根据绝对值和倒数的定义作答.

一个负数的绝对值是它的相反数.若两个数的乘积是1,我们就称这两个数互为倒数.

2.【答案】A

【解析】解：・.・点”(2,6-3)关于原点对称点7的坐标是(一3-<1,2),

••-2=3+a,b-3=-2,

解得：a=-1,b=1.

故选：A.

直接利用关于原点对称点的性质得出a,b的值即可.

此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确掌握横纵坐标的关系是解题关键.

3.【答案】D

【解析】解：圆锥的底面周长=27rx2=47icm,

ijiii

则：120JTX/=.

解得R=6.

故选：D.

易得圆锥的底面周长，也就是侧面展开图的弧长，进而利用弧长公式即可求得圆锥的母线长.

本题考查了圆锥的计算，用到的知识点为：圆锥的侧面展开图的弧长等于底面周长；弧长公式为:

nnr

1801

4.【答案】C

【解析】解：列表如下:

-214

-2—(1--2)(4,-2)

1(-2,1)・・・(4,1)

4(-2,4)(1,4)—

所有等可能的情况有6种，其中满足关于x的方程/+px+q=0有实数根，即满足p2-4q20的

情况有4种，

则p=n

o3

故选：C.

列表得出所有等可能的情况数，找出满足关于x的方程/+px+q=0有实数根的情况数，即可

求出所求的概率.

此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

5.【答案】B

【解析】解：•；BE//AF,

Z.DAF=乙DEB=50°,

：4G为折痕，

2z.a+Z.DAF=180°,

即24a+50°=180°,

解得Na=65°.

故选：B.

由图形可得BE〃/1F,可得NZMF=NDEB=50。，由于翻折可得两个角是重合的，于是利用平角

的定义列出方程可得答案.

本题考查了图形的翻折问题；找到相等的角，利用平角定义列出方程是解答翻折问题的关键.

6.【答案】A

【解析】解：观察给出的图形可知，正三棱柱的高是2C，正三棱柱的底面正三角形的高是a,

则底面边长为亨a，

依题意有写ax2/3x3=8<3>

解得a=|，至

故选：A.

观察给出的图形可知，正三棱柱的高是2，？，正三棱柱的底面正三角形的高是a,根据三角函数

可得底面边长为学a，根据长方形的面积公式和这个正三棱柱的侧面积为8/3,可得关于“的

方程，解方程即可求得。的值.

考查了由三视图判断儿何体，关键是由三视图得到正三棱柱的高和底面边长.

7.【答案】B

【解析】解：作直径B。，连接A。,D

•・・BD是。。的直径,

・•・Z.DAB=90°,

.门ABC

•■•SlnZ)=fiD=-

・••乙D=45°,

由圆周角定理得，ZC=ZD=45°,

故选：B.

作直径8。，连接A。，根据圆周角定理得到=90。，根据正弦的定义求出4。=45。，根据

圆周角定理解答即可.

本题考查的是圆周角定理、正弦的定义，正确作出辅助性、掌握圆周角定理是解题的关键.

8.【答案】D

【解析】

【分析】

本题考查了一次函数与一元一次不等式组，属于基础题，关键是正确根据图象解题.

根据直线丫=ax+b交x轴于点(4,0),直线y=ex+d交x轴于点(一1,0),再结合图象即可得出两

不等式的解集，进而得出答案.

【解答】

解：••♦直线y=ax+b交x轴于点(4,0),

•••ax+b<。的解集为：x>4,

・.•直线y=ex+d交x轴于点(-1,0),

cx+d>0的解集为：x>-1,

・•.不等式组?的解集是：x>4.

lex+a>0

故选D

9.【答案】D

【解析】解：・丛=(2/£)2-4(/£-1)=4(卜-；)2+3>0,二

函数与X轴有两个交点，故A错误；

•・,二次函数y=%24-2kx+k—1中a=1>0,

••.当x>-争时，函数y的值都随X的增大而增大，x<-争寸，函数y的值都随X的增大而减小,

当n=-竽时，当T2n时，函数y的值都随x的增大而增大，故B错误；

当n=—竽时，当xWn时，函数y的值都随x的增大而减小，故C错误；

1X

•.•令人=i和k=o,得到方程组：?二"2+：。解得“-23，

(y=xz-1y=——

U4

将A)2代入/+2依+忆一1得，I*々+上一1=一O,，与人值无关，不论左取何值，抛物线总

v=--44

4

是经过一个定点(一；,一令，故o正确.

故选D

A、计算出△,根据△的值进行判断；

8、根据二次函数的性质即可判断；

C、根据二次函数的性质即可判断；

D、令k=l和k=0,得到方程组，求出所过点的坐标，再将坐标代入原式验证即可；

本题考查了二次函数的性质，熟悉函数和函数方程的关系、函数的性质是解题的关键.

10.【答案】A

【解析】解：•・,0/=4B=1,

:.Z2=30°,

由折叠方法可得43=Z2=30°,OD=0A=C，

•・・Z-COA=90°,

/.zl=90°-30°-30°=30°,

作ED1y轴于点E,

照=sinzl=sin30°=；，黑=coszl=cos30°=?，

•••FZ)=10D=|<3,OE=《0D=,

NZLLL

故。的坐标为：(?[).

故选：A.

本题应先根据题意得出42和43的角度.进而得出N1的度数，最后通过作出辅助线E。1y轴于点E,

根据41的三角函数值即可得出。点的坐标

此题主要考查了图形的折叠，以及三角函数定义，解决问题的关键是根据已知条件得到41和42的

角度.

II.【答案】A

【解析】解：••・甲、乙、丙、丁各基地的产量之比等于4：5：4：2,

设甲基地的产量为4x吨，则乙、丙、丁基地的产量分别为5x吨、4x吨、2%吨，

各基地之间的距离之比b：c：d：e=2：3：4：3：3,

设a=2y千米，则6、c、d、e分别为3y千米、4)，千米、3y千米、3y千米，

设运输的运费每吨为z元/千米，

①设在甲处建总仓库，

则运费最少为：(5x-2y+4x-3y+2x-3y)z=28xyz；

②设在乙处建总仓库，

,■a+d=5y,b+c=7y,

a+d<b+c,

则运费最少为：(4x-2y+4x-3y+2x-5y)z=30xyz；

③设在丙处建总仓库，

则运费最少为:(4x-3y+5x-3y+2x-4y)z=35xyz；

④设在丁处建总仓库，

则运费最少为：(4x-3y+5x-5y+4x-4y)z-53xyz；

由以上可得建在甲处最合适，

故选：A.

设甲基地的产量为4x吨，则乙、丙、丁基地的产量分别为5x吨、4x吨、2%吨，设a=2y千米,

则6、c、d、e分别为3y千米、4)，千米、3)，千米、3y千米，设运输的运费每吨为z元/千米，

①设在甲处建总仓库，则运费最少为：(5x-2y+4x-3y+2x-3y)z=28xyz；

②设在乙处建总仓库，则运费最少为：(4%-2y+4%-3y+2%-5y)z=30xyz；

③设在丙处建总仓库，则运费最少为：(4x-3y+5x-3y+2x-4y)z=35xyz；

④设在丁处建总仓库,则运费最少为：(4x-3y+5x-5y+4x-4y)z=53xyz；

进行比较运费最少的即可.

本题考查了整式运算的应用；设出未知数，表示出各个运费是解题的关键.

12.【答案】A

【解析】解：由题可得，BN=x,

当OSxWl时，M在BC边上，BM=3x,AN=3-x,则

S&4NM=2AN-BM,

y=1•(3—x)-3x=-|x2+|x,故C选项错误；

当时，M点在CD边上，则

S^ANM~2AN,BC,

•1,y=1(3-x)•3=_|x+p故。选项错误；

当23时，M在AD边上，AM=9-3x,

S^ANM—34M•AN,

y=|•(9—3x)-(3-x)=1(x-3)2,故8选项错误；

故选：4

分三种情况进行讨论，当0WxW1时，当1WxW2时，当2WXW3时，分别求得小4NM的面积，

列出函数解析式，根据函数图象进行判断即可.

本题主要考查了动点问题的函数图象，用图象解决问题时，要理清图象的含义即会识图.利用数

形结合，分类讨论是解决问题的关键.

13.【答案】b(a-I)2

【解析】解：a2b-2ab+b

=b(a2—2Q+1)(提取公因式)

=b(a-1产(完全平方公式)

故答案为b(a-I)2

先提取公因式4再利用完全平方公式进行二次分解.

本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解,

注意要分解彻底.

14.【答案】10

【解析】解：•••斜坡的坡度为1=1：C，

又i=tanZ-ABC=%

DC

AC_1_G

‘加F=亍'

•••Z-ABC=30°,

•••某物体沿斜面向上推进了20米，即43=20,

•••AC=AB=sin30°=10米.

故答案为：10.

运用坡度的定义，即垂直高度与水平距离的比值，所以i=tan〃BC=裂，再结合三角函数关系

DC

求出即可.

此题主要考查了坡度的定义，以及锐角三角函数关系，正确的运用坡度的定义是解决问题的关键.

15.【答案】4

【解析】解：过点。作0M10B,垂足为如图所示.

v0c是440B的平分线，

•••DM=DE=2.

在RtZiOEF中，/.OEF=90","OF=60。，

Z.OFE=30°,即NOFM=30°.

在RtaDMF中，WMF=90。，NDFM=30。，

DF=2DM=4.

故答案为：4.

过点。作。MJ.08,垂足为M,贝l」DM=DE=2,在Rt^OEF中，利用三角形内角和定理可求

出NDFM=30。，在RtADM尸中，由30。角所对的直角边等于斜边的一半可求出力产的长，此题得

解.

本题考查了角平分线的性质、三角形内角和定理以及含30度角的直角三角形，利用角平分线的性

质及30。角所对的直角边等于斜边的一半，求出。尸的长是解题的关键.

16.【答案】x<—y/~2—V-3

【解析】解：移项得：V-2x—y/~3x>1>

合并同类项得：（C-C）x>l，

系数化1得：x<T=^?=,

分母有理化得：x<—V~~2—y/~3^

故答案为：x<—A/-3.

按照一元一次不等式的解法求得不等式的解集即可.

考查了二次根式的应用及解一元一次不等式的知识，解题的关键是正确的分母有理化,难度不大.

17.［答案］2c

4

【解析】解：・•・△CDE为等边三角形，

DE=DC=EC,NO=60",

根据折叠的性质，Z-BCA=^B'CA,

•••四边形A8CD是平行四边形，

•••AD//BC,AD=BC=6,AB=CD=3,

・•・Z.EAC=Z.BCA,

・•・Z.EAC=LECAJ

，EA—EC,

・•・Z,DAC=30°,

・・・"CD=90°,

vCD=3,Z-ACD=90°,Z.DAC=30°,

:.AC=3A/-3>

1119「

S^ACE=］S&ACD=2x4cxCDxv3.

故答案为：U

4

先根据等边三角形的性质可得川7=DC=EC,ZD=60。，根据折叠的性质，4BCA=4B'CA,再

利用平行四边形的性质证明4DAC=30。，NACD=90。，利用三角函数值计算出AC,然后根据三

角形的中线平分三角形的面积可得SAACE=^SAACD，进而可得答案.

此题主要考查了平行四边形的性质、直角三角形的性质以及翻折变换，关键是掌握：平行四边形

的对边平行且相等，直角三角形30°角所对的边等于斜边的一半.

18.［答案］4c

【解析】解：如图，作APL直线y=-,x+6,垂足为P,作。力的切线PQ,切点为。，此时切

4

线长P0最小，

力的坐标为(-2,0),

设直线与x轴，y轴分别交于8,C,

B(0,6),C(8,0),

:.OB=6,AC=,10,

BC=VOB2+OC2=10，

:.AC=BC,

在△APC与△BOC中，

Z.APC=(OBC=90°

Z-ACB=Z-BCO,

AC=BC

・•・△APg△BOC,

:，AP=OB=6,

PQ=J62-22=

故答案为4，^^

连接AP,PQ,当AP最小时，P。最小，当力Pl直线丫=一［*+6时，PQ最小，根据全等三角形

的性质得到4P=6,根据勾股定理即可得到结论.

本题主要考查切线的性质，掌握过切点的半径与切线垂直是解题的关键，用切线的性质来进行计

算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题.

19.【答案】解：原式=2+3C-2x?+l

=3+2V-3.

【解析】根据负整数指数幕，零指数塞，二次根式的性质，特殊角的三角函数值，分别化简得出

答案.

此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键.

20.【答案】解：型2+立孕

aa6Q+1

2((1+1)(a+1)2CL

aQ2a+1

_2(a+1)a2a

a(a+1相a+1

2aa

a+1Q+1

a

~不’

•••分式要有意义，

七°,

la+1*0

a5fc0且a丰—1,

又•.•-2<a<2,且。是整数，

a=1,

二原式=

【解析】先根据分式的混合计算法则化简，再根据分式有意义的条件以及。是在-2<a<2的范

围内的整数求出a的值，最后代值计算即可.

本题主要考查了分式的化简求值，一元一次不等式的整数解，正确求出分式的化简结果是解题的

关键.

21.【答案】解：(1)60；0.15：

(2)优胜奖所在扇形的圆心角为0.30X360°=108°；

(3)列表：甲乙丙丁分别用A8CD表示，

ABCD

AABACAD

BBABCBD

CCACBCD

DDADBDC

♦.•共有12种等可能的结果，恰好选中A、8的有2种,

画树状图如下：

甲乙

甲乙丁甲乙丙

；.P(选中A、B)=^=

【解析】

【分析】

本题考查了列表与树状图的知识，解题的关键是通过列表将所有等可能的结果列举出来，然后利

用概率公式求解，难度不大.

(1)根据公式频率=频数+样本总数，求得样本总数，再根据公式得出a,6的值即可；

(2)根据公式优胜奖对应的扇形圆心角的度数=优胜奖的频率x360。计算即可；

(3)画树状图或列表将所有等可能的结果列举出来，利用概率公式求解即可.

【解答】

解:⑴样本总数为10+0.05=200人,

a=200-10-20-30-80=60人,

b=30+200=0.15,

故答案为60,0.15；

(2)优胜奖所在扇形的圆心角为0.30x360°=108°；

(3)列表：甲乙丙丁分别用ABC。表示，

ABCD

AABACAD

BBABCBD

CCACBCD

DDADBDC

•••共有12种等可能的结果，恰好选中A、B的有2种,

画树状图如下:

•••P（选中A、B）=^=i

22.【答案】(1)证明：连接AC、OC,如图,

'B

CD为切线，

AOC1CD,

•・•CD1AD,

・・・OC//AD,

••Z.OCB=Z-E,

•・・OB=OC,

:.乙0cB=(B,

:.乙B=乙E,

・•・AE=AB；

(2)解：为直径，

•••Z.ACB=90°,

AC=V102-62=8，

vAB=AE=10,AC1BE,

:.CE=BC=6,

1i

-AE=^AC-CE,

6x824

9=而=6

【解析】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径；若出现圆的切线，必连过切

点的半径，构造定理图，得出垂直关系.也考查了圆周角定理.

(1)连接AC、OC,根据切线的性质得到OC1CD,则可判断。C〃AD,所以40cB=NE,然后证

明=从而得到结论；

(2)利用圆周角定理得到N4CB=90。，则利用勾股定理可计算出AC=8,再根据等腰三角形的性

质得到CE=BC=6,然后利用面积法求出CD的长.

23.【答案】解：(1)••・RM4BC中，tan4=器，°卜

..・力8=前=两=卫=559加)；\

11HP------------F

(2)延长FE交。G于点/.E

则川=DG-FH=100-72=28(cm).

在Rt△OE/中，sinzDE/=搭=尝媪，

DE3。15

・•・乙DEI=69°,

・・・邛=180°-69°=111°H100°,H

・•.此时夕不是符合科学要求的100°.

【解析】(l)Rt△4BC中利用三角函数即可直接求解；

(2)延长FE交。G于点/,利用三角函数求得4DE/即可求得夕的值，从而作出判断.

此题综合性比较强，解此题的关键是把实际问题转化为数学问题，本题只要把实际问题抽象到几

何图形中来考虑，就能迎刃而解.

24.【答案】100—2。

【解析】解：(1)设1台A型机器人和1台8型机器人每小时各分拣垃圾x吨和y吨，

由题意得窿秘：事

解喉器

答：1台A型机器人和1台B型机器人每小时各分拣垃圾0.4吨和0.2吨.

(2)解：由题意得，0.4a+0.2b=20,

•••b=100—2a,

故答案为：100-2a；

(3)解：当10Sa<30时，40cbs80,

•••w=20a+0.8X12(100—2a)=0.8a+960,

0,8>0

当a=10时，w有最小值，w或“=968；

当30<a<35时，30WbW40,

**.viz=0.9x20a+0.8x12(100—2a)=-1.2a+960,

■:-1.2V0,

当a=35时，w有最小值，w履〃、=918；

当35<aW45时，10Wb<30,

・・.iv=0.9x20a+12(100—2a)=-6a+1200,

,・,一6<0,

当a=45时，w有最小值，w货〃、=930.

918<930<968,

・•・购买A型机器人35台，B型机器人30台时，总费用w最少.

(1)设1台A型机器人和1台3型机器人每小时各分拣垃圾x吨和)，吨，然后根据2台A型机器人

和5台B型机器人同时工作1小时共分拣垃圾1.8吨，3台A型机器人和2台B型机器人同时工作

1小时共分拣垃圾1.6吨列出方程组求解即可；

(2)根据这批机器人每小时一共能分拣垃圾20吨进行列式求解即可；

(3)分当10Wa<30时，40cbs80,当30WaW35时，30WbW40,当35<aW45时，10S

fa<30,三种情况列出w关于"的一次函数关系式，利用一次函数的性质求解即可.

本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，一次函数的实际应用，正确理解题意列出方程组和

函数关系式是解题的关键.

3

25.【答案】解：⑴由题意得：｛富;仁3=2,解得a二=:-

••・抛物线解析式为y=_3；

o4

(2)抛物线与y轴交于点C(0,-3),71(-2,0),8(4,0),

OA=2,OC=3,OB=4.

在Rt△OBC中，BC=VOC2+OB2=5.

由B(4,0)、C(0,-3)可求直线BC的解析式为y=|x-3,

••,点D的横坐标为m,

3

:.D(m,-m—3),

如图，作DFLx轴于点尸，

3

，。昨-即+3―BFD=/BOC=90。.

vZ.FBD=4OBC,

BDFs^BCO.

BDDF

BC^CO'

3

DF-BC(一五小+3)x55_

---7Ttl+5.

4

VDE//AC,

BE__BD_

AB=~BC'

6•(一汾+5)

：.BE=

•••s=SACEB-SABDE=：XBEx(OC-DF}=+6)(3+|m-3)=-^(m-2)2+

・5=2时，S取得最大嚼；

(3)设点E的坐标为(s,0),

由点A、C的坐标得，直线AC的表达式为y=-|%-3,

•••DE//AC,故设OE的表