山东省临沂市高三一轮教学质量检查考试数学试题（理工类）

数学（理工类）2009.3本试卷分为选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分．考试时间120分钟注意事项：选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如果需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上．非选择题必须用0.5毫米的黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不准使用铅笔和涂改液．第I卷（选择题共60分）选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．已知全集U=R，集合，B=，那么集合A、B、C、D、2、已知复数，则＝A.2iB.2iC.2D.23、，则实数a等于A、－1B、1C、－D、4、一只蚂蚁在边长为4的正三角形内爬行，某时刻此蚂蚁距三角形三个顶点的距离均超过1的概率为A、B、C、D、5、已知函数，若x0是方程的解，且0<x1<x0，则的值为A．恒为正值B.等于0C.恒为负值D.不大于06、一个几何体的三视图及长度数据如图，则该几何体的表面积与体积分别为A、B、C、D、7、某校开设10门课程供学生选修，其中A、B、C三门由于上课时间相同，至多选一门，学校规定，每位同学选修三门，则每位同学不同的选修方案种数是A、120B、98C、63D、568、在等差数列｛an｝中，若a2+a4+a6+a8+a10=80，则的值为A、4B、6C、8D、109、若实数x，y满足，则的取值范围是A、（－1，1）B、（－∞，－1）∪（1，＋∞）C、（－∞，－1）D［1，＋∞）10、使奇函数在上为减函数的θ值为A、B、C、D、11、P为双曲线的右支上一点，M、N分别是圆和上的点，则|PM|—|PN|的最大值为A、6B、7C、8D、912、设是连续的偶函数，且当x>0时是单调函数，则满足的所有x之和为A、B、C、－8D、8第II卷（非选择题共90分）填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在答题纸给定的横线上．13、若（m，n为正整数）的展开式中x的系数为13，则x2的系数是．甲6770736971乙6971716970丙687271706914、甲、乙、丙三位棉农，统计连续五年的单位面积产量（千克/亩）如下表：则产量较稳定的是棉农．15、如图所示的流程图，输出的结果S是．16、给出下列四个命题：=1\*GB3①“x（x－3）<0成立”是“|x－1|<2成立”的必要不充分条件；②抛物线x=ay2（a≠0）的焦点为（0，）；③函数的图象在x=1处的切线平行于y=x，则（，+∞）是的单调递增区间；④（a>0），则＝3．其中正确命题的序号是（请将你认为是真命题的序号都填上）．三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17、（本小题满分12分）已知向量m＝（，1），n＝（，）．（Ⅰ）若m•n=1，求的值；（Ⅱ）记m•n，在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足，求函数的取值范围．18、（本小题满分12分）甲、乙两人进行射击训练，命中率分别为与P，且乙射击2次均未命中的概率为，（I）求乙射击的命中率；（II）若甲射击2次，乙射击1次，两人共命中的次数记为ξ，求ξ的分布列和数学期望．19、（本小题满分12分）已知单调递增的等比数列｛an｝满足：a2+a3+a4=28，且a3+2是a2，a4的等差中项．（Ⅰ）求数列｛an｝的通项公式；（Ⅱ）若bn=，sn=b1+b2+┉+bn，求sn+n•>50成立的正整数n的最小值．20、（本小题满分12分）如图，在直棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC=AA1，∠ACB＝90º，G为BB1的中点．（Ⅰ）求证：平面A1CG⊥平面A1GC1；（Ⅱ）求平面ABC与平面A1GC所成锐二面角的平面角的余弦值．21、（本小题满分12分）已知点M在椭圆（a>b>0）上，以M为圆心的圆与x轴相切于椭圆的右焦点F．（Ⅰ）若圆M与y轴相交于A、B两点，且△ABM是边长为2的正三角形，求椭圆的方程；（Ⅱ）若点，设过点F的直线交椭圆于C、D两点，若直线绕点F任意转动时恒有|OC|2+|OD|2<|CD|2，求a的取值范围．22、（本小题满分14分）设函数，。（Ⅰ）当a=0时，在（1，+∞）上恒成立，求实数m的取值范围；（Ⅱ）当m=2时，若函数在［1，3］上恰有两个不同零点，求实数a的取值范围；（Ⅲ）是否存在实数m，使函数和函数在公共定义域上具有相同的单调性？若存在，求出m的值，若不存在，说明理由．参考答案选择题：1—12题DABBACBCBDDC二、填空题：13、31或4014、乙15、516、③④三、解答题：17、解：（I）即=12分即=1∴┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉4分（II）∵（2a-c）cosB=bcosC由正弦定理得┉┉┉┉┉┉7分∴∴∵∴，且∴┉┉┉┉┉┉8分∴┉┉┉┉┉┉9分∴┉┉┉┉┉┉10分又∵f（x）=m•n＝，∴f（A）=┉┉┉┉┉┉11分故函数f（A）的取值范围是（1，）┉┉┉┉┉┉12分18、解：（I）设“甲射击一次命中”为事件A，“乙射击一次命中”为事件B由题意得┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉4分解得或（舍去），┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉5分故乙射击的命中率为．┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉6分（II）由题意和（I）知．ξ可能的取值为0，1，2，3，故┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉7分.8分┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉9分┉┉┉10分故ξ的分布列为ξ0123P由此得ξ的数学期望┉┉┉12分19、解：（I）设等比数列{an}的首项为a1，公比为q，依题意，有2（a3+2）=a2+a4，代入a2+a3+a4=28，得a3=8，∴a2+a4=20┉┉┉┉┉┉┉┉2分∴解之得或┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉4分又{an}单调递增，∴q=2，a1=2，∴an=2n┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉6分（II），┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉7分∴①∴②∴①-②得＝┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉10分∴即又当n≤4时，，┉┉┉┉┉┉┉┉11分当n≥5时，.故使成立的正整数n的最小值为5.┉┉┉┉┉┉┉12分20、（I）证明：在直棱柱ABC-A1B1C1中，有A1C1⊥CC1．∵∠ACB＝90º，∴A1C1⊥C1B1，即A1C1⊥平面C1CBB1，∵CG平面C1CBB1，∴A1C1⊥CG．┉┉┉┉┉┉┉┉2分在矩形C1CBB1中，CC1＝BB1＝2BC，G为BB1的中点，CG＝BC，C1G＝BC，CC1＝2BC∴∠CGC1＝90，即CG⊥C1G┉┉┉┉┉┉┉┉4分而A1C1∩C1G=C1，∴CG⊥平面A1GC1．∴平面A1CG⊥平面A1GC1．┉┉┉┉┉┉┉┉6分（II）（法一）由于CC1平面ABC，∠ACB＝90º，建立如图所示的空间坐标系，设AC＝BC＝CC＝a，则A（a，0，0），B（0，a，0）A1（a，0，2a），G（0，a，a）.∴=（a，0，2a），=（0，a，a）.┉┉┉┉┉┉┉┉8分设平面A1CG的法向量n1=（x1，y1，z1），由得令z1=1，n1=（-2，-1，1）.┉┉┉┉┉┉┉┉9分又平面ABC的法向量为n2=（0，0，1）┉┉┉┉┉┉┉┉10分设平面ABC与平面A1CG所成锐二面角的平面角为θ，则┉┉┉┉┉┉┉┉11分即平面ABC与平面A1CG所成锐二面角的平面角的余弦值为．┉┉┉12分（法二）延长、AB相交于P，过A作AF交PC延长线于点F，接平面ABC，AF，为平行面ABC于平面所成二面角的平面角．┉┉┉┉┉┉┉┉8分由（I）知，设由，得┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉10分．．┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉12分21、解：（I）∵△ABM是边长为2的正三角形，∴圆M的半径r＝2，┉┉┉┉┉┉1分∴M到y轴的距离d＝┉┉┉┉┉┉┉┉2分又圆M与x轴相切，∴当x＝c时，得y＝，r＝┉┉┉┉┉┉┉┉3分∴＝2，c＝┉┉┉┉┉┉┉┉4分∵解得a＝3或a＝－1（舍去），则b2＝2a＝6.┉┉5分故所求的椭圆方程为.┉┉┉┉┉┉┉┉6分（Ⅱ）（法一）设C（x1，y1），D（x2，y2）．①当直线CD与x轴重合时，有∵c=1，∴a2=b2+c2>1，恒有．┉┉┉┉┉┉┉┉7分②当直线CD不与x轴重合时，设直线CD的方程为x=my+1，代入整理得┉┉┉┉┉┉┉┉8分∴∵恒有，∴恒为钝角，则==x1x2+y1y2<0恒成立┉┉┉┉┉┉┉┉9分∴x1x2+y1y2==（m2+1）y1y2+m（y1+y2）+1=+1┉┉┉┉┉┉┉┉10分又>0∴<0对mR恒成立，即对mR恒成立．当mR时，的最小值为0，∴<0.┉┉┉┉┉┉┉┉11分∴，即∴a>0，b>0，∴a<b2，即，∴，解得或，即．由①②可知，a的取值范围是，┉┉┉┉┉┉┉┉12分（法二）（Ⅱ）①当直线垂直于x轴时，把代入，得恒有即解得或（舍去），即．┉┉┉┉┉┉┉┉7分②当不垂直x轴时，设，直线AB的方程为，代入得┉┉┉┉┉┉┉┉8分∵恒有∴得恒成立．∴=┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉9分由题意得，对恒成立．┉┉┉┉┉┉┉┉10分当时，不合题意；当时，，成立．当时，┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉11分∴，解得或（舍去），进而解得∴综合①②，的取值范围是┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉12分22、解：（Ⅰ）由a=0，可得，即┉┉┉┉┉┉┉┉1分记，则在（1，+∞）上恒成立等价于.求得┉┉┉┉┉┉┉┉2分当时；；当时，┉┉┉┉┉┉┉┉3分故在x=e处取得极小值，也是最小值，即，故.┉┉┉┉┉┉┉┉4分（Ⅱ）函数在上恰有两个不同的零点等价于方程，在上恰有两个相异实根．┉┉┉┉┉┉┉┉5分令，则┉┉┉┉┉┉┉┉6分当时，，当时，g（x）在[1，2]上是单调递减函数，在上是单调递增函数．故┉┉┉┉┉┉┉┉8分又g（1）=1，g（3）=3-2ln3∵g（1）>g（3），∴只需g（2）<a≤g（3），故a的取值范围是（2-2ln2，3-2ln3）┉┉┉┉┉┉┉┉9分（Ⅲ）存在m=，使得函数f（x）和函数h（x）在公共定