数学九年级下册专题27.9 相似章末测试卷（拔尖卷）（人教版）（学生版）

第27章相似章末测试卷（拔尖卷）【人教版】考试时间：60分钟；满分：100分姓名：___________班级：___________考号：___________考卷信息：本卷试题共23题，单选10题，填空6题，解答7题，满分100分，限时60分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本章内容的具体情况！选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（2021秋•昭平县期中）若x=ab+c=A．﹣1或12 B．﹣1 C．122．（2021•河北）在如图所示的网格中，以点O为位似中心，四边形ABCD的位似图形是（）A．四边形NPMQ B．四边形NPMR C．四边形NHMQ D．四边形NHMR3．（2021•玉环市一模）商家通常依据“乐观系数准则”确定商品销售价格，即根据商品的最低销售限价a，最高销售限价b（b＞a）以及实数x（0＜x＜1）确定实际销售价格c＝a+x（b﹣a），这里x被称为乐观系数．经验表明，最佳乐观系数x恰好使得b−ac−a=c−aA．12 B．54 C．5+14．（2021•浙江自主招生）等腰△ABC中，AB＝AC，E、F分别是AB、AC上的点，且BE＝AF，连接CE、BF交于点P，若CPPE=3A．12 B．13 C．3−15．（2021秋•沙湾区期末）下列四个三角形中，与图中的三角形相似的是（）A． B． C． D．6．（2021秋•南浔区期末）如图，已知在△ABC纸板中，AC＝4，BC＝8，AB＝11，P是BC上一点，沿过点P的直线剪下一个与△ABC相似的小三角形纸板，如果有4种不同的剪法，那么CP长的取值范围是（）A．0＜CP≤1 B．0＜CP≤2 C．1≤CP＜8 D．2≤CP＜87．（2021•温州模拟）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，正方形CDEF的顶点E在线段AD上，G是边EF上一点，连接AG，记△AEG面积为S1，△CBD面积为S2，若EG＝BD，S1+S2＝16，则DE的长为（）A．42 B．82 C．48．（2021秋•射洪市期末）如图，E是矩形ABCD的边CB上的一点，AF⊥DE于点F，AB＝3，AD＝2，CE＝1，则点A到直线DE的距离AF的长度为（）A．3510 B．71010 9．（2021•芗城区校级一模）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，P是AB边上一动点，PD⊥AC于点D，点E在P的右侧，且PE＝1，连接CE，P从点A出发，沿AB方向运动，当E到达点B时，P停止运动，在整个运动过程中，阴影部分面积S1+S2的大小变化的情况是（）A．一直减小 B．一直增大 C．先增大后减小 D．先减小后增大10．（2021秋•内江期末）如图，正方形ABCD中，E为BC中点，连接AE，DF⊥AE于点F，连接CF，FG⊥CF交AD于点G，下列结论：①CF＝CD；②G为AD中点；③△DCF∽△AGF；④AFEFA．1个 B．2个 C．3个 D．4个二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（2021•钦州）如图，以O为位似中心，将边长为256的正方形OABC依次作位似变换，经第一次变化后得正方形OA1B1C1，其边长OA1缩小为OA的12，经第二次变化后得正方形OA2B2C2，其边长OA2缩小为OA1的12，经第三次变化后得正方形OA3B3C3，其边长OA3缩小为OA2的12，…，依此规律，经第n次变化后，所得正方形OAnBn∁n的边长为正方形OABC边长的倒数，则n12．（2021秋•高州市期末）若线段a，b，c满足关系ab=34，bc=35，则13.（2021春•双流县校级期中）已知线段AB＝10cm，P、Q是线段AB的黄金分割点，则PQ＝．14.（2021•潍坊）如图，某水平地面上建筑物的高度为AB，在点D和点F处分别竖立高是2米的标杆CD和EF，两标杆相隔52米，并且建筑物AB、标杆CD和EF在同一竖直平面内，从标杆CD后退2米到点G处，在G处测得建筑物顶端A和标杆顶端C在同一条直线上；从标杆FE后退4米到点H处，在H处测得建筑物顶端A和标杆顶端E在同一条直线上，则建筑物的高是米．15．（2021秋•浠水县期中）如图，等腰三角形ABC中，AB＝AC，P点在BC边上的高AD上，且APPD=12，BP的延长线交AC于E，若S△ABC＝10，则S△ABE＝；S△16．（2021秋•双流区校级月考）如图，在四边形ABCD中，AC⊥BC于点C，∠BAC＝∠ADC，且BC=34AC，当CD＝4，AD＝2时，线段BD的长度为三．解答题（共7小题，满分52分）17．（2021秋•雁江区校级月考）已知a、b、c均为非零的实数，且满足a+b−cc=a−b+c18．（2021•杭州模拟）如图，设BDCD=p，CEAE=q，AFFB=19．（2021•抚顺）如图，将△ABC在网格中（网格中每个小正方形的边长均为1）依次进行位似变换、轴对称变换和平移变换后得到△A3B3C3．（1）△ABC与△A1B1C1的位似比等于；（2）在网格中画出△A1B1C1关于y轴的轴对称图形△A2B2C2；（3）请写出△A3B3C3是由△A2B2C2怎样平移得到的？（4）设点P（x，y）为△ABC内一点，依次经过上述三次变换后，点P的对应点的坐标为．20．（2021秋•徐汇区期中）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，点E为AD中点，连结BE，DF⊥BE于点F，连结AF、CF．（1）求证：EFAE（2）若点G为AC中点，连结FG、DG，求证：FG＝DG．21．（2021•无锡）王大伯要做一张如图1的梯子，梯子共有8级互相平行的踏板，每相邻两级踏板之间的距离都相等．已知梯子最上面一级踏板的长度A1B1＝0.5m，最下面一级踏板的长度A8B8＝0.8m．木工师傅在制作这些踏板时，截取的木板要比踏板长，以保证在每级踏板的两个外端各做出一个长为4cm的榫头（如图2所示），以此来固定踏板．现市场上有长度为2.1m的木板可以用来制作梯子的踏板（木板的宽厚和厚度正好符合要制作梯子踏板的要求），请问：制作这些踏板，王大伯最少需要买几块这样的木板？请说明理由．（不考虑锯缝的损耗）22．（2021•宁波）从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线．（1）如图1，在△ABC中，CD为角平分线，∠A＝40°，∠B＝60°，求证：CD为△ABC的完美分割线．（2）在△ABC中，∠A＝48°，CD是△ABC的完美分割线，且△ACD为等腰三角形，求∠ACB的度数．（3）如图2，△ABC中，AC＝2，BC=2，CD是△ABC的完美分割线，且△ACD是以CD为底边的等腰三角形，求完美分割线CD23．（2021•阜新模拟）在△ABC中，∠ACB＝45°．点D（与点B、C不重合）为射线BC上一动点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF．（