第27章 相似【B卷】（解析版）

第二十七章相似三角形B卷满分120分一、单选题1.(3分)如图，已知一组平行线a//b//c，被直线m、n所截，交点分别为A、B、C和D、E、F，且AB=2，BC=3，DE=1.6，则EF=（

）A.

2.4

B.

1.8

C.

2.6

D.

2.8【答案】A【考点】平行线分线段成比例【解析】【解答】解：∵a∥b∥c，∴QUOTEABBC=DEEFABBC=DEEF，即QUOTE23=1.6EF23=1.6EF，∴EF=2.4．故答案为：A．【分析】根据平行线分线段成比例定理得到QUOTEABBC=DEEFABBC=DEEF，然后利用比例性质可求出EF的长．2.(3分)下列说法错误的是（

）A.

位似图形一定是相似图形

B.

相似图形不一定是位似图形

C.

位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比

D.

位似图形中每组对应点所在的直线必相互平行【答案】D【考点】位似变换【解析】【解答】解：根据位似图形的定义可知，B，C不符合题意，似图形中每组对应点所在的直线相交于一点，D符合题意．故答案为：D．【分析】根据位似图形的性质位似图形对应点连线的交点是位似中心可得似图形中每组对应点所在的直线相交于一点，而不是相互平行，顾可知选项D错误。3.(3分)如图，在中，QUOTE𝐷𝐸//𝐵𝐶𝐷𝐸//𝐵𝐶，若QUOTE𝐴𝐷𝐷𝐵=35𝐴𝐷𝐷𝐵=35，则QUOTE𝐴𝐸𝐴𝐶=𝐴𝐸𝐴𝐶=（

）A.

QUOTE3535

B.

QUOTE2525

C.

QUOTE3838

D.

QUOTE5858【答案】C【考点】平行线分线段成比例【解析】【解答】解：在△ABC中，QUOTE𝐷𝐸//𝐵𝐶𝐷𝐸//𝐵𝐶，∴QUOTE𝐴𝐷𝐷𝐵=𝐴𝐸𝐸𝐶𝐴𝐷𝐷𝐵=𝐴𝐸𝐸𝐶，∵QUOTE𝐴𝐷𝐷𝐵=35𝐴𝐷𝐷𝐵=35，∴QUOTE𝐴𝐸𝐸𝐶=35𝐴𝐸𝐸𝐶=35，∴QUOTE𝐴𝐸𝐴𝐶=𝐴𝐸𝐴𝐸+𝐸𝐶=35+3=38𝐴𝐸𝐴𝐶=𝐴𝐸𝐴𝐸+𝐸𝐶=35+3=38，故答案为：C.【分析】根据两条直线被一组平行线所截，所得的对应相等成比例即可求解.4.(3分)如图，在矩形QUOTE𝐴𝐵𝐶𝐷𝐴𝐵𝐶𝐷中，QUOTE𝐴𝐵=6𝐴𝐵=6，QUOTE𝐵𝐶=10𝐵𝐶=10，QUOTE𝑃𝑃是QUOTE𝐴𝐷𝐴𝐷边上一动点（不含端点QUOTE𝐴,𝐷𝐴,𝐷），连接QUOTE𝑃𝐶𝑃𝐶，QUOTE𝐸𝐸是QUOTE𝐴𝐵𝐴𝐵边上一点，设QUOTE𝐵𝐸=𝑎𝐵𝐸=𝑎，若存在唯一点QUOTE𝑃𝑃，使，则QUOTE𝑎𝑎的值是（

）A.

QUOTE103103

B.

QUOTE116116

C.

3

D.

6【答案】B【考点】相似三角形的判定与性质【解析】【解答】∵，∴∠DPC+∠APE=90°，∵∠D=90°，∴∠DPC+∠PCD=90°，∴∠APE=∠PCD，∵∠A=∠D=90°，∴∆DPC~∆AEP，∴QUOTE𝐷𝑃𝐴𝐸=𝐷𝐶𝐴𝑃𝐷𝑃𝐴𝐸=𝐷𝐶𝐴𝑃，设DP=x，则AP=10-x，∴，即：，∵存在唯一点QUOTE𝑃𝑃，∴，解得：a=QUOTE116116，故答案为：B.【分析】根据题意，易证∆DPC~∆AEP，从而得到：QUOTE𝐷𝑃𝐴𝐸=𝐷𝐶𝐴𝑃𝐷𝑃𝐴𝐸=𝐷𝐶𝐴𝑃，设DP=x，则AP=10-x，可得：，进而得到：，根据题意，判别式等于0，即可得到答案.5.(3分)等腰三角形两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长为（

）A.

16

B.

18

C.

20

D.

16或20【答案】C【考点】三角形三边关系，等腰三角形的性质【解析】【解答】解：①当4为腰时，4+4=8，故此种情况不存在；②当8为腰时，8﹣4＜8＜8+4，符合题意．故此三角形的周长=8+8+4=20．故选：C．【分析】由于题中没有指明哪边是底哪边是腰，则应该分两种情况进行分析．6.(3分)如图，在□ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，S△DEF：S△BAF=4：25，则DE：AB=（

）．A.

2∶5

B.

2∶3

C.

3∶5

D.

3∶2【答案】A【考点】平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质【解析】【解答】∵四边形ABCD为平行四边形，∴DE∥AB，∴△DEF∽△BAF，∴，∴QUOTE𝐷𝐸𝐴𝐵=25𝐷𝐸𝐴𝐵=25，故答案为：A.【分析】根据平行四边形的性质得到对边平行，得到△DEF∽△BAF，由相似三角形面积比，得到对应边的比.7.(3分)如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，点F是AB的中点，E为BC边上一点，且EF⊥ED，连结DF，M为DF的中点，连结MA，ME．若AM⊥ME，则AE的长为（

）A.

5

B.

QUOTE2525

C.

QUOTE210210

D.

QUOTE4242【答案】B【考点】勾股定理，矩形的性质，相似三角形的判定与性质【解析】【解答】设BE=x，则CE=6-x，

∵四边形ABCD矩形，AB=4，

∴AB=CD=4，∠C=∠B=90°，

∴∠DEC+∠CDE=90°，

又∵F是AB的中点，

∴BF=2，

又∵EF⊥ED，

∴∠FED=90°，

∴∠FEB+∠DEC=90°，

∴∠FEB=∠CDE，

∴△BFE∽△CED，

∴QUOTE𝐵𝐹𝐶𝐸𝐵𝐹𝐶𝐸=QUOTE𝐵𝐸𝐶𝐷𝐵𝐸𝐶𝐷，

∴=QUOTE𝑥4𝑥4，

∴（x-2）（x-4）=0，

∴x=2，或x=4，

①当x=2时，

∴EF=2QUOTE22，DE=4QUOTE22，DF=2QUOTE1010，

∴AM=ME=QUOTE1010，

∴AE=QUOTE𝐴𝑀2+𝑀𝐸2𝐴𝑀2+𝑀𝐸2=QUOTE𝐴𝐵2+𝐵𝐸2𝐴𝐵2+𝐵𝐸2=2QUOTE55,

②当x=4时，

∴EF=2QUOTE55，DE=2QUOTE55，DF=2QUOTE1010，

∴AM=ME=QUOTE1010，

∴AE=QUOTE𝐴𝑀2+𝑀𝐸2𝐴𝑀2+𝑀𝐸2=2QUOTE55,

AE=QUOTE𝐴𝐵2+𝐵𝐸2𝐴𝐵2+𝐵𝐸2=4QUOTE22,

∴x=4不合题意，舍去

故答案为：B.【分析】设BE=x，则CE=6-x，由矩形性质得出AB=CD=4，∠C=∠B=90°，又由EF⊥ED，根据同角的余角相等可得出∠FEB=∠CDE；由相似三角形的判定得出△BFE∽△CED，再根据相似三角形的性质得出QUOTE𝐵𝐹𝐶𝐸𝐵𝐹𝐶𝐸=QUOTE𝐵𝐸𝐶𝐷𝐵𝐸𝐶𝐷，由此列出方程从而求出x=2或x=4，分情况讨论：①当x=2时，由勾股定理算出

AE=QUOTE𝐴𝑀2+𝑀𝐸2𝐴𝑀2+𝑀𝐸2=QUOTE𝐴𝐵2+𝐵𝐸2𝐴𝐵2+𝐵𝐸2=2QUOTE55,②当x=4时，由勾股定理算出AE=QUOTE𝐴𝑀2+𝑀𝐸2𝐴𝑀2+𝑀𝐸2=2QUOTE55,AE=QUOTE𝐴𝐵2+𝐵𝐸2𝐴𝐵2+𝐵𝐸2=4QUOTE22,故x=4不合题意，舍去.8.(3分)如图，在菱形QUOTE𝐴𝐵𝐶𝐷𝐴𝐵𝐶𝐷中，QUOTE𝐸𝐸是QUOTE𝐴𝐶𝐴𝐶的中点，QUOTE𝐸𝐹//𝐶𝐷𝐸𝐹//𝐶𝐷，交QUOTE𝐴𝐷𝐴𝐷于点QUOTE𝐹𝐹，如果QUOTE𝐸𝐹=5.5𝐸𝐹=5.5，那么菱形QUOTE𝐴𝐵𝐶𝐷𝐴𝐵𝐶𝐷的周长是（

）A.

11

B.

22

C.

33

D.

44【答案】D【考点】菱形的性质，相似三角形的判定与性质【解析】【解答】解：∵QUOTE𝐸𝐹//𝐶𝐷𝐸𝐹//𝐶𝐷，∴，∴QUOTE𝐴𝐸𝐴𝐶=𝐸𝐹𝐶𝐷𝐴𝐸𝐴𝐶=𝐸𝐹𝐶𝐷，∵QUOTE𝐸𝐸是QUOTE𝐴𝐶𝐴𝐶的中点，∴QUOTE𝐴𝐸𝐴𝐶=𝐸𝐹𝐶𝐷=12𝐴𝐸𝐴𝐶=𝐸𝐹𝐶𝐷=12，即QUOTE𝐸𝐹=12𝐶𝐷𝐸𝐹=12𝐶𝐷，∵QUOTE𝐸𝐹=5.5𝐸𝐹=5.5，∴QUOTE𝐶𝐷=11𝐶𝐷=11，∵四边形QUOTE𝐴𝐵𝐶𝐷𝐴𝐵𝐶𝐷是菱形，∴QUOTE𝐶鑿卞舰𝐴𝐵𝐶𝐷=4𝐶𝐷=44𝐶鑿卞舰𝐴𝐵𝐶𝐷=4𝐶𝐷=44；故答案为：D.【分析】根据平行线可证

，可得QUOTE𝐴𝐸𝐴𝐶=𝐸𝐹𝐶𝐷𝐴𝐸𝐴𝐶=𝐸𝐹𝐶𝐷

，由QUOTE𝐸𝐸是QUOTE𝐴𝐶𝐴𝐶的中点，可得EF是△ACD的中位线，可得CD=2EF=11，利用QUOTE𝐶鑿卞舰𝐴𝐵𝐶𝐷=4𝐶𝐷𝐶鑿卞舰𝐴𝐵𝐶𝐷=4𝐶𝐷即可求出结论.9.(3分)如图，在中，，于点QUOTE𝐵𝐵，QUOTE𝐴𝐵=1.2𝐴𝐵=1.2，QUOTE𝐸𝐵=1.6𝐸𝐵=1.6，QUOTE𝐵𝐶=12.4𝐵𝐶=12.4，则QUOTE𝐶𝐷𝐶𝐷的长是（

）A.

14

B.

12.4

C.

10.5

D.

9.3【答案】C【考点】相似三角形的判定与性质【解析】【解答】解：∵，，∴，∴QUOTE𝐴𝐵//𝐶𝐷𝐴𝐵//𝐶𝐷，∴，∴QUOTE𝐴𝐵𝐶𝐷=𝐸𝐵𝐸𝐶𝐴𝐵𝐶𝐷=𝐸𝐵𝐸𝐶，∵QUOTE𝐴𝐵=1.2𝐴𝐵=1.2，QUOTE𝐸𝐵=1.6𝐸𝐵=1.6，QUOTE𝐵𝐶=12.4𝐵𝐶=12.4，∴QUOTE𝐸𝐶=14𝐸𝐶=14，∴QUOTE1.2𝐶𝐷=1.6141.2𝐶𝐷=1.614，∴QUOTE𝐶𝐷=10.5𝐶𝐷=10.5；故答案为：C.【分析】证明

，可得QUOTE𝐴𝐵𝐶𝐷=𝐸𝐵𝐸𝐶𝐴𝐵𝐶𝐷=𝐸𝐵𝐸𝐶，据此即可求出CD的长.10.(3分)如图，将沿QUOTE𝐵𝐶𝐵𝐶边向右平移得到，QUOTE𝐷𝐸𝐷𝐸交QUOTE𝐴𝐶𝐴𝐶于点G.若QUOTE𝐵𝐶:𝐸𝐶=3:1𝐵𝐶:𝐸𝐶=3:1..则的值为（

）A.

2

B.

4

C.

6

D.

8【答案】B【考点】平移的性质，相似三角形的判定与性质【解析】【解答】由平移的性质可得：AD=BE，且AD∥BE∴△CEG∽△ADG∴即∵QUOTE𝐵𝐶:𝐸𝐶=3:1𝐵𝐶:𝐸𝐶=3:1∴QUOTE𝐵𝐸:𝐸𝐶=2:1𝐵𝐸:𝐸𝐶=2:1∴QUOTE𝐴𝐷:𝐸𝐶=2:1𝐴𝐷:𝐸𝐶=2:1∵∴故答案为：B.【分析】由平移的性质可得AD=BE，且AD∥BE，可证△CEG∽△ADG，可得，由BC：EC=3:1可求出BE：EC=2:1，即得AD：EC=2:1，利用面积比即可求出结论.二、填空题11.(4分)如图，D是△ABC的边AC上的一点，若∠ABD=∠C，AB=6，AD=4，则线段CD的长为________．【答案】5【考点】相似三角形的判定与性质【解析】【解答】∵∠ABD=∠C，∠BAD=∠CAB，∴△ABD∽△ACB，∴＝，即＝，∴AC=9，∴CD=AC-AD=5．【分析】由∠ABD=∠C，∠BAD=∠CAB，证出△ABD∽△ACB，得出AB：AC=AD：AB，求出AC的长，即可求出CD的长．12.(4分)如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，DE∥BC，QUOTEADAB=13ADAB=13，DE=6，则BC=________.【答案】18【考点】相似三角形的判定与性质【解析】【解答】∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴QUOTEDEBC=𝐴𝐷𝐴𝐵DEBC=𝐴𝐷𝐴𝐵，又∵QUOTE𝐴𝐷𝐴𝐵=13𝐴𝐷𝐴𝐵=13，DE=6，∴QUOTE6𝐵𝐶=136𝐵𝐶=13，∴BC=18，故答案为：18.【分析】根据相似三角形的性质可得QUOTEDEBC=𝐴𝐷𝐴𝐵DEBC=𝐴𝐷𝐴𝐵，再根据QUOTE𝐴𝐷𝐴𝐵=13𝐴𝐷𝐴𝐵=13，DE=6，即可得出BC长.13.(4分)如图，在△ABC中，EF∥BC，AE＝2BE，则△AEF与△ABC的面积比为________.【答案】4:9【考点】相似三角形的判定与性质【解析】【解答】解：∵EF∥BC∴△AEF∽△ABC∴AE:AB=AF:AC∵AE=2BE∴AE:AB=2:3∴△AEF与△ABC的面积比为4:9。故答案为:4:9。【分析】由AE＝2BE得出AE:AB=2:3，根据平行于三角形一边的直线截其它两边，所截的三角形与原三角形相似得出△AEF∽△ABC，然后根据相似三角形面积的比等于相似比的平方即可得出答案。14.(4分)如图，梯形ABCD中，点E、F分别在边AB、DC上，AD∥BC∥EF，BE：EA=1：2，若AD=2，BC=5，则EF=________。【答案】4【考点】比例的性质，相似三角形的判定与性质【解析】【解答】解：如图，延长BA，CD交于点K，

∵AD∥BC，

∴△KAD∽△KBC，

∴QUOTE𝐴𝐾𝐵𝐾=𝐴𝐷𝐵𝐶=25𝐴𝐾𝐵𝐾=𝐴𝐷𝐵𝐶=25，

∵BE：EA=1：2，

∴AK：EK=2：4=1：2，

∵AD∥EF，

∴△KAD∽△KEF，

∴QUOTE𝐴𝐷𝐸𝐹=𝐴𝐾𝐸𝐾𝐴𝐷𝐸𝐹=𝐴𝐾𝐸𝐾，

∴QUOTE2𝐸𝐹=122𝐸𝐹=12，

∴EF=4.

故答案为：4.

【分析】延长BA，CD交于点K，由AD∥BC，得出△KAD∽△KBC，QUOTE𝐴𝐾𝐵𝐾=𝐴𝐷𝐵𝐶=25𝐴𝐾𝐵𝐾=𝐴𝐷𝐵𝐶=25，从而得出AK：EK=1：2，再由AD∥EF，得出△KAD∽△KEF，QUOTE𝐴𝐷𝐸𝐹=𝐴𝐾𝐸𝐾𝐴𝐷𝐸𝐹=𝐴𝐾𝐸𝐾，代入数值进行计算，即可求解.15.(4分)如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，BD=3，CD=12，则AD的长为________

【答案】6【考点】相似三角形的判定与性质【解析】【解答】解：∵∠BAC=90°，AD⊥BC，∴AD2=CD•BD=36，∴AD=6，故答案为：6．【分析】根据射影定理得到AD2=CD•BD，代入计算即可得到答案．16.(4分)如图，在中，点QUOTE𝐷,𝐸𝐷,𝐸分别在边QUOTE𝐵𝐴,𝐵𝐶𝐵𝐴,𝐵𝐶上，且QUOTE𝐴𝐷𝐷𝐵=𝐶𝐸𝐸𝐵=32𝐴𝐷𝐷𝐵=𝐶𝐸𝐸𝐵=32，与四边形QUOTE𝐴𝐷𝐸𝐶𝐴𝐷𝐸𝐶的面积的比为________.【答案】QUOTE421421【考点】相似三角形的判定与性质【解析】【解答】解：∵QUOTE𝐴𝐷𝐷𝐵=𝐶𝐸𝐸𝐵=32𝐴𝐷𝐷𝐵=𝐶𝐸𝐸𝐵=32，∴

QUOTE𝐵𝐷𝐴𝐷=𝐵𝐸𝐸𝐶=23𝐵𝐷𝐴𝐷=𝐵𝐸𝐸𝐶=23∴QUOTE𝐵𝐷𝐴𝐵=𝐵𝐸𝐵𝐶=25𝐵𝐷𝐴𝐵=𝐵𝐸𝐵𝐶=25∵∠B=∠B，∴，∴∴与四边形QUOTE𝐴𝐷𝐸𝐶𝐴𝐷𝐸𝐶的面积的比=QUOTE421421.故答案是：QUOTE421421.【分析】证明，可得，据此即可求出结论.17.(4分)已知在平面直角坐标系中，△AOB的顶点分别为点A（2，1）、点B（2，0）、点O（0，0），若以原点O为位似中心，相似比为2，将△AOB放大，则点A的对应点的坐标为________.【答案】（4，2）或（－4，－2）【考点】位似变换【解析】【解答】解：如图，观察图象可知，点A的对应点的坐标为（4，2）或（-4，-2）.故答案为：（4，2）或（-4，-2）.【分析】根据位似变换的性质先作出图形，利用点A位置写出坐标即可.18.(4分)学习投影后，小华利用灯光下自己的影子长度来测量一路灯的高度.如图，身高1.7m的小明从路灯灯泡A的正下方点B处，沿着平直的道路走8m到达点D处，测得影子DE长是2m，则路灯灯泡A离地面的高度AB为________m.【答案】8.5【考点】相似三角形的应用【解析】【解答】解，根据题意得，∴QUOTE𝐷𝐸𝐵𝐸=𝐶𝐷𝐴𝐵𝐷𝐸𝐵𝐸=𝐶𝐷𝐴𝐵∴QUOTE28+2=1.7𝐴𝐵28+2=1.7𝐴𝐵∴故答案为：8.5【分析】根据题意得

，利用相似三角形的对应边成比例即可求解.三、作图题19.(8分)如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别是，，．（1）将绕点QUOTE𝑂𝑂顺时针旋转QUOTE90掳90掳得到，请画出，并求出点QUOTE𝐶𝐶经过的路径长；（2）以QUOTE𝐴𝐴为位似中心，将放大2倍得到，请直接写出QUOTE𝐵2𝐵2的坐标．【答案】（1）解：如图所示：由勾股定理得：QUOTE𝑂𝐶=32+32=32𝑂𝐶=32+32=32，则点QUOTE𝐶𝐶经过的路径长为：；

（2）解：如图所示，则QUOTE𝐵2𝐵2的坐标为：（4，1）．【考点】弧长的计算，作图﹣位似变换，作图﹣旋转【解析】【分析】（1）利用网格特点和旋转的性质画出点A、B、C的对应点A1、B1、C1的位置，即可得到，然后求出OC，再利用弧长公式即可求出点QUOTE𝐶𝐶经过的路径长；

（2）直接利用位似图形的性质作出，即可得出QUOTE𝐵2𝐵2的坐标．

20.(8分)如图，在中，D是AB边上的一点.请用尺规作图法，在内，作出，使，点D与点B对应，DE交AC于点E.（保留作图痕迹，不写作法）【答案】解：如图所示..【考点】作图﹣相似变换【解析】【分析】利用尺规作图作，即可求解.四、解答题21.(8分)已知QUOTE𝑎2=𝑏3=𝑐4𝑎2=𝑏3=𝑐4≠0，2a－b＋c＝10，求a，b，c的值．

【答案】解：设QUOTE𝑎2=𝑏3=𝑐4𝑎2=𝑏3=𝑐4=k，则a=2k，c=3k，c=4k，∵2a-b+c=10，∴4k-3k+4k=10，解得k=2，∴a=4，b=6，c=8【考点】比例的性质【解析】【分析】由题意设比值为k，将a、b、c用含k的代数式表示，再将a、b、c代入等式2a－b＋c＝10计算即可求得k的值，则a、b、c的值可求解。22.(10分)已知线段a=0.3m，b=60cm，c=12dm．（1）求线段a与线段b的比．（2）如果线段a、b、c、d成比例，求线段d的长．（3）b是a和c的比例中项吗？为什么？【答案】（1）解：∵a=0.3m=30cm；b=60cm，∴a：b=30：60=1：2

（2