平行四边形及其性质课件

平行四边形及其性质（1）【学习目标】1.理解平行四边形的定义，利用定义探究平行四边形的性质；2.能利用平行四边形的性质解决简单的实际问题；3.通过探究平行四边形的性质，解决简单的计算问题，并会进行有关的论证；1生活中的平行四边形2这些图片中，有你熟悉的图形吗？3两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。两组对边分别平行四边形

平行四边形用符号“”表示，例如:平行四边形ABCD可记做“”.ABCD∠A与∠C，∠B与∠D叫做对角AB与CD，AD与BC叫做对边∠A与∠B，∠C与∠D叫做邻角ADCB几何语言:

AB∥CD

AD∥BC四边形ABCD是平行四边形平行四边形定义4平行四边形几何语言表达：∵AB∥CD，AD∥BC或∵四边形ABCD是平行四边形∴四边形ABCD是平行四边形∴AB∥CD，AD∥BC

平行四边形的定义既是平行四边形的一种判定方法，同时又是它的性质。ABCD51、如图，将□ABCD中边AB沿边BC作平移变换，B

C

D

A

FE图中共有多少个平行四边形，并简单的说明理由。3个□ABCD□ABEF□FECD练一练61．已知ABCD（如图），将它沿AB方向平移，平移的距离为AB.（1）作出经平移后所得的像；（2）写出像与原平行四边形构成的图形中所有的平行四边形。练一练7

如图，DC∥EF∥AB，DA∥GH∥CB，图中的平行四边形有＿＿个，它们是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。讨论9AHOEABCDHBCGAHGDCDEFABFEOFCGDEOGHBFO8

用两个全等的三角形纸片可以拼出几种形状不同的平行四边形？你发现平行四边形有哪些性质？从拼图可以得到什么启示？小结：平行四边形可以是由两个全等的三角形组成，因此在解决平行四边形的问题时，通常可以连结对角线转化为两个全等的三角形进行解题。合作学习91.平行四边形的边具有哪些性质？说说你的理由。2.平行四边形的角具有哪些性质？说说你的理由。

讨论

ABCD10１．平行四边形的对边平行且相等猜想：平行四边形的性质：２．平行四边形的对角相等．如何证明ABCD11已知：

ABCD（如图）求证：AB=CD，BC=DA；∠A=∠C，∠ABC=∠CDA即∠ABC＝∠CDA证明：连结BD∵AB∥CD，AD∥BC（平行四边形的对边平行）∴∠1＝∠2，∠3＝∠4∠1＝∠2，BD＝DB，∠3＝∠4∴AB＝CD，BC＝DA，∠A＝∠C又∵∠1＝∠2，∠3＝∠4∴∠1＋∠4＝∠2＋∠3在ABD和CDB中DABC1234∴ABDCDB（ASA）12平行四边形的性质几何语言：定理1：平行四边形的两组对边分别相等∵四边形ABCD是平行四边形∴AB＝CD，AD＝BC．（平行四边形的对边相等）在ABCD中，AB＝CD，AD＝BC．（平行四边形的对边相等）或DACB13平行四边形的性质几何语言：定理2：平行四边形的对角相等；∵四边形ABCD是平行四边形∴

∠A=∠C，∠B=∠D．（平行四边形的对角相等）在ABCD中，∴

∠A=∠C，∠B=∠D．（平行四边形的对角相等）或DACB14

平行四边形的对角相等，那么平行四边形的邻角又有怎样的关系呢？已知：四边形ABCD是平行四边形。求证：∠A+∠B=∠C+∠D=∠B+∠C=∠A+∠D=180°证明：∵四边形ABCD是平行四边形（平行四边形的定义）

∴AB∥CD，AD∥BC

∴∠A＋∠B＝180°,

∠C＋∠B＝180°（两直线平行，同旁内角互补）∠A＋∠D＝180°，∠C＋∠D＝180°推论：平行四边形邻角互补互补151、在ABCD中，已知∠B=55°，则∠A=______，∠C=_______，∠D=______。2、在□ABCD中，若∠A+∠C=160°，则∠D=

.125o55o125o3、在□ABCD中，∠A：∠B=2：3，则∠B=_____.练一练：4、如图，在□ABCD中，∠A的平分线交BC于点E．若AB=3，AD=8，则EC=_______．100o108o5165、已知平行四边形相邻两条边的长度之比为3:2,周长为20cm.求平行四边形的各条边长.6、4、6、46、已知平行四边形的最大角比最小角大100o,求平行四边形的各个内角的度数.40o、140o、40o、140o练一练：17

已知:如图，E、F分别是ABCD的边AD、

BC上的点，且AF//CE

求证：DE=BF,∠BAF＝∠DCE.BACDEF例118练一练

已知：如图，将ABCD作平移变换，得A'B'C'D'，

A'D'交CD于点E，A'B'

交BC于点F．求证：四边形A'FCE是平行四边形.192.如图，AD∥BC，AE∥CD，BD平分∠ABC，求证：AB=CE

203、如图，四边形ABCD和BCEF均为平行四边形，AD=2cm，∠A=65°，∠E=33°，求EF和∠BGC.21本节课你有什么收获？22课堂小结1、平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形。2、平行四边形的对角相等，对边相等。3、平行四边形的不稳定性在实际生活中的应用。23请你来帮忙！

1、学校买了四棵树，准备栽在花园里，已经栽了三棵（如图），现在学校希望这四棵树能组成一个平行四边形，你觉得第四棵树应该栽在哪里？

拓展与延伸24方案设计：若你手中只有卷尺这一样工具，你能设计一个满足上述条件的