集合间的基本运算高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

集合的基本运算第一课时一、教学目标1.理解两个集合的并集与交集的含义，理解在给定集合中一个子集的补集的含义.2.能求两个集合的并集、交集以及给定集合的补集.3.能用Venn图表示集合的基本运算.二、教学重难点1、教学重点并集、交集、补集的运算.2、教学难点集合的基本运算.知识梳理一般地,由属于集合A或属于集合B的所有元素组成的集合叫做A与B的并集,记作A∪B即A∪B={x

x∈A,或x∈B}读作A并B

说明：两个集合求并集，结果还是一个集合，是由集合A与B的所有元素组成的集合（重复元素只看成一个元素）．知识梳理并集的Venn图表示如下：

A∪BABA∪BABA∪BAB知识梳理新知学习

并

集A∪B=BAB注意B设集合A={x|－1＜x＜2}，集合B={x|1＜x＜3}，求A∪B．解：A∪B＝{x|－1＜x＜2}∪{x|1＜x＜3}＝{x|－1＜x＜3}．如图，还可以利用数轴直观表示例2中求并集A∪B的过程．－10123x思考：

考察下面的问题，集合C与集合A、B之间有什么关系吗？（1）A=｛2，4，6，8，10｝，B=｛3，5，8，12｝，C=｛8｝．（2）A=｛x|x是新华中学在校的女同学｝，

B=｛x|x是新华中学在校的高一年级同学｝，

C=｛x|x是新华中学在校的高一年级女同学｝．

集合C是由那些既属于集合A且又属于集合B的所有元素组成的．

一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集.记作：A∩B（读作：“A交B”）即：A∩B={x|x∈A

且x∈B}Venn图表示：

注意：两个集合求交集，结果还是一个集合，是由集合A与B的公共元素组成的集合．交集概念ABA∩BA∩BABA∩BB新知学习

交

集ABA∩B=A注意例设A={x|x>-1},B={x|x<1}，求A∩B.例设A={x|x是等腰三角形},B={x|x是直角三角形},求A∩B.解：A∩B={x|x>-1}∩{x|x<1}={x|-1<x<1}．解：A∩B={x|x是等腰三角形}∩{x|x是直角三角形}={x|x是等腰直角三角形}．1-10A∩B例

设平面内直线l1上点的集合为L1，直线l2上点的集合为L2，试用集合的运算表示l1，l2的位置关系.问题：在下面的范围内求方程(x-2)(x2-3)=0的解集.(1)有理数范围；(2)实数范围.并思考不同的范围对问题结果有什么影响？解：(1)在有理数范围内只有一个解，即补集知识讲解(1)全集：一般地，如果一个集合含有所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集（universeset），通常记作U．

A

例(1)设U={x|x是小于9的正整数},A={1，2，3}，B={3，4，5，6}，求解：（1）根据题意可知，

（2）设全集U={x|x是三角形}，A={x|x是锐角三角形}，B={x|x是钝角三角形}，求.（2）根据三角形的分类可知｛x∣x是直角三角形｝.所以

A∪B={x|x是锐角三角形或钝角三角形}，解：由题意可知，

={1，3，6，7}，={2，4，6}，则={2，4}，已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，4，5}，B={1，3，5，7}，求【变式练习】例

已知全集U=R，集合， ,求,解：已知全集U＝R，集合A＝｛x｜1≤2x＋1＜9}，求

解：【变式练习】例设全集U＝{不大于20的质数}，A∩∁UB＝{3,5}，(∁UA)∩B＝{7,11}，(∁UA)∩(∁UB)＝{2,17}，求集合A，B.题型利用Venn图解题解U＝{2,3,5,7,11,13,17,19}，A∩(∁UB)＝{3,5}，∴3∈A,5∈A，且3∉B,5∉B，又(∁UA)∩B＝{7,11}，∴7∈B,11∈B且7∉A,11∉A.∵(∁UA)∩(∁UB)＝{2,17}，∴∁U(A∪B)＝{2,17}.∴A＝{3,5,13,19}，B＝{7,11,13,19}.变式：

已知全集U={所有不大于30的质数}，A，B都是U的子集，若，

你能求出集合A，B吗？解：5,13,232，1711,19，293,7Venn图的灵活运用巩固练习∵

A∩B={1}∴a+1=1即a=0又∵a=0∴b=1则A={0,1}，B={1,3}∴A∪B={0,1,3}答：设集合A={a,b},B={a+1,3},若A∩B={1}，则A∪B等于？巩固练习∵

B⊆A⇔A∪B=A∴k+1-3且2