对数运算性质1

对数定义：一般地，如果a(a＞0且a≠1)的b次幂等于N，即ab=N，那么数b叫做以a为底N的对数。记作logaN=b底数以a为底N的对数真数复习回顾:负数和零没有对数N＞0.指数对以a为底N的对数ab=Nb=logaN指数式对数式底数对底数幂值对真数1、关系：2、特殊对数：1）常用对数—以10为底的对数；lgN2）自然对数—以e为底的对数；lnN3、对数恒等式：4、重要结论：1）logaa

=1；2）loga1=0（1）计算解：设

则即课前练习:(2)已知x满足等式(3)求值：(4)已知小结指数式与对数式：ab=Nb=logaN指数式对数式底数对底数幂值对真数指数对以a为底N的对数对数是建立在指数的基础之上,回忆指数有哪些运算性质呢?有理数指数幂的运算性质(1)aras=ar+s(a>0,r,s

Q)(2)(ar)s=ars(a>0,r,sQ)(3)(ab)r=arbr

(a>0,b>0,rQ)对数是指数运算的逆运算,那么对数运算有哪些性质呢?对数运算性质练习:求下列各式的值(1)log3(39);(2)log33;(3)log39(4)log24+log24;(5)log2(4+4);(6)log2(44)(7)log39+log327;(8)log3(9+27);(9)log3(927)=3=1=2=3=4=4=5=5你能发现什么规律?问题1:若a>0且a1,M>0,N>0,试判断logaM+logaN=loga(M+N)是否成立?由分析可以确定：logaM+logaNloga(M+N)那么logaM+logaN=?(M>0,N>0)(M>0,N>0)上式是否对一切正实数都成立?logaM+logaN=loga(MN)(M>0,N>0)思考:证明:设logaM=P,logaN=q.则ap=M,aq=N由指数运算性质:得MN=apaq=ap+q则loga(MN)=p+q即loga(MN)=logaM+logaN这是对数运算性质1,大家尝试能否用文字语言叙述一下？两个正数积的对数等于这两个正数的对数之和(M>0,N>0)如果真数是三个正数相乘,会有什么结果?即loga(MNP)=?(M>0,N>0,P>0)loga(MNP)=logaM+logaN+logaP

(a>0且a1,M>0,N>0,P>0)问题:若a>0且a1,M>0,logaMn=?当n时n个n个证明：设由对数的定义可以得：∴即证得如果n呢?(a>0且a1,M>0)这是对数运算性质3,若a>0，a

1，M>0，N>0

问题:证明：设由对数的定义可以得：∴即证得思考1:利用性质1的方法,从定义出发进行证明两个正数商的对数等于这两个正数的对数之差对数运算性质（1）logaM+logaN=logaMN（2）logaM-logaN=(3)logaMn=nlogaM推论：=bn①简易语言表达：“积的对数=对数的和”，②会正，逆向运用公式

③真数的取值范围必须是④对公式容易错误记忆，要特别注意：“商的对数=对数的差”对公式容易错误记忆，要特别注意：数学运用例１．求下列各式的值：

课本76页第2，5题数学运用例2.求下列各式的值（结果保留4位小数)：

课本76页第3,4题例3

解（1）解（2）

用表示下列各式：课本76页第1题巩固练习1.计算2.用lgｘ，lgｙ，lgｚ表示下列各式：练习

（1）（4）（3）（2）＝lgｘ＋２lgｙ－lgｚ；＝lgｘ＋lgｙ＋lgｚ；＝lgｘ＋３lgｙ－lgｚ；课堂小结:1.对数运算性质（1）logaM+logaN=logaMN（2）logaM-logaN=(3)logaMn=nlogaM推论：=b要注意公式的逆用

本课学习的是对数的性质