第18章相似原理及模型试验

第十八章相似原理及模型试验18.1概述18.2相似的基本概念18.4相似准则18.1概述

工程流体力学、水力学的问题大都较为复杂，不能单纯依靠解析法、数值计算求解，必须通过理论分析、数值计算与模型实验相结合的方法加以解决。

模型试验在几何尺寸缩小的模型上，观测流态、量测运动要素，再后把模型实验中的实测数据引伸到原型。

因此，产生了下列问题如何设计模型，使原型与模型流动相似？如何把模型中测量的物理量换算到原型？

相似原理和模型试验基础答案18.1概述18.4相似准则18.2相似的基本概念18.2相似的基本概念

几何相似

两个系统：原型和模型几何尺寸中，对应长度均保持一个固定的比例，把模型中任一长度尺寸乘比例尺，便得到原型的相应长度。

流动相似模型和原型水流如何达到流动相似？

水流是在一定时间和空间中进行的，它遵循水流运动学和动力学规律。因此，两个系统的流动相似要求几何相似、运动相似和动力相似。

为便于讨论，规定：物理量的下标r表示其物理量的比尺物理量下标P、M表示原型量和模型量r:ratioP:prototypeM:model几何相似：指原型和模型几何形状和几何尺寸相似，即原型和模型的对应线性长度之比均保持一个定值。式中，Lr为长度比尺18.2.1几何相似长度比尺：面积比尺：体积比尺：18.2.3运动相似运动相似：原型和模型对应点的流速、加速度向量相似时间比尺：流速比尺：加速度比尺：18.2.4动力相似动力相似：原型与模型中对应点上作用的各同名力矢量互相平行，且其大小具有同一比值。

例如：原型流动中作用有：重力、阻力、表面张力，则模型流动中对应点上也应存在这三种力，，并且各同名力矢量方向平行、比值保持相等。

一般作用在水流中的力有：重力G

粘滞力T

压力P

表面张力S

弹性力

如果作用于质点的合外力F≠0，将此力视为惯性力I，则所有的力（包括惯性力）构成一个平衡力系，并组成一个封闭的力多边形。动力相似：原型与模型中对应点上作用的各同名力矢量互相平行，且均具有同一比值。动力相似：原型与模型中任意对应点的力多边形相似，对应边（即同名力）成比例模型原型18.2.4边界条件和初始条件相似边界条件和初始条件相似水流运动受到边界条件和初始条件的影响和制约，要做到其流动相似，必须使两个系统的边界条件和初始条件相似。例如，原型：自由表面模型：自由表面固体边壁固体边壁给定瞬时tP的流速vP对应瞬时tP的流速vM18.2.5流动相似1流动相似：原型与模型几何相似、运动相似，动力相似几何相似、运动相似，动力相似是流动相似的重要特征它们互相联系、互为条件

几何相似是运动相似、动力相似的前提条件动力相似是是决定流动相似的主导因素运动相似是几何相似和动力相似的表现它们是一个统一的整体，缺一不可。18.1概述18.4相似准则18.2相似的基本概念18.4.1牛顿数相似准则原型与模型尺度不同，但两者水流运动遵循同一规律－牛顿第二定律原型：模型：式中：F、m、u、t为的合力、质量、流速和时间相似系统中存在下列比尺关系原型因此，对于相似的原型与模型流动，则

从中可见，相似系统中物量的相似比尺相互约束，四个相似比尺中三个可自由选取，剩余一个由上述比尺关系确定。由比尺定义，则将各比尺代入则把无因次数称牛顿数，用Ne表示，则NeP=NeM

两个流动相似的系统中牛顿数相等－牛顿相似准则牛顿数是作用力的合力与惯性力之比值牛顿数相等表示原型与模型流动中作用力合力与惯性力比值相等牛顿准则是判断两个系统流动相似的一般准则NeP=NeM

推论：牛顿数相等表示原型与模型流动中

作用力的分力与位移惯性力比值相等设作用于水流的力重力G阻力T表面张力S压力P弹性力E

推论：牛顿数相等表示原型与模型流动中

作用力的分力与位移惯性力比值相等1重力2阻力3弹性力4表面张力5压力6惯性力1重力代入则2阻力2阻力

紊流阻力平方区2阻力

紊流阻力平方区

层流区2阻力

紊流阻力平方区

层流区2阻力

紊流阻力平方区

层流区3弹性力代入则4表面张力代入5压力代入6惯性力代入则

推论：牛顿数相等表示模型与原型流动中

作用力分力与位移惯性力比值相等佛劳德数相等紊流阻力平方区层流区斯特鲁哈数柯西数相等韦伯数相等欧拉数相等牛顿准则是判断两个系统流动相似的一般准则NeP=NeM

推论：牛顿数相等表示模型与原型流动中

作用力分力与位移惯性力比值相等佛劳德数相等紊流阻力平方区层流区斯特鲁哈数柯西数相等韦伯数相等欧拉数相等

自然界中的流动总有几种力存在。欲使原型与模型流动相似，那么上述相似准数都ALL须满足。要做到这一点是很困难的，有时甚至是相互矛盾的。例如，佛汝德数和雷诺数均满足，则模型液体的黏滞系数必须满足一定的约束条件。当比尺给定后，由此约束条件确定的模型液体由于粘性系数太小，在整个自然界中目前尚都找不到。因此，不可能试验中不能同时满足这两个相似准则。

因此，必须具体分析研究对象，抓主要矛盾，使其代表的作用力满足相似准数，依靠这个相似准数设计模型，忽略其他力代表的相似准数。这种模型设计方法是近似的，但经实践证明却是简单和实用的，又不乏水力学的理论依据。代入则18.4.