专题训练一　特殊平行四边形与图形变换

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特殊平行四边形第一章

特殊平行四边形专题训练(一)

特殊平行四边形与图形变换题型一特殊平行四边形与平移1．(1)如图ZT－1－1①，平行四边形纸片ABCD中，AD＝5，S▱ABCD＝15，过点A作AE⊥BC，垂足为E，沿AE剪下△ABE，将它平移至△DCE′的位置，拼成四边形AEE′D，则四边形AEE′D的形状为_____．A．平行四边形B．菱形C．矩形D．正方形图ZT－1－1C(2)如图②，在(1)中的四边形纸片AEE′D的边EE′上取一点F，使EF＝4，剪下△AEF，将它平移至△DE′F′的位置，拼成四边形AFF′D.①求证：四边形AFF′D是菱形；图ZT－1－1(2)如图②，在(1)中的四边形纸片AEE′D的边EE′上取一点F，使EF＝4，剪下△AEF，将它平移至△DE′F′的位置，拼成四边形AFF′D.②求四边形AFF′D的两条对角线的长．图ZT－1－1题型二特殊平行四边形与旋转图ZT－1－2D

3．如图ZT－1－3①，已知P为正方形ABCD的对角线AC上一点(不与点A，C重合)，PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F.(1)求证：BP＝DP.图ZT－1－3解：证明：∵四边形ABCD为正方形，∴AB＝AD，∠BAC＝∠DAC＝45°.在△ABP与△ADP中，∵AB＝AD，∠BAP＝∠DAP，AP＝AP，∴△ABP≌△ADP，∴BP＝DP.3．如图ZT－1－3①，已知P为正方形ABCD的对角线AC上一点(不与点A，C重合)，PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F.(2)如图ZT－1－3②，若将图①中的四边形PECF绕点C按逆时针方向旋转，在旋转过程中是否总有BP＝DP？若是，请给予证明；若不是，请用反例加以说明．图ZT－1－3解：不是．反例(反例不唯一)：当四边形PECF的点P旋转到BC边上时，DP>DC>BP，此时BP＝DP不成立．3．如图ZT－1－3①，已知P为正方形ABCD的对角线AC上一点(不与点A，C重合)，PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F.(3)试选取正方形ABCD的两个顶点，分别与四边形PECF的两个顶点连接，使得到的两条线段在四边形PECF绕点C按逆时针方向旋转的过程中长度始终相等，并证明你的结论．图ZT－1－3解：如图，连接BE，DF，则BE与DF始终相等．证明：如题图①，在正方形ABCD中，BC＝CD，∠BCD＝90°，CA平分∠BCD.∵PE⊥BC，PF⊥CD，∴PE＝PF，∠PEC＝∠PFC＝∠BCD＝90°，∴四边形PECF为正方形，∴CE＝CF.又由旋转的性质，知∠DCF＝∠BCE，∴△BEC≌△DFC，∴BE＝DF.题型三特殊平行四边形与折叠图ZT－1－4A

5．如图ZT－1－5，四边形ABCD是矩形，把矩形沿AC折叠，点B落在点E处，AE与CD的交点为O，连接DE.求证：(1)△ADE≌△CED；图ZT－1－5证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC，AB＝CD.由折叠的性质，得BC＝CE，AB＝AE，∴AD＝CE，AE＝CD.又∵DE＝ED，∴△ADE≌△CED.5．如图ZT－1－5，四边形ABCD是矩形，把矩形沿AC折叠，点B落在点E处，AE与CD的交点为O，连接DE.求证：(2)DE∥AC.图ZT－1－5证明：∵△ADE≌△CED，∴∠DEA＝∠EDC.由折叠的性质，得∠OAC＝∠CAB