MATLAB课件第10章：MATLAB在数字信号处理中的应用

第10章MATLAB在数字信号处理中的应用信号处理工具箱（SignalProcessingToolbox）：■Waveformgeneration■Transforms■Filterdesign■Filteranalysisandimplementation■Statisticalsignalprocessing■…主要内容（10）■离散时间信号■离散傅立叶变换■滤波器分析和实现■FIR滤波器的设计■IIR滤波器的设计10.1离散时间信号一、离散时间信号的表示

1、用序列向量表示y=f(n)=[…,f(-1),f(0),f(1),..]需要注意的是：■向量下标是从1开始的，不能为负数，在绘图时必须指定n的范围，且n必须为整数。■绘图时应使用stem绘图命令例如：y=[12321];n=(-2:2),stem(n,y)10.1离散时间信号一、离散时间信号的表示2、由连续信号抽样得到对连续信号y=f(t),令t=nTs，y(n)=f(nTs)例如：n=(0:10);y=sin(2*pi*n*0.1);stem(n,y)10.1离散时间信号

二、常见的波形生成函数

(除sin等通用函数外，还提供其它一些函数)（1）方波y=square(t)产生周期为2π的方波。例如：t=(0:0.01:1);y=square(2*pi*10*t);plot(t,y)10.1离散时间信号

二、常见的波形生成函数（2）三角波(锯齿波)y=sawtooth(t)产生周期为2π的三角波。（3）抽样函数y=sinc(x)即：y=sin(πx)/(πx)还有其它函数，helpsignal。10.1离散时间信号

三、序列的运算

(序列的运算就是矩阵元素的运算)（1）加减运算（2）乘除运算（.*;./）（3）移位(改变下标位置)（4）折叠（翻转）（5）周期延拓（6）卷积(conv)（7）相关(xcorr)（8）能量（共轭相乘再求和）10.2离散傅立叶变换一、常用的变换MATLAB信号处理工具箱提供以下变换：1、线性调频Z变换:czt()2、离散余弦变换：dct()3、离散傅立叶变换：fft()4、Hilbert变换:hilbert()还有一些其它变换和逆变换。10.2离散傅立叶变换二、离散傅立叶变换格式：y=fft(x)y=fft(x,N)当N为2的幂次时，采用基2的快速算法，否则采用混合基算法。当N大于x点数时，补零。当N小于于x点数时，截断。10.2离散傅立叶变换二、离散傅立叶变换格式：y=fft(x)y=fft(x,N)例如：x=[123]fft(x)=6.0000-1.5000+0.8660i-1.5000-0.8660i10.2离散傅立叶变换三、离散傅立叶变换用于频谱分析10.2离散傅立叶变换三、离散傅立叶变换用于频谱分析例如：设有一个被噪声污染的双音频信号，利用fft分析其频谱。10.2离散傅立叶变换fs=8000;t=(0:1/fs:1);y=sin(2*pi*697*t)+sin(2*pi*1209*t);y=awgn(y,-10,'measured');plot(t,y);wavplay(y,fs)N=1024;%以下可编一函数drawfft(y,N,fs)fy=fft(y,N);fy=abs(fy);f=(0:N/2-1)*fs/N;plot(f,fy(1:N/2))10.3滤波器分析和实现一、数字滤波器的描述Z变换：

(系统的传递函数)

反映系统的复频特性。10.3滤波器分析和实现一、数字滤波器的描述(序列)付氏变换：

(系统的频率响应)

反映系统的频率特性。10.3滤波器分析和实现一、数字滤波器的描述10.3滤波器分析和实现差分方程表示：对于FIR(有限冲击响应)，分母为110.3滤波器分析和实现二、数字滤波器的分析1、数字滤波器的频率响应格式：freqz(b,a)绘制幅频和相频曲线

为滤波器系数向量。其它格式参考：helpfreqz10.3滤波器分析和实现二、数字滤波器的分析1、数字滤波器的频率响应例如：10.3滤波器分析和实现2、数字滤波器的冲激响应格式：impz(b,a)绘制冲激响应图

[h,t]=impz(b,a)返回冲激响应值例如：10.3滤波器分析和实现3、零极点图格式：zplane(b,a)画出零极点图例如：10.3滤波器分析和实现4、群时延滤波器的群时延是滤波器平均延迟相对于频率的函数，是相位响应的负一阶导数。即：群时延格式：grpdelay(b,a)绘制群时延曲线10.3滤波器分析和实现三、数字滤波的实现根据输入序列和滤波器参数计算输出序列。格式：y=filter(b,a,x)b,a为滤波器系数向量。

x为输入序列10.3滤波器分析和实现三、数字滤波的实现例如：10.4FIR滤波器的设计一、基于窗函数的FIR滤波器设计格式：b=fir1(N,Wn,’ftype’,window)N:滤波器阶数

Wn:归一化频率参数(向量)

取值（0－1）对应频率（0－fs/2）

ftype:滤波器类型(缺省为低通)‘low’(低通),‘high’(高通)‘band’（带通）,‘stop’（阻带）

window:窗函数类型(缺省为Hamming)rectwin;triang;hann;blackman…b为滤波器的系数向量,长度为N＋110.4FIR滤波器的设计例1：设计一个低通滤波器将由697Hz和

1209Hz组成的双音频信号中的

1209Hz滤掉。分析：利用fir1设计一低通滤波器：设fs＝8000Hz，截止频率为1000Hz，取N＝63Wn=1000/4000=0.2510.4FIR滤波器的设计例1：10.4FIR滤波器的设计例2：设计一个高通滤波器将上例中的697Hz

滤掉。分析：设截止频率为1000Hz，取N＝63Wn=1000/4000=0.2510.4FIR滤波器的设计例2：10.4FIR滤波器的设计例3：设计一个带通滤波器将上例中的双音频信号的带外噪声进行滤波。分析：设通带的两个截止频率为600Hz和1300Hz，对应的归一化频率为600/4000,1300/4000,则Wn=[0.1513/40],取N＝63,程序如下：10.4FIR滤波器的设计例3：10.4FIR滤波器的设计二、基于频率采样法的FIR滤波器设计设计出的滤波器具有任意频率响应。格式：b=fir2(N,F,A)

N:滤波器阶数

F,A待设计滤波器的频率和幅度向量。

F取值（0－1）对应频率（0－fs/2）

b为滤波器的系数向量,长度为N＋1。设计出的滤波器具有线性相位，即b是实数且对称。10.4FIR滤波器的设计例4：设计一个63阶的低通FIR滤波器。预期频率特性为：

F=[00.250.251] A=[1100]10.4FIR滤波器的设计例4：10.4FIR滤波器的设计例5：设计一个128阶的分段带通FIR滤波器对某双音频信号的噪声进行滤波。要求频率特性为：F=[00.160.160.190.190.290.290.310.311]A=[0011001100]10.4FIR滤波器的设计例5：10.5IIR滤波器的设计IIR滤波器具有阶数较低，运算速度较快等优点，存在非线性相位和不稳定等缺点。10.5IIR滤波器的设计一、巴特沃斯滤波器格式：[b,a]=butter(N,Wn,’ftype’)

N：滤波器阶数。

Wn:归一化频率参数(向量)

取值（0－1）对应频率（0－fs/2）

ftype:滤波器类型(缺省为低通)‘low’(低通),‘high’(高通)‘band’（带通）,‘stop’（阻带）

b,a:滤波器的系数向量。a长度N+1。9.5IIR滤波器的设计例1：设计一个9阶巴特沃斯低通滤波器。

（fs=8000,截止频率为1000Hz

）编程：10.5IIR滤波器的设计■巴特沃斯滤波器阶数的选择函数：格式：[N,Wn]=buttord(Wp,Ws,Rp,Rs)

Wp和Ws为通带和阻带的截止频率(0-1)。

Rp和Rs为通带最大和阻带最小衰减系数(dB)。10.5IIR滤波器的设计例2：要求Wp=0.25,Ws=0.35,Rp=3dB,Rs=30dB10.5IIR滤波器的设计二、切比雪夫滤波器格式1：(ChebyshevI型滤波器,通带等波纹)[b,a]=cheby1(N,Rp,Wn,’ftype’)10.5IIR滤波器的设计二、切比雪夫滤波器格式2：(ChebyshevII型滤波器，阻带等波纹)[b,a]=cheby2(N,Rs,Wn,’ftype’)

N：滤波器阶数。

Rp:通带波纹系数；

Rs:阻带波纹系数；

Wn:归一化频率参数(向量)ftype:滤波器类型(缺省为低通)b,a:滤波器的系数向量。a长度N+1。10.5IIR滤波器的设计例3：设计一个10阶切比雪夫低通滤波器。

（fs=8000,截止频率为1000Hz）编程：若Rp=0.5dB

[b,a]=cheby1(10,0.5,0.25,’low’);freqz(b,a);

若Rs=30dB

[b,a]=cheby2(10,30,0.25,’low’);freqz(b,a);10.5IIR滤波器的设计例3：10.5IIR滤波器的设计■切比雪夫滤波器阶数的选择函数：格式1：[N,Wn]=cheb1ord(Wp,Ws,Rp,Rs)格式2：[N,Wn]=cheb2ord(Wp,Ws,Rp,Rs)

Wp和Ws为通带和阻带的截止频率(0-1)。

Rp和Rs为通带最大和阻带最小衰减系数(dB)。10.5IIR滤波器的设计例5：要求Wp=0.25,Ws=0.35,Rp=3dB,Rs=30dB10.5IIR滤波器的设计例5：要求Wp=0.25,Ws=0.35,Rp=3dB,Rs=30dB10.5IIR滤波器的设计

还有其它IIR滤波器设计函数，如：椭圆滤波器设计(ellip),方法类似。