线面投影及位置(工程图学)

a’ab’c’bcb’a’ac’bcb’a’ac’bca’ab’c’bca’b’c’abcd’d平面表示方法§2.4平面的投影1.投影面的平行面平行于一个投影面的平面称为投影面的平行面。一种平行面是

水平面(∥H)

投影特性：

1、a’b’c’、a’’b’’c’’积聚为一条线，且a’b’c’∥OX;a’’b’’c’’∥OY。

2、水平投影abc反映

ABC实形注意：勿称为投影面的垂直面Za’’cYXa’b’b’’baoYc’’c’一、多种位置平面的投影特性根据平面相对于投影面的位置，平面可分为三类

:(1)正面投影反映实形;(2)水平投影积聚为一直线,且//OX;侧面投影积聚为一直线,且//OZ.非垂直面(1)侧面投影反映实形;(2)正面投影积聚为一直线且//OZ;水平投影积聚为一直线且//YH。非垂直面c’’YW正平面(∥V)

bYHZa’’b’’b’oa’c’caX侧平面(∥W)投影规律

垂直于一个投影面而倾斜于另外两个投影面的平面称为投影面的垂直面。

一种垂直面是铅垂面

（1）水平投影积聚为一直线,水平投影与X的夹角反映平面V面的夹角β,与YH的夹角反映平面与侧面的夹角γ。

(2)

正面投影、侧面投影不反映实形,但为其近似形。投影特性：zyW

xa’b’a’’baoyHcc’’c’b’’2.投影面的垂直面

1)正面投影积聚为一直线，与OX夹角反映α,与OZ夹角反映γ；（2）

水平投影和侧面投影不反映实形,但为其近似形。

正垂面(⊥V)

YWZb

b

Xa

a

baOYHα

c

c

c(1)侧面投影积聚为一直线，与OYw的夹角反映α，与OZ夹角反映γ；

(2)正面投影与水平投影不反映实形,但为其近似形。侧垂面(⊥W)a’’zb’b’’YWxa’baoYHαβcc’c’’投影规律

对三个投影面都处于倾斜位置的平面称为一般位置平面。投影特性

1、△abc、△a

b

c

、△a

b

c

均为

ABC的类似形。

2、不反映

、

、

的真实角度。

3.一般位置平面DEd

de

e在给定平面上取点，可直接取自该平面上的已知直线二、平面上的点和直线

1、平面上的点

DEd

e

ed

（1）通过平面上两个已知点；

（2）通过平面上一个点，且平行于平面上的一条直线2、平面上的直线例1.已知平面五边形ABCDE的正面投影和水平投影abc,

试完成五边形的水平投影。（平面是否唯一确定）cbab’c’a’d’e’作图(1)连接a’c’,b’d’相交于f’，求出f;再连bf并延长求得d;f’fd(2)作e’g’∥a’b’交b’c’于g’，求出g;再作ge∥ab并求出e;g’ge(3)连接cd、de、ea平面上平行于投影面的直线称为平面上的投影面平行线。有三类:面上水平线、正平线、侧平线。VHABbaa’PH图示水平线AB3、平面上的投影面平行线a’b’c’cbad’e’de分析水平线、正平线且在平面上例3:已知点E

在

ABC平面上，且点E距离V面10，距离H面15，试求点E的投影。本三mnm

n

rsr

s

1015e

e作图(1)作

ABC距离V面10的直线SR;(3)MN与SR的交点即为所求。(2)作

ABC距离H面15的直线MN;ABCEFabcefDd若一直线平行于平面上的某一直线，则该直线与平面平行。据此特性可以解决以下问题:1.作直线平行于已知平面2.作平面平行于已知直线3.判断直线是否与平面平行§2.5线面及面面之间的相对位置

一、线面及面面之间的平行问题

1、直线与平面平行例1试过点N作水平线MN平行于ΔABC平面作图b’abcna’c’n’XO1.在ΔABC平面上任作一水平线BD2.过点N作直线MN平行与直线BDdmm’d’直线MN即为所求例2试判断直线EF是否平行于平面ΔABCb’abcea’c’e’XO分析作图在ΔABC平面上任作一辅助线CD,且使c’d’∥e’f’(或cd∥ef)2.求出ΔABC上的CD直线的另一投影cd(或c’d’)因ef不平行cd故EF不平行与ΔABCff’d’d若一个平面内的两条相交直线对应平行于另一个平面内的两条相交直线，则这两个平面相互平行。据此特性可以解决以下问题:1.作平面平行于已知平面2.判断两个平面是否平行ABCA1B1C1PQ2、平面与平面平行例3已知ΔABC的投影及ΔEFG的部分投影，试作ΔEFG∥ΔABC平面e’b’abcea’c’XOff’g分析作图在ΔABC内作直线AM∥EF,MN∥FG(am∥ef,mn∥fg)2.求出AM,MN的正面投影mnm’n’3.过f’作e’f’∥a’m’、f’g’∥m’n’,则ΔEFG即为所求

g’1、利用线面的积聚性求交点和交线（1）一般位置直线与特殊位置平面相交线面及面面的相交问题可以采用以下方法解决：二、线面及面面之间的相交问题（一、平行问题）ABCabcFEKfekb’a’c’bace’f’efb’a’c’bace’f’efkk’作图步骤

1.利用积聚性求出K点水平投影k

2.利用点在线上的投影特性求出K点正面投影k’

3.判别可见性121’(2’)y1＞y2,即点Ⅰ在点Ⅱ前方，EK正面投影可见121’(2’)a’

b’c’bace’f’efkk’作图步骤

1.利用积聚性求出K点水平投影k

2.利用点在线上的投影特性求出K点正面投影k’

3.判别可见性y1＞y2,即点Ⅰ在点Ⅱ前方，EK正面投影可见1、利用积聚性求交点和交线（1）一般位置直线与特殊位置平面相交（2）特殊位置直线与一般位置平面相交a’b’c’bace’(f’)efkk’d’d分析

EF在正面的投影有积聚性，故交点K的正面投影必与EF的正面投影重合，利用面上取点的方法可求出交点K的水平投影作图a’b’c’ace’(f’)efkk’d’d1、利用积聚性求交点和交线（1）一般位置直线与特殊位置平面相交（2）特殊位置直线与一般位置平面相交（3）特殊位置平面与一般位置平面相交kla’b’c’bace’f’efdd’k’l’VXOABCEDFcabefd

作图步骤

1.利用积聚性求出KL的水平投影kl

2.利用点在线上的投影特性求出K点正面投影k’，l’

3.判别可见性klKL121’(2’)kla’b’c’bace’f’efdd’k’l’1、利用积聚性求交点和交线（1）一般位置直线与特殊位置平面相交（2）特殊位置直线与一般位置平面相交（3）特殊位置平面与一般位置平面相交2、利用辅助平面求交点和交线

一般位置直线与一般位置平面相交FEDMNdd’abfeb’a’e’f’BAMmnn’m’k’k作图判别可见性11’Z1＞ZM,AK的水平投影ak可见2’(3’)2YⅡ＞YⅢ,AK的正面投影a’k’不可见3包含AB作铅垂面dd’abfeb’a’e’f’FEDMNBAMmnn’m’k’k作图判别可见性11’Z1＞ZM,AK的水平投影ak可见2’(3’)2YⅡ＞YⅢ,AK的正面投影a’k’不可见3如何求两个一般位置平面交线？2－441、直线与平面垂直(普4）如果一条直线垂直于一个平面中的一对相交直线，则直线垂直于该平面。据此特性可以解决以下问题:(1)作直线垂直平面或平面垂直直线(2)判断线面是否垂直三、线面及面面之间的垂直问题（二、相交问题）例1：试过定点S作一平面垂直于已知直线EF。e’s’OXeff’s过S点分别作正平线SN、水平线SM,使水平SN⊥EFSM⊥EFn’nmm’1、直线与平面垂直2、平面与平面垂直

若一条直线垂直于某平面，则包含该直线的所有平面都垂直于该平面。据此可以解决:1.作平面垂直平面2.判断面面是否垂直例2过K点作平面DBF的垂面。ha’cah’c’m’m

1.直角三角形法

|ZA-B||ZA-B|

|

ZA-B|AB四.求一般位置线段的实长及对投影面的倾角|YA-B|B0β|

YA-B|β|YA-B|例１α角的正确求法是（

？

）图b(a)(b)(c)b′a′

abαb′a′

abαb′