适用于新教材2023版高中数学课时素养检测四组合组合数新人教A版选择性必修第三册

PAGE四组合组合数(30分钟60分)一、选择题(每小题5分,共30分)1.若Cn6=Cn5,则CA.1 B.10 C.11 D.55【解析】选C.由Cn6=Cn5,得n=6+5=11,Cn102.在1,2,3,4,5,6,7这组数据中,随机取出五个不同的数,则数字5是取出的五个不同数的中位数的所有取法种数为 ()A.6 B.12 C.18 D.24【解析】选A.根据题意,数字5是取出的五个不同数的中位数,则取出的数字中必须有5,6,7,在1,2,3,4中有2个数字,则不同的取法有C42=63.某社区为打造文明社区,决定从本社区的5男3女骨干干部中,选派2男1女组成一个督查巡视小组,对本社区每天进行巡视督导,则不同的选法共有 ()A.12种 B.20种 C.30种 D.36种【解析】选C.从5名男干部中选出2名男干部,有C52=10种选法,从3名女干部中选出1名女干部,有C31=3种选法,4.5个不同的球放入4个不同的盒子中,每个盒子中至少有一个球,若甲球必须放入A盒,则不同的放法种数是 ()A.120 B.72 C.60 D.36【解析】选C.将甲球放入A盒后分两类:一类是除甲球外,A盒还放其他球,共A44=24种放法;另一类是A盒中只有甲球,则其他4个球放入另外三个盒中,有C42·A33=365.将含有甲、乙、丙、丁等共8人的某省中医专家平均分成两组安排到某县的A,B两所医院,其中要求甲、乙、丙3人中至少有1人在A医院,且甲、丁不在同一所医院,则满足要求的不同安排方法共有 ()A.36种 B.32种 C.24种 D.20种【解析】选A.从甲、乙、丙3人在A医院的人数进行分类:若三人中只有一人在A医院,则甲在A医院时有C43=4种方案,乙、丙两人之一在A医院时有C21C42=12种方案;若三人中只有两人在A医院,则含有甲时有C21C42=12种方案,乙、丙两人同时在A医院时有C所以共有36种安排方案.6.(多选题)下列等式正确的是 ()A.Cnm=n!mC.Cnm=m+1n【解析】选ABC.由组合数公式知A,B,C正确,D中Cnm=n!=(n+1)!(n-二、填空题(每小题5分,共10分)7.计算:C74-A5【解析】C74=C73=7×6×53答案:158.若集合A={a1,a2,a3,a4,a5},则集合A的子集有个,其中含有4个元素的子集共有个.

【解析】集合A的子集有25,满足含有4个元素的条件的子集,由集合中元素的无序性,知其子集个数为C54答案:255三、解答题(每小题10分,共20分)9.用列举法写出下列组合:(1)从4个不同元素中任取3个元素的所有组合;(2)从5个不同元素中任取2个元素的所有组合.【解析】(1)设4个不同元素为1,2,3,4,从中任取3个元素,所有组合为{1,2,3},{1,2,4},{1,3,4},{2,3,4}.(2)设5个不同元素为1,2,3,4,5,从中任取2个元素,所有组合为{1,2},{1,3},{1,4},{1,5},{2,3},{2,4},{2,5},{3,4},{3,5},{4,5}.10.某医院有内科医生8名,外科医生6名,现选派4名参加抗击新冠肺炎疫情医疗队,(1)甲、乙两人至少有一人参加,有多少种选法?(2)队中至少有一名内科医生和一名外科医生,有几种选法?【解析】(1)不考虑甲、乙两人,从所有14名医生中选派4名共有C144=1001种;甲、乙两人都没被选派共有C12故甲、乙两人至少有一人参加,有1001-495=506(种).(2)此时4名医生的组成:第一类:1名内科医生、3名外科医生,共有C81·C6第二类:2名内科医生、2名外科医生,共有C82·C6第三类:3名内科医生、1名外科医生,共有C83·C61故队中至少有一名内科医生和一名外科医生,有160+420+336=916种选法.(25分钟50分)一、选择题(每小题5分,共20分)1.4×5×6A.A106 BC.C106 D【解析】选D.4×5×6×…×1012.某校学生到学校农场参加劳动实践,在剥黄豆、翻土、喷农药、捉鱼、喂马5个劳动项目中自主选择3个参加.已知某班41名学生中选择“剥黄豆、捉鱼、喂马”项目组合的人数最多,那么选该项目组合的人数至少是 ()A.4 B.5 C.9 D.10【解析】选B.由已知,一共有C53=10种组合方式,假设这10种组合,每种都有4名同学选择,而最后一名同学选择“剥黄豆、捉鱼、喂马”项目组合,则可得选该项目组合的人数至少是53.某同学有同样的笔记本3本,同样的画册2本,从中取出4本赠送给4位朋友,每位朋友1本,则不同的赠送方法有 ()A.8种 B.10种 C.18种 D.16种【解析】选B.从3本同样的笔记本、2本同样的画册中选择4本赠送给朋友,若选2本笔记本和2本画册赠送给朋友,则有C42=6种赠送方法;若选3本笔记本和1本画册赠送给朋友,则有C41=4种赠送方法.4.(多选题)在新高考方案中,选择性考试科目有物理、化学、生物、政治、历史、地理6门.学生根据高校的要求,结合自身特长兴趣,首先在物理、历史2门科目中选择1门,然后从政治、地理、化学、生物4门科目中选择2门,考试成绩计入考生总分,作为统一高考招生录取的依据.某学生想在物理、化学、生物、政治、历史、地理这6门课程中选三门作为选考科目,下列说法正确的是 ()A.若任意选科,选法总数为CB.若化学必选,选法总数为CC.若政治和地理至少选一门,选法总数为CD.若物理必选,化学、生物至少选一门,选法总数为C2【解析】选BD.若任意选科,选法总数为C21C42,A错;若化学必选,选法总数为C21C31,B正确;若政治和地理至少选一门,选法总数为C21(C二、填空题(每小题5分,共20分)5.若Cn2+Cn3=10,则【解析】由Cn2+Cn3=10得n(n-1)2×1+n(n-1)(答案:126.(2022·河北高二检测)已知C4m2+C5m5=C【解析】根据组合数公式化简,可得12×4!m!(4-m)!+15×5!m!(5-m)!=13×6!m!(6-m)!,化简整理得m2-13m+22=0,答案:27.在某班进行的演讲比赛中,共有5位选手参加,其中3位女生,2位男生.如果2位男生不能连续出场,且女生甲不能排在第一个,那么出场顺序的排法有种.

【解析】①若第一个出场的是男生,则第二个出场的是女生,以后的顺序任意排,方法有C21·C31·②若第一个出场的是女生(不是女生甲),则将剩余的2个女生排列好,2个男生插空,方法有C21·A22·所以所有的出场顺序的排法有36+24=60种.答案:608.在我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书里出现了如图所示的数表,表中除1以外的每一个数都等于它“肩上”两个数之和.利用这一性质,C63=,C74=【解析】由题中表可知,第7行数字为1,6,15,20,15,6,1,第8行数字为1,7,21,35,35,21,7,1,故C63=10+10=20,C答案:2035三、解答题9.(10分)某市工商局对35种商品进行抽样检查,鉴定结果有15种假货,现从35种商品中选取3种.(1)恰有2种假货在内的不同取法有多少种?(2)至少有2种假货在内的不同取法有多少种?(3)至多有2种假货在内的不同取法有多少种?【解析】(1)从20种真货中选取1件,从15种假货中选取2件,有C201C15所以恰有2种假货在内的不同取法有2100种.(2)选取2件假货有C201C152种,选取3件假货有C153种,共有选取方法(3)选取3件的种数有C353,因此有选取方法C353-C所以至多有2种假货在内的不同的取法有6090种.【补偿训练】男运动员6名,女运动员4名,其中男女队长各1名.选派5人外出比赛,在下列情形中各有多少种选派方法?(1)男运动员3名,女运动员2名;(2)至少有1名女运动员;(3)队长中至少有1人参加;(4)既要有队长,又要有女运动员.【解析】(1)分两步完成,首先选3名男运动员,有C63=20然后选2名女运动员,有C42=6种选法,共有C63·(2)“至少有1名女运动员”的对立事件为“全是男运动员”,从10人中任选5人,有C105=252种选法,全是男运动员有