广东省广州市越秀区2023-2024学年九年级上学期期末数学模拟试题（含答案）

广东省广州市越秀区2023-2024学年九年级上学期期末数学模拟试题注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、试室号和座位号填写在答题卡上.2.用2B铅笔将考生号、座位号等填涂在答题卡相应位置上.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答案不能答在试卷上.3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液、涂改带.不按以上要求作答无效.4.考生必须保证答题卡的整洁考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.第一部分选择题（共30分）一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，满分30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.下列图形中，是中心对称图形的是（）A. B. C. D.2.抛物线的顶点坐标是（）A. B. C. D.3.用配方法解一元二次方程的过程中，配方正确的是（）A. B. C. D.4.如图，是半径，是的弦，且于点D.若，，则弦的长是（）A.8 B.12 C.16 D.205.如图，将绕点A逆时针方向旋转得到，若点恰好落在边上，则的度数是（）A. B. C. D.6.如图，点P是外一点，，分别切于A，B两点.若，则的度数是（）A. B. C. D.7.若关于x的一元二次方程有两个不相等实数根，则a的取值范围是（）A. B.且 C.且 D.8.如图，为了鼓励消费，某商场设置一个可以自由转动的转盘.规定：顾客购物100元以上可以获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针指向哪个区域顾客就获得相应的奖品.下表是活动进行中的一组统计数据：转动转盘的次数n1001502005008001000落在“饮料”区域次数m323964155254299则转盘中“饮料”区域的圆心角的度数近似是（）A. B. C. D.9.如图，在四边形中，且，与交于点O，E，F分别是，的中点，则的面积与四边形的面积比是（）A.2：3 B.4：9 C.1：2 D.3：410.如图，抛物线交x轴于，B两点，交y轴的负半轴于点C，顶点为.下列结论：①；②；③若，为该抛物线上两点且，则；④若是等腰直角三角形，则；⑤若，是关于x的一元二次方程的两个根，则.其中正确的是（）A.①②③ B.③④⑤ C.①④⑤ D.①③④第二部分非选择题（共90分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.）11.若是方程的一个根，则__________.12.在一个不透明的袋中装有3个红球，1个黑球，每个球除颜色外都相同.从中任意摸出2球，则“摸出的球中至少有1个红球”是__________事件.（填“必然”，“不可能”或“随机”）13.如图，线段两个端点的坐标分别为，，以原点O为位似中心，在第一象限内将线段缩小为原来的后得到线段，则点C的坐标是__________.14.如图，在中，，，以为轴将旋转一周得到一个圆锥，则该圆锥侧面展开图的扇形圆心角的度数是__________.15.已知二次函数的函数值y和自变量x的部分对应取值如下表所示：x…0123…y…1mn1p…若在m，n，p这三个实数中，只有一个是正数，则a的取值范围是__________.16.如图，在长方形中，，，点O为边上一点，且，点E为边上动点，将线段绕点O顺时针旋转得到线段，与边交于点F，连接.（1）当点E与点B重合时，的面积是__________；（2）当点E在边上运动时，的面积最小值是__________.三、解答题（本大题共9小题，满分72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分4分）解方程.18.（本小题满分4分）如图，已知，，，将绕点C沿顺时针方向旋转后得到.（1）请在图中画出；（2）直接写出线段在旋转过程中扫过的图形面积：__________.19.（本小题满分6分）如图是某数学兴趣小组设计用手电筒来测量某古城墙高度的示意图，在点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙的顶端C处，测得光源A距离地面高度米，米，米，，B，P，D三点在同一水平线上，求该古城墙的高度（为法线，平面镜的厚度忽略不计）.20.（本小题满分6分）如图，直线分别交x轴，y轴于A，B两点，经过A，B两点的抛物线与x轴的正半轴相交于点.（1）求抛物线的解析式；（2）结合图象，直接写出不等式的解集.21.（本小题满分8分）2023年举世䝻目的第十九届亚运会在中国杭州举行，亚运会吉祥物“宸宸”、“琮琮”、“莲莲”成为热销产品.小李和小张去杭州旅游，他们分别从这三个吉祥物中任意选购一款以作留念.（1）小李选购吉祥物“琮琮”的概率是__________；（2）请用列表法或画树状图法，求小李和小张选购同一款吉祥物的概率.22.（本小题满分10分）2022年教育部正式印发《义务教育课程方案和课程标准（2022年版）》，《劳动》成为一门独立的课程.某学校率先行动，在校园开辟了一块劳动教育基地，用一段长为30米的篱笆围成一个一边靠墙的矩形养殖园（靠墙的一边不需用篱笆），墙长为16米.（1）当围成的矩形养殖园面积为108平方米时，求养殖园的边的长；（2）求矩形养殖园面积的最大值.23.（本小题满分10分）如图，为的直径，为的弦，且，点E为劣弧上一点，且，与交于点F.（1）尺规作图：作出点E，并连接（保留作图痕迹，不写作法）；（2）连接，，M为延长线上一点，求证：平分；（3）求证.24.（本小题满分12分）已知抛物线与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点为y轴上一动点，过点P作y轴的垂线交抛物线G于点M、N（M与N不重合）.（1）求点C的纵坐标（用含a的式子表示）；（2）当时，若，求抛物线G的纵坐标在时的取值范围；（3）对于的每一个确定的值，有最小值m，若，求a的取值范围.25.（本小题满分12分）如图，四边形中，，.（1）求的度数；（2）连接，若，求证：；（3）点E，F分别为线段和上的点，点G是线段上任意一点且和的面积相等，过点D作，交直线于点H，连接.若，求线段的最小值.

答案及评分标准一、选择题题号12345678910答案ADDCABCBAD二、填空题11.2 12.必然 13.14. 15. 16.，三、解答题17.（本小题满分4分）解：移项得，，或，解得，.18.（本小题满分4分）（1）如图为所求的.（2）线段在旋转过程中扫过的图形面积为.19.（本小题满分6分）依题意，，又，，，，即，解得.该古城墙的高度是8米.20.（本小题满分6分）（1）直线中，当，，，将，代入抛物线解析式中得，解得，抛物线解析式为.（2）由图象可知，当时.21.（本小题满分8分）（1）（2）宸宸、琮琮、莲莲三款吉祥物分别记为A，B，C，用表列举所有可能出现的结果：小张小李ABCABC由表可知，可能出现的结果有9种，并且它们出现的可能性相等.小李和小张选购同一款吉祥物（记为事件A）的结果有3种：，，..22.（本小题满分10分）（1）设米，依题意，则矩形的面积为，.解得，.墙长为16米，舍去即.（2）设米，依题意，设矩形的面积为y平方米，，，抛物线开口向下，当时，，即矩形养殖园的最大面积为平方米.23.（本小题满分10分）（1）如图为所求的点E；（2）连，，在圆内接四边形中，，，，，，，即平分.（3）由（1），，又，，，，作于H，由（2）平分，，在和中，，，，，，在和中，，.，，24.（本小题满分12分）（1）当时，，.（2）如图，当时，，解得，，，，，，在中，，，，抛物线，又，即，当时，抛物线G的最大值为.当时，抛物线G的最小值为.抛物线G的纵坐标的取值范围为.（3）①当时，抛物线顶点为，与抛物线有交点，，，当时，最小，当最小值时，此时抛物线过点，，将代入解析式得，，由图可知当时，，.②当时，抛物线顶点为，与抛物线有交点，，，当时，最小，当最小值时，此时抛物线过点，，将代入解析式得，.由图可知当时，，，综上所述，或.25.（本小题满分12分）（1），又，.（2）方法一：如图1所示，过点A作，且，连接，则，设，则，由（1）知，，，在与中，，，，，.又，，，，，.图1方法二：如图2所示，过点C作且，连接，则，设，由（1）知，，，，，在与中，，，.，，，，，.图2方法三：如图3所示，过点B作，过点D作，设，，，，，，设，由（1）知，，又，，，在与中，，，，，，，，，即.图3方法四如图所示，以为斜边构造