四川省广元市苍溪县2023-2024学年九年级上学期期末数学模拟试题（含答案）

四川省广元市苍溪县2023-2024学年九年级上学期期末数学模拟试题说明：1．全卷满分150分，考试时间120分钟．2．本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共三个大题、26个小题．3．考生必须在答题卡上答题，写在试卷上的答案无效．选择题必须使用2B铅笔填涂答案，非选择题必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔答题．4．考试结束，将答题卡和试卷一并交回．第Ⅰ卷选择题（共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题给出的四个选项中，只有一个符合题意）1．下列运动项目图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．2．反比例函数的图象一定经过的点是（）A． B． C． D．3．下列事件中，属于随机事件的是（）A．太阳从东边升起 B．打开电视，CCTV1正在播放《典籍里的中国》C．过不在同一直线上的三个点确定一个圆 D．在一个装有白球和红球的袋子里摸出黑球4．如图，A，B，C是上的三个点，若，则的度数为（）A．25° B．30° C．60° D．65°5．若是一元二次方程的一个根，则q的值为（）A． B．2 C． D．56．如果小球在如图所示的图案上（去掉颜色的图案是中心对称图形也是轴对称图形）自由地滚动，并随机停留在某处，那么小球最终停留在灰色图案上的概率是（）A． B． C． D．7．如图，将绕点A逆时针旋转45°得到，D，E分别为点B，C的对应点．若，且于点F，则的度数为（）A．45° B．55° C．65° D．75°8．“指尖上的非遗——麻柳刺绣”，针线勾勒之间，绣出世间百态．如图是在一幅长80cm，宽60cm的麻柳刺绣的四周镶嵌宽度相同的边框，制成的一幅矩形挂图，且整个挂图的面积是．设边框的宽度为，则列出的方程为（）A． B．C． D．9．已知二次函数（）的图象如图所示，则一次函数（）的图象大致为（）A． B． C． D．10．如图，在中，，，．若的半径为1，P是AB边上的动点，过点P作的一条切线PQ，切点为Q，则切线长PQ的最小值是（）A． B．3 C． D．4第Ⅱ卷非选择题（共120分）二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分．把正确答案直接写在答题卡对应题目的横线上）11．若函数是反比例函数，则m的值是________．12．已知一元二次方程有两个相等的实数根，则p的值为________．13．已知，两点都在抛物线上，那么________．14．如图，已知O是坐标原点，点A在反比例函数（）的图象上，轴于点B．若的面积为3，则k的值为________．15．如图，以点O为圆心，AB为直径的半圆过点C，若C为的中点，，则阴影部分的面积是________．16．如图，将绕点C顺时针旋转，使点B落在AB边上的点D处，点A落在点E处，DE与AC相交于点F．若，，，则AB的长为________．三、解答题（本大题共10小题，共96分．要求写出必要的解题步骤或证明过程）17．（6分）解方程：．18．（8分）已知反比例函数的图象位于第二、四象限．（1）求k的取值范围；（2）若，是该反比例函数图象上的两点，试比较，的大小．19．（8分）赏红叶泡温泉玩转冰雪，这个冬天快来乐游广元．今年广元市某景点9月接待游客10万人，11月接待游客14.4万人．求该景点9月至11月接待游客的月平均增长率．20．（9分）苍溪县“骑手驿站”建成使用，为严寒中的劳动者们带来丝丝暖意，让他们有更多的安全感、获得感、幸福感．刘军是苍溪县某区一名快递员，在他负责送货的区域附近有A，B，C，D四个“骑手驿站”，他主要在“骑手驿站”接热水、吃午饭．设他到这四个“骑手驿站”的可能性相等．（1）他选择D“骑手驿站”接热水的概率是________；（2）请用列表或画树状图法表示他选择同一“骑手驿站”接热水、吃午饭的概率．21．（9分）如图，的顶点都在边长为1的正方形组成的网格格点上，，．（1）将绕点O顺时针旋转90°得到，作出旋转后的；（2）在旋转过程中，点B经过的路径为，求的长．22．（10分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于第一象限的，两点，与x轴，y轴分别交于A，B两点，连接OC，OD（O是坐标原点）．（1）求反比例函数的解析式；（2）求的面积．23．（10分）如图，已知PA是的直径，PC是的弦，PH平分，且与交于点H，过点H作，交PC的延长线于点B．（1）求证：HB是的切线；（2）若，，求的直径．24．（10分）某商家出售的一种商品成本价为20元/千克，市场调查发现，该商品每天的销售量y（千克）与售价x（元/千克）满足一次函数．设这种商品每天的销售利润为w元．（1）求w关于x的函数解析式；（2）该商品售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大销售利润是多少？25．（12分）把两个等腰直角三角形和按图①所示的位置摆放，将绕点C逆时针旋转（）到图②所示位置，连接AD，BE．（1）特例问题：如图①，AD与BE的数量关系是_____________，AD与BE的位置关系是_____________；（2）探索解决：如图②，（1）中AD与BE的数量关系和位置关系是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．（3）拓展应用：如图③，点D在内部，若，，，求线段BD的长．26．（14分）如图，抛物线与x轴相交于，两点，与y轴交于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线的对称轴上是否存在一点M，使的周长值最小？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．（3）在抛物线上有一点P，过点P作x轴的垂线交x轴于点Q，若是等腰直角三角形，求点P的坐标．

数学评分标准一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题给出的四个选项中，只有一个符合题意）题号12345678910答案BCBCDCBCCA二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分．把正确答案直接写在答题卡对应题目的横线上）11．-1 12．9 13．3 14．15． 16．三、解答题（本大题共10小题，共96分．要求写出必要的解题步骤或证明过程）17．（6分）解：整理，得．配方，得，即，解得，． （6分）18．（8分）解：（1）因为反比例函数的图象位于第二、四象限，所以，解得． （4分）（2）因为反比例函数的图象位于第二、四象限，所以当时，y随x的增大而增大． （6分）因为，所以． （8分）19．（8分）解：设该景点9月至11月接待游客的月平均增长率为x． （1分）由题意，得． （5分）解得，（不符合题意，舍去）．答：该景点9月至11月接待游客的月平均增长率为20%． （8分）20．（9分）解：（1） （3分）（2）画树状图如下：由树状图，知共有16种可能出现的结果，且每种结果出现的可能性相等，其中他选择同一“骑手驿站”接热水、吃午饭的结果有4种，所以P（他选择同一“骑手驿站”接热水、吃午饭）． （9分）21．（9分）解：（1）如图，即为所求作．第21题图 （4分）（2）因为，所以． （6分）由图可知，的长为． （9分）22．（10分）解：（1）把代入，得． （2分）所以反比例函数的解析式为． （4分）（2）把代入，得．所以． （6分）把，代入，得解得所以一次函数的解析式为． （7分）令，得，解得．所以． （8分）所以． （10分）23．（10分）（1）证明：如图，连接． （1分）因为PH平分，所以． （2分）因为，所以．所以．所以． （3分）因为，所以． （4分）因为OH是的半径，所以HB是的切线． （5分）（2）解：如图，过点O作，垂足为E． （6分）因为，，，所以四边形是矩形．所以，．所以． （7分）因为，所以． （8分）在中，，即，解得． （9分）所以．所以的直径是10． （10分）第23题图24．（10分）解：（1）由题意，得．所以w关于x的函数解析式是． （5分）（2）． （8分）因为，所以w有最大值． （9分）当时，w的值最大，为450．答：该商品售价定为每千克35元时，每天的销售利润最大，最大销售利润是450元． （10分）25．（12分）解：（1） （2分）解析：因为，，所以，即．因为，点D，E分别在AC，BC上，所以．（2）解：成立． （3分）证明：由旋转的性质，得．因为和都是等腰直角三角形，所以，，．所以（SAS）． （4分）所以，． （5分）如图①，延长AD交BE于点F，交BC于点G． （6分）又，所以，即． （7分）①②第25题图（3）如图②，将绕点C逆时针旋转90°到，连接DE． （8分）由旋转的性质，得，，，． （9分）所以．所以．所以． （10分）在中，． （11分）在中，．所以BD的长为3． （12分）26．（14分）解：（1）把，分别代入，得解得 （3分）所以抛物线的解析式为． （4分）（2）存在． （5分）如图，因为点A，B关于对称轴对称，连接BC交对称轴于点M，此时的值最小，即的周长值最小． （7分）当时，，所以．设直线B