工程数学复习题及答案

试卷代号：1008中央播送电视大学2005～2006学年度第一学期“开放本科〞期末考试水利水电、土木工程专业工程数学(本)试题2006年1月一、单项选择题(每题3分，共21分)1.设均为3阶可逆矩阵，且k>0，那么下式〔〕成立．A. B.C. D.2.以下命题正确的选项是〔〕．A．个维向量组成的向量组一定线性相关；B．向量组是线性相关的充分必要条件是以为系数的齐次线性方程组有解C．向量组,,0的秩至多是D．设是矩阵，且，那么的行向量线性相关3．设，那么A的特征值为〔〕。A．1，1 B．5，5 C．1，5 D．-4，64．掷两颗均匀的股子，事件“点数之和为3”A． B． C． D．5．假设事件与互斥，那么以下等式中正确的选项是〔〕。A．B．C．D．6．设是来自正态总体的样本，其中，未知，那么以下〔〕不是统计量．A．B．C．；D．7.对正态总体的假设检验问题中，检验解决的问题是〔〕．A.方差，检验均值B.未知方差，检验均值C.均值，检验方差D.未知均值，检验方差二、填空题(每题3分，共15分)1．矩阵A，B，C=满足AC=CB，那么A与B分别是__________________矩阵。2．线性方程组一般解的自由未知量的个数为__________________。3．设A，B为两个事件，假设P(AB)=P(A)P(B)，.那么称A与B__________________。4.设随机变量，那么E(X)=__________________。5．矿砂的5个样本中，经测得其铜含量为(百分数)，设铜含量服从未知，检验，那么区统计量__________________。三、计算题(每题10分，共60分)1．设矩阵，求〔1〕；〔2〕2.设齐次线性方程组的系数矩阵经过初等行变换，得求此齐次线性方程组的一个根底解系和通解．3．用配方法将二次型化为标准型，并求出所作的满秩变换。4．假设是两个随机事件，，求⑴；⑵5.设随机变量的密度函数为，求⑴k；⑵。6.某一批零件重量，随机抽取4个测得长度〔单位：cm〕为14.7,15.1,14.8,15.2可否认为这批零件的平均长度为15cm()？四、证明题〔此题4分〕设n阶矩阵A满足，那么A为可逆矩阵参考解答一、单项选择题(每题3分，共21分)1．B 2．C 3．D 4．B 5．A6．C 7．D二、填空题(每题3分，共15分)1．2．23．相互独立4．0.95．三、计算题(每题10分，共60分)1．解：〔1〕=〔2〕因为=所以=．2．解：因为得一般解：〔其中是自由元〕令，得；令，得．所以，是方程组的一个根底解系．方程组的通解为：，其中是任意常数．3．解：4．解：〔1〕===〔2〕5．解：〔1〕因为1====3k所以k=(2)E(X)===E()==D(X)=E()-=6．解：零假设．由于，应选取样本函数经计算得，，且故接受零假设，即可以认为这批零件的平均长度为15cm四、证明题〔此题6分〕证明：因为，即所以，A为可逆矩阵．试卷代号：1080中央播送电视大学2023～2023学年度第一学期“开放本科〞期末考试〔半开卷〕工程数学(本)试题2023年1月一、单项选择题(每题3分，共15分)1．设，为三阶可逆矩阵，且，那么以下〔〕成立．A．B．C．D．2．设是n阶方阵，当条件〔〕成立时，n元线性方程组有惟一解．3．设矩阵的特征值为0，2，那么的特征值为〔〕。A．0，2B．0，6C．0，0D．2，64．假设随机变量，那么随机变量()．5．对正态总体方差的检验用()．二、填空题(每题3分，共15分)6．设均为二阶可逆矩阵，那么．8．设A，B为两个事件，假设,那么称A与B．9．假设随机变量，那么．10．假设都是的无偏估计，且满足______，那么称比更有效。三、计算题(每题16分，共64分)11．设矩阵，，那么可逆吗？假设可逆，求逆矩阵．12．在线性方程组中取何值时，此方程组有解。在有解的情况下，求出通解。13.设随机变量,求和。(，，)14.某切割机在正常工作时，切割的每段金属棒长服从正态分布，且其平均长度为10.5cm，标准差为0.15cm。从一批产品中随机地抽取4段进行测量，测得的结果如下：〔单位：cm〕10.4,10.6,10.1,10.4问：该机工作是否正常〔〕？四、证明题〔此题6分〕15.设n阶矩阵A满足,试证A为对称矩阵。参考解答一、单项选择题(每题3分，共15分)1、B2、A3、B4、D5、C二、填空题(每题3分，共15分)三、计算题(每题16分，共64分)试卷代号：1008中央播送电视大学2005～2006学年度第二学期“开放本科〞期末考试水利水电、土木工程专业工程数学(本)试题2006年7月一、单项选择题(每题3分，共21分)1．设A、B均为n阶可逆矩阵，那么以下等式成立的是()A． B．C． D．2．方程组相容的充分必要条件是〔〕，其中A． B．C． D．3．设矩阵的特征值为0，2，那么3A的特征值为〔〕A．0，2 B．0，6 C．0，0 D．2，64.设是两个事件，那么以下等式中〔〕是不正确的．A.，其中A，B相互独立B.，其中C.，其中A，B互不相容D.，其中5．假设随机变量X与Y相互独立，那么方差=〔〕．A．B．C．D．6.设是来自正态总体均未知〕，那么以下〔〕不是统计量．A．；B．；C．；D．7．对正态总体方差的检验用()A．U检验法 B．t检验法 C．检验法 D．F检验法二、填空题(每题3分，共15分)1．设，那么f(x)=0的根是______________________。2．假设向量可由向量组线性表示，那么表示方法惟一的充分必要条件是______________________。3．假设事件A,B满足AB，那么P(A-B)=______________________。4．设随机变量的概率密度函数为，那么常数k=______________________。5．设是来自总体，且，那么_________．三、计算题(每题10分，共60分)1．设矩阵，，求：⑴AB；⑵2．求齐次线性方一程组的通解。3．用配方法将二次型化为标准型，并求出所作的满秩变换。4．假设为两个随机事件，，求：⑴P(AB)；⑵．5．设随机变量．〔1〕求；〔2〕假设，求k的值．〔〕．6．某切割机在正常工作时，切割的每段金属棒长服从正态分布，且其平均长度为10.5cm，标准差为0.15cm。从一批产品中随机地抽取4段进行测量，测得的结果如下：〔单位：cm〕10.410.610.110.4问该机工作是否正常〔=0.05，u=1.96〕？四、证明题〔此题6分〕设向量组线性无关，令，证明向量组线性无关。参考解答一、单项选择题(每题3分，共21分)1．A 2．B 3．B 4．C 5．D6．D 7．C二、填空题(每题3分，共15分)1．1，-1，2，-22．线性无关3．4．5．三、计算题(每题10分，共60分)1．解：2．解：3．解：4．解：⑴因为所以，⑵ =0.5+0.6-0.4=0.75．解：〔1〕＝1－=1－＝1－〔〕=2〔1－〕＝0.045．〔2〕＝1－＝1－即k－4=-1.5，k＝2.5．6．解：令假设，由于，应选取样本函数经计算得由条件故接受令假设，即该机工作正常。四、证明题〔此题6分〕试卷代号：1008中央播送电视大学2006～2007学年度第一学期“开放本科〞期末考试水利水电、土木工程专业工程数学(本)试题2007年1月一、单项选择题(每题3分，共15分)1.都是阶矩阵〔，那么以下命题正确的选项是()．A．B．C．D．假设，那么或2．2维向量，那么至多是〔〕。A．1 B．2 C．3 D．43.设是元线性方程组，其中是阶矩阵，假设条件〔〕成立，那么该方程组没有非0解．A.秩B.的行向量线性相关C.D.是行满秩矩阵4.袋中放有3个红球，2个白球，第一次取出一球，不放回，第二次再取一球，那么两次都是红球的概率是〔〕．A.B.C.D.5.设是来自正态总体的样本，那么〔〕是无偏估计．A.B.C.D.二、填空题(每题3分，共15分)1．设是3阶矩阵，其中．2．设A为n阶方阵，假设存放在数和非零n维向量x，使得，那么称为A的。3．假设，那么．4．设离散随机变量，那么．5.假设参数的估计量满足，那么称为的．三、计算题(每题16分，共64分)1．设矩阵，是3阶单位矩阵，且有，求．2．求解线性方程组 的全部解。3.设，试求⑴；⑵．〔〕4．某钢厂生产了一批管材，每根标准直径100mm，今对这批管材进行检验，随机取出9根测得直径的平均值为99.9mm，样本标准差s=0.47，管材直径服从正态分布，问这批管材的质量是否合格〔检验显著性水平，〕？四、证明题〔此题6分〕设是线性无关的，证明,也线性无关。参考解答一、单项选择题(每题3分，共15分)1．A 2．B 3．D 4．B 5．C二、填空题(每题3分，共15分)1．82．特征值3．0.64．0.35．无偏估计三、计算题(每题16分，共64分)1．解：2．解：此时其次线性方程组化为：3．解：⑴⑵4.解：零假设．由于未知，应选取样本函数，经计算得，由条件，故接受零假设，即可以认为这批管材的质量是合格的．四、证明题〔此题6分〕证明：设有一组数，使得成立，即，由线性无关，故有该方程组只有零解，得，故是线性无关的．试卷代号：1008中央播送电视大学2006～2007学年度第二学期“开放本科〞期末考试水利水电、土木工程专业工程数学(本)试题2007年7月一、单项选择题(每题3分，共15分)1.都是阶矩阵〔，那么以下命题正确的选项是()．A．B．C．D．2.向量组的秩是〔〕．A.2 B.3 C.4 D.53.线性方程组解的情况是〔〕．A.只有零解B.有唯一非零解C.无解 D.有无穷多解4.以下事件运算关系正确的选项是〔〕．A. B.C. D.5.设是来自正态总体均未知参数〕的样本，那么〔〕是统计量．A. B.C. D.二、填空题(每题3分，共15分)1.设是3阶矩阵，其中，那么。2．设A为n阶方阵，假设存放在数和非零n维向量x，使得，那么称x为A相应于特征值的。3．假设，那么。4．设随机变量，假设，那么。5.设是来自正态总体的一个样本，那么。三、计算题(每题16分，共64分)1．，其中，求．2．当取何值时，线性方程组有解，在有解的情况下求方程组的一般解．3.设随机变量具有概率密度求．4．某种零件重量，采用新技术后，取了9个样品，测得重量〔单位：kg〕的平均值为14.9，方差不变，问平均重量是否仍为15〔〕？四、证明题〔此题6分〕设,是两个随机事件，试证：．参考解答一、单项选择题(每题3分，共15分)1．D 2．B 3．D 4．A 5．B二、填空题(每题3分，共15分)1．122．特征向量3．0.34．25．三、计算题(每题16分，共64分) 1．解：2．解：将方程组的增广矩阵化为阶梯形由此可知当时，方程组无解。当时，方程组有解。此方程组的一般解为：3．解：由期望的定义得由方差的计算公式有4．解：零假设，由于，应选取样本函数，经计算得由条件，故接受零假设，即零件平均重量仍为15四、证明题〔此题6分〕证明：由事件的关系可知而，故由加法公式和乘法公式可知证毕．试卷代号：1008中央播送电视大学2007～2023学年度第一学期“开放本科〞期末考试水利水电、土木工程专业工程数学(本)试题2023年1月一、单项选择题(每题3分，共15分)1.都是阶矩阵〔，那么以下命题正确的选项是()．A．B．假设，且，那么或C．D．假设，且，那么2.向量组的秩是〔〕．A.1 B.2 C.3 D.43.假设线性方程组只有零解，那么线性方程组〔〕．A.有唯一解B.无解C.有无穷多解D.接的情况不能断定4.袋中有3个红球，2个白球，第一次取出一球后放回，第二次再取一球，那么两球都是红球的概率是〔〕．A. B. C. D.5．设f(x)和F(x)分别是随机变量X的分布密度函数和分布函数，那么对任意a<b，有〔〕。A. B. C. D.二、填空题(每题3分，共15分)1.设A是2阶矩阵，其中，。2．设A为n阶方阵，假设存在数和非零n维向量x，使得，那么称x为A相应于特征值的特征向量。3．假设P〔A〕=0.8，=0.5，那么＝。4.设随机变量，假设，那么．5.假设参数的两个无偏估计量和满足，那么称比更．三、计算题(每题16分，共64分)1．设矩阵A=，B=，求。2．求线性方程组的全部解．3.设，试求⑴；⑵．〔〕4.据资料分析，某厂生产的一批砖，其抗断强度，今从这批砖中随机地抽取了9块，测得抗断强度〔单位：kg／cm2〕的平均值为31.12，问这批砖的抗断强度是否合格〔〕．四、证明题〔此题6分〕设,为随机事件，试证：参考解答一、单项选择题(每题3分，共15分)1．C 2．B 3．D 4．D 5．B二、填空题(每题3分，共15分)1．12．3．0.34．35．有效三、计算题(每题16分，共64分)1．解：2．解：将方程组的增广矩阵化为阶梯形此时齐次方程组化为令，得齐次方程组的一个根底解系令，得非齐次方程组的一个特解由此得原方程组的全部解为〔其中为任意常数〕3．解：⑴⑵4．解：零假设．由于，应选取样本函数，经计算得，由条件，故拒绝零假设，即这批砖的抗断强度不合格。四、证明题〔此题6分〕证明：由事件的关系可知而，故由概率的性质可知试卷代号：1080中央播送电视大学2007～2023学年度第二学期“开放本科〞期末考试〔半开卷〕工程数学(本)试题2023年7月一、单项选择题(每题3分，共15分)1．设均为阶可逆矩阵，那么以下等式成立的是〔〕．A．B．C．D．2．以下命题正确的选项是〔〕．A．个维向量组成的向量组一定线性相关；B．向量组是线性相关的充分必要条件是以为系数的齐次线性方程组有解C．向量组,,0的秩至多是D．设是矩阵，且，那么的行向量线性相关3．设线性方程组AX=B的两个解为X1，X2，()，那么以下向量中()一定是AX=B的解。A．X1+X2B．X1-X2C．X1-2X2D．2X2-X14．设X～N(50,102)，那么随机变量()～N(0，1)．A． B．C． D．5．对正态总体的假设检验问题中，U检验解决的问题是()．A．方差，检验均值 B．未知方差，检验均值C．均值，检验方差 D．未知均值，检验方差二、填空题(每题3分，共15分)1．设均为n阶可逆矩阵，逆矩阵分别为，那么．2．线性方程组AX=b有解的充分必要条件是________．3．假设，那么．4．设随机变量的概率密度函数为，那么．5．设是来自正态总体的一个样本，那么______．三、计算题(每题16分，共64分)1．，其中，求．2．k为何值时，线性方程组有解，并求出一般解．3．，求．4．随机抽取某班28名学生的数学考试成绩，得平均分数为82分，样本标准差s=8分，全年级的数学成绩服从正态分布，且平均分数为85分，试问在显著性水平下，能否认为该班的数学成绩为85分？〔〕四、证明题〔此题6分〕设随机事件,相互独立，试证：也相互独立．参考解答一、单项选择题(每题3分，共15分)DCDBA二、填空题(每题3分，共15分)1．2．3．0.34．5．三、计算题(每题16分，共64分)1．解：由矩阵乘法得2．解：将方程组的增广矩阵化为阶梯形当k=5时，方程组有解，且方程组的一般解为3．解：于是4．解：假设，选取统计量四、证明题〔此题6分〕证明：所以也相互独立．试卷代号：1080中央播送电视大学2023～2023学年度第二学期“开放本科〞期末考试〔半开卷〕工程数学(本)试题2023年7月一、单项选择题(每题3分，共15分)1．设，B都是n阶方阵，那么以下命题正确的选项是〔〕．A．B．C．D．2．向量组的秩是〔〕．A．1B．3C．2D．43．n元线性方程组，有解的充分必要条件是〔〕。A．B．A不是行满秩矩阵C．D．4．袋中有3个红球，2个白球，第一次取出一球后放回，第二次再取一球，那么两球都是红球的概率是()．A． B．C． D．5．设是来自正态总体的样本，那么()是无偏估计．A． B．C． D．二、填空题(每题3分，共15分)1．设均为3阶方阵，且．2．设为阶方阵，假设存在数和非零维向量，使得___，那么称为的特征值．3．设随机变量，那么．4．设为随机变量，，此时．5．设是未知参数的一个无偏估计量，那么有______．三、计算题(每题16分，共64分)1．设矩阵，且有，求．2．求线性方程组的全部解。3.设,试求〔1〕；〔2〕。(，，)4.据资料分析，某厂生产的一批砖，其抗断强度，今从这批砖中随机地抽取了9块，测得抗断强度〔单位：〕的平均值为31.12，问这批砖的抗断强度是否合格？四、证明题〔此题6分〕设是n阶对称矩阵，试证：也是对称矩阵。参考解答一、单项选择题(每题3分，共15分)1、A2、B3、A4、D5、C二、填空题(每题3分，共15分)1．-182．3．0.34．275.三、计算题(每题16分，共64分)1．解：利用初等行变换得2．解：将方程组的增广矩阵化为阶梯形试卷代号：1080中央播送电视大学2023～2023学年度第二学期“开放本科〞期末考试〔半开卷〕工程数学(本)试题2023年7月一、单项选择题(每题3分，共15分)1．设，B都是n阶方阵，那么以下命题正确的选项是〔〕．A．B．C．D．2．向量组的秩是〔〕．A．1B．3C．2D．43．n元线性方程组，有解的充分必要条件是〔〕。A．B．A不是行满秩矩阵C．D．4．袋中有3个红球，2个白球，第一次取出一球后放回，第二次再取一球，那么两球都是红球的概率是()．A． B．C． D．5．设是来自正态总体的样本，那么()是无偏估计．A． B．C． D．二、填空题(每题3分，共15分)1．设均为3阶方阵，且．2．设为阶方阵，假设存在数和非零维向量，使得___，那么称为的特征值．3．设随机变量，那么．4．设为随机变量，，此时．5．设是未知参数的一个无偏估计量，那么有______．三、计算题(每题16分，共64分)1．设矩阵，且有，求．2．求线性方程组的全部解。3.设,试求〔1〕；〔2〕。(，，)4.据资料分析，某厂生产的一批砖，其抗断强度，今从这批砖中随机地抽取了9块，测得抗断强度〔单位：〕的平均值为31.12，问这批砖的抗断强度是否合格？四、证明题〔此题6分〕设是n阶对称矩阵，试证：也是对称矩阵。参考解答一、单项选择题(每题3分，共15分)1、A2、B3、A4、D5、C二、填空题(每题3分，共15分)1．-182．3．0.34．275.三、计算题(每题16分，共64分)1．解：利用初等行变换得2．解：将方程组的增广矩阵化为阶梯形试卷代号：1080中央播送电视大学2023～2023学年度第一学期“开放本科〞期末考试〔半开卷〕工程数学(本)试题2023年1月一、单项选择题(每题3分，共15分)1．设，都是n阶方阵，那么以下等式成立的是〔〕．A．B．C．D．2．方程组相容的充分必要条件是〔〕，其中．3．以下命题中不正确的选项是〔〕。A．有相同的特征多项式B．假设是A的特征值，那么的非零解向量必是A对应于的特征向量C．假设是A的一个特征值，那么AX=O必有非零解D．A的特征向量的线性组合仍为A的特征向量4．假设事件A与B互斥，那么以下等式中正确的选项是()．5．设是来自正态总体的样本，那么检验假设采用统计量()．二、填空题(每题3分，共15分)6．设，那么的根是．7．设4元钱性方程提AX=B有解且，那么的相应齐次方程程的根底解系含有________个解向量。8．设A，B互不相容，且P(A)>O，那么．9．设随机变量，那么．10．假设样本来自总体，且，那么______．三、计算题(每题16分，共64分)11．设矩阵，