2023届湖北省枣阳市太平三中学中考数学模试卷含解析

2023年中考数学模拟试卷

考生请注意：

1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的

位置上。

3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.下列计算正确的是()

A.a3»a2=a6B.(a3)2=a5C.(.ab2)i=ab<,D.a+2a=3a

2.下列因式分解正确的是()

A.x2+2x-l=(x-l)2x2+l=(x+l)2

C.x2-x+l=x(x-l)+lD.2x2-2=2(x+l)(x-l)

3.计算15+(-3)的结果等于()

]_

A.-5B.5I).-

55

91

4.计算：'15x(—尚)得()

91]_1

A.--B.--------D.——

51255125

5.下列计算，正确的是()

A.a2*a2=2a2B.a2+a2=a4C.(-a2)2=a'D.(a+1)2=a2+l

6.如图，将沿着OE剪成一个小三角形AOE和一个四边形。若。E〃5C,四边形。EPB各边的长度

如图所示，则剪出的小三角形AOE应是（）

6

D.x(x-1)=0

8,下列现象，能说明“线动成面”的是（）

A.天空划过一道流星

B.汽车雨刷在挡风玻璃上刷出的痕迹

C.抛出一块小石子，石子在空中飞行的路线

D.旋转一扇门，门在空中运动的痕迹

9.如图，甲从A点出发向北偏东70。方向走到点B,乙从点A出发向南偏西15。方向走到点C,则NBAC的度数是（）

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11.函数y=Jx—2中,自变量x的取值范围是.

12.阅读下面材料:

在数学课上，老师提出利用尺规作图完成下面问题:

已知：；ABC.求作：_ABC的内切圆.

小明的作法如下：如图2,

⑴作/ABC,NACB的平分线BE和CF,两线相交于点O；

⑵过点O作OD_LBC,垂足为点D；

（3）点O为圆心，OD长为半径作O.所以，」0即为所求作的圆.

请回答：该尺规作图的依据是

13.已知点（-1,m）、（2,n）在二次函数y=ax2-2ax-1的图象上，如果m>n,那么a0（用“〉”或“〈”连接）.

14.因式分解：4ax2-4ay2=

c

15.如图，点A、B、C是。O上的三点，且AAOB是正三角形，则NACB的度数是.

16.如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边AB：BC=3：2,点A(-3,0),B(0,6)分别在x轴，y轴上,

反比例函数y=K(x>0)的图象经过点D,且与边BC交于点E,则点E的坐标为一.

x

三、解答题(共8题，共72分)

17.(8分)文艺复兴时期，意大利艺术大师达.芬奇研究过用圆弧围成的部分图形的面积问题.已知正方形的边长是

2,就能求出图中阴影部分的面积.

证明：S矩形ABCD=S1+S2+S3=2,S4=，Ss=，Sft=+，S««=S|+S6=S1+S2+S3=.

18.(8分)随着交通道路的不断完善，带动了旅游业的发展，某市旅游景区有A、B、C、D、E等著名景点，该市旅

游部门统计绘制出2017年“五•一”长假期间旅游情况统计图，根据以下信息解答下列问题:

某市2017年“五一”长假期间旅游情况统计图

人数万人

2017年“五•一”期间，该市周边景点共接待游客—

万人，扇形统计图中A景点所对应的圆心角的度数是，并补全条形统计图.根据近几年到该市旅游人数增长趋势,

预计2018年“五•一”节将有80万游客选择该市旅游,请估计有多少万人会选择去E景点旅游？甲、乙两个旅行团在A、

B、D三个景点中，同时选择去同一景点的概率是多少？请用画树状图或列表法加以说明，并列举所用等可能的结果.

19.(8分)某校为美化校园，计划对面积为1800m2的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成.已知甲队每天能完

成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且在独立完成面积为40011?区域的绿化时，甲队比乙队少用4

天.

(1)求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m2?

(2)若学校每天需付给甲队的绿化费用是0.4万元，乙队为0.25万元，要使这次的绿化总费用不超过8万元，至少应

安排甲队工作多少天？

20.(8分)2《的二9除以20与18的差，商是多少？

21.(8分)已知抛物线广d+bx+c。，c是常数)与x轴相交于A,B两点(A在〃的左侧)，与y轴交于点C.

(1)当A(-1,0),C(0,-3)时，求抛物线的解析式和顶点坐标；

(2)P(«»,0为抛物线上的一个动点.

①当点P关于原点的对称点P落在直线5c上时，求机的值；

②当点尸关于原点的对称点P落在第一象限内，P42取得最小值时，求m的值及这个最小值.

22.(10分)已知抛物线-(2,n+l)x+m2+m,其中，〃是常数.

(1)求证：不论，”为何值，该抛物线与z轴一定有两个公共点；

(2)若该抛物线的对称轴为直线x=°,请求出该抛物线的顶点坐标.

2

23.(12分)一道选择题有A良。,。四个选项.

(1)若正确答案是A,从中任意选出一项，求选中的恰好是正确答案A的概率；

(2)若正确答案是A,8,从中任意选择两项，求选中的恰好是正确答案A,8的概率.

24.在正方形ABCD中，M是BC边上一点，且点M不与B、C重合，点P在射线AM上，将线段AP绕点

A顺时针旋转90。得到线段AQ,连接BP,DQ.

(1)依题意补全图1;

(2)①连接DP,若点P,Q,D恰好在同一条直线上，求证：DP2+DQ2=2AB2；

②若点P,Q,C恰好在同一条直线上，则BP与AB的数量关系为：—.

参考答案

一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)

1、D

【解析】

根据同底数幕的乘法、积的乘方与募的乘方及合并同类项的运算法则进行计算即可得出正确答案.

【详解】

解：A.X4・X4=X4+4=X*X16,故该选项错误;

B.(a3)2=a3x2=aVa\故该选项错误；

C.(ab2)J=a3bVab6,故该选项错误；

D.a+2a=(1+2)a=3a,故该选项正确；

故选D.

考点：1.同底数新的乘法；2.积的乘方与毒的乘方；3.合并同类项.

2、D

【解析】

直接利用提取公因式法以及公式法分解因式，进而判断即可.

【详解】

2

解：A、x+2x-b无法直接分解因式，故此选项错误；

2

B、x+b无法直接分解因式，故此选项错误；

2

C、x-x+b无法直接分解因式，故此选项错误；

D、2x2-2=2(x+l)(x-l),正确.

故选：D.

【点睛】

此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键.

3、A

【解析】

根据有理数的除法法则计算可得.

【详解】

解：15+(-3)=-(15+3)=-5,

故选：A.

【点睛】

本题主要考查有理数的除法，解题的关键是掌握有理数的除法法则：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相

除.

4、B

【解析】

同级运算从左向右依次计算，计算过程中注意正负符号的变化.

【详解】

故选B.

【点睛】

本题考查的是有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键.

5、C

【解析】

解：人.。2.。2=。4故错误；

B.a2+a2=2a2.故错误；

C.正确；

D.(a+1)=+2a+1.

故选C.

【点睛】

本题考查合并同类项，同底数第相乘；幕的乘方，以及完全平方公式的计算，掌握运算法则正确计算是解题关键.

6、C

【解析】

利用相似三角形的性质即可判断.

【详解】

设AO=x,AE=y,

'：DE//BC,

：./\ADE^AABC,

.ADAEDE

,•南一就一疏，

•%-6

"x+12y+1614'

.\x=9,y=12,

故选：C.

【点睛】

考查平行线的性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.

7、D

【解析】

试题解析：A.含有两个未知数,B.不是整式方程,C没有二次项.

故选D.

点睛：一元二次方程需要满足三个条件：（1）含有一个未知数，（2）未知数的最高次数是2,（3）整式方程.

8、B

【解析】

本题是一道关于点、线、面、体的题目，回忆点、线、面、体的知识；

【详解】

解：：A、天空划过一道流星说明“点动成线”，

...故本选项错误.

•.•B、汽车雨刷在挡风玻璃上刷出的痕迹说明“线动成面”，

...故本选项正确.

•.•c、抛出一块小石子，石子在空中飞行的路线说明“点动成线”，

...故本选项错误.

•；D、旋转一扇门，门在空中运动的痕迹说明“面动成体”，

...故本选项错误.

故选B.

【点睛】

本题考查了点、线、面、体，准确认识生活实际中的现象是解题的关键.点动成线、线动成面、面动成体.

9、C

【解析】

首先求得AB与正东方向的夹角的度数，即可求解.

【详解】

根据题意得：NBAC=（90°-70°）+15°+90°=125°,

故选：C.

【点睛】

本题考查了方向角，正确理解方向角的定义是关键.

10、B

【解析】

根据正实数都大于0,负实数都小于0,正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，进行比较.

【详解】

V-71<-2<0<^/3，

二最小的数是次，

故选B.

【点睛】

此题主要考查了比较实数的大小，要熟练掌握任意两个实数比较大小的方法.（1）正实数都大于0,负实数都小于0,

正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小.（2）利用数轴也可以比较任意两个实数的大小，即在数轴上

表示的两个实数，右边的总比左边的大，在原点左侧，绝对值大的反而小.

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11、x>2

【解析】

根据被开方式是非负数列式求解即可.

【详解】

依题意，得x-220,

解得：x>2,

故答案为：x>2.

【点睛】

本题考查了函数自变量的取值范围，函数有意义时字母的取值范围一般从几个方面考虑：①当函数解析式是整式时，

字母可取全体实数；②当函数解析式是分式时，考虑分式的分母不能为0；③当函数解析式是二次根式时，被开方数

为非负数.④对于实际问题中的函数关系式，自变量的取值除必须使表达式有意义外，还要保证实际问题有意义.

12、到角两边距离相等的点在角平分线上；两点确定一条直线；角平分上的点到角两边的距离相等；圆的定义；经过

半径的外端，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.

【解析】

根据三角形的内切圆，三角形的内心的定义，角平分线的性质即可解答.

【详解】

解：该尺规作图的依据是到角两边距离相等的点在角平分线上；两点确定一条直线；角平分上的点到角两边的距离相

等；圆的定义；经过半径的外端，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线；

故答案为到角两边距离相等的点在角平分线上；两点确定一条直线；角平分上的点到角两边的距离相等；圆的定义；

经过半径的外端，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.

【点睛】

此题主要考查了复杂作图，三角形的内切圆与内心，关键是掌握角平分线的性质.

13、>；

【解析】

Vy=ax2—2ax-1=a(x-l)2-a-l,

二抛物线对称轴为：x=l,

由抛物线的对称性，点(-1,m)、(2,n)在二次函数y=ax?-2ax-1的图像上，

,.,|-1-1|>|2-1|,且m>n,

.,.a>0.

故答案为〉

14、4a(x-y)(x+y)

【解析】

首先提取公因式4a,再利用平方差公式分解因式即可.

【详解】

4ax2-4ay2=4a(x2-y2)

=4a(x-y)(x+y).

故答案为4a(x-y)(x+y).

【点睛】

此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用公式是解题关键.

15、30°

【解析】

试题分析：圆周角定理：同弧或等弧所对的圆周角相等，均等于所对圆心角的一半.

VAAOB是正三角形

:.ZAOB=60°

:.ZACB=30°.

考点：圆周角定理

点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握圆周角定理，即可完成.

16、(-2,7).

【解析】

解：过点。作。尸轴于点尸，则NAO5=NOE4=90。，

二Z.OAB+ZABO=90°,

:四边形A8C£>是矩形，

/.ZBA£>=90°,AD=BC,

：.ZOAB+ZDAF=9d°,

：.ZABO=ZDAF,

:.AAOBsADFA,

；.OA：DF=OBtAF=AB：AD,

"：AB：BC=3t2,点A(-3,0),B(0,6),

：.ABzAD=3：2,OA=3,08=6,

：.DF=2,AF=4,

：.OF=OA+AF=7,

.•.点。的坐标为：(-7,2),

14

・・・反比例函数的解析式为：y=-—①，点。的坐标为：(-4,8).

x

设直线3c的解析式为：y=fcr+b,

b=6k=--

则《-4k+b=8解得:2

b=6

二直线8c的解析式为：y=-，x+6②,

2

xy==-72或kfx=1i4

联立①②得:（舍去）,

.•.点E的坐标为:（-2,7）.

故答案为（-2,7）.

三、解答题（共8题，共72分）

17、Si,S3,S4,Ss,1

【解析】

利用图形的拼割，正方形的性质，寻找等面积的图形，即可解决问题.

【详解】

由题意：SABCI）=S1+S1+S3=1,

S4=S1»Ss=S3,S6=S4+Ss>S用影面<K=S1+S6=S1+S1+S3=1.

故答案为S1,S3,S4>Ss,1.

【点睛】

考查正方形的性质、矩形的性质、扇形的面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题.

18、（1）50,108°,补图见解析；（2）9.6；（3）

3

【解析】

（1）根据A景点的人数以及百分表进行计算即可得到该市周边景点共接待游客数；先求得A景点所对应的圆心角的

度数，再根据扇形圆心角的度数=部分占总体的百分比x360。进行计算即可；根据B景点接待游客数补全条形统计图；

（2）根据E景点接待游客数所占的百分比，即可估计2018年“五•一”节选择去E景点旅游的人数；

（3）根据甲、乙两个旅行团在A、B、D三个景点中各选择一个景点，画出树状图，根据概率公式进行计算，即可得

到同时选择去同一景点的概率.

【详解】

解：（1）该市周边景点共接待游客数为：15+30%=50（万人），

A景点所对应的圆心角的度数是：30%'360。=108。，

B景点接待游客数为：50x24%=12（万人），

补全条形统计图如下：

网万人

(2)景点接待游客数所占的百分比为：?xl00%=12%),

.♦.2018年“五・一”节选择去E景点旅游的人数约为：80xl2%=9.6(万人);

(3)画树状图可得:

ABD

/f\A\/f\

ABDABDABD

•••共有9种可能出现的结果，这些结果出现的可能性相等，其中同时选择去同一个景点的结果有3种，

31

.•.同时选择去同一个景点的概率.

【点睛】

本题考查列表法与树状图法；用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图.

19、(1)111,51；(2)11.

【解析】

(1)设乙工程队每天能完成绿化的面积是x(n?),根据在独立完成面积为4Um2区域的绿化时，甲队比乙队少用4

天，列出方程，求解即可；

(2)设应安排甲队工作y天，根据这次的绿化总费用不超过8万元，列出不等式，求解即可.

【详解】

解：(1)设乙工程队每天能完成绿化的面积是x(n?),根据题意得：

400400“

---x--------2--x--=4

解得：x=51,

经检验x=51是原方程的解，

则甲工程队每天能完成绿化的面积是51x2=111(n?),

答：甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是Uln?、51m2；

(2)设应安排甲队工作y天，根据题意得：

1800-100)，

1.4y+---—~^xl.25<8,

解得：y>lL

答：至少应安排甲队工作11天.

1

20、—

10

【解析】

2Q

根据题意可用一乘二的积除以20与18的差，所得的商就是所求的数，列式解答即可.

910

【详解】

解：一x--r(20-18)=—j"2=—x—=—.

91055210

【点睛】

考查有理数的混合运算，列出式子是解题的关键.

21、(1)抛物线的解析式为顶点坐标为(1,-4)；(3)①m=3土底；②尸屋取得最小值时，机的值

2

=2-J14>>.人旦।«-15

是——-—，这个最小值是B一.

24

【解析】

(1)根据A(-1,3),C(3,-1)在抛物线y=R^x+c(b,c是常数)的图象上，可以求得从c的值；

(3)①根据题意可以得到点尸的坐标，再根据函数解析式可以求得点B的坐标，进而求得直线5c的解析式，再根

据点产落在直线BC上，从而可以求得m的值；

②根据题意可以表示出P/3,从而可以求得当PM?取得最小值时，小的值及这个最小值.

【详解】

解：(1)•.•抛物线y=x3+bx+c(b,c是常数)与x轴相交于A,5两点，与y轴交于点C,4(-1,3),C(3,-1),

(-1)2+Z>x(-l)+c=0[b=-2

/J,解得：」.•.该抛物线的解析式为尸r'-3x-l.

c=-3[c=-3

-3x-1=(x-1)3-4,.,.抛物线的顶点坐标为(1,-4)；

(3)①由P(m,t)在抛物线上可得：t=m3-3/n-1.

,点尸和尸'关于原点对称，.•.2‘(-，”，-t'),当y=3时，3=/-3x-1,解得：xi=-1,X3=l,由已知可得：点B(1,

3).

3k+d-0[k-\

•.,点B(l,3),点C(3,-1),设直线BC对应的函数解析式为：y=kx+d,\，解得：\...直线

a--5[d=-3

5c的直线解析式为尸x-L

3±V33,

丁点尸落在直线5C上，/.-t=-m-1,即Z=/n+l,m3-3/n-l=/n+l,解得：m=*

2

②由题意可知，点-力在第一象限，-"?>3,-t>3,：.m<3,t<3.

•.•二次函数的最小值是-4,-4<t<3.

,点尸(m,f)在抛物线上，.,.U/-3WI-1,.•.f+i=WI3-3WJ,过点产作P7/J_x轴，”为垂足，有3).

又TA(-1,3),则尸773=尸，AH3=(,,„+1)3在RtA尸幺〃中，尸幺3=4"3+尸,”3,：.p，A3=(-zn+1)3+户=--

3m+l+?=/3+/+4=(f+')3+”，.,.当/=-L时，尸幺3有最小值，此时p'A3=—,-=m3-3m-1,解得：，〃=.

242422

•••,”<3,I”纪械，即产肥取得最小值时，机的值是上巫，这个最小值是”.

224

【点睛】

本题是二次函数综合题，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用二次函数的性质解答.

22、(1)见解析；⑵顶点为(一，-7)

24

【解析】

(1)根据题意，由根的判别式△=护-4ac>0得到答案；

b

(2)结合题意，根据对称轴x=--得到机=2,即可得到抛物线解析式为y=f-5x+6,再将抛物线解析式为y=

2a

x2-5x+6变形为y=x2-5x+6=(x--)2-即可得到答案.

24

【详解】

2

(1)证明：a=l,b=-(2w+l),c=m+m9

-4。。=[-(2/n+l)]2-4xlx(/n2+/n)=l>0,

・••抛物线与x轴有两个不相同的交点.

(2)解：Vj=x2-(2m+l)x+m2+/w,

h_-(2m+1)_2m+1

•**对称轴x=-

2a2x12

•.•对称轴为直线x=2,

2

.2m+1_5

••-----=一，

22

解得机=2,

...抛物线解析式为y=/-5x+6,

Vy=x2-5x+6=(x-—)2--,

24

•••顶点为(-»).

24

【点睛】

本题考查根的判别式、对称轴和顶点，解题的关键是掌握根的判别式、对称轴和顶点的计算和使用.

11

231)(2)

、4-6-

【解析】

(1)直接利用概率公式求解；

(2)画树状图展示所有12种等可