广州市2022届中考数学第一次冲刺模拟考试（一）含答案与解析

广州市2022年中考第一次冲刺模拟考试（一）

数学

（本卷共25小题，满分120分，考试用时120分钟）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

3.回答第II卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

5.考试范围：中考全部内容。

第I卷（选择题，共30分）

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项,

其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）

2

1.在2,-1.5,0,-:这四个数中最小的数是（）

A.2B.-1.5C.0D.--

3

2.（2021・广东南海•二模）方程2x=x的根为（）

A.0B.1C.1D.2

3.某学校组织学生到社区开展公益宣传活动，成立了“垃圾分类”“文明出行”“低碳环保''三

个宣传队，如果小明和小红每人随机选择参加其中一个宣传队，则她们恰好选到同一个宣传

队的概率是（）

]_

A.1B,1C.D.-

9633

4.下列运算正确的是（）

A.（a+/?）2=a2+b2B.5a-a=5

_a2

C.----F---=11D.(-2a2b)3=-6a6b3

a-22-a

5.（2021•广东普宁•一模）下列说()

A.一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形

B.对角线互相垂直平分的四边形是菱形

C.对角线相等的四边形是矩形

D.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形

6.（2021・广东・广州大学附属中学二模）若实数〃?，n,p,4在数轴上的对应点的位置如图

所示，且〃与q互为相反数，则绝对值最大的数对应的点是（）

PNMQ

iimk

A.点例B.点NC.点尸D.点。

7.（2021•四川广安市•中考真题）如图，公园内有一个半径为18米的圆形草坪，从A地走

到3地有观赏路（劣弧A5）和便民路（线段A3）.已知A、3是圆上的点，。为圆心，

NAOB=120°,小强从A走到5,走便民路比走观赏路少走（）米.

A.6兀-6cB.6）一9g

C.12万-9百D.12万-18百B

8.（2021.山西中考真题）抛物线的函数表达式为y=3（x-2y+l,若将x轴向」

位长度，将V轴向左平移3个单位长度，则该抛物线在新的平面直角坐标系中的函数表达式

为（）

A.y=3（x+l）~+3B.y=3（x-5y+3

C.>=3（X-5）2-1D.y=3（x+l）--1

9.（2021・广东・佛山市南海区石门实验学校一模）如图，DE〃CF,Zl=45°,Z2=30°,则

/BDF等于（）

A.15°B.25°C.30°D.35°

10.（2021•湖南怀化市♦中考真题）如图，菱形ABC。的四个顶点均在坐标轴上，对CBF

BD交于原点O,AEL5c于E点，交BD于M点、,反比例函数y='士（x>0）的图象经

3x

过线段。C的中点N,若30=4,则ME的长为（）

54

A.ME=-B.ME=-

33

2

C.ME=\D.ME=-

3

第H卷（非选择题，共90分）

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，答案写在答题卡上）

11.（2021・广东香洲•二模）式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是

12.（2021•广东中山•一模）已知2a-3人+2=0,则6/?—4。-5=.

13.（2021・江苏中考真题）如图，在AABC中，点。、E分别在BC、AC上,

ZB=40°,ZC=60°.若DEHAB,贝ijNA£D=°.

14.（2021•甘肃武威市•中考真题）若点A（—3方）,3（<%）在反比例函数y=W。的图

象上，贝%（填或或"=”）

15.（2021•江苏中考真题）如图，在RtZkABC中，NB4C=90。，4B=2&,AC=6,点E

在线段AC上，且AE=1,。是线段8c上的一点，连接DE,将四边形A8DE沿直线DE翻

折，得到四边形FGOE,当点G恰好落在线段AC上时，AF=.

16.（2021•广东番禺・一模）如图，点P是正方形A8CC的对角线8。延长线上的一点，连

接外,过点尸作PEL刃交BC的延长线于点E,过点E作于点F,则下列结论中：

①以=PE；②CE=及PD；③BF-PD=^BD；④S4PEF=S&ADP,正确的是

（填写所有正确结论的序号）

三、解答题（本大题共9个小题，共72分，解答过程写在答题卡上）

-2x<4

17.（4分）（2021•广东顺德•二模）解不等式组：3x-l,.

-------<l+x

2

18.（4分）（2021•广东福田•一模）先化简，再求值：I1二］+等:，其中x=3+&-

Ix+3jx-9

19.（6分）如图，AABC是等边三角形，D,E分别是BA,CB延长线上的点，且AD=BE.求

证：AE=CD.

20.（6分）（2021佛山市石门实验学校一模）“安全教育平台''是中国教育学会为方便学长和

学生参与安全知识活动、接受安全提醒的一种应用软件.某校为了了解家长和学生参与“防溺

水教育”的情况，在本校学生中随机抽取部分学生作调查，把收集的数据分为以下4类情形:

A.仅学生自己参与；B.家长和学生一起参与；

C.仅家长自己参与；D.家长和学生都未参与.

台奥情况茶彩就计用各奏情况扁出仇计离

A

240-

-42.

I-A>

ABCDA用

请根据图中提供的信息，解答下列问题：

（1）在这次抽样调查中，共调查了名学生；

（2）补全条形统计图，并在扇形统计图中计算C类所对应扇形的圆心角的度数；

（3）根据抽样调查结果，估计该校2000名学生中“家长和学生都未参与”的人数.

21.（8分）（2021•广东福田•二模）某社区购买酒精和消毒液两种消毒物资，供居民使用，

第一次分别购买酒精和消毒液若干瓶，已知酒精每瓶10元，消毒液每瓶5元，共花费了3500

元；第二次又分别购买了与第一次相同数量的酒精和消毒液，由于酒精和消毒液每瓶价格分

别下降了30%和20%,只花费了2600元.

（1）求每次购买的酒精和消毒液分别是多少瓶？

（2）若按照第二次购买的价格再一次购买，根据需要，购买的酒精数量是消毒液数量的2

倍，现有购买资金2000元，则最多能购买消毒液多少瓶？

22.（10分）（2021.广东韶关•一模）如图，在AABC中，AB=AC,AD是高，AM是△ABC

外角NCAE的平分线.

（1）用尺规作图方法，作NADC的平分线DN；（保留作图痕迹，不写作法和证明）

（2）设DN与AM交于点F,判断AADF的形状.（只写结果）

E

23.（10分）如图1,0。为RtAABC的外接圆，ZACB=90°,BC=40,AC=4,点。

是上的动点，且点C、。分别位于他的两侧.

（1）求OO的半径；

（2）当CZ）=4五时，求NACD的度数；

（3）设犯的中点为在点/）的运动过程中，线段CM是否存在最大值？若存在，求出

CM的最大值；若不存在，请说明理由.

24.（12分）（2021•湖北黄冈市•中考真题）已知抛物线y=o?+法-3与x轴相交于

A（—l,0）,8（3,0）两点，与y轴交于点C,点N（〃,0）是x轴上的动点.

(1)求抛物线的解析式；

(2)如图1,若〃<3，过点N作X轴的垂线交抛物线于点P,交直线于点G.过点P

作/于点£>,当〃为何值时，APDG名ABNG；

(3)如图2,将直线BC绕点B顺时针旋转，使它恰好经过线段。。的中点，然后将它向

3

上平移1•个单位长度，得到直线。/

①tanNBOB]=；

②当点N关于直线。4的对称点M落在抛物线上时，求点N的坐标.

25.(12分)已知：如图，在四边形A8CD和R3EBF中，AB//CD,CD>AB,点、C在EB

上，NABC=NEBF=9。。,AB=BE=Scm,BC=BF=f)cm,延长力C交EF于点点

P从点A出发，沿AC方向匀速运动，速度为2cm/s；同时，点Q从点M出发，沿MF

方向匀速运动，速度为Icvn/s.过点尸作于点交CD于点G.设运动时间为

t(s)(0<r<5).

解答下列问题：

(1)当「为何值时，点M在线段C0的垂直平分线上？

(2)连接尸。，作QNLAF于点N,当四边形PQNH为矩形时，求f的值：

(3)连接QC,QH,设四边形0CG”的面积为S(c/),求s与t的函数关系式；

(4)点P在运动过程中，是否存在某一时刻r,使点P在NAFE的平分线上？若存在，求

出f的值；若不存在，请说明理由.

E

数学参考答案

12345678910

BACCBCDCAD

1.【详解】

2

解：V2>0,0>-1.5,0>-

3

322

又•.11.5|=5,

・3一

-1.5<—-,

3

2

综上所述，-1.5V-§<0<2.

故选：B.

2.【详解】

解：移项，可得：2A-A-0,

合并同类项，可得：户0.

故选:A.

3.【详解】

根据题意，设三个宣传队分别为A,8,C列表如下:

小明'小红ABc

AAAABAC

BBABBBC

cCACBCC

总共由9种等可能情况，她们恰好选择同一个宣传队的情况有3种,

则她们恰好选到同一个宣传队的概率是;=;.

故选C

4.【详解】

A、(a+b)2=a2+2ab-\-b2,故错误；

B、5a-a=4a,故错误；

D、=故错误.

故选：C

5.【详解】

解：A、一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形错误，如等腰梯形；

B、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，正确；

C、对角线相等的四边形是矩形错误，如等腰梯形；

D、对角线互相垂直且相等的四边形是正方形错误，如一般四边形对角线也可以互相垂直且

相等.

故选：B.

6.【详解】

解：由数轴可得，

p<n<m<qf

与q互为相反数，

•••原点在线段NQ的中点处，

...绝对值最大的数对应的点是点P,

故选：C.

7.【详解】

解：作OC_LAB于C,如图，

则AC=BC,

'：OA=OB,

/.ZA=ZB=~(180°-ZAOB)=30°,

2

在R2AOC中，OC=—OA=9,

2

AC=j82-92=9百，

；.AB=2AC=185

120xx18

又•・・AB=二124，

180

.••走便民路比走观赏路少走12万-18百米,

故选D.

8.【详解】

解：若将x轴向上平移2个单位长度，

相当于将函数图像向下平移2个单位长度，

将》轴向左平移3个单位长度，

相当于将函数图像向右平移3个单位长度，

则平移以后的函数解析式为：y=3（x-2-3）2+l-2

化简得：y=3（x-5）2-l,

故选：C.

9.【详解】

；DE〃CF,Z2=30°,

，/CFD=N2=30°.

VZ1=45°,

.*.ZBDF=Z1-ZCFD=45°-30°=15°.

故选：A.

10.【分析】

根据菱形的性质得出力点的坐标，利用反比例函数y=虫•（尤＞0）的图象经过线段。C的

-3x

中点M求出C点的坐标，进而得出N8C=30。；根据菱形的性质可得

ZABC=ZADC=2ZODC=60°,AB=BC,可判定3c是等边三角形；最后找到

ME、AM.AE.08之间的数量关系求解.

【详解】

•••菱形A8CD,60=4

：.OD=OB=2

点的坐标为（0,2）

设C点坐标为（毛,0）

•.•线段0c的中点N

...设N点坐标为（上，1）

2

同

又•••反比例函数y=—（x>0）的图象经过线段DC的中点N

3x

2

即c点坐标为（2叵，0）,oc=2叵

33

26

在用中，/CMOCr丛

tanZ.ODC=——=-^2—=—

0。23

ZODC=30°

•.•菱形ABC。

ZABC=ZADC=2ZODC=60°,AB=BC,/OBC=/ODC=30。

•••4AbC是等边三角形

又；AEL5c于E点，8OJ_OC于。点

；.AE=OB=2,AO=BE

VAO^BE,ZAOB=ZAEB^90°,ZAMO=/BME

：.^AOM=^BEM（AAS）

AM^BM

ME

又•.•在自ABME中，——=sin30°

BM

ME=sin30。」

~AM2

-1,L1C2

..ME=—AE=—x2=—

333

故选：D.

二、填空题（共6小题，每题3分，共18分）

11.【详解】

由题意可得：x-3K）,

解得:x>3,

故答案为x23.

12.【详解】

解：•.2-36+2=0

2a—3b——2

又,/6/?-4fz=-2(2«-3Z?)=—2x(-2)=4

二.6人-4。-5=4-5=-1

故答案为：-1

13.【详解】

解：VZB=40°,ZC=60°,

・•・ZA=180o-40°-60o=80°,

YDE//AB,

I.ZAED=180o-80o=100°.

故答案是100.

14.【详解】

解：・・・。2+1>0,

>=巴二的图像在一，三象限，且在每一象限内，y随x的增大而减小，

X

v-3>-4,

〈必，

故答案为：<

15.【分析】

过点F作FM_LAC于点M,由折叠的性质得FG=AB=2丘,NEFG=Z&4C=9O°,EF=AE=1,

再证明A/WESAGFE,得£M=g,M/=|&,进而即可求解.

【详解】

解：过点F作FMLAC于点M,

:将四边形A8DE沿直线OE翻折，得到四边形FGOE,当点G恰好落在线段AC上,

、FG=AB=2yfi，NEFG=NBAC=90°,EF=AE=1,

‘EG="+(2何=3,

ZFEM=ZGEF,ZFME=ZGFE=90°,

.EMEFMF1

'~EF~~EG~~FG~3

111o

:"EM=-EF」,MF=-FG=->/2,

3333

16.【分析】

①解法一：如图1,作辅助线，构建三角形全等和平行四边形，证明ABFG/AEFPCSAS),

得BG=PE,再证明四边形ABGP是平行四边形，可得结论；

解法二：如图2,连接AE,利用四点共圆证明△APE是等腰直角三角形，可得结论；

②如图3,作辅助线，证明四边形DCGP是平行四边形，可得结论；

③证明四边形OCGF是矩形，可作判断；

④证明^AOP^^PFECAAS)，则S4Aop-S4PEF，可作判断.

【详解】

①解法一：如图1,在E尸上取一点G,使尸G=FP,连接BG、PG,

图1

'：EFYBP,

：.ZBFE=90°,

•••四边形ABCO是正方形,

：.ZFBC=ZABD=45°,

：.BF=EF,

在^fiFG^AEFP中，

BF=EF

•：<ZBFG=ZEFP,

FG=FP

：ABFG学4EFP(SAS),

:・BG=PE,NPEF=/GBF,

NABD=NFPG=45。,

：.AB//PG,

VAPIPE,

・・・ZAPE=ZAPF+ZFPE=NFPE+/PEF=90。,

ZAPF=NPEF=NGBF,

：.AP//BG,

・・・四边形ABGP是平行四边形，

：.AP=BG,

：.AP=PE；

解法二：如图2,连接AE,VZABC=ZAPE=90°f

图2

・"、B、E、P四点共圆，

；・NEAP=NPBC=45。,

VAPIPE,

・・・ZAPE=90°f

•••△APE是等腰直角三角形，

：・AP=PE,

故①正确；

②如图3,连接CG,由①知：PG//AB,PG=AB,

p

图3

'：AB=CD,AB//CD,

：.PG//CD,PG=CD,

四边形DCGP是平行四边形，

：.CG=PD,CG//PD,

'：PD±EF,

ACGIEF,即/CGE=90°,

VZCEG=45°,

CE=yf2CG=>j2PDi

故②正确；

③如图4,连接AC交B。于O,由②知：/CGF=NGFC=90。,

图4

:四边形ABC。是正方形，

.,.AC-LBD,

：.ZCOF=90°,

.••四边形OCGF是矩形，

：.CG=OF=PD,

：.-BD=OB=BF-OF=BF-PD,

2

故③正确；

④如图4中，在△AOP和△PEE中,

/AOP=NEFP=90

ZAPF=/PEF

AP=PE

：.(AAS),

•q=q

,•t.AOPO#EF，

•q<v=q

•,JdOP04Aop*4PEF，

故④不正确；

本题结论正确的有：①②③,

故答案为①②③.

三、解答题（共9大题，共72分）

17.【详解】

-2%<4®

解:生1<1+@

I2

由①得x>-2,

由②得x<3.

故不等式组的解集为-2Vx<3.

18.【详解】

x+3)X2-9

x+31x+2

x+3x+3Jx2-9

x+3-1犬+2

x+3(x+3)(x-3)

_x+2(x+3)(x_3)

x+3x+2

=x-3.

当x=3+夜时，原式=3+正-3=夜.

19.【详解】

解：•••AABC是等边三角形，D,E分别是BA,CB延长线上的点,

AB=CA,ZABE=ZCAD=120°,

在△ABE和AC4£>中，

AB=CA

AABE=NCAD,

BE=AD

：./\ABE也ACAD,

，AE=CD.

20.【详解】

分析：（1）根据A类别人数及其所占百分比可得总人数;

（2）总人数臧去A、C、D三个类别人数求得B的人数即可补全条形图，再用360。乘以C

类别人数占被调查人数的比例可得;

（3）用总人数乘以样本中D类别人数所占比例可得.

详解：（1）本次调查的总人数为80^20%=400人;

(2)B类别人数为400-(80+60+20)=240,

补全条形图如下:

各类情况扇^^统计图

C类所对应扇形的圆心角的度数为36。。，盘=54。；

20

（3）估计该校2000名学生中“家长和学生都未参与，，的人数为2000、旃=1。°人.

21.【详解】

解：（1）设每次购买酒精x瓶，消毒液），瓶，依题意得:

10x+5y=3500

10(1-30%)x+5(1-20%)y=2600'

x=200

解得:

7=300'

答：每次购买酒精200瓶，消毒液300瓶.

（2）设购买消毒液，〃瓶，则购买酒精2”?瓶,

依题意得：10x(1-30%)x2/n+5x(1-20%)m<2000,

1000

解得：m<

9

又♦，”为正整数,

可以取的最大值111.

答：最多能购买消毒液111瓶.

22.【详解】

（2）AADF的形状是等腰直角三角形，

理由是：VAB=AC,AD1BC,

，NBAD=NCAD,

；AF平分/EAC,

NEAF=NFAC,

NFAD=NFAC+NDAogZEAC+|ZBAC=1xl80°=90°,

即△ADF是直角三角形，

VAB=AC,

AZB=ZACB,

,/ZEAC=2ZEAF=ZB+ZACB,

AZEAF=ZB,

・・・AF〃BC,

AZAFD=ZFDC,

・・・DF平分NADC,

JZADF=ZFDC=ZAFD,

AAD=AF,

即直角三角形ADF是等腰直角三角形.

23•【解答】解：（1）如图1中,

Lf

图1

•.,AS是直径，

/.ZAC8=90°，

■.■AC=4,BC=4/,

AB=AC2+BC2=履+=后=8,

.,.（DO的半径为4.

（2）如图1中，连接OC,OD.

■：CD=442,OC=OD=4,

CD2=OC2+OD2,

ZCOD=90°,

.\^OCD=45°,

.AC=OC=OA,

.•.A4OC是等边三角形，

.•.ZACO=60°,

:.ZACD=ZACO-ZDCO=60°-45°=15°.

（3）如图2中，连接OM,OC.

B

.-.OM±AD,

.,.点M的运动轨迹以AO为直径的CV，

连接CJ,JM.

,jAAOC是等边三角形，AJ=OJ,

.-.CJ^OA,

:.CJ=>JAC2-AJ2=26,

CM,,CJ+JM=26+2,

二.CM的最大值为275+2.

24.【分析】

（1）根据点A8的坐标，利用待定系数法即可得；

（2）先根据抛物线的解析式可得点C,P的坐标，再利用待定系数法可得直线BC的解析式,

从而可得点G的坐标，然后分别求出PG,3G的长，最后根据全等三角形的性质可得

PG=BG,由此建立方程求解即可得；

（3）①先利用待定系数法求出直线8。的解析式，再根据平移的性质可得直线。用的解析

式，从而可得点E的坐标，然后根据正切三角函数的定义即可得；

②先求出直线NM的解析式，再与直线。与的解析式联立求出它们的交点坐标，从而可得

点M的坐标，然后代入抛物线的解析式求解即可得.

【详解】

解：⑴将点A(—1,0),B(3,0)代入了=依2+以一3得：工°,°八，

[9a+38-3=0

a=l

解得ri

b=-2

则抛物线的解析式为y=x2-2x-3；

(2)由题意得：点P的坐标为P(〃,二一2〃一3),

对于二次函数y=/—2x—3,

当x=0时，y=—3,即C(0,—3),

设直线BC的解析式为y=kx+c,

3k+c=0k_1

将点8(3,0),C(0,—3)代入得：\「，解得一.，

c=-3[c=-3

则直线BC的解析式为y=x-3,

/.G(〃,〃一3),

PG=n—3—(n~—2n-3)=—n~+3n,BG-^(n—3)2+(n—3)2—(3—/?)V2>

•••△PDGMASNG,

:.PG=BG,B[J-n2+3n=(3-n)>/2>

解得〃=及或〃=3(与〃<3不符，舍去)，

故当〃=正时，皮DG合由NG；

(3)①如图，设线段OC的中点为点£),过点5作％轴的垂线，交直线。81于点E，

3

则点。的坐标为。(0,——),点E的横坐标为3,

2

设直线BD的解析式为y=kax+c0,

陷+4=0k0

将点8(3,0),。(0,_三)代入得：3，解得，

2c=——

I0°2Ro

13

则直线8。的解析式为丁=耳^一5，

由平移的性质得：直线。4的解析式为y=

33

当x=3时，y=-,即E(3,—),

-22

3

:.OB=3,BE=二,

2

BE1

/.tanZBOB,=---=—,

1OB2

故答案为：—：

2

②由题意得：NNJOB],

则设直线NN、的解析式为y=-2x+q,

将点N(〃,0)代入得：—2〃+q=0,解得q=2〃，

则直线NN、的解析式为y=—2x+2〃，

4

y=-2x+2nx=­n

联立41,解得5

y--x2

y=­n

-5

42

即直线NN1与直线。用的交点坐标为

设点M的坐标为M（s,f）,

s+n4f3

------ns--n

则〈2八5:，解得〈5:，即乂（3一〃,4一〃），

r+02455

-----nt--n

I25I5

34334

将点N]（—n,—〃）代入y=x~—2x—3得：（一n）2—2x—n—3——n,

^5^5^5^5

整理得：9〃2_50“—75=0,

切殂25+10&5十25-10V13

解得n=----------或〃=-----------,

99

（25+10小0）（25-10V130）

则点N的坐标为9'或9'.

CM_CE

25•【分析】（1）由平行线分线段成比例可得BFBE,可求CM的长，由线段垂直平分线

的性质可得CM=MQ,即可求解；

4

（2）利用锐角三角函数分别求出PH由矩形的性质可求解;

（3）利用面积的和差关系可得S=S梯形GM"-SaCWQ-S即可求解；

（4）连接尸尸，延长AC交EF于K,由“SSS'可证△ABCg△破凡可得NE=NCA8,

可证NA8C=NEKC=90。，由面积法可