黑龙江省哈尔滨松北区四校联考2022年中考数学五模试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.答题时请按要求用笔。

3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.二次函数卜=办2+—+。（"0）的图象如图所示，则下列命题中正确的是（）

A.a>b>c

B.一次函数尸ax+c的图象不经第四象限

C.m（am+b）+b<a（切是任意实数）

D.35+2c>0

2.如图所示几何体的主视图是（）

ky=^-（k>0,x>0）的图象分别相交于A,B两点,

3.如图，平行于x轴的直线与函数y=>（K>0,x>0）,2

xX

点A在点B的右侧，C为X轴上的一个动点，若^ABC的面积为4,则1-卜2的值为（）

A.8B.-8C.4D.-4

4.由一些相同的小立方块搭成的几何体的三视图如图所示，则搭成该几何体的小立方块有（）

主视图左视图

俯视图

A.3块B.4块C.6块D.9块

5.如图，直角三角形ABC中，ZC=90°,AC=2,AB=4,分别以AC、BC为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为

()

A.2n-出＞B.兀+百C.TT+2GD.lit-273

6.下列各式正确的是()

A.-(-2018)=2018B.|-2018|=±2018C.2018°=0D.2018'=-2018

7.小颖随机抽样调查本校20名女同学所穿运动鞋尺码，并统计如表:

尺码/cm21.522.022.523.023.5

人数24383

学校附近的商店经理根据统计表决定本月多进尺码为23.0cm的女式运动鞋，商店经理的这一决定应用的统计量是

（）

A.平均数B.加权平均数C.众数D.中位数

8.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC的反向延长线上，下面比例式中，不能判定ED〃BC的是（）

B

BACAEADA

A.-------B.-------

~BD'CEEC~DB

EDEAEAAC

C.----~-------I).-----=

BCACAD

9.一个圆的内接正六边形的边长为2,则该圆的内接正方形的边长为（）

A.V2B.2V2C.273D.4

10.如图，PA、PB切。O于A、B两点，AC是OO的直径，ZP=40°,则NACB度数是（）

2ax+by=3[x=1

12.已知关于x,y的二元一次方程组，1的解为「则a-2b的值是（）

ax-by=1[y=-]

A.-2B.2C.3D.-3

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13.函数y=的定义域是.

14.如图，边长为4的正方形ABCD内接于。O,点E是弧AB上的一动点（不与点A、B重合），点F是弧BC上的

一点，连接OE,OF,分别与交AB,BC于点G,H,且NEOF=90。，连接GH,有下列结论：

①弧AE=MBF；②40611是等腰直角三角形；③四边形OGBH的面积随着点E位置的变化而变化；④△GBH周长

的最小值为4+2

其中正确的是.（把你认为正确结论的序号都填上）

c

15.如图，若N如N2=180°,Z3=110°,则N4=.

16.如图，AABC内接于OO,AB为。。的直径，ZCAB=60°,弦AD平分NCAB,若AD=6,则AC=

17.方程x=j3+2x的根是.

18.如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，BE=2,AE=3BE,P是AC上一动点，贝!IPB+PE的最小值是

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.(6分)如图，点A(m,m+1),B(m+1,2m-3)都在反比例函数尸=上的图象上.

x

(1)求m,k的值；

(2)如果M为x轴上一点，N为y轴上一点，以点A,B,M,N为顶点的四边形是平行四边形，试求直线MN的

函数表达式.

20.(6分)如图，一次函数二=二二+二与反比例函数一一的图象交于A(1,4),B(4,n)两点.

一的解集.点P是X轴

口匚+口V三

上的一动点，试确定点P并求出它的坐标，使PA+PB最小.

21.（6分）为支持农村经济建设，某玉米种子公司对某种种子的销售价格规定如下：每千克的价格为a元，如果一次

购买2千克以上的种子，超过2千克部分的种子价格打8折，某农户对购买量和付款金额这两个变量的对应关系用列

表做了分析，并绘制出了函数图象，如图所示，其中函数图象中A点的左边为（2,10）,请你结合表格和图象，回答问

题：

购买量X（千克）11.522.53

付款金额y（元）a7.51012b

r/A

（1）由表格得：a=；b=；

（2）求y关于x的函数解析式；

（3）已知甲农户将8元钱全部用于购买该玉米种子，乙农户购买4千克该玉米种子，如果他们两人合起来购买，可以

比分开购买节约多少钱？

22.（8分）某中学响应“阳光体育”活动的号召，准备从体育用品商店购买一些排球、足球和篮球，排球和足球的单价

相同，同一种球的单价相同，若购买2个足球和3个篮球共需340元，购买4个排球和5个篮球共需600元.

（1）求购买一个足球，一个篮球分别需要多少元？

（2）该中学根据实际情况，需从体育用品商店一次性购买三种球共100个，且购买三种球的总费用不超过6000元，

求这所中学最多可以购买多少个篮球？

23.（8分）如图，在平行四边形ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，且BF=DE.

求证：AE/7CF.

rD

B

24.（10分）某初中学校举行毛笔书法大赛,对各年级同学的获奖情况进行了统计，并绘制了如下两幅不完整的统计

图，请结合图中相关数据解答下列问题:

请将条形统计图补全；获得一等奖的同学中

获奖人数崩形统计图

图1图2

有;来自七年级，有;来自八年级，其他同学均来自九年级，现准备从获得一等奖的同学中任选两人参加市内毛笔书

法大赛，请通过列表或画树状图求所选出的两人中既有七年级又有九年级同学的概率.

25.（10分）先化简，再求值：（x+2j）（x-2j）+（20xj3-S^y2）+4盯，其中x=2018,y=l.

26.（12分）如图，二次函数y=；x2+bx+c的图象交x轴于A、D两点，并经过B点，已知A点坐标是（2,0）,B

点坐标是（8,6）.求二次函数的解析式；求函数图象的顶点坐标及D点的坐标；二次函数的对称轴上是否存在一点C,

使得ACBD的周长最小？若C点存在，求出C点的坐标；若C点不存在，请说明理由.

-x>=(y+z-lx)1+(z+x-ly),+(x+y-Iz)1.

口(yz+l)(zx+l)(xy+l)

求/)1、/，1IX的值.

(x-+i)(y+i)(z-+i)

参考答案

一、选择题(本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)

1、D

【解析】

b

解：A.由二次函数的图象开口向上可得〃>0,由抛物线与y轴交于x轴下方可得cVO,由x=-L得出-一=-1,

2a

故b>0,b=2a,则b>a>c,故此选项错误；

B.Va>0,cVO,...一次函数尸ax+c的图象经一、三、四象限，故此选项错误；

C.当x=-l时，y最小，即a-5-c最小，故a-6-cVawr2+加”+c,即,”Qam+b')+b>a,故此选项错误；

D.由图象可知x=La+Z>+c>Od),,对称轴x=-l,当x=l,j>0,.,.当x=-3时，j>0,即9a-3B+c>0②

①+②得10a-25+2c>0,,：b=2a,工得出我+2c>0,故选项正确；

故选D.

点睛：此题主要考查了图象与二次函数系数之间的关系，二次函数与方程之间的转换，会利用特殊值代入法求得特殊

的式子，如：产a+Hc,然后根据图象判断其值.

2、C

【解析】

从正面看几何体，确定出主视图即可.

【详解】

解：几何体的主视图为

故选C.

【点睛】

本题考查了简单组合体的三视图，主视图即为从正面看几何体得到的视图.

3、A

【解析】

【分析】设A(a,h),B(b,h),根据反比例函数图象上点的坐标特征得出ah=K，bh=k2.根据三角形的面积公式

|

^JSiABC=|AByA=1(a-b)h=1(ah-bh)=1(k,-k2)=4,即可求出(-k?=8.

【详解】•.•AB//x轴，

A,B两点纵坐标相同，

设A（a,h）,B（b,h）,则ah=1,bh=k2,

••$ABc=；AByA=g（a—b）h=；（ah—bh）=g（k「k?）=4,

k]—k,=8,

故选A.

【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，熟知点在函数的图象上，则点的坐标

满足函数的解析式是解题的关键.

4、B

【解析】

分析：从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图和左视图可以看出每一层小正方体的层数和个数,

从而算出总的个数.

解答：解：从俯视图可得最底层有3个小正方体，由主视图可得有2层上面一层是1个小正方体，下面有2个小正方

体，从左视图上看，后面一层是2个小正方体，前面有1个小正方体，所以此几何体共有四个正方体.

故选B.

5,D

【解析】

分析：观察图形可知，阴影部分的面积=$半1sAeD+S半1gBeD-SAABC,然后根据扇形面积公式和三角形面积公式计算即

可.

详解：连接CQ.

.•.BC=42-22=2技

•••阴影部分的面积二S半圆ACD+S半圆BCD£△ABC

=—7TX12+—7FX(⑹一一5x2x2百

=2%-2G.

故选：D.

点睛：本题考查了勾股定理，圆的面积公式，三角形的面积公式及割补法求图形的面积，根据图形判断出阴影部分的

面积=S半0ACD+S举网BCD-SAABC是解答本题的关键.

6、A

【解析】

根据去括号法则、绝对值的性质、零指数嘉的计算法则及负整数指数幕的计算法则依次计算各项即可解答.

【详解】

选项A,-(-2018)=2018,故选项A正确；

选项B,|-20181=2018,故选项B错误；

选项C2018°=1,故选项C错误；

选项D,2018-,=—!—,故选项D错误.

2018

故选A.

【点睛】

本题去括号法则、绝对值的性质、零指数嘉的计算法则及负整数指数事的计算法则，熟知去括号法则、绝对值的性质、

零指数幕及负整数指数幕的计算法则是解决问题的关键.

7、C

【解析】

根据众数是一组数据中出现次数最多的数，可能不止一个，对这个鞋店的经理来说，他最关注的是数据的众数.

【详解】

解：根据商店经理统计表决定本月多进尺码为23.0cm的女式运动鞋，就说明穿23.0cm的女式运动鞋的最多，

则商店经理的这一决定应用的统计量是这组数据的众数.

故选：C.

【点睛】

此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义.反映数据集中程度的平均数、中位

数、众数各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用.

8、C

【解析】

根据平行线分线段成比例定理推理的逆定理，对各选项进行逐一判断即可.

【详解】

A.当工="时，能判断瓦）||BC;

BDCE

pAnA

B•当"==时，能判断EDIBC;

ECDB

FDFA

c•当u=下时，不能判断ED\\BC；

BCAC

、,EAAC.EAAD.x..

D•当K=时，—=—»能判1M断EQIBC.

ADABACAB

故选：C.

【点睛】

本题考查平行线分线段成比例定理推理的逆定理，根据费暹如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对

应线度成笈缴那么这条直线乎疗于三勃场效第三边.能根据定理判断线段是否为对应线段是解决此题的关键.

9^B

【解析】

圆内接正六边形的边长是1,即圆的半径是1,则圆的内接正方形的对角线长是2,进而就可求解.

【详解】

解：•.•圆内接正六边形的边长是1,

二圆的半径为1.

那么直径为2.

圆的内接正方形的对角线长为圆的直径，等于2.

二圆的内接正方形的边长是172.

故选B.

【点睛】

本题考查正多边形与圆，关键是利用知识点：圆内接正六边形的边长和圆的半径相等；圆的内接正方形的对角线长为

圆的直径解答.

10、C

【解析】

连接BC,根据题意PA,PB是圆的切线以及/P=40。可得/AOB的度数，然后根据OA=OB,可得/CAB的度

数，因为AC是圆的直径，所以/ABC=90°,根据三角形内角和即可求出/ACB的度数。

【详解】

连接BC.

•••PA,PB是圆的切线

二/OAP=/OBP=90°

在四边形OAPB中，

/OAP+/OBP+4+NAOB=360°

•••々=40°

二/AOB=140。

VOA=OB

180°-140°

所以ZOAB=20°

2

•••AC是直径

二/ABC=90。

二NACB=180°-NOAB-/ABC=70°

故答案选C.

【点睛】

本题主要考察切线的性质，四边形和三角形的内角和以及圆周角定理。

11,B

【解析】

找出原式的一个有理化因式即可.

【详解】

Jm-n的一个有理化因式是Jm-n>

故选B.

【点睛】

此题考查了分母有理化，熟练掌握有理化因式的取法是解本题的关键.

12、B

【解析】

x=12ax+hy-32a-b-3

把《，代入方程组奴-力=1得：’

y=~la+b-l

a=—4

3

解得：

3

，41

所以a-2b=----2x(—)=2.

33

故选B.

二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分.)

13、x>-l

【解析】

分析：根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0,可以求出x的范围.

详解：根据题意得：x+lK),解得：x>-1.

故答案为后-1.

点睛：考查了函数的定义域，函数的定义域一般从三个方面考虑：

(1)当函数表达式是整式时，定义域可取全体实数；

(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；

(1)当函数表达式是二次根式时，被开方数非负.

14、④

【解析】

①根据ASA可证△BOEgZXCOF,根据全等三角形的性质得到BE=CF,根据等弦对等弧得到AE=B/，可以判断

①；

②根据SAS可证△BOGgZkCOH,根据全等三角形的性质得到NGOH=90。，OG=OH,根据等腰直角三角形的判定

得到△OGH是等腰直角三角形，可以判断②；

③通过证明△HOM^^GON,可得四边形OGBH的面积始终等于正方形ONBM的面积，可以判断③；

④根据△BOG^ACOH可知BG=CH,则BG+BH=BC=4,设BG=x,则BH=4-x,根据勾股定理得到

GH=,际+=信+(4_4，可以求得其最小值，可以判断④•

【详解】

解：①如图所示，

VZBOE+ZBOF=90°,ZCOF+ZBOF=90°,

AZBOE=ZCOF,

在^BOE-^ACOF中,

OB=OC

<ZBOE=NCOF,

OE=OF

/.△BOE^ACOF,

；.BE=CF,

AE=BF，①正确；

(2)VOC=OB,NCOH=NBOG,ZOCH=ZOBG=45°,

/.△BOG^ACOH；

.*.OG=OH,VZGOH=90°,

...△OGH是等腰直角三角形，②正确.

VAHOM^AGON,

二四边形OGBH的面积始终等于正方形ONBM的面积，③错误：

©VABOG^ACOH,

，BG=CH,

.•.BG+BH=BC=4,

设BG=x,则BH=4-x,

则GH=JBG?+BH?=+(4_XJ,

.,•其最小值为4+2夜，④正确.

故答案为：①②④

【点睛】

考查了圆的综合题，关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，等弦对等弧，等腰直角三角形的判定，勾股定理，面

积的计算，综合性较强.

15、110°.

【解析】

解：VZ1+Z2=18O°,

.♦.a〃b,N3=N4,

又,.,N3=U0。，...N4=U0°.

故答案为110°.

16,273

【解析】

首先连接BD,由AB是。。的直径，可得NC=ND=90。，然后由NBAC=60。，弦AD平分NBAC,求得NBAD的度

数，又由AD=6,求得AB的长，继而求得答案.

【详解】

解：连接BD,

TAB是OO的直径，

，NC=ND=90°,

VZBAC=60°,弦AD平分/BAC,

.,.ZBAD=-ZBAC=30°,

2

AD

:.在RtAABD中，AB=e=4，

cos30

故答案为2G.

【解析】

分析：解此方程首先要把它化为我们熟悉的方程（一元二次方程），解新方程，检验是否符合题意，即可求得原方程的

解.

详解：据题意得：2+2x=x2,

Ax2-2x-2=0,

/•(x-2)(x+1)=0,

•\xi=2,X2=-1.

vV3+2x>0,

Ax=2.

故答案为：2.

点睛：本题考查了学生综合应用能力，解方程时要注意解题方法的选择，在求值时要注意解的检验.

18、10

【解析】

由正方形性质的得出B、D关于AC对称，根据两点之间线段最短可知，连接DE,交AC于P,连接BP,则此时PB+PE

的值最小，进而利用勾股定理求出即可.

如图，连接。E,交AC于P,连接8P,则此时P3+PE的值最小.

•••四边形A8CZ)是正方形，

:.B、O关于AC对称，

：.PB=PD,

:.PB+PE=PD+PE=DE.

•；BE=2,AE=3BE,

：.AE=6,AB=8,

.•.OE=庐*=10,

故PB+PE的最小值是10.

故答案为10.

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、(1)m=3,k=12；(2)y=-x+l或y=一工一1

【解析】

【分析】(1)把A(m,m+1),B(m+3,m—1)代入反比例函数y=8，得k=m(m+l)=(m+3)(m—1),再求解；(2)

x

用待定系数法求一次函数解析式；(3)过点A作AMJ_x轴于点M,过点B作BN_Ly轴于点N,两线交于点P.根据平

行四边形判定和勾股定理可求出M,N的坐标.

【详解】

解：(1)1•点A(m,m+1),B(m+3,m-l)都在反比例函数y=工的图像上,

X

.*.k=xy,

，k=m(m+l)=(m+3)(m—1),

m2+m=m2+2m—3,解得m=3,

Ak=3x(3+l)=12.

(2)Vm=3,

AA(3,4),B(6,2).

设直线AB的函数表达式为y=k，x+b(k学0),

4=31+8

则

2=6%'+〃

k'=—

解得，3

b=6

2

•••直线AB的函数表达式为y=--x+6.

(3)M(3,0),N(0,2)或M(—3,0),N(0,-2).

解答过程如下：过点A作AMJ_x轴于点M,过点B作BN_Ly轴于点N,两线交于点P.

,由(1)知：A(3,4),B(6,2),

；.AP=PM=2,BP=PN=3,

二四边形ANMB是平行四边形，此时M(3,0),N(0,2).当M，(一3,0),N，(0,—2)时，根据勾股定理能求出AM，

=BNSAB=M,N,,即四边形AM，N，B是平行四边形.故M(3,0),N(0,2)或M(-3,0),N(0,~2).

【点睛】本题考核知识点：反比例函数综合.解题关键点：熟记反比例函数的性质.

20、(1)_「y=-x+5；(2)OVxVl或x>4；(3)P的坐标为(0),见解析.

【解析】

(1)把A(1,4)代入y=_,求出m=4,把B(4,n)代入y=,求出n=L然后把把A(1,4)、(4,1)代入

y=kx+b,即可求出一次函数解析式；

(2)根据图像解答即可；

(3)作B关于x轴的对称点B',连接ABS交x轴于P,此时PA+PB=AB，最小，然后用待定系数法求出直线AB，

的解析式即可.

【详解】

解：(1)把A(1,4)代入y=_,得：m=4,

...反比例函数的解析式为y=,；

把B(4,n)代入y=得：n=l,

AB(4,1),

把A(1,4),(4,1)代入y=kx+b,

得：[匚+:=4，

WD+□=2

解得：..,

rk=-i

[b=5

二一次函数的解析式为y=-x+5；

(2)根据图象得当OVxVl或x>4,一次函数y=-x+5的图象在反比例函数y='的下方；

.,.当x>()时，kx+bV一的解集为OVxCl或x>4；

(3)如图，作B关于x轴的对称点B，，连接AB。交x轴于P,此时PA+PB=AB，最小，

VB(4,1),

/.B,(4,-1),

设直线AB，的解析式为y=px+q,

•',(匚+二=4'

Un+E=-7

解得

...直线AB，的解析式为

□=_江+

令y=0,得一，一

一如7=0

解得x=一,

【点睛】

本题考查了待定系数法求反比例函数及一次函数解析式，利用图像解不等式，轴对称最短等知识.熟练掌握待定系数法

是解（1）的关键，正确识图是解（2）的关键，根据轴对称的性质确定出点P的位置是解答（3）的关键.

21、（1）5,1（2）当0VxW2时，y=5x,当x>2时，y关于x的函数解析式为y=4x+2（3）1.6元.

【解析】

（1）结合函数图象与表格即可得出购买量为函数的自变量，再根据购买2千克花了10元钱即可得出a值，结合超过

2千克部分的种子价格打8折可得出b值；

（2）分段函数，当0WxW2时，设线段OA的解析式为y=kx；当x>2时，设关系式为y=klx+b,然后将（2,10）,

且x=3时，y=l,代入关系式即可求出k,b的值，从而确定关系式；

（3）代入（2）的解析式即可解答.

【详解】

解：（1）结合函数图象以及表格即可得出购买量是函数的自变量X,

V10^2=5,

.,.a=5,b=2x5+5x0.8=l.

故答案为a=5,b=l.

(2)当0WxW2时，设线段OA的解析式为y=kx,

Vy=kx的图象经过(2,10),

.,.2k=10,解得k=5,

.*.y=5x；

当x>2时，设y与x的函数关系式为：y=尢x+b

,.,y=kx+b的图象经过点(2,10),且x=3时，y=l,

[2k,+b=\Q\k,=4

<J,_14'解得,c’

3k1+b—14[匕=2

•••当x>2时，y与x的函数关系式为：y=4x+2.

5x(0V)

.••y关于x的函数解析式为：y=,',」；

4x+2(x>2)

(3)甲农户将8元钱全部用于购买该玉米种子，即5x=8,解得x=1.6,即甲农户购买玉米种子1.6千克；如果他们

两人合起来购买，共购买玉米种子(1.6+4)=5.6千克，这时总费用为：y=4x5.6+2=24.4元.

(8+4x44-2)-24.4=1.6(元).

答：如果他们两人合起来购买，可以比分开购买节约1.6元.

【点睛】

本题主要考查了一次函数的应用和待定系数法求一次函数解析式，根据已知得出图表中点的坐标是解题的关键.注意:

求正比例函数，只要一对x,y的值就可以；而求一次函数y=kx+b,则需要两组x,y的值.

22、(1)一个足球需要50元，一个篮球需要80元；(2)1个.

【解析】

(1)设购买一个足球需要x元，则购买一个排球也需要x元，购买一个篮球y元，根据购买2个足球和3个篮球共需

340元，4个排球和5个篮球共需600元，可得出方程组，解出即可；

【详解】

(1)设购买一个足球需要x元，则购买一个排球也需要x元，购买一个篮球y元，

由题意得：，

[2匚+3口=340

(4二+5匚=600

解得：r二=5。.

I口=80

答：购买一个足球需要50元，购买一个篮球需要80元;

(2)设该中学购买篮球m个，

由题意得：80m+50(100-m)<6000,

解得：m<l

1

•••m是整数，

**.m最大可取1.

答：这所中学最多可以购买篮球1个.

【点睛】

本题考查了一元一次不等式及二元一次方程组的知识，解答本题的关键是仔细审题，得到等量关系及不等关系，难度

一般.

23、证明见解析

【解析】

试题分析：通过全等三角形△ADEgZiCBF的对应角相等证得NAED=NCFB,则由平行线的判定证得结论.

证明：一•平行四边形ABCD中，AD=BC,AD〃BC,NADE=NCBF.

,在△ADE与乙CBF中，AD=BC,NADE=NCBF,DE=BF,

/.△ADE^ACBF(SAS)..,.ZAED=ZCFB.

.♦.AE〃CF.

24、(1)答案见解析；(2)j.

【解析】

【分析】(D根据参与奖有10人，占比25%可求得获奖的总人数，用总人数减去二等奖、三等奖、鼓励奖、参与奖

的人数可求得一等奖的人数，据此补全条形图即可；

(2)根据题意分别求出七年级、八年级、九年级获得一等奖的人数，然后通过列表或画树状图法进行求解即

可得.

【详解】(D10+25%=40(人)，

获一等奖人数：40-8-6-12-10=4(人)，

补全条形图如图所示：

Aft

o一等奖二答奖三尊箕鼓励奖参与奖奖项

(2)七年级获一等奖人数：4x1=1(人)，

4

八年级获一等奖人数：4x1=1(人)，

4

•••九年级获一等奖人数：4-1-1=2(人)，

七年级获一等奖的同学用M表示，八年级获一等奖的同学用N表示,

九年级获一等奖的同学用Pi、P2表示，树状图如下：

开始

_一/

MN尸1P]

/N/N/N/N

N尸1尸2”尸]尸2MNP2MN马

共有12种等可能结果，其中获得一等奖的既有七年级又有九年级人数的结果有4种，

41

则所选出的两人中既有七年级又有九年级同学的概率P=—

123

【点评】此题考查了统计与概率综合，理解扇形统计图与条形统计图的意义及列表法或树状图法是解题关键.

25、(x-y)2；2.

【解析】

首先利用多项式的乘法法则以及多项式与单项式的除法法则计算，然后合并同类项即可化简，然后代入数值计算即可.

【详解】

原式=x2-4