培优讲义九一次函数与等腰三角形存在性

./一次函数与三角形存在性问题相关知识点1、两点距离公式,则AB=2、等腰三角形相关性质及作法3、对于一次函数y=kx+b〔k≠0①当k＞0时,y随x的增大而,向当k＜0时,y随x的增大而.向②越,倾斜角度越.直线y=x,与x轴夹角为,y=x,与x轴正方向夹角为,y=x,与x轴正方向夹角为③经过点〔0,k且平行于x轴的直线叫做直线,经过点〔k,0且平行于y轴的直线叫做直线④对于直线和当∥时,;当时,.⑤若,则直线AB的斜率=；若直线斜率k=3,且过点〔1,4,则直线解析式为类型一、等腰三角形存在性例1.如图,直线与x轴、y轴分别交于A,B两点,点P是x轴上的动点,

若使△ABP为等腰三角形,则点P的坐标是例2、如图,直线y=x+3与y轴交于点A,与直线x=1交于点B,点P是直线x=1上的动点,

若使△ABP为等腰三角形,则点P的坐标是例3、如图,直线l1：y=x+4分别与x轴、y轴交于A、B两点,点C为x轴上任意一点,直线l2：y=﹣x+b经过点C,且与直线l1交于点D,与y轴交于点E,连结AE．〔1当点C的坐标为〔2,0时,①求直线l2的函数表达式；②求证：AE平分∠BAC；〔2问：是否存在点C,使△ACE是以CE为一腰的等腰三角形？若存在,直接写出点C的坐标；若不存在,请说明理由．类型二、等腰直角三角形存在性例4、〔1模型建立：如图〔1,等腰三角形ABC中,∠ACB=90°,CB=CA,直线ED经过点C,过A作AD⊥ED于D,过B作BE⊥ED于E．求证△BEC≌△CDA；〔2模型应用：①已知直线l1=x+4与y轴交于A点,将直线l1绕点A顺时针旋转45°至l2,求l2的函数解析式；②如图3,矩形ABCO,O为坐标原点,B的坐标为〔8,6,A,C分别在坐标轴上,P是线段BC上动点,设PC=m,已知点D在第一象限,且是直线y=2x﹣6上的一点,若△APD是不以A为直角顶点的等腰直角三角形,请直接写出点D的坐标．例5、如图,点M是直线y=2x+3在第二象限上的动点,过点M作MN垂直x轴于点N,在y轴的正半轴上求点P,使△MNP为等腰直角三角形,请写出符合条件的点P的坐标．练习：1、如图,直线与x轴、y轴分别交于A,B两点,点P是线段AB上的动点,若使△OAP为等腰三角形,则点P的坐标是2、如图,在平面直角坐标系中,过点A的两条直线分别交y轴于B〔0,3、C〔0,﹣1两点,且∠ABC=30°,AC⊥AB于A．〔1求线段AO的长,及直线AC的解析式；〔2若点D在直线AC上,且DB=DC,求点D的坐标；〔3在〔2的条件下,直线BD上是否存在点P,使以A、B、P三点为顶点的三角形是等腰三角形？若存在,请直接写出P点的坐标；若不存在,请说明理由．3、直线与x轴,y轴分别交于A,B两点,C是第二象限点,则使△ABC是等腰直角三角形的C点坐标是4、如图1,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,点A〔5,5为第一象限内一点,点B在x轴正半轴上,且∠AOB=45°,OA=OB．〔1求点B的坐标；〔2动点P以每秒2个单位长度的速度,从点O出发,沿x轴正半轴匀速运动,设点P的运动时间为t秒,△ABP的面积为S,请用含有t的式子表示S〔S≠0,并直接写出t的取值范围；〔3如图2,在〔2的条件下,点D坐标为〔2,0,连接AD,AK⊥AD,过点B作x轴的垂线交AK于点K,过点A