湖南省张家界市永定区2023-2024学年九年级上学期期末考试数学试题

永定区2023年秋季学期九年级期末教学质量监测试卷数学题号一二三总分得分考生注意：本卷共三道题，满分120分，时量120分钟。一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分．请将正确答案的字母代号填在下表中．）题号12345678910答案1．已知点在双曲线上，则下列哪个点也在该双曲线上(

) A． B． C． D．2．如果，则下列正确的是(

) A． B． C． D．3．某纺织厂从10万件同类产品中随机抽取了100件进行质检，发现其中有5件不合格，那么估计该厂这10万件产品中合格品约为(

) A．9.5万件 B．9万件 C．9500件 D．5000件4．在中，若∠B=90°，则的度数是(

) A．30° B．45° C．60° D．90°5．2023年10月，永定区中小学生田径运动会，甲、乙、丙、丁四位运动员在“100米短跑”训练中，每人各跑5次，据统计，平均成绩都是13.8秒，方差分别是=0.11，=0.03，，，则四人的训练成绩最稳定的是(

) A．甲 B．乙 C．丙 D．丁6．为执行国家药品降价政策，给人民带来实惠，某药品经过两次降价，每瓶零售价由120元降为98元，设平均每次降价的百分率为x，则列方程得(

) A． B． C． D．7．定义一种新运算“m※n”，对于任意实数m，n，则有m※n=，如3※4=，若x※k=0（k为实数）是关于x的方程，则它的根的情况为(

) A．只有一个实数根 B．有两个相等的实数根

C．有两个不相等的实数根 D．没有实数根8．关于x的函数和在同一坐标系中的图象大致是(

) A．B．C．D．9．如图，一段与水平面成角的斜坡上有两棵树，两棵树水平距离为m，树的高度都是4m．一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞m． A．B．8 C．11 D．12

第9题图第10题图10．如图，在平行四边形中，为上一点，且，与相交于点，，则． A．4 B．8 C．12 D．18二、填空题（每小题3分，共24分）11．已知是关于的一元二次方程，则．12．若m是方程的一个根，则代数式m(m+1)的值等于.13．如果，那么=.14．已知线段AB的长度为2，点C为线段AB上的黄金分割点(AC>BC)，则AC的长度为．15．在中，，则为三角形．16．如图，一艘轮船在小岛A的北偏东60°方向距小岛80海里的B处，沿正西方向航行4小时后到达小岛的北偏西45°的C处，则该船行驶的速度为海里/小时．第16题图第17题图第18题图17．如图，已知点A、B分别在反比例函数与图象上，且，若AB＝6，则的面积为．18．如图，在中，AB＝8，AC＝16，点P从点A出发，沿AB方向以每秒2个长度单位的速度向点B运动：同时点Q从点C出发，沿CA方向以每秒3个长度单位的速度向点A运动，其中一点到达终点，则另一点也随之停止运动，当与以A、P、Q为顶点的三角形相似时，运动时间为秒．三、解答题（共66分）19．(本小题5分)计算：．20．(本小题10分)解方程（1）（2）21．(本小题8分)已知．（1）化简；（2）若、是关于的方程的两个实数根，求的值．22．(本小题8分)如图，等边三角形△ACB的边长为3，点P为BC上的一点，点D为AC上的一点，连接AP、PD，∠APD=60°．（1）求证：△ABP∽△PCD；（2）若PC=2，求CD的长．23．(本小题8分)杭州亚运会吉祥物穿越时空，怀揣梦想，抒体育之欢畅，亮文化之灿烂，树经济之标杆，是一组承载深厚底蕴和充满时代活力的机器人．某超市销售一种亚运会吉祥物挂件，每套进价为40元，如果按每套60元销售，每周可售出60套，通过市场调查发现，每套挂件的售价每降低1元，每周的销售量将增加20套．（1）每套亚运会吉祥物挂件的售价降低多少元时，该超市平均每周能盈利2400元？（2）24．(本题9分)如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，（1）以原点O为位似中心，在y轴的右侧画出将放大为原来的2倍得到的，请写出点A的对应点的坐标；（2）画出将向左平移2个单位，再向上平移1个单位后得到的，写出点B的对应点的坐标；（3）请在图中标出与的位似中心M，并写出点M的坐标．25．(本题8分)某学校准备开展“阳光体育活动”，决定开设以下体育活动项目：足球、乒乓球、篮球和羽毛球，要求每位学生必须且只能选择一项，为了解选择各种体育活动项目的学生人数，随机抽取了部分学生进行调查，并将通过获得的数据进行整理，绘制出以下两幅不完整的统计图，请根据统计图回答问题：（1）这次活动一共调查了多少名学生？（2）补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，选择篮球项目的人数所在扇形的圆心角等于多少度？（4）若该学校有2000人，请你估计该学校选择羽毛球项目的学生人数．26．(本题10分)火灾是最常见、最多发的威胁公众安全和社会发展的主要灾害之一，消防车是消防救援的主要装备．图1是某种消防车云梯，图2是其侧面示意图，点，B，在同一直线上，可绕着点旋转，为云梯的液压杆，点，A，在同一水平线上，其中可伸缩，套管的长度不变，在某种工作状态下测得液压杆，，．（1）(本小题5分)求的长．（2）(本小题5分)消防人员在云梯末端点高空作业时，将伸长到最大长度，云梯绕着点顺时针旋转一定的角度，消防人员发现垂直高度升高了，求云梯旋转了多少度．（参考数据：，，，，，）永定区2023年秋季学期九年级期末教学质量监测试卷数学参考答案一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分．请将正确答案的字母代号填在下表中．）题号12345678910答案CBACBACCDD二、填空题11．m=-112．202213．14．15．等边三角形16． 17． 18．三、解答题19．解： ．20．（1）；（2）．21．解： ∴；（2）解：由题意知，， ∴， ∴的值为27．22．（1）证明：∵等边三角形ABC， ∴∠B=∠C=60°， ∵∠APD=60°， ∴∠APB+∠CPD=120°， 在△APB中，∠APB+∠BAP=120°， ∴∠BAP=∠CPD， ∴△ABP∽△PCD；（2）解：等边三角形边长为3，PC=2， 由（1）得△ABP∽△PCD， ，∴，∴CD=． 答：CD的长为．23．（1）解：设每套亚运会吉祥物挂件的售价降低元，根据题意，得 化简整理，得，即， 解得：，，答：每套亚运会吉祥物挂件的售价降低5元或12元时，该超市平均每周能盈利2400元；（2）解：设每套亚运会吉祥物挂件的售价降低元，根据题意，得 化简整理，得， ∵， ∴方程无实数解， 答：盈利不能达到3000元．24．解：（1）如图所示：△OA1B1即为所求，A1（4，2）；（2）如图所示：△O2A2B2即为所求，B2（-1，-1）；（3）位似中心M如图所示，M（-4，2）．25．（1）解：由题意得：总人数为：=250人， 答：这次活动一共调查了250名学生；（2）解：由题意得：篮球人数为：250-80-40-60=70（人）， 如图所示：（3）解：依题意得：×360°=100.8°； 答：选择篮球