江苏省镇江市2021年中考数学真题试卷【含答案】

oo江苏省镇江市2021年中考数学真题试卷

题号一二三总分

图筑得分

注意事项：

1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2.请将答案正确填写在答题卡上

OO第I卷（选择题）

评卷人得分

一、单选题

即

1.如图所示，该几何体的俯视图是（）

从上面看

O3

熬B.长方形C.三角形D.圆

2.2021年1-4月份，全国规模以上工业企业利润总额超25900亿元，其中25900用

科学记数法表示为（）

盅A.25.9x10sB.2.59x104C.0.259x105D.2.59x105

OO

3.如图，/BAC=36。，点。在边AB上,G）。与边AC相切于点。，交边AB于点

E,F,连接则NA尸。等于（）

■E

OO

A.27°B.29°C.35°D.37°

4.如图，输入数值1921,按所示的程序运算（完成一个方框内的运算后，把结果输

OO入下一个方框继续进行运算），输出的结果为（）

图筑

O

nip/输出/

A.1840B.1921C.1949D.2021

5.设圆锥的底面圆半径为r,圆锥的母线长为/,满足2-/=6,这样的圆锥的侧面积

（）

OA.有最大值彳9兀B.有最小值彳9兀C.有最大值彳9兀D.有最小值;9兀

6.如图，小明在3x3的方格纸上写了九个式子（其中的”是正整数），每行的三个式

子的和自上而下分别记为4,A2,4，每列的三个式子的和自左至右分别记为3,

B],其中，值可以等于789的是（）

2"+12"-32"+5

O加O2"+72"+92"+11

2"+132〃-152九十17

%BB

■E23

A.A\B.BiC.A2D.B3

第H卷（非选择题）

O

评卷人得分二、填空题

oo

7.-5的绝对值是.

8.使^/^万有意义的x的取值范围是—.

9.8的立方根是一.

图筑10.如图，花瓣图案中的正六边形4BCOEF的每个内角的度数是

oO

即

11.一元二次方程Mx+1)=0的解是.

12.小丽的笔试成绩为100分，面试成绩为90分，若笔试成绩、面试成绩按6：4计

算平均成绩，则小丽的平均成绩是一分.

13.某射手在一次训练中共射出了10发子弹，射击成绩如图所示，则射击成绩的中位

疑

oO

O加O

14.如图，点。，E分别在△48C的边4C,48上，^\ADE^/\ABC,M,N分别是

DE，品的中点，若瑞T，则薨一

■E

O

15.如图，点A,B,C,。在网格中小正方形的顶点处，直线/经过点C,0,将

A4BC沿/平移得到AMNO,M是4的对应点，再将这两个三角形沿/翻折，P,。分

oo别是A,M的对应点.已知网格中每个小正方形的边长都等于1,则PQ的长为

图筑

oO

16.已知一次函数的图象经过点（1,2）,且函数值y随自变量x的增大而减小，写出符

合条件的一次函数表达式（答案不唯一，写出一个即可）

17.一只不透明的袋子中装有1个黄球，现放若干个红球，它们与黄球除颜色外都相

即

同，搅匀后从中任意摸出两个球，使得P（摸出一红一黄）=尸（摸出两红），则放入

的红球个数为一.

18.如图，等腰三角形A8C中，AB=AC,BC=6,cos/A8C=g,点尸在边AC上运

疑动（可与点A,C重合），将线段BP绕点尸逆时针旋转120。，得到线段。P,连接

oO

8D,则8。长的最大值为一.

O加O

评卷人得分

三、解答题

19.(1)计算：(1-^)0-2sin45o+V2;

■E(2)化简：(x2-1)+(1-L)-X.

32

20.(1)解方程：--------=0；

xx-2

八f3x-l>x-f-l

(2)解不等式组：//1G・

OO[x+4<4x-2

21.甲、乙、丙三人各自随机选择到4,B两个献血站进行爱心献血.求这三人在同一

个献血站献血的概率.

oo22.如图，四边形ABCO是平行四边形，延长D4,BC,使得AE=CF,连接BE,

DF.

（1）求证：AABEdCDF；

（2）连接80,Zl=30°,Z2=20°,当NABE=。时，四边形BF3E是菱形.

图筑

oO

23.《九章算术》被历代数学家尊为“算经之首”.下面是其卷中记载的关于“盈不

足”的一个问题：今有共买金，人出四百，盈三千四百；人出三百，盈一百.问人

数、金价各几何？这段话的意思是：今有人合伙买金，每人出400钱，会剩余3400

即

钱；每人出300钱，会剩余100钱.合伙人数、金价各是多少？请解决上述问题.

24.如表是第四至七次全国人口普查的相关数据.

我国大陆人口其中具有大学文每10万大陆人口中具

年份

总数化程度的人数有大学文化程度的人数

oO

1990年1133682501161246781422

2000年1265830000457100003611

2010年13397248521196367908930

2020年141177872421836076715467

（1）设下一次人口普查我国大陆人口共。人，其中具有大学文化程度的有人人，则该

次人口普查中每10万大陆人口中具有大学文化程度的人数为—；（用含有“，〃的

oO代数式表示）

（2）如果将2020年大陆人口中具有各类文化程度（含大学、高中、初中、小学、其

他）的人数分布制作成扇形统计图，求其中表示具有大学文化程度类别的扇形圆心角

的度数；（精确到1°）

■E

（3）你认为统计“每10万大陆人口中具有大学文化程度的人数”这样的数据有什么

好处？（写出一个即可）

25.如图，点A和点E（2,1）是反比例函数（x>0）图象上的两点，点8在反比

X

o例函数y=9（x<0）的图象上，分别过点A,8作），轴的垂线，垂足分别为点C,

X

D,AC=BD,连接AB交y轴于点尸.

OO(1)

(2)设点A的横坐标为a,点F的纵坐标为〃?，求证：am--2；

(3)连接CE,DE,当NCE£)=90。时，直接写出点A的坐标:

图筑

OO

即

26.如图1,正方形A8CD的边长为4,点尸在边BC上，。。经过A,B,P三点.

(1)若BP=3,判断边CO所在直线与。。的位置关系，并说明理由;

(2)如图2,E是C。的中点,。。交射线AE于点°,当AP平分NEAB时，求

O3Otan/EAP的值.

熬

盅

O

27.将一张三角形纸片A8C放置在如图所示的平面直角坐标系中，点A(-6,0),点

8(0,2),点C(-4,8),二次函数>=依2+加+,(“加)的图象经过点A,B,该抛物线

的对称轴经过点C,顶点为。.

(1)求该二次函数的表达式及点D的坐标;

■E

(2)点M在边AC上(异于点A,C),将三角形纸片A8C折叠，使得点A落在直线

48上，且点M落在边8c上，点M的对应点记为点N,折痕所在直线/交抛物线的对

称轴于点P,然后将纸片展开.

OO①请作出图中点M的对应点N和折痕所在直线/；(要求：尺规作图，不写作法，保

留作图痕迹）

OO②连接MP,NP,在下列选项中：A.折痕与AB垂直，B.折痕与的交点可以落

在抛物线的对称轴上，C器MN■=；3,。黑MN=&l,所有正确选项的序号是,

③点。在二次函数尸加+法+c（存0）的图象上，当APDQ〜&PMN时,求点。的坐

图筑

OO

即FE,0c为铅直方向的

边，AF,ED,8C为水平方向的边，点E在AB,CC之间，且在AF,BC之间，我们

称这样的图形为“L图形”，记作“L图形ABC-OEU，.若直线将L图形分成面积相

等的两个图形，则称这样的直线为该L图形的面积平分线.

（活动）

O3O

小华同学给出了图I的面积平分线的一个作图方案：如图2,将这个乙图形分成矩形

AGEF、矩形G8CD,这两个矩形的对称中心。，。2所在直线是该乙图形的面积平分

线.请用无刻度的直尺在图1中作出其他的面积平分线.（作出一种即可，不写作

法，保留作图痕迹）

盅

O

（思考）

■E

如图3,直线0。2是小华作的面积平分线，它与边BC,A尸分别交于点M,N,过

的中点。的直线分别交边BC,AF于点P,Q,直线PQ—（填''是"或''不

是"）L图形ABCQEF的面积平分线.

OO

ANQtA

OO

图筑

在L图形ABCCEF形中，已知AB=4,BC=6.

(1)如图4,CD=AF=1.

oO①该L图形的面积平分线与两条水平的边分别相交于点P,Q,求PQ长的最大值；

②该〃图形的面积平分线与边AB,CD分别相交于点G,H,当G"的长取最小值时，

BG的长为.

即（2）设C有D=f（/>0）,在所有的与铅直方向的两条边相交的面积平分线中，如果只

AF

有与边AB,8相交的面积平分线，直接写出f的取值范围—.

o3O

熬

oO

■E

OO

参考答案

OO

..1.C

..

..【分析】

..根据俯视图的定义，从上面看该几何体，所得到的图形进行判断即可.

..

筑【详解】

郸

.

..

..解：从上面看该儿何体，所看到的图形是三角形.

..

..

..故选：C.

..

..

..【点睛】

O.O

..本题考查简单几何体的三视图，理解视图的意义，掌握俯视图的概念是正确判断的前提.

..

..2.B

..

..【分析】

“

曲科学记数法的表示形式为“xl"的形式，其中1<|«|<10,〃为整数.确定〃的值时;要看

I敝f

-Ia

..把原数变成a时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝

..

..对值N10时，〃是正整数；当原数的绝对值VI时，〃是负整数.

..【详解】

..

“

藤解：25900=2.59xl04,

O忠O

..故选：B.

..

..【点睛】

..

..此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axlO"的形式，其中仁同〈

S翔

塌10,〃为整数，表示时关键要定a的值以及〃的值.

.

..

..3.A

..

..

..【分析】

..

..

一.

.连接OO,根据切线的性质得到乙4。0=90。，根据直角三角形的性质得到乙4。。=90。-

O辂O

部

..36。=54。，根据圆周角定理即可得到结论.

..

..【详解】

..

..解：连接。。，

它

氐

.

..

..

..

..

..

..

..

..

O.O

・:答案第页，共页

・•125

・

・.

B

OO

..

..

..

..

..

筑

郸

.

..

..

..

..・・・。0与边AC相切于点。，

..

..

..・・・ZADO=90°,

..

..

OOVZBAC=36°,

..

..・・・ZAOD=90°-36°=54°,

..

..・・.NAF7)=』NAOO=L54°=27,

..22

故选：A.

If

-Ia

..【点睛】

..

..本题考查了切线的性质，圆周角定理，正确的作出辅助线构造直角三角形是解题的关键.

..

..4.D

OO【分析】

..把1921代入程序中计算，判断即可得到结果.

..

..【详解】

..

..解：把1921代入得：(1921-1840+50)x(-1)--131<1000,

飘

塌把-131代入得：(-131-1840+50)x(-1)=1921>1000,

.

..

..则输出结果为1921+100=2021.

..

..

..

..故选：D.

..

..

OO.【点睛】

..此题考查了有理数的混合运算，弄清程序中的运算过程是解本题的关键.

..

..5.C

..

..【分析】

它由2什/=6,得出/=6-2r,代入圆锥的侧面积公式：5俯=兀儿利用配方法整理得出，5

氐M

.

..39

.2

..=-2兀(r--)+-7t,再根据二次函数的性质即可求解.

..22

..

..【详解】

..

..

..

OO解：V2r+/=6,

・:答案第页，共页

・•225

・

・.

OO/./=6-2r,

39

..2

..J圆锥的侧面积S侧=兀/7=〃(6-2r)=-2兀(3-3力=-2兀[(r-y)--]=-2兀(一

..

3.9

..-)2+-K,

..22

筑39

郸.••当时，s恻有最大值7).

.

..

..故选：C.

..

..

..

..【点睛】

..

..

O.O本题考查了圆锥的计算,二次函数的最值,圆锥的侧面展开图为一扇形,这个扇形的弧长等于

..圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长.熟记圆锥的侧面积：S=g.2犷./=犷/是解

..

..

..题的关键.

..

“6.B

曲

I敝f

-Ia【分析】

..

..把Ai,A2,BI,&的式子表示出来，再结合值等于789,可求相应的〃的值，即可判断.

..

..【详解】

..

“

藤解：由题意得：4=2"+1+2"+3+2"+5=789,

O忠O

..整理得：2"=260,

..

..则"不是整数，故4的值不可以等于789；

..A=2"+7+2"+9+2"+11=789,

..2

S翔

整理得：2"=254,

塌

.

..则〃不是整数，故4的值不可以等于789；

..

..

..Bi=2n+1+2"+7+2"+13=789,

..

..

..整理得：2"=256=28,

.一.

O辂O

.部.则«是整数，故8的值可以等于789；

..

..Bi=2"+5+2"+11+2"+17=789,

..

..整理得:2"=252,

则〃不是整数，故&的值不可以等于789；

它

氐

.故选：B.

..

..

..

..【点睛】

..

..

..本题主要考查规律型：数字变化类，解答的关键是理解清楚题意，得出相应的式子.

..

O.O

・:答案第3页，共25页

・•

・

・.

••

•:…

OO7.5

..【分析】

..

..根据绝对值的定义计算即可.

..

..【详解】

筑

郸

.解：卜5|=5,

..

..

..故答案为：5.

..

..

..【点睛】

..

..

O.O本题考查了绝对值的定义，掌握知识点是解题关键.

..8.x>7

..

..【分析】

..

..直接利用二次根式被开方数是非负数，进而得出答案.

“

曲

敝【详解】

IXaf

.

.解：77^7有意义，则》-7加，

..

..

..解得：x>7.

.

“

藤故答案为：於7.

O忠O

..【点睛】

..

..］此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确掌握二次根式被开方数是非负数是解题关

..键.

..

S翔

9.2

塌

.

..【分析】

..

..

..利用立方根的定义计算即可得到结果.

..

..

..【详解】

.一.

O辂O

.部.解：8的立方根为2,

..

..故答案为：2.

..

..【点睛】

此题主要考查立方根的求解，解题的关键是熟知立方根的定义.

它

氐

.10.120°

..

..

..

..【分析】

..

..

..多边形的内角和可以表示成(〃-2)・180。，因为所给多边形的每个内角均相等，可设这个正

..

O.O

・:答案第页，共页

・•425

・

・.

••

•:…

OO六边形的每一个内角的度数为X,故又可表示成6x,列方程可求解.

..【详解】

..

..解：设这个正六边形的每一个内角的度数为X,

..

..则6x=(6-2)・180。,

筑

郸解得。.

.x=120

..

..故答案为：。.

..120

..

..

..【点睛】

..

..

O.O本题考查根据多边形的内角和计算公式及求正多边形的内角的度数，解答时要会根据公式

..进行正确运算、变形和数据处理.

..

..

..11.X]=0,x?=—1

..

“【分析】

曲

敝

IXaf根据X(x-1)=0得到两个一元一次方程x=0,x-l=0,求出方程的解即可.

..

..【详解】

..

..x(x-l)=0,

.

“

藤x=0或x+l=0,

O忠O

..xt=0,x2=-1

..

..故答案为x=0或x=-l.

..

..【点睛】

S翔

塌此题考查解一元二次方程、解一元一次方程，解题关键在于运用因式分解法.

.

..

..12.96

..

..

..【分析】

..

..

.一.根据加权平均数的公式计算可得.

O辂O

部

..【详解】

..

..

解：小丽的平均成绩是—————=96(分)，

..6+4

..

故答案为：96.

它

氐

.【点睛】

..

..本题考查的是加权平均数的求法.本题易出现的错误是求这两个数的平均数，对

..100,90

..

..

..平均数的理解不正确.

..

..

O.O13.9

・:答案第页，共页

・•525

・

・.

【分析】

oo

根据统计图中的数据，可以得到中间的两个数据是9,9,然后计算它们的平均数即可得到

相应的中位数.

【详解】

解：由统计图可得，

中间的两个数据是9,9,故射击成绩的中位数是（9+9）+2=9（环），

故答案为：9.

【点睛】

oo本题考查条形统计图、中位数，解答本题的关键是明确中位数，会计算一组数据的中位

数.

14.-

4

nir>

【分析】

根据相似三角形对应中线的比等于相似比求出器，根据相似三角形面积的比等于相似比

的平方解答即可.

【详解】

oo

解：N分别是BC的中点，

.,.AM、AN分别为AAOE、△ABC的中线，

△AOEs/XABC,

.DEAM_I

"~BC~~AN

•SMOT=（DE1

S.MWBC4

故答案为：。.

娶

都

oo【点睛】

本题考查了相似三角形的性质，掌握相似三角形面积的比等于相似比的平方、相似三角形

对应中线的比等于相似比是解题的关键.

15.9

氐■E

【分析】

连接尸。，AM根据PQ=AM即可解答.

【详解】

oo答案第6页，共25页

OO解：连接PQ，AM,

..

..

..

..

..

筑

郸

.

..

..

..

..

..

..

..

..

OO.

..

..由勾股定理得：=J而,

..

..•••PQ—J10.

..

&

故答案为：Vio.

If

-Ia

..【点睛】

.*.

..本题主要考查了翻折的性质，勾股定理等知识，明确翻折前后对应线段相等是解题的关

..

..键.

嘉

O忠O16.y=-x+3

..

..【分析】

..

..由函数值y随自变量x的增大而减小，利用一次函数的性质可得出&<0,取k=-1,由一

..

而次函数的图象经过点（1,2）,利用一次函数图象上点的坐标特征可得出2=-1+6解之

飘

毂

塌

.即可得出b值，进而可得出符合条件的一次函数表达式.

..

..

..

..【详解】

..

..

..解：设一次函数表达式为>>=区+尻

..

..

OO•函数值y随自变量x的增大而减小，

..

...'.k<0,取k=-1.

..

..又•.•一次函数的图象经过点（1,2）,

..

：.2=-1+b,

它

氐:.b=3,

.

..

...•.一次函数表达式为丫=-x+3.

..

..

..故答案为：y=-x+3.

..

..

..

OO【点睛】

・:答案第7页，共25页

・•

・

・.

••

•:…

OO本题考查了一次函数的性质以及一次函数图象上点的坐标特征，牢记“k>0,y随X的增大

..而增大；上<0,y随x的增大而减小”是解题的关键.

..

..17.3

..

..【分析】

筑

郸分别假设放入的红球个数为1、2和3,画树状图列出此时所有等可能结果，从中找到摸出

.

..

..一红一黄和两个红球的结果数，从而验证红球的个数是否符合题意.

..

..

..

..【详解】

..

..

OO.解：（1）假设袋中红球个数为1,

..此时袋中由1个黄球、1个红球，

..

..搅匀后从中任意摸出两个球，P（揆出•红-贺）=1,P1摸出两红）—0,不符合题意.

..

..（2）假设袋中的红球个数为2,

列树状图如下：

IXaf

..

..

..

..

.

OO

..

..由图可知，共有6种情况，其中两次摸到红球的情况有2利J摸出一红一黄的有4种结

..

..果，

..

.1.P（摸出一红一黄）=；4=：2,P（摸出两红）=2沁1,不符合题意，

飘

塌6363

.

..（3）假设袋中的红球个数为3,

..

..

..

..画树状图如下：

..

..

..

OO.

..

..

..

..

..

第二欠红2红3黄红1红3黄红1红2黄红1红2红3

它

氐由图可知，共有12种情况，其中两次摸到红球的情况有6种，摸出一红一黄的有6种结

.

..

..果，

..

..

...-.P（摸出一红一黄）=P（摸出两红）=却,符合题意，

..

..

..

OO

・:答案第8页，共25页

・•

・

・.

••

•:…

OO所以放入的红球个数为3,

..故答案为:3.

..

..【点睛】

..

..本题考查了列表法和树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

筑

郸18.9G

.

..

..

..【分析】

..

..

..

..由旋转知ABPD是顶角为120。的等腰三角形，可求得豆8P,当8P最大时一，8。取最

..

OO.

..大值，即点P与点A重合时，最大，求出A8的长即可解决问题.

..

..【详解】

..

..解：•••将线段BP绕点P逆时针旋转120。，得到线段。P,

&

：.BP=PD,

IXaf

...•.△8PD是等腰三角形，

.*

.；

...NPBD=30°,

..

.

嘉

O忠O

..

..

..

..

..

而

飘

毂

塌

.

..

..

..

..

..

..：.BH=DH,

..

..

OO.

..

..

..2

..

..：.BD=^BP,

它.•.当8P最大时，取最大值，即点尸与点A重合时，BP=BA最大,

氐

.

..

..过点A作AGJ_8c于点G,

..

..

..'：AB=AC,AGLBC,

..

..

..

...♦.BG=；8c=3,

OO

・:答案第页，共页

・•925

・

・.

••

•:…

OOVcosZABC=-,

3

..

.BG1

..・・=一，

..AB3

..；.AB=9,

..

筑

郸.•.83最大值为：坦BP=9也.

.

..

..

..故答案为：9G.

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..【点睛】

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O.O

本题主要考查了等腰三角形的性质和判定，三角函数等知识，证明出是解题的

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..关键.

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