湖南省张家界市永定区2023-2024学年八年级上学期期末考试数学试题

永定区2023年秋季学期八年级期末教学质量监测试卷数学题号一二三总分得分考生注意：本卷共三道题，满分120分，时量120分钟。一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分．请将正确答案的字母代号填在下表中．）题号12345678910答案1．下列各数：，，，，，，其中无理数有（

） A．个 B．个 C．个 D．个2．下列各式中不是分式的是（

） A． B． C． D．3．若，则下列不等式成立的是（

） A． B． C． D．4．下列式子正确的是（

） A． B． C． D．5．如果三角形的两边分别为3和5，那么这个三角形的周长可能是（） A．15 B．16 C．8 D．76．计算的结果为（） A． B． C． D．7．将一副直角三角板如图放置，使两直角边重合，则∠α的度数为（） A．105°B．120° C．135°D．165°8．若关于x的方程有增根，则k的值为（） A．-1 B．-3 C．0 D．19．a，b是两个连续整数，若，则ab是（） A．12 B．13 C．20 D．2110．我国宋代数学家杨辉发现了，展开式的系数和规律：(a+b)0=11 展开式系数和为1((a+b)0=11 展开式系数和为1(a+b)1=a+b11 展开式系数和为1+1(a+b)2=a2+2ab+b2121 展开式系数和为1+2+1(a+b)3=a3+3a2b+3ab+b31331 展开式系数和为1+3+3+1(a+b)4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b414641 展开式系数和为1+4+6+4+1 A．64 B．128 C．256 D．612二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）11．当x时，分式无意义.12．斑叶兰被列为国家二级保护植物，它的一粒种子重约0.0000005克.将0.0000005用科学记数法表示为.13．计算并把结果化为只含有正整数指数幂的形式.14．把命题“和为180°的两个角互为补角”写成“如果......，那么......”的形式是.15．已知不等式组无解，则m的取值范围是.16．如图所示，AB=AC，AD=AE,∠BAC=∠DAE，B,D,E三点在一条直线上，若∠1=26°，∠3=56°，则∠2的度数为.（第16题图）（第18题图）17．对于三个数a,b,c,我们规定max{a,b,c}表示这三个数中最大的数.例如max{1,2，-3}=2.max{-2,4，4}=4若max{1,x+1,2x}=2x，则x的取值范围是.18．如图，在ΔABC中，BA=BC，BD平分∠ABC，交AC于点D，点M、N分别为BD、BC上的动点，若BC=4，ΔABC的面积为6，则CM+MN的最小值为．三、解答题（共66分）19.（本小题10分）计算：（1）．（2）20.（本小题7分）解不等式组：并写出它的所有正整数解．21．（本小题7分）如图，．求证：．22．（本小题7分）先化简，再求值：，其中．23．（本小题9分）已知．（1）求和的值；（2）求的值；（3）若的小数部分是，的整数部分是，求的值．24．（本小题7分）2022年12月26日常益长高铁全线开通，高铁的开通为张家界市民的出行带来了方便．从张家界到长沙，路程约为360km，某趟动车的平均速度比普通列车快50%，所需时间比普通列车少1小时，求该趟动车的平均速度．25．（本小题9分）阅读材料，并解决问题，我们知道，分子比分母小的分数叫做“真分数”，分子大于或等于分母的分数，叫做“假分数”．类似地，我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”． 如，这样的分式就是假分式；再如，这样的分式就是真分式； 假分数可以化成（即）带分数的形式，类似的，假分式也可以化为带分式（整式与真分式的和或差）的形式．如：，再如： 这样，分式就被拆分成了带分式（即一个整式（）与一个分式（）的差）的形式．（1）判断：是真分式还是假分式？________（填“真分式”或“假分式”）；（2）将“假分式”化成带分式的形式；（3）思考：当x取什么整数时，分式的值为整数？26．（本小题10分）在中，，，过点C作直线，于点M，于点N．（1）若MN在ΔABC外（如图1），求证：；（2）若MN与线段AB相交（如图2），且，求MN的长.图2图2图1永定区2023年春季学期八年级期末教学质量监测试卷数学参考答案一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分．请将正确答案的字母代号填在下表中．）题号12345678910答案BCCCAADACC二、填空题11．12．13．14．如果有两个角的和是180°，那么这两个角互为补角。15．m≥216．3017．≥118．3三、解答题19．（1）解：原式（2）解：原式==．==20．解: 由①，得． 由②，得． 不等式组的解集为．所有正整数解有1，2．21．证明：∵， ∴， 即， 在和中， ∴， ∴．22．解： 当时， 原式23．（1）解：， ，；（2）解：由（1）得：，， （3）解：， ，即， ， ， 的小数部分是， ， ，的整数部分是， ， ．24．解：设普通列车的平均速度为km/h， 由题意得：， 解得，， 经检验，是所列分式方程的根， 故动车的平均速度为（km/h）， 答：该趟动车的平均速度为km/h．25．解:（1）解：分子次数等于分母次数