第3章 气体的流动过程

第3章气体的流动过程（thermodynamicsofone-dimensionalsteadyflowofGas）2024/1/241

流体在管道中流动时与外界的热交换往往可以忽略，也不对外输出轴功，而且常可视为稳态稳流装置。以下本章将主要讨论定比热容理想气体在管道中作绝热稳态稳流时的热力学状态变化与宏观流动状况（流速、流量）变化之间的关系

§3.1稳态稳流的基本方程

⑴连续性方程

稳态稳流时，任何一段管道内流进和流出的流体流量相等管道中的一维稳定流动A1A2c1c21212由于2024/1/242式中A——管道的截面积c——流体在当地的流速v——当地的流体比体积考虑到稳态稳流的特性，对管道的任一截面——连续性方程2024/1/243⑵能量方程

根据稳态稳流的能量方程对于绝热、不作轴功、忽略重力位能的稳态稳流情况可见相对管道中的任意两个截面，若气流的焓h↑，则流速c↓；反之，若气流的焓h↓，则流速c↑

2024/1/244——滞止焓滞止焓的物理意义为：在绝热流动的情况下，流体因阻滞作用而达到流速为零时所应具有的焓参数最大值

在流道中测定气流温度时滞止效应令所得的结果偏高令滞止状态的参数以下标“0”表示求解流动问题通常已知进口气流状态(h1,P1,v1,T1,c1)由h0T0P0v0滞止状态完全由进口气流初态确定解得解得2024/1/245⑶过程方程

对于状态连续变化的定比热容理想气体可逆绝热流动过程

水蒸气也借用该式作近似计算但k不再具有热容比(cp/cv)的含义，为经验值：过热水蒸气

k=1.3干饱和水蒸气

k=1.135干度为x的湿蒸汽

k=1.035+0.1x

2024/1/246过程方程

过热水蒸气

k=1.3干饱和水蒸气

k=1.135干度为x的湿蒸汽

k=1.035+0.1x

连续性方程能量方程

小结稳态稳流、绝热、不作轴功、不计重力位能的管道流动水蒸气的经验值滞止——绝热流动时因阻滞作用而达到流速为零的状态(P0、T0、v0、c0=0)

2024/1/247§3.2音速和马赫数

⑴音速通常所说的音速指声波在空气中的传播速度音速不是固定的，与传播介质的物性、热力状态有关对理想气体音速只与温度有关对实际气体音速a不仅与温度T有关，还与气体的压力P或比体积v有关也借用上式计算水蒸气中的音速，其中的k值按前述经验值选取流道中气体热力学状态不断变化，沿程不同截面上音速各不相同，对特定截面一般都强调为“当地音速”2024/1/248⑵马赫数马赫数(M)

——流道中某一截面上的气体流速与当地音速之比亚音速——气体的流速小于当地音速，M<1

超音速——气体的流速大于当地音速，M>1

2024/1/249⑴流速改变与压力变化的关系

对于流体可逆流动，过程的技术功可表达为§3.3促使流速改变的条件

工程上常有将气流加速或加压的要求。例如：利用喷管将蒸汽流加速，冲动汽轮机的叶轮作功；喷气式发动机则利用喷管将气流加速后喷出，产生巨大的反作用力来推动装置运动通过扩压管利用气流的宏观运动动能将气流加压气流的这种加速或扩压过程可以仅利用气流的热力学状态或运动状态变化来实现，无需借助其它机械设备2024/1/2410管道中流动气流不作轴功，忽略重力位能变化

管道流动问题中流速c

应为正值，而k、M2也是正值式中dc与dP反号气体的流速变化与其压力的变化方向相反气流加速c↑00压力P↓反之亦然2024/1/2411喷管⑵喷管和扩压管——气流通过后能令气流P↓，c↑的管道扩压管——气流通过后能令气流P

↑

，c↓

的管道⑶流速改变与流道截面积变化的关系气流速度与压力的反方向变化需通过管道截面积有规律地变化来促成根据气体流动的连续性方程及绝热过程方程2024/1/2412对于亚音速流（M<1）气体的流速将与管道的截面积作相反方向变化

喷管——渐缩状扩压管——渐扩状<0喷管(P↓,c↑)亚音速流（M<1）扩压管(P↑,c↓)亚音速流（M<1）2024/1/2413对于超音速气流（M>1）>0气体的流速将与管道的截面积作同方向变化

喷管——渐扩状扩压管——渐缩状显然，渐缩喷管最多只能将气流加速至音速要将亚音速气流加速至超音速喷管(P↓,c↑)超音速流（M<1）扩压管(P↑,c↓)超音速流（M<1）喷管截面积应先收缩，后扩大——缩放喷管，亦称拉伐尔喷管拉伐尔喷管2024/1/2414气流在缩放喷管的喉部处达到当地音速拉伐尔喷管c=a§3.4喷管(nozzle)计算

通常依据喷管进口处的工质参数(P1、t1)和背压(P2),并在给定流率的条件下进行喷管的设计计算

设计计算的目的在于确定喷管的形状和尺寸校核计算的目的则在于预测各种条件下的喷管工作情况，即确定不同情况下喷管的流量和出口流速⑴流速计算

2024/1/2415①喷管出口速度对喷管，由能量方程一般喷管进口处的气流速度远小于出口速度(c1<<c2)(h0

h2)——绝热焓降，亦称可用焓差（任何工质，不论可逆与否）对于定比热容理想气体h0、h1、h2分别取决于喷管进、出口处气流的热力状态2024/1/2416②初、终状态与流速的关系对于定比热容理想气体、可逆绝热流动过程或出口流速c2取决于气流的初态及其在喷管出口截面上的压力P2与滞止压力P0之比当初态一定时，c2则仅取决于(P2/P0)

式中T0、P0、v0为滞止参数，取决于气流的初态2024/1/2417c2随(P2/P0)的变化关系如图示c1较小时可用喷管进口压力P1代替P0(P2/P0)=1时，c2=0(P2/P0)从1逐渐减小时，c2增大气体不会流动初期增加较快，以后则逐渐减缓理论上当P2=0时，c2将达到c2,max实际上，P2→0时，比体积v2→∞，除非喷管出口截面无穷大，否则此流速不可能达到

c2随(P2/P0)的变化关系2024/1/2418③临界流速和临界压力比气流流过缩放喷管在喉部截面处达到当地音速该截面称为临界截面，截面上的各气流参数相应称为临界参数：临界压力Pcr、临界流速ccr……

——临界流速(ccr)ccr=a临界流速ccr与临界压力Pcr应有以下关系：ccr为当地音速a

缩放喷管的最小截面处称为喷管的喉部缩放喷管两式合并2024/1/2419由过程方程定义——临界压力比气流速度达到当地音速时的压力与滞止压力之比以上是定比热容理想气体可逆绝热流动过程的分析结论2024/1/2420临界压力比

cr仅与气体的热容比k有关——仅取决于气体的性质；对变比热容理想气体——k值应按平均比热容确定；对水蒸气——k为经验数值而非热容比对双原子气体k=1.4，临界压力比

cr=0.528如取过热汽的k=1.3，则

cr=0.546干饱和汽k=1.135，则

cr=0.577概括起来，气体的临界压力比

cr接近等于0.5

2024/1/2421临界压力比

cr是喷管流动中从亚音速流动转换到超音速流动的转折点超音速流动与亚音速流动是有原则区别的，根据临界压力比可以计算出气流的压力降低到何值时其流速恰好就达到了音速，因此临界压力比

cr是分析气体流动的一个重要参数2024/1/2422对给定的定比热容理想气体（k值一定），临界流速ccr仅取决于滞止参数，或滞止温度T0由于滞止参数可由初参数确定临界流速仅取决于进口截面上的气流初参数

临界压力比下气流达到当地音速——临界流速2024/1/2423⑵流量计算

由连续性方程，无论对哪一个截面质量流率都应相同经整理可得在喷管出口截面处对于一定的喷管，气流进口状态一定时流量将仅随(P2/P0)而变化（注：教材式8-17错误！）2024/1/2424它们的依变关系如图所示背压——喷管出口外的介质压力PbPb↓流量随(P2/P0)的变化关系①渐缩喷管到达临界压力比

cr时P2↓，且Pb=P2、↑出口达到临界流速ccr，即当地音速此后，背压Pb如再降低，由于渐缩喷管中流道截面积始终是收缩的，气流截面不可能得到扩展，任由背压下降，喷管的出口压力将仍然保持为P2=Pcr，气流的膨胀、加速也就到此为止，即渐缩喷管的最大出口速度就是当地音速Pb=P2=

cr

P0P2Pb2024/1/2425当出口流速c2↑

→

ccr就渐缩喷管而言2024/1/2426在Pb<Pcr的情况下，为了使气流能够充分膨胀、加速至超音速，即在喷管中气流的流速包括亚音速和超音速两个范围，此时应采用缩放喷管喷管喉部处的压力为临界压力Pcr，流速为当地音速a从喷管的收缩段看来，喉部截面上的流量为前述按喉部截面积Amin所确定的最大流量按连续性方程，缩放喷管所有截面上的流量应该都等于其喉部截面上的流量对于一定的缩放喷管，尽管当背压Pb继续降低时其出口截面上的气流速度会增大，但流量却不会增加，将始终等于上述最大流量值②缩放喷管PbP2Pcr2024/1/2427小结

⑴主要针对定比热容理想气体；水蒸气k使用经验值⑵临界截面——流速达到当地音速时的喷管截面(Pcr、ccr)⑶临界压力比——取决于气体的性质⑷出口流速计算⑸渐缩喷管出口流量计算最大出口流量（达临界流速ccr时）2024/1/2428⑹渐缩喷管①适用于亚音速流②Pb>Pcr时：③Pb<Pcr时：出口压力等于背压，P2=

PbPb↓→P2↓，↑P2只能降低到Pcr

，

P2>

Pb

c2=

ccr⑺缩放喷管（拉伐尔喷管）①适用于从亚音速加速到超音速③在喉部截面达到临界状态c2=

ccr②Pb↓→P2↓，c2↑

④任由背压下降流量不会增大，始终等于由喉部最小截面确定的流量2024/1/2429§3.5绝热节流⑴节流(throttling)节流——流体在流道中流经阀门、孔板等截面急剧收缩的地方后发生压力下降的现象所讨论的节流过程一般流体均不与外界交换热量、不作轴功，且为稳态稳流过程——绝热节流

⑵绝热节流的特征①节流过程是不可逆过程节流时流道截面急剧收缩，流线先是急剧收缩，随后又急剧扩张，在节流区内产生许多涡流节流此外，流体通过节流孔道时流速加快，引起强烈摩擦——节流为不可逆过程2024/1/2430②节流令流体的压力降低发生节流时随着流体的流速变化，其压力先下降，通过节流截面后又逐渐回升节流的流速和压力变化节流区上游和下游相距足够远处的两个截面相比③节流前后流体的流速接近相等——节流后流体的压力有了降低，不能再恢复到原先的水平发生节流时流速先升高，通过节流截面后又逐渐回落节流区上游和下游相距足够远处的两个截面相比——节流前、后流体的流速近似相等

2024/1/2431④节流前后流体的焓相等由稳态稳流的能量方程000认为节流前、后流体的流速相等时0这是节流的重要特征节流区内沿流动方向各截面上的流体流速明显不同，流体的焓值显然不相等节流过程并非等焓过程节流前后流体的焓相等2024/1/2432⑤节流的温度效应由热力学一般关系（麦克斯韦关系）2024/1/2433流体发生微元节流，结果dP<0，dh=0定义——节流微分效应亦称绝热节流系数、焦耳-汤姆逊系数，或以

h表示节流结果恒有dP<0当

J>0

→

dT<0，节流后流体将降温——冷效应当

J<0

→

dT>0，节流后流体将升温——热效应当

J=0

→

dT=0，节流后流体温度将不变——零效应2024/1/2434对于有限节流过程，流体将发生有限的压力降

P，这种情况的温度效应可对焦耳-汤姆逊系数求积获得——节流积分效应焦耳-汤姆逊系数可通过焦耳-汤姆逊实验来确定焦耳-汤姆逊实验原理示意图焦耳-汤姆逊实验是研究流体物性的重要手段，原理如图示实验方法是在管道中装设一可调节的节流孔板，通过收缩或扩大节流孔径以调节对流体的节流深度，即改变流体节流后的压力P22024/1/2435令流体从某一状态1(P1,T1)开始进行节流，在足够远的下游测定节流后的流体状态2(P2,T2)通过收缩孔板的节流孔径逐渐加深节流的深度，可获得一系列节流后的流体状态点2a、2b、M、2c……

焦耳-汤姆逊实验连同始点1联成一条等焓线——并非绝热节流过程线只是流体绝热节流前和节流后的状态所落在的同一条曲线该