北师大版数学八年级上册7.4 平行线的性质 课件（30张）

7.4平行线的性质北师大版数学八年级上册b12ac567834思考

根据同位角相等可以判定两直线平行，反过来如果两直线平行，同位角之间有什么关系呢？内错角、同旁内角之间又有什么关系呢？导入新知1.理解并掌握平行线的三条性质定理．2.能够根据平行线的性质进行简单的推理与计算.素养目标3.区分平行线的性质和判定的关系，培养学生逆向思维的能力.思考1

你能写出命题“两直线平行，同位角相等”的已知和求证吗？ABCDEFMN12知识点1两直线平行，同位角相等已知：如图，直线AB∥CD,∠1和∠2是直线AB，CD被直线EF截出的同位角.求证：∠1=∠2.思考2

你能证明命题“两直线平行，同位角相等”吗？ABCDEFMNGH12证明：假设∠1≠∠2，那么我们可以过点M作直线GH，使∠EMH=∠2，所以GH∥CD.又因为AB∥CD，所以过点M存在两条直线AB和GH都与直线CD平行.这与基本事实“过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行”相矛盾.这说明∠1≠∠2的假设不成立，所以∠1=∠2.已知：如图，直线AB∥CD,∠1和∠2是直线AB，CD被直线EF截出的同位角.求证：∠1=∠2.证明：假设∠1≠∠2，那么我们可以过点M作直线GH，使∠EMH=∠2，所以GH∥CD.又因为AB∥CD，所以过点M存在两条直线AB和GH都与直线CD平行.这与基本事实“过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行”相矛盾.这说明∠1≠∠2的假设不成立，所以∠1=∠2.反证法步骤：1.先否定结论，通常用“假设”进行结论否定；2.再根据否定的结论，推出与条件或基本事实相矛盾；3.说明假设不成立；4.说明结论成立。证明：

∵a∥b(已知),∴∠3=∠2(两直线平行,同位角相等).又∵∠1=∠3(对顶角相等),∴∠1=∠2(等量代换).b12ac3探究新知定理2：两条直线被第三条直线所截，内错角相等.已知：直线a∥b，∠1和∠2是直线a，b被直线c截出的内错角.求证：∠1=∠2.利用反证法证明：两直线平行，内错角相等.b12ac3探究新知已知：如图，直线a∥b，∠1和∠2是一组内错角.求证：∠1=∠2.证明：假设∠1≠∠2，那么我们可以过点M作直线GH，使∠EMH=∠2，所以GH∥b.又因为a∥b，所以过点M存在两条直线a和GH都与直线b平行.这与基本事实“过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行”相矛盾.这说明∠1≠∠2的假设不成立，所以∠1=∠2.MGHE性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.简单说成：两直线平行，内错角相等.b12ac3∴∠1=∠2（两直线平行，内错角相等）.∵a∥b（已知）,几何语言:探究新知例

如图，已知直线a∥b，∠1=50°,

求∠2的度数.abc12∴∠2=50°

(等量代换).解：∵a∥b(已知)，∴∠1=∠2(两直线平行,内错角相等).又∵∠1=50°

(已知),探究新知素养考点利用“两直线平行，内错角相等”求角的度数如图所示，AC∥BD，∠A＝70°，∠C＝50°，则∠1＝

，∠2＝

，∠3＝

.70°50°60°巩固练习变式训练如图,已知a//b,那么

2与

4有什么关系呢？为什么?b12ac4解:

∵a//b（已知）,

∴

1=

2（两直线平行，同位角相等）.

∵

1+

4=180°（邻补角的性质），∴

2+

4=180°（等量代换）.类似地，已知两直线平行，能否得到同旁内角之间的数量关系？

探究新知知识点3两直线平行，同旁内角互补性质3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.简单说成：两直线平行，同旁内角互补.b12ac4∴∠2+∠4=180

°（两直线平行，同旁内角互补）∵a∥b（已知）几何语言:探究新知平行线的性质性质定理1:两直线平行,同位角相等.∵a∥b,∴∠1=∠2.性质定理2:两直线平行,内错角相等.∵a∥b,∴∠1=∠2.性质定理3:

两直线平行,同旁内角互补.∵a∥b,∴∠1+∠2=1800.abc21abc12abc12这里的结论,以后可以直接运用.探究新知例

如图是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A=100°，∠B=115°，梯形的另外两个角的度数分别是多少？ABCD解：∵梯形上、下底互相平行，

∴∠A与∠D互补，∠B与∠C互补.∴梯形的另外两个角分别是80°、65°.于是∠D=180°-∠A=180°-100°=80°,∠C=180°-∠B=180°-115°=65°.探究新知素养考点利用“两直线平行，同旁内角互补”求角的度数如图所示，直线a∥b，直线l与a，b分别相交于A、B两点，过点A作直线l的垂线交直线b于点C，若∠1＝58°，则∠2的度数为(

)A.58°

B.42°

C.32°

D.28°C巩固练习变式训练定理：平行于同一条直线的两条直线平行.

如图：直线a∥b,a∥c,∠1，∠2和∠3是直线a,b，c被直线d截出的同位角.求证：b∥c.证明：∵a∥b

∴∠1=∠2

∵a∥c

∴∠1=∠3

∴∠2=∠3

∴

b∥c探究新知（已知）,（两直线平行，同位角相等）.（已知）,（两直线平行，同位角相等）.（等量代换）.（同位角相等，两直线平行）.（2019•日照）如图，将一块三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，当∠1＝35°时，∠2的度数为（

）A．35° B．45° C．55° D．65°C3连接中考

1.如图所示，直线a∥b，直线c与直线a，b相交，若∠1＝56°，则∠2等于(

)A.24°B.34°C.56°D.124°C课堂检测基础巩固题2.如图所示，AB∥CD，直线EF与AB，CD分别交于点M，N，过点N的直线GH与AB交于点P，则下列结论错误的是(

)A.∠EMB＝∠END

B.∠BMN＝∠MNCC.∠CNH＝∠BPG

D.∠DNG＝∠AMED基础巩固题课堂检测3.如图所示，直线a∥b，点B在直线a上，AB⊥BC，若∠1＝38°，则∠2的度数为(

)A.38°

B.52°

C.76°

D.142°B基础巩固题课堂检测4.如图所示，AB∥CD，∠E＝40°，∠A＝110°，则∠C的度数为(

)A.60° B.80°

C.75°

D.70°D基础巩固题课堂检测5.如图所示，直线a∥b，Rt△ABC的直角顶点C在直线b上，∠1＝20°，则∠2＝

°.70基础巩固题课堂检测解:

∵AB∥DE(),∴∠A=______().∵AC∥DF()

,∴∠D+_______=180o

().∴∠A+∠D=180o（）.有这样一道题：如图,若AB∥DE,

AC∥DF，试说明∠A+∠D=180o.请补全下面的解答过程,括号内填写依据.FCEBADP已知∠CPD两直线平行,同位角相等已知∠CPD两直线平行,同旁内角互补等量代换能力提升题课堂检测

如图，潜望镜中的两面镜子是互相平行放置的，光线经过镜子反射时，∠1=∠2，∠3=∠4，∠2和∠3有什么关系？为什么进入潜望镜的光线和离开潜望镜的光线是平行的？