电阻电路的等效分析

第2章

电阻电路的等效分析2.1单口网络及等效电路的概念

2.2分压电路和分流电路

2.3一些含源单口网络的等效规律

2.4实际电源的电路模型

2.5T形网络和Π形网络的等效变换第2章电阻电路的等效分析

任何一个复杂的电路,向外引出两个端钮，且从一个端子流入的电流等于从另一端子流出的电流，则称这一电路为二端网络(或一端口网络)。1.两端电路（网络）无源无源一端口ii2.1单口网络及等效电路的概念B+-ui等效对A电路中的电流、电压和功率而言，满足：BACA2.两端电路等效的概念

两个两端电路，端口具有相同的电压、电流关系,则称它们是等效的电路。C+-ui电路等效变换的条件：电路等效变换的对象：电路等效变换的目的：两电路具有相同的VCR；未变化的外电路A中的电压、电流和功率；（即对外等效，对内不等效）化简电路，方便计算。明确2.2分压电路和分流电路2.2.1分压电路

2.2.2分流电路电路特点1.电阻串联(a)

各电阻顺序连接，流过同一电流(KCL)；(b)

总电压等于各串联电阻的电压之和

(KVL)。+_R1Rn+_u

ki+_u1+_unuRk

由欧姆定律等效串联电路的总电阻等于各分电阻之和。等效电阻结论+_R1Rn+_u

ki+_u1+_unuRku+_Reqi串联电阻的分压

电压与电阻成正比，因此串联电阻电路可作分压电路。例两个电阻的分压：表明+_uR1R2+-u1+-u2iº功率p1=R1i2，p2=R2i2，，pn=Rni2p1:p2::pn=R1:R2::Rn总功率

p=Reqi2=(R1+R2+…+Rn)i2=R1i2+R2i2+

+Rni2=p1+p2++pn电阻串联时，各电阻消耗的功率与电阻大小成正比；等效电阻消耗的功率等于各串联电阻消耗功率的总和。表明2.电阻并联电路特点(a)各电阻两端为同一电压（KVL)；(b)总电流等于流过各并联电阻的电流之和(KCL)。i=i1+i2+…+ik+…+ininR1R2RkRni+ui1i2ik_由KCL:i=i1+i2+…+ik+…+in=u/R1+u/R2

+…+u/Rn=u(1/R1+1/R2+…+1/Rn)=uGeq等效电阻inR1R2RkRni+ui1i2ik_等效+u_iReq等效电导等于并联的各电导之和。结论并联电阻的分流电流分配与电导成正比例两电阻的分流：R1R2i1i2i功率p1=G1u2，p2=G2u2，，pn=Gnu2p1:p2::pn=G1:G2::Gn总功率

p=Gequ2=(G1+G2+…+Gn)u2=G1u2+G2u2+

+Gnu2=p1+p2++pn电阻并联时，各电阻消耗的功率与电阻大小成反比；等效电阻消耗的功率等于各并联电阻消耗功率的总和表明3.电阻的串并联例1

电路中有电阻的串联，又有电阻的并联，这种连接方式称电阻的串并联。计算图示电路中各支路的电压和电流i1+-i2i3i4i518

6

5

4

12

165Vi1+-i2i318

9

5

165V6

i1+-i2i3i4i518

6

5

4

12

165V例2解①用分流方法做②用分压方法做求：I1

,I4

,U4+_2R2R2R2RRRI1I2I3I412V_U4+_U2+_U1+从以上例题可得求解串、并联电路的一般步骤：求出等效电阻或等效电导；应用欧姆定律求出总电压或总电流；应用欧姆定律或分压、分流公式求各电阻上的电流和电压以上的关键在于识别各电阻的串联、并联关系！例3求:Rab,Rcd等效电阻针对端口而言6

15

5

5

dcba例4求:Rab

Rab＝70

60

100

50

10

ba40

80

20

60

100

60

ba120

20

40

100

60

ba20

100

100

ba20

例5求:

Rab

Rab＝10

缩短无电阻支路15

20

ba5

6

6

7

15

20

ba5

6

6

7

15

ba4

3

7

15

ba4

10

断路例6求:Rab对称电路c、d等电位ii1ii2短路根据电流分配bacdRRRRbacdRRRR1.理想电压源的串联和并联串联等效电路注意参考方向并联

相同电压源才能并联,电源中的电流不确定。注意uS2+_+_uS1+_u+_uuS1+_+_iuS2+_u等效电路2.3一些含源单口网络的等效规律电压源与支路的串、并联等效对外等效！uS2+_+_uS1+_iuR1R2+_uS+_iuRuS+_i任意元件u+_RuS+_iu+_2.理想电流源的串联并联

相同的理想电流源才能串联,每个电流源的端电压不能确定。串联并联注意参考方向iS1iS2iSni等效电路等效电路iiS2iS1i注意电流源与支路的串、并联等效R2R1+_uiS1iS2i等效电路RiSiS等效电路对外等效！iS任意元件u_+R2.4实际电源的两种模型及其等效变换

下页上页1.实际电压源

实际电压源也不允许短路。因其内阻小，若短路，电流很大，可能烧毁电源。usui0考虑内阻伏安特性：一个好的电压源要求i+_u+_注意返回

实际电流源也不允许开路。因其内阻大，若开路，电压很高，可能烧毁电源。isui02.实际电流源考虑内阻伏安特性：一个好的电流源要求注意ui+_3.电压源和电流源的等效变换

实际电压源、实际电流源两种模型可以进行等效变换，所谓的等效是指端口的电压、电流在转换过程中保持不变。u=uS

–RS

ii=iS

–GSui=uS/RS–u/RSiS=uS

/RS

GS=1/RS实际电压源实际电流源端口特性i+_uSRS+u_iGS+u_iS比较可得等效条件电压源变换为电流源：转换电流源变换为电压源：i+_uSRS+u_转换i+_uSRS+u_小结iGS+u_iSiGS+u_iSiGS+u_iS等效是对外部电路等效，对内部电路是不等效的。电流源开路，GS上有电流流过。电流源短路,GS上无电流。

电压源短路，RS上有电流；

电压源开路，RS上无电流流过iS理想电压源与理想电流源不能相互转换。变换关系

iS

i表现在注意i+_uSRS+u_方向：电流源电流方向与电压源电压方向相反。数值关系利用电源转换简化电路计算例1I=0.5AU=20V+15V_+8V7

7

5A3

4

7

2AI＝？1.6A+_U=？5

5

10V10V++__2.+_U2.5

2A6A例2把电路转换成一个电压源和一个电阻的串连10V10

10V6A++__1.70V10

+_66V10

+_2A6V10

6A+_2.10

6A1A10

7A10

70V+_10V10

10V6A++__1.66V10

+_6V+_60V10

+_2A6V10

6A+_2.6V10

6A+_例3求电路中的电流I60V4

10

I6

30V_++_40V4

10

2AI6

30V_++_40V10

4

10

2AI2A6

30V_++_例4

受控源和独立源一样可以进行电源转换；转换过程中注意不要丢失控制量。求电流i1注意+_US+_R3R2R1i1ri1US+_R1i1R2//R3ri1/R3US+_Ri1+_(R2//R3)ri1/R3例5把电路转换成一个电压源和一个电阻的串连2k

10V500I+_U+_+-II1.5k

10V+_U+_1k

1k

10V0.5I+_UI+_2.5T形网络和Π形网络的等效变换图2-19电路的变形2.5T形网络和Π形网络的等效变换图2-20T形网络和Π形网络

a)T形网络(Y形电路)b)Π形网络(Δ形电路)2.6运算放大器运算放大器(OperationalAmplifier)简称运放(Op-amp)，是一种具有多个端钮的有源