第四章线路平面和纵断面设计

1第四章线路平面和纵断面设计

本章主要内容：平面设计纵断面设计特殊地段平纵断面设计线路平面图和详细纵断面图2第一节概述

一、认识线路平、纵、横断面的对应关系

如图所示，路基横断面上距外轨半个轨距的铅垂线AB与路肩水平线CD的交点O在纵向上的连线，称为线路中心线。图4—1路基横断面路基宽度3线路位置示意图4

二、线路中线

首先来看一个线路走向的例子：5

三、线路平纵断面设计的基本要求

(1)必须保证行车安全和平顺。即要要遵守《线规》的各项规定。

(2)应力争节约资金。设计时必须根据设计线的特点，分析设计路段的具体情况，综合考虑工程和运营的要求、通过方案比较，正确处理两者之间的矛盾。

(3)既要满足各类建筑物的技术要求，还要保证它们协调配合、总体布置合理。6左图：以桥代路右图：绕避障碍沿路爬行7四、认识线路平、纵断面图8我国铁路曲线的基本形式是：直线——缓和曲线——圆曲线——缓和曲线——直线第二节区间线路平面设计一、平面组成及其基本线形线路平面直线曲线圆曲线缓和曲线铁路车辆导向轮旋转面与车身纵轴之间有三种关系：角度为零、常数、变数9

二、平面曲线要素

1．概略定线时未加设缓和曲线平面曲线要素计算(m)(m)(m)102．详细定线时平面曲线要素计算式中：内移距：切垂距：mZY11

纸上定线时，在相邻两直线之间需用一定半径的圆曲线连接，并使圆弧与两侧直线相切。曲线半径的选配，可使用与地形图比例尺相同的曲线板，由大到小选用合理的半径。一般先绘出两相邻的直线段，然后选配中间的曲线半径，量出偏角，再计算曲线要素和起讫点里程。12

曲线各起讫点(主点)里程可按下列方法推算：(1)由各交点坐标计算交点间间距；(2)计算各曲线要素，由切线长T在图中标出各曲线主点位置，在顺线路下行方向曲线内侧画一垂直线路的线段。(3)根据交点间距和T，得到曲线起点至线路起点距离，从而计算出曲线起点里程，字头向左朝向起点方向标出里程；交点间距1TZH+257.63交点间距213交点间距1TZH+257.63交点间距2(4)根据曲线长度L和曲线起点里程，由公式HZ=ZH+L计算出曲线终点里程，同时标出里程；(5)其他主点(HY、YH)里程，由公式HY=ZH+l0、YH=HZ–l0

，计算后用尺量得；HZ+874.56HY+407.63YH+724.56(6)下一曲线计算同前，只是要计算出曲线起点至前一曲线终点的距离，得到曲线起点的里程，以后方法同前。T11T2ZH+***.**14

三、直线要求：较长的直线段，较小的曲线偏角，缩短线路长度，改善运营条件，降低运营支出。夹直线：在地形困难、曲线毗连地段，两相邻曲线间的直线段，即前一曲线终点(HZ1)与后一曲线起点(ZH2)间的直线，称为夹直线。同向曲线反向曲线15

1．夹直线长度的确定夹直线长度应力争长一些，为行车和维修创造有利条件。但为适应地形节省工程，需要设置较短的夹直线时，其最小长度受下列条件控制：

(1)线路养护要求。不宜短于50～75m；地形困难时，不短于25m。

(2)行车平稳要求。不宜短于2~3节客车长度，即不宜短于48.0~76.5m；同时夹直线长度应满足车辆通过时，转向架弹簧在缓直点和直缓点产生的振动不叠加，使旅客感觉舒适。16表4—1夹直线及圆曲线最小长度（m）铁路类型客运专线

客货共线铁路设计速度(km/h)35030025020018016014012010080工程条件一般280240200160130130110806050困难21018015012090807050403017

2．夹直线长度的保证纸上定线时，通常仅绘出圆曲线而不绘出缓和曲线。因此，为了保证有足够长度的夹直线，相邻两圆曲线端点(YZ1与ZY2)间夹直线长度LJ应满足下列条件：式中LJmin——夹直线最小长度(m)，按表4—1取值；

l01、l02——相邻两圆曲线所选配的缓和曲线长度(m)。

夹直线长度不够时，应修改线路平面。如减小R或选用较短的l0；或改移夹直线的位置；当同向曲线间夹直线长度不够时，可采用一个较长的单曲线代替。183．夹直线长度不足时的平面改建方法减小曲线半径或缩短缓和曲线长度19扭转公切线位置20同向曲线二合一21

四、圆曲线

(一)曲线超高

1．曲线超高的作用及设置方法

曲线超高是曲线外轨顶面与内轨顶面的水平高度之差。列车在曲线上行驶时，由于离心力的作用，将列车推向外股钢轨。为抵消离心力将曲线外轨适当抬高，使列车自身重力产生的水平分力抵消离心力，使内外两股钢轨受力均匀和垂直磨耗均等，满足旅客舒适感，提高线路的稳定性和安全性。22

曲线超高的设置方法主要有外轨提高法和线路中心高度不变法两种。

2．曲线超高值的计算曲线超高的大小由列车通过时离心力的大小确定。如图所示：离心力C

=mv2/R

由两相似三角形有：

将v用V代替：V=3.6v，S为两股钢轨中心距，S=1500mm，g=9.81m/s2，代入上式得：23

对于任一半径的曲线，其外轨超高值的大小与列车运行速度的平方成正比。但实际线路上运行的列车种类不同，各种列车的运行速度也不相同。在既有线上，考虑各类列车的数目、重量和速度可用均方根速度表示：新线设计与施工时，均方根速度有：

(km/h)(mm)(km/h)24式中

Vmax——通过曲线的最大行车速度(km/h)；

β——速度系数，根据我国统计资料，一般地段采用0.80，单线上、下行速度悬殊地段可采用0.65。实设超高为：(mm)

我国《线规》和《维规》规定：最大超高为150mm；在单线铁路上，上、下行列车速度相差悬殊的地段，最大超高为125mm，高速客运专线实设超高允许值170~180mm。

3．最大超高允许值

低速列车行驶于超高很大的曲线轨道时，存在倾覆的危险性。为了保证行车安全，必须限制外轨超高的最大值。

设曲线外轨最大超高度为hmax

，与之相适应的行车速度为V，产生的离心惯性力为J，车辆的重力为G，

与J的合力为R，它通过轨道中心点O，如图3-9所示。当某一车辆以V1＜V的速度通过该曲线时，相应的离心力为J1，

与G的合力为R1，其与轨面连线的交点为

，O1偏离轨道中心距离为e，随着e值的增大，车辆在曲线运行的稳定性降低，其稳定程度可采用稳定系数n来表示。图4-8外轨最大超高计算图

令当n=1时，即e=S1/2，R1

指向内轨断面中心线，属于临界状态；当n<1时，即e>S1/2，车辆丧失稳定而顿覆;属于临界状态；当n>1时，即e<S1/2，车辆处于稳定状态，n值愈大，稳定性愈好。4．未被平衡超高允许值当通过列车速度V不等于VJF时，就会产生未被平衡的离心力，相应产生未被平衡的超高：28

欠超高：(mm)

过超高：(mm)

未被平衡的超高使内外轨产生偏载，引起内外轨不均匀磨耗，并影响旅客的舒适度。因此必须对未被平衡的超高加以限制。《线规》采用值为：hqy一般取70mm，困难时取90mm，既有线提速改造时可取110mm；hgy一般取30mm，困难时取50mm。《维规》采用值为：hqy一般应不大于75mm，困难情况应不大于90mm，hgy不得大于50mm。295．曲线超高的允许设置范围应不大于最大超高且不小于最小起高，即：使客车不产生过超高和货车不产生欠超高，即：使客车产生的欠超高和货车产生的过超高不超过其相应的允许值，即：最大超高hmax最小超高hmin允许欠超高允许过超高hqy1(一般)hqy2(困难)hgy1(一般)hgy2(困难)150570903050表4—2超高参数(mm)30(二)曲线半径对工程和运营的影响

1．曲线限速的计算

旅客列车在曲线上运行时，要产生离心加速度，而曲线外轨超高产生的向心加速度要抵消一部分离心加速度。末被平衡的离心加速度值，不能超过旅客舒适允许的限度。代入相应极限值，则得曲线限速的计算公式为：(km/h)(km/h)312．曲线半径对工程的影响(1)增加线路长度(2)降低粘着系数(3)轨道需要加强(4)增加接触导线的支柱数量小半径曲线增加线路长度示意图32粘降后的机车牵引力轨撑轨撑33轨距杆加宽外侧道床减小支柱间距343．曲线半径对运营的影响(1)增加轮轨磨耗(2)维修工作量加大(3)行车费用增加曲线限速对行车费用影响示意图35

(三)最小曲线半径的选定

1．最小曲线半径的计算式

客货列车共线运行铁路的最小曲线半径的计算，主要满足旅客舒适度和轮轨磨耗均匀两个条件。其数值应采用其中的较大者，并取为50m的整倍数。

(1)旅客列车最高行车速度要求的最小曲线半径以最高速度通过时，最大欠超高不超过允许值。(m)36式中：Vmax——旅客列车最高行车速度(km/h)；分别取160，140，120，100，80km/h；

hmax——最大超高，取150mm；

hqy——允许欠超高，一般取70mm；困难取90mm。

(2)旅客舒适度与内外轨均磨条件要求在客货共线运行铁路上，满足舒适与均磨的曲线半径应符合不等式：Vh——货物列车设计速度(km/h)；分别取90，80，

70，60，50km/h；hgy——允许过超高，一般取30mm；困难取50mm。37

(3)保证运行在曲线上的列车具有一定抗倾覆安全系数

参考国外资料，抗倾覆安全系数取为3，满足此条件的公式由于很复杂，且计算出的最小曲线半径值较前两式小，所以这里不再考虑。客运专线铁路最小曲线半径应满足高速列车不限速和高低速列车共线运行两个条件

（1）高速列车不限速条件下的最小曲线半径

（2）高速列车不限速条件下的最小曲线半径2、最小曲线半径选定的影响因素

（1）设计线的运输性质

客运专线：旅客舒适度

货运专线：轮轨磨耗均匀

客货共线：两者兼顾

（2）运行安全

受力合理，抗倾覆安全系数高

（3）地形条件（4）经济因素39403．《线规》拟定的最小曲线半径线路平面的最小曲线半径根据路段设计速度、工程条件以及运输性质和运输需求比选确定，不得小于下表规定的数值。路段旅客列车设计行车速度(km/h)20016014012010080采用的Rmin(m)工程条件一般3500200016001200800600困难280016001200800600500路段旅客列车设计行车速度(km/h)350无砟350有砟300无砟300有砟250200采用的Rmin(m)工程条件一般700070005000500040002500困难550060004000450035002200客运专线最小曲线半径客货共线最小曲线半径41

改建既有线或增建第二线时的最小曲线半径应结合既有线标准比选确定。一般条件下不应小于上表的规定，困难条件下，如按上述标准改建引起巨大工程时，可经技术经济比选确定合理的改建方案，以节约工程投资。此时根据线路具体情况确定该路段旅客列车设计行车速度。

(四)曲线半径的选用

1．曲线半径系列为了测设、施工和养护的方便，曲线半径一般应取50、100m的整倍数，即12000，10000，8000，7000426000，5000，4500，4000，3500，3000，2800，2500，2000，1800，1600，1400，1200，1000，800，700，600，550，500m。困难条件下，可采用规定范围内10m的整数倍。客货共线路段设计速度(km/h)20016014012010080曲线半径(m)4500～70002500～50002000～40001600～30001200～2500800～2000客运专线路段设计速度(km/h)350无砟350有砟300无砟300有砟250200曲线半径(m)8000～100009000～110005500～80006000～90005500～80004000～8000客运专线推荐曲线半径客货共线推荐曲线半径43

2．因地制宜由大到小合理选用选用的曲线半径，应既能适应地形、地质等条件，减少工程，又能利于养护维修，满足行车速度要求，做到技术经济合理，一般优先选用上表值。在地形困难、工程艰巨地段，小半径曲线宜集中设置，以免列车频繁限速，损失列车动能，增大能量消耗，恶化运营条件。

3．结合线路纵断面特点合理选用

曲线半径的选用应与线路纵断面设计配合。如曲线位于平缓坡段、双方向行车速度较高，应采用优先选用半径；如曲线位于车站两端需减、加速地段和利用既有铁路限速地段，由于行车速度较低，为减少工程，可选用与行车速度相适应的半径。

4.在地形困难、工程艰巨地段，小曲线半径宜集中使用，以免列车频繁限速，损失列车动能，增大能量消耗，恶化运营条件。为避免过分强求经济性、节约投资，无限制地使用最小曲线半径而降低旅客舒适度、恶化运营条件，增加养护维修工作量，故应遵循“慎用最小曲线半径”的原则，以期降低最小曲线半径的出现频率。

5.为进一步提高铁路服务质量，增加了旅客列车舒适度，降低钢轨磨耗，减少养护维修的工作量，节省运营成本，使线路运营条件更加优化；同时考虑到今后我国铁路技术装备水平的逐步提高，曲线半径的选用应预留长远的发展条件。（五）最大曲线半径最大曲线半径标准关系到线路的铺设、养护维修可否达到要求的精度，进而影响到轨道的平顺状态，间接成为限制列车运行速度，是不安全的因素。曲线半径太大，曲率很小，维修工作量加大，曲线难以保持圆顺。客货共线铁路，12000m。速度200~250km/h的客运专线，一般10000m。困难：12000m。速度300~350km/h的客运专线，一般12000m。困难：14000m。46

五、缓和曲线

缓和曲线是设置在直线与圆曲线或不同半径的同向圆曲线之间的曲率连续变化的曲线。缓和曲线的作用是：行车缓和；超高缓和；加宽缓和。设计缓和曲线时，有线形选择、长度计算、如何选用和保证缓和曲线间圆曲线必要长度四个问题。

(一)线形选择

1．缓和曲线的线形缓和曲线线形近似于缓和曲线曲率的二次定积分，而曲率又和超高具有一定的比例关系。47(1)直线形超高顺坡，缓和曲线为三次抛物线。

(2)s形超高顺坡。

(3)中间为直线、两端为二次抛物线的超高顺坡。

(4)半波正弦形超高顺坡。

(5)一波正弦形超高顺坡。2.缓和曲线线形的选择（1）在缓和曲线起终点处，超高顺坡的变化越平滑，则骤然产生的竖直加速度越小，车辆的冲击和振动，也越轻微。

（2）缓和曲线起终点引起车辆的冲击和振动，并随着行车速度的提高而加剧，超高顺坡形式要和最高行车速度相适应。（3）直线形超高顺坡的三次抛物线形缓和曲线线形线形简单，长度较短、设计方便、平立面有效长度长，易于养护维修。3．我国采用的线形

我国铁路是客货列车共线运行，行车速度不高，一直采用直线形超高顺坡的三次抛物线缓和曲线线形。这种缓和曲线的优点是线形简单，长度较短，计算方便，易于铺设养护。

我国目前设计的铁路，仍采用这种线形。49

如图所示，三次抛物线形缓和曲线的参数方程、直角坐标方程和外轨超高顺坡坡度的计算式分别为

参数方程：

直角坐标方程：超高顺坡坡度：(‰)50

(二)缓和曲线长度计算缓和曲线长度影响行车安全和旅客舒适，拟定标准时，应根据下列条件计算并取其较长者。

1．超高顺坡不致使车轮脱轨

2．超高时变率不致使旅客不适

3．欠超高时变率不致影响旅客舒适(m)(m)(m)51

综和以上三式，缓和曲线长度l0的计算公式为：缓和曲线长度的计算结果应进整为10m的整倍数。

(三)缓和曲线长度的选用近几年我国铁路运营的调查资料表明，缓和曲线过短已成为提高旅客列车行车速度的限制条件之一。新规范纳入了行车速度160km/h后，依据满足运输需求、路段设计速度以及适应长远发展的要求，对缓和曲线长度标准进行了修正，一般应优选表一规定的数值，但最小缓和曲线长度不得小于表二规定的数值。(m)52表一缓和曲线长度(m)路段旅客列车设计行车速度(km/h)160140120曲线半径(m)120004040401000050404080006040407000705040600070504050007060404500706040400080605035009070503000100805028001109060250012090602000150100701800170120801600190130901400—1501001200—1901201000——140800——18053表二最小缓和曲线长度(m)路段旅客列车设计行车速度(km/h)16014012010080工程条件一般困难一般困难一般困难一般困难一般困难曲线半径(m)120004040202020202020202010000504030202020202020208000605040203020202020207000705050303020202020206000705050303020202020205000706060404030202020204500706060404030302020204000807060405030302020203500907070505040402020203000908070505040402020202800100908060504040302020250011010080706040403030202000140120908060505040302018001601401008070605040402016001701601101007060504040201400——1301108070604040201200——1501309080605040301000————12010070605030800————15013080705040700——————100906040600——————1201006050550——————1301106050500————————6060设计速度（km∕h）曲线半径（m）350∕200300∕200曲线设计超高（mm）最大长度一般长度最小长度曲线设计超高（mm）最大长度一般长度最小长度140007028025022055190170150120008533030027065220200180110009537033030070240210190100001104303903508027024022090001254904404009030027030025080001455705104601003402707000170670590540115390350310600017067059054013044039035055001706705905401404704203805000------------1505004504104500------------1605404804304000------------17057051046055

(四)缓和曲线间圆曲线的最小长度

两缓和曲线间圆曲线的最小长度，应考虑养护和行车平稳的要求。一般要满足圆曲线或夹直线最小长度表的数值要求。

在线路平面设计时，为保证圆曲线有足够的长度，曲线偏角α、曲线半径R和缓和曲线长度l0三者间应满足：(m)。

在设计线路平面时，若圆曲线长度达不到规定值，则可采取加大半径、减小缓和曲线长度、改动线路平面增大曲线偏角等措施，保证圆曲线长度满足要求。56作业：

1．线路平、纵断面设计有什么基本要求？

2．夹直线不够时，如何修改线路平面，试说出三种方法并配合图形说明。

3．解释缓和曲线，其作用是什么，我国采用的线形是怎样的。

4．曲线半径对工程和运营的影响有哪些？

5．缓和曲线间圆曲线长度不够时如何修改。6.新建客货共线铁路，设计时速200km/h，平面上有两条曲线A和B，曲线A半径为2000m，转角为30o，曲线B半径为1500m，转角为60o，现需加配缓和曲线，缓和曲线长均为120m，交点之间的距离为2000m，问该设计是否满足夹直线最小长度要求及圆曲线最小长度要求？

58第三节区间线路纵断面设计

1．坡段特征表示

坡段特征主要由坡段长度和坡度值表示，如图所示。

坡段长度Li为坡段两端变坡点间的水平距离(m)。

坡度值i为该坡段两端变坡点的高差Hi(m)与坡段长度Li(m)的比值，以千分数表示，即：

坡度值i上坡取正值，下坡取负值。如坡度为10‰，即表示每千米上升10m。

(‰)1000·=iiLHi592．线路纵断面设计问题线路纵断面设计坡段长度设计最大坡度确定坡段连接处理坡度折减计算

一、线路最大坡度新建铁路的最大坡度，在单机牵引路段称限制坡度，在两台及以上机车牵引路段称加力牵引坡度，其中最常见的为双机牵引，称双机牵引坡度。60

限制坡度是单机牵引普通货物列车，在持续上坡道上，最终以机车计算速度等速运行的坡度，它是限制坡度区段的最大坡度。据此计算货物列车的牵引质量。

加力牵引坡度是两台及以上机车牵引规定牵引吨数的普通货物列车，在持续上坡道上，最后以机车计算速度等速运行的坡度，它是加力坡度路段的最大坡度。该路段的普通货物列车牵引吨数，是按相应限制坡度上用一台机车牵引的计算值确定的。（一）、客运专线最大坡度高速客运专线线路最大坡度与动车组总功率、地形条件、列车平均走行速度，列车编组数量等因素比选后确定。新建客运专线一般选用较大的最大坡度，以利于适应地形，降低线路高度，减少桥隧建筑物数量，并尽可能取直线路和缩短高速铁路与公路、既有铁路立交和桥梁引线的长度，节省工程造价。电动车组爬坡性能分析1)电动车组性能及适应性分析①电动车性能提高列车速度须通过提高列车单位质量牵引功率或系统地降低列车质量来实现。客运专线上将运行速度为350km/h，300km/h，200km/h动车组列车。根据研究资料350km/h列车总重分别为768t，最大功率为21120kw，单位质量牵引功率为27.5kw/t。根据《时速200和300公里动车组主要技术条件》（客运函〔2006〕462号）提供的技术参数，动车组总重CRH3为536t,CRH2-200为408.5t,牵引总功率分别为8800kw，4800kw。机车功率所确定的线路纵断面最大坡度按下式计算：‰M——列车质量（t）Fj——列车最大牵引力（kN）W0——计算速度下列车运行阻力（kN

）——牵引力使用系数‰pk——每吨列车质量所需功率（kW/t）Vmax——列车运行最高速度（Km/h）ω0——最高速度时列车运行单位基本阻力（n/kN）增加动车数量，可增加动车组总功率，从而提高吨均功率；减少编组数量，可减少列车总编组数，从而提高吨均功率。

②速度与坡度的适应性分析在列车运行过程中，列车牵引功率必须满足牵引时起动加速能力及最高速度目标值时剩余加速度的要求，不同高速列车的阻力和牵引质量不同，对功率要求也不同，下表是给定功率下列车速度与坡度适应情况分析。动车组类型单位质量牵引功率（kw/t）速度值（km/h）基本阻力（N/KN）牵引力（N/kN）剩余牵引力（N/kN）平坡上运行剩余加速度（m/s2）保持匀速运行的坡道值（‰）350km/h27.535018.4724.185.710.0621.7130014.1728.2214.050.1414.0525010.4733.8623.390.2323.39300km/h16.430013.0118.1985.180.055.1828011.5519.5848.030.088.032509.5321.89712.360.1212.362006.6327.2420.620.2120.62200km/h11.82006.8018.46811.670.1211.671805.8020.49314.690.1514.691604.9023.07618.180.1818.181504.4824.6620.180.2020.18③国外最大坡度应用情况国外高速客运专线最大坡度主要取决于高速列车的牵引功率、牵引特性和制动性能。法国：设计时速：300~350km/h最大坡度：35‰日本：最大坡度：25‰德国：客货共线：20‰，客运专线：40‰④最大坡度选择最大坡度标准的确定以适应地形、跨越控制高程的需要为主。根据高速客运的特点，在我国最大坡度设计中选择12‰

~30‰是适宜的。66限制坡度主要对设计线的输送能力工程数量运营质量具有重要影响。

(二)限制坡度

1．限制坡度对工程和运营的影响

(1)对输送能力的影响由公式、可得：

ix

↑C

↓úúûùêêë鯯ޯ¯ÞHjNNGG67各种限制坡度的输送能力68(2)对工程数量的影响

①平原地区

限制坡度值对工程数量一般影响不大，但在铁路跨过需要立交的道路与通航河流时，因桥下要保证必要的净空而使桥梁抬高，若采用较大的限制坡度，可使桥梁两端引线缩短，填方数量减少。

②丘陵地区

采用较大的限制坡度，可使线路高程升降较快，能更好地适应地形起伏，从而避免较大的填挖方，减少桥梁高度，缩短隧道长度，使工程数量减少，工程造价降低，如下图所示。69不同限坡的起伏纵断面

③越岭地段在自然纵坡陡峻的越岭地段，若限制坡度小于自然纵坡，线路需要迂回展长，才能达到控制点预定高程，工程数量和造价急剧增加。在越岭地段，若限制坡度大于平均自然纵坡1‰～3‰(自然纵坡越陡，地形越复杂，其值越大)，就可避免额外的展长线路。这种方案通常是经济合理的。70

上图为宝成线宝鸡秦岭间展线示意图。宝鸡秦岭间直线距离25km，高差810m，自然纵坡32.4‰；30‰中选方案线路长44.3km，20‰比较方案线路长61.9km，土建工程的造价前者仅为后者的56％。71(3)对运营费用的影响

在完成相同运输任务的前提下，采用的限制坡度越大，则货物列车的牵引质量越小，需要开行的货物列车对数越多，机车台数增多，机车乘务组、燃料消耗、修理费用等加大，区间距离缩短，车站数目加多，管理人员和日常开支增加，列车区段速度降低，旅途时间加长，相应开支加大。但在自然纵坡陡峻地区，采用相适应的限制坡度，可以缩短展线长度，降低工程投资。所以平均自然纵坡陡峻地区，应采用与其相适应的较大的限制坡度，力争不额外展长线路。722．影响限制坡度选择的因素(1)铁路等级(2)运输需求和机车类型(3)地形条件(4)邻线的牵引定数(5)符合《线规》要求表4-8限制坡度最大值铁路等级ⅠⅡ地形地别平原丘陵山区平原丘陵山区牵引种类电力6.012.015.06.015.020.0内燃6.09.012.06.09.015.0733．分方向选择限坡

(1)分方向选择限坡条件

①轻重车方向货流显著不平衡且预计将来也不致发生巨大变化；②轻车方向上升的平均自然纵坡较陡，而重车方向上升的平均自然纵坡较缓，分方向选择限制坡度，可以节省大量工程；③技术经济比较证明分方向选择限制坡度是合理的。

(2)轻车方向限制坡度的限制

①不应大于重车方向限制坡度的三机牵引坡度值。74

②根据双方向货流比，按双方向列车对数相同、每列车车辆数相同的条件，可估算出轻车方向货物列车的牵引质量Gq

，轻车方向限制坡度值ixq不应大于根据Gq

计算的坡度值。

(二)加力牵引坡度如果某些越岭地段，平均自然纵坡很陡，按限制坡度设计，会引起大量展线或较长的越岭隧道时，可采用加力牵引，保持牵引定数不变，从而可采用较陡的坡度线。这种用两台或更多机车牵引的较陡坡度称为加力牵引坡度(简称加力坡度)。75

采用加力坡度可以缩短线路长度，大量减少工程，有利于降低造价和缩短工期，是在长大越岭地段行之有效的设计决策。但采用加力坡度，也会增加机车台数和能量消耗，增加补机摘挂作业时分，并要增建补机的整备设备。加力坡度太大时，对下坡行车也将产生不利影响。因此，是否采用加力坡度，应根据地形、工程和运输需求，经过比选确定。

1．采用加力坡度的注意事项

(1)加力牵引坡度应集中使用，使补机能在较长的路段上行驶，提高其利用率。76(2)加力牵引地段宜与区段站或其他有机务设备的车站邻接，以利用其机务设备。

(3)加力牵引坡度应根据牵引质量、机车类型、机车台数及加力牵引方式按下式计算确定：

(4)各级铁路电力、内燃牵引的加力牵引坡度值分别不得大于30.0‰和25.0‰。(‰)77(5)采用相同类型的机车加力牵引时，各种限制坡度相应的加力牵引坡度可采用下表规定的数值。电力和内燃牵引的加力牵引坡度(‰)

限制坡度双机牵引坡度三机牵引坡度电力内燃电力内燃4.09.08.514.013.05.011.010.516.515.56.013.012.519.018.57.014.514.521.521.08.016.516.024.023.59.018.518.026.525.010.020.020.029.011.022.021.530.012.024.023.513.025.525.014.027.515.029.016.030.0注：表中内燃牵引加力坡度未进行海拔与气温修正。78

二、坡段长度

相邻两坡段的坡度变化点称为变坡点。相邻两变坡点间的水平距离称为坡段长度。

1．最小坡长限制

(1)车钩强度限制的最小坡段长度列车通过变坡点时，变坡点前后的列车运行阻力不同，车钩间存在游间，将使部分车辆产生局部加速度，影响行车平稳；同时也使车辆间产生冲击作用，增大列车纵向力，坡段长度要保证不致产生断钩事故。不同坡长的纵断面（2）列车运行平稳条件要求的最小坡段长度

1）竖曲线上产生的车辆垂向振动不致影响旅客舒适度从列车运行平稳的角度考虑，最小坡段长度不仅应保证同坡段两端所设的竖曲线不在坡段中间重叠，同时在两竖曲线之间还应有足够长的夹坡段长度，以确保列车在同坡段前一个竖曲线上产生的振动在夹坡范围内完全衰减，不与后一个竖曲线上产生的振动叠加。

2）旅客列车不同时跨越两个变坡点要求的坡段长度为减小坡段长度过短引起列车同时跨越两个以上的变坡点，使得车辆运行过程中产生较大的局部加速度，影响运营的安全和舒适。所以一般情况下，要求列车最好不要同时跨越两个以上的变坡点，即：坡段长度宜大于远期旅客列车长度。对于两竖曲线之间的夹坡段长度的要求，我国尚无相应的研究和经验，借助国外的经验，规定两竖曲线之间的最小夹坡段长度不小于0.4Vmax，即最小坡段长度应该满足：m81(3)最小坡段长度限制

1）相关标准值综合安全、舒适、工程、运营等各种因素，表3-14对最小坡段长度作了规定，并且最小坡段长度值的坡段不宜连续使用两个以上。旅客列车设计行车速度（km/h）350客专300客专200~250客专200客货160客货一般条件200012001200600400困难条件900900400400400连续采用要求不得连续不得连续不得连续不超过2个不超过2个表4-10时速大于160km最小坡段长度表表4-11时速小于160km最小坡段长度表远期到发线有效长度1050850750650最小坡段长度400350300250822）、坡段长度可以设为200m的几种特殊情况设计时速《

140km/h的客货共线铁路，为了因地制宜节约工程，坡段长度允许缩短到200m。

(1)凸形纵断面坡顶为缓和坡度差而设置得分坡平段；

(2)最大坡度折减地段，包括折减及其间形成的坡段；

(3)在两个同向坡段之间为了缓和坡度差而设置的缓和坡段；

(4)长路堑内为排水而设置的人字坡段。83枢纽疏解引线范围内的线路纵坡，行车速度低，一般因跨线需要迅速升高（降低）纵断面高程，可设计200m坡段。注意：凹形纵断面坡底为缓和坡度差而设置得分坡平段，其长度按最小坡段长度取值！

2.最大坡长限制

（1）客货共线铁路货物列车在接近长大下坡道区间的车站时，需持续利用制动减速，对线路的养护维修工作量增加。另外根据我国列车自动制动机技术要求，长达坡道指的是线路坡度超过6‰、长度为8km及其以上者；线路坡度超过12‰、长度为5km及其以上者；线路坡度超过20‰、长度为2km及其以上者；

（2）客运专线1）.国外研究与实践法国高速铁路规定：对于小于3km的坡段长度，其坡度值不应超过18‰，对于3~15km的坡段长度，其最大坡度不超过15‰；在实际应用中，上述坡度再降2‰。对于坡度大于25‰的线路，最大坡长4km。

2）仿真分析对最高速度为350km/h、200km/h的动车组列车进行不同工况下的运行模拟，350km/h动车，在15‰坡道运行10km后的末速度约为设计速度的91﹪，在20‰坡道上运行6km后的末速度约为设计速度的90﹪；300km/h动车，在15‰坡道上运行10km后的末速度约为设计速度的85﹪，在20‰坡道上运行6km后的末速度约为设计速度的84﹪。3）最大坡度地段最大坡段长度规定借鉴国外高速铁路采用最大坡度时，对最大坡段长度采用情况的规定，根据坡度运行模拟计算结果，本《高速暂规》建议，当采用最大坡度12‰时，对最大坡段长度不限制，当采用15‰的坡度时最大坡段长度不宜大于9km；当采用20‰的坡度时，最大坡段长度不宜大于5km。三、坡段连接

(一)相邻坡段坡度差纵断面的坡段有上坡、下坡和平坡。上坡的坡度为正值，下坡的坡度为负值，相邻坡段坡度差的大小，应以代数差的绝对值Δi表示。86

如前一坡段的坡度i1为6‰下坡，后一坡段的坡度i2为4‰上坡，则坡度差Δi为：

Δi=︱i1–i2︱=︱(–6‰)–(+4‰)︱=10‰

相邻坡段的坡度差，都是以保证列车不断钩来制定的。根据近年来的理论研究、模拟计算和现场试验，列车通过变坡点时的纵向力有如下规律：

(1)列车纵向力随变坡点坡度差值的增大而有所增大；

(2)凸形纵断面列车纵向拉力增大，压力减小；凹形纵断面拉力减小，压力增大；

(3)列车牵引质量的大小对列车纵向力起决定作用，而牵引质量主要取决于列车长度(车站到发线有效长度)。87

综合上述研究计算，结合车辆载重的发展或延长到发线有效长度的发展趋势，对最大坡度差的允许值留有适当发展余量，《线规》规定：相邻坡段的连接宜设计为较小的坡度差，不得大于下表规定的数值。相邻坡段最大坡度差远期到发线有效长度(m)1050850750650最大坡度差(‰)一般8101215困难10121518

四、竖曲线

在线路纵断面的变坡点处设置的竖向圆弧称为竖曲线。常用的竖曲线线形为圆曲线。88

1．竖曲线设置原因

(1)当机车车辆重心末达变坡点时，将使前转向架的车轮悬空，悬空高度大于轮缘高度时(机车轮为28mm，车辆轮为25mm)，将导致脱轨，如图所示：导轮悬空示意图89(2)当相邻车辆的连接处于变坡点附近时，车钩要上、下错动，其值超过允许值将会引起脱钩。车钩错动示意图2．设置竖曲线需要研究的问题竖曲线半径设置竖曲线要素计算设置竖曲线的限制条件90(1)竖曲线半径

①列车通过变坡点不脱轨要求。如Δi

≥3‰设置竖曲线即满足。

②满足行车平稳要求。允许离心加速度的大小和行车速度有关。

③满足不脱钩要求。与相邻车辆相对倾斜引起的车钩中心线上下位移允许值有关，Rsh≥3000m即满足。

④竖曲线半径与列车纵向力的关系。

91竖曲线半径不应大于30000m。

(2)竖曲线要素计算

①竖曲线切线长(m)Vmax=160km/h：

TSH

＝7.5Δi(m)Vmax≤

140km/h：

TSH

＝5Δi(m)铁路类型客运专线客货共线设计最高行车速度V(km/h)350300250200200，160≤140Rsh(m)250002000015000150001000092②竖曲线长度KSH=2TSH(m)③竖曲线纵距y(m)SHRxy22=(m)SHSHSHRTE22=

变坡点处的纵距称为竖曲线的外矢距ESH，计算式为：变坡点处的线路施工高程，应根据变坡点的设计高程，减去(凸形变坡点)或加上(凹形变坡点)外矢距的高度。93(3)设置竖曲线的限制条件

①竖曲线不应与缓和曲线重叠

竖曲线范围内，轨面高程以一定的曲率圆顺变化；缓和曲线范围内，外轨高程以一定的超高顺坡变化。如两者重叠，一方面外轨的直线形超高顺坡和圆形竖曲线，都要改变形状，影响行车的平稳；另一方面给养护维修带来一定困难。

②竖曲线不应设在明桥面上在明桥(无碴桥)面上设置竖曲线时，其曲率要用木楔调整，每根木枕厚度都不同，且需特制，并要按固定位置顺序铺设，给施工养护带来困难。94

如图所示，设计时速为140km/h，要保证竖缓不重合，在第①、③变坡点处，坡度代数差为6‰，竖曲线的切线长为30m，即ZH、HZ点距离变坡点的距离不小于30m。在第②变坡点处，坡度代数差为12‰，竖曲线的切线长为60m，即HY、YH点距离变坡点的距离不小于60m。①③②95

试分析变坡点距离ZY、YZ点的最小距离应该是多少？

Lmin=TSH+m=7.5(5.0)Δi+l0/296

为了保证竖曲线不设在明桥面上，变坡点距明桥面端点的距离，不应小于竖曲线的切线长。

③竖曲线不应与道岔重叠

道岔的尖轨和辙叉应位于同一平面上，如将其设在竖曲线的曲面上，则影响道岔的正常使用，也增加养护困难；同时道岔的导曲线和竖曲线重合，列车通过时的平稳性更差。为了保证竖曲线不与道岔重叠，变坡点与车站站坪端点的距离，不应小于竖曲线的切线长。变坡点至明桥面的距离97

另外，竖曲线与竖曲线不应重叠设置，为避免列车竖向震动相互影响，影响行车舒适度，一般情况下两竖曲线间的距离不小于50m，困难时可用30m。旅客列车设计行车速度为160km/h的地段，竖曲线与平面圆曲线不宜重叠设置，困难条件下竖曲线可与半径不小于2500m的圆曲线重叠设置；特殊困难下，可与半径不小于1600m的圆曲线重叠设置。98

五、最大坡度折减客货共线铁路，线路纵断面设计时，在需要用足最大坡度(包括限制坡度与加力牵引坡度)的地段，当平面上出现曲线或遇到长于400m的隧道时，因为附加阻力增大、粘着系数降低，而需将最大坡度值减缓，以保证普通货物列车以不低于计算速度或规定速度通过该地段。此项工作称为最大坡度的折减。

(一)曲线地段的最大坡度减缓在曲线地段，货物列车受到的坡度阻力和曲线阻力之和，不得超过最大坡度的坡度阻力，以保证列车不低于计算速度运行。99

曲线附加阻力产生的原因：

①轮缘与钢轨额外摩擦；②离心力下，轮轨额外横向滑动；③内外轨长度不同，轮轨间额外纵向滑动；④转向架绕心盘转动，上下心盘产生摩擦，有关轴承摩擦加剧。卡滞蠕滑现象

如果坡道阻力和曲线附加阻力超过了最大坡度阻力，会使列车运行速度低于计算速度，运行时分增大，发生运缓事故，更甚者会出现坡道停车，无法启动的事故。因此设计坡度不得大于最大坡度减去曲线附加阻力存在所产生相应的坡度值，即：i=imax–ΔiR(‰)1011．曲线地段最大坡度减缓的注意事项

(1)当i+ΔiR≤imax时，此设计坡度不用折减；

(2)用足坡度设计；

(3)涉及的曲线长度指未加设缓和曲线前的圆曲线长度；

(4)涉及的LL按近期长度考虑；

(5)折减坡段长度应不短于、且接近于圆曲线长度，取为50m的整倍数，且不应短于200m；

(6)折减后的设计值，取小数点后一位，舍去第二位。1022．曲线地段最大坡度减缓的方法

(1)夹直线不小于200m时，可设计为一个坡段，不予减缓，i=imax；

(2)当LY≥LL时，可设计为一个坡段，折减值为；

(‰)①

(3)当LY<LL

时，可设计为一个坡段，折减值为；

(‰)②

特殊情况：当Li>LL时，Li偏于安全考虑取列车长度LL，则公式为：(‰)

③103

(4)夹直线长度小于200m时，

Ⅰ分开折减，将直线段分开，并入两端曲线坡段折减，其公式同②；

Ⅱ合并折减，将直线段与两端的曲线合成为一个坡段，坡段长度不宜大于LL，其公式为：

(‰)

式中Σα——

折减坡段范围内的曲线转角绝对值总和。

(5)当曲线位于不同坡段上时，每个坡段上按曲线长度的比例分配转角度数，公式同②。104算例：设计线为电力牵引，限制坡度为12‰，近期货物列车长度600m，该地段需用足限坡上坡，根据线路平面设计其纵断面。302.0111451617.341893.82418.052572.442734.442931.23105302.0111451617.341893.82418.052572.442734.442931.23①②③④(1)将长度不小于200m的直线段，设计成一个坡段，坡长为300m，坡度不减缓，取限制坡度12‰；

12300300(2)将长度大于LL的圆曲线，设计为一个坡段，坡段长度取850m，设计坡度为：取11.0‰115011.0850106302.0111451617.341893.82418.052572.442734.442931.23①②③④(1)将长度不小于200m的直线段，设计成一个坡段，坡长为300m，坡度不减缓，取限制坡度12‰；

12300300(2)将长度大于LL的圆曲线，设计为一个坡段，坡段长度取850m，设计坡度为：取11.0‰115011.0850107302.0111451617.341893.82418.052572.442734.442931.23①②③④12300300115011.0850160012450(3)将长度不小于200m的直线段，设计成一个坡段，坡长为450m，坡度不减缓，取限制坡度12‰；(4)将长度小于LL

的圆曲线，设计为一个坡段，坡段长度取300m，设计坡度为：取11.0‰190011.0300108302.0111451617.341893.82418.052572.442734.442931.23①②③④12300300115011.0850160012450(3)将长度不小于200m的直线段，设计成一个坡段，坡长为450m，坡度不减缓，取限制坡度12‰；(4)将长度小于LL

的圆曲线，设计为一个坡段，坡段长度取300m，设计坡度为：取11.0‰190011.0300109302.0111451617.341893.82418.052572.442734.442931.23①②③④12300300115011.0850160012450190011.0300240012500(5)将长度不小于200m的直线段，设计成一个坡段，坡长为500m，坡度不减缓，取限制坡度12‰；(6)将长度小于LL

的圆曲线③④和中间小于200m的直线段一同考虑，进行分开折减，坡段长度分别取300m、250m，设计坡度分别为：取11.4‰取11.1‰°′°′2700295011.430011.1250110302.0111451617.341893.82418.052572.442734.442931.23①②③④12300300115011.0850160012450190011.0300240012500(5)将长度不小于200m的直线段，设计成一个坡段，坡长为500m，坡度不减缓，取限制坡度12‰；(6)将长度小于LL

的圆曲线③④和中间小于200m的直线段一同考虑，进行分开折减，坡段长度分别取300m、250m，设计坡度分别为：取11.4‰取11.1‰°′°′2700295011.430011.1250111302.0111451617.341893.82418.052572.442734.442931.23①②③④12300300115011.0850160012450190011.03002400125002700295011.430011.1250(7)将第(6)步骤进行合并折减，坡段长度取550m，设计坡度为：11.3550°′′°取11.3‰112①②③④12300300115011.0850160012450190011.03002400125002700295011.430011.1250(8)将第①曲线分成两个坡段，坡段长度分别取700m、450m，设计坡度分别为：11.3700°′″取11.3‰11.0450°°′′″°′″°′″取11.0‰113①②③④12300300115011.0850160012450190011.03002400125002700295011.430011.1250(8)将第①曲线分成两个坡段，坡段长度分别取700m、450m，设计坡度分别为：11.3700°′″取11.3‰11.0450°°′′″°′″°′″取11.0‰114①②③④12300300115011.0850160012450190011.03002400125002700295011.430011.125011.370011.045011.560011.0550(9)将第①曲线分成两个坡段，坡段长度分别取600m、550m，设计坡度分别为：°′″取11.5‰°°′′″°′″°′″取11.0‰115①②③④12300300115011.0850160012450190011.03002400125002700295011.430011.125011.370011.045011.560011.0550(9)将第①曲线分成两个坡段，坡段长度分别取600m、550m，设计坡度分别为：°′″取11.5‰°°′′″°′″°′″取11.0‰1161230011.08501245011.370011.045011.560011.0550③②①

原因是当采用第二个公式，Li

<LL时折减数值大，当Li

=LL时第一个公式与第二个公式计算数值相等，因此当采用第二个公式折减坡段长度最好等于LL，以便采用较大的设计坡度，尽可能争取高程。

比较三种设计方法，可以找出较好的设计方案，由于是用足坡度设计，从争取高程的角度来看：①12×0.3+11×0.85=12.95m②11.3×0.7+11×0.45=12.86m③11.5×0.6+11×0.55=12.95m117(二)小半径曲线地段的最大坡度减缓

当货物列车以接近或等于计算速度通过位于长大坡道上的小半径曲线时，为了保证货物列车不低于计算速度运行，若粘降后的粘着牵引力Fμj、小于计算牵引力Fj，还需要进行曲线粘降的坡度减缓。因此，需要用足最大坡度设计的位于长大坡道上的小半径地段，其设计坡度应为：i

=imax–ΔiR–Δiμ(‰)

式中：Δiμ——曲线粘降的坡度折减值。曲线粘降减缓值Δiμ的拟定，考虑以下实际情况：118

注意问题：

(1)目前内燃机车的粘着牵引力富余量比较大，故不需进行小半径曲线的粘降折减；若设计线近期采用内燃牵引而远期采用电力牵引时，其小半径曲线粘降减缓值应按电力牵引计算。

(2)电力牵引时采用粘着牵引力富裕量平均为5.5％。当R=500m时，计算的Δiμ值很小，可忽略不计；R＜500m时，计算结果取为0.05‰的整倍数，即得下表所列数据。

(3)只在小半径曲线范围内进行粘降减缓。119表4–12电力牵引铁路小半径曲线粘降坡度减缓值(‰)最大坡度(‰)4691215202530曲线半径(m)4500.200.250.350.450.550.700.901.054000.350.500.650.851.051.351.651.953500.500.701.001.251.502.002.452.903000.700.901.301.652.002.603.203.80注：当R和imax为表列中间值时，坡度折减值可采用线性内插得出。

例4–3：设计线为电力牵引，限制坡度为9‰，近期货物列车长度为650m，线路平面如下图所示，该地段需用足限制坡度上坡。1204031073.211441.211884.092300.09(1)将左端直线段，设计成一个坡段，坡长为400m，坡度不减缓，取限制坡度9‰；

(2)将长度大于LL的圆曲线，设计为一个坡段，坡段长度取700m，设计坡度为：取6.8‰94006.8700(3)将中间直线段，设计成一个坡段，坡长为300m，坡度不减缓，取限制坡度9‰；

9300400110014001214031073.211884.092300.0994006.870040011001441.21(4)将长度小于LL的圆曲线，设计为一个坡段，坡段长度取500m，设计坡度为：取6.4‰(5)将右端直线段，设计成一个坡段，坡长为400m，坡度不减缓，取限制坡度9‰。

930014006.45001900940023001224031073.211884.092300.0994006.870040011001441.21(4)将长度小于LL的圆曲线，设计为一个坡段，坡段长度取500m，设计坡度为：取6.4‰(5)将右端直线段，设计成一个坡段，坡长为400m，坡度不减缓，取限制坡度9‰。

930014006.4500190094002300123(三)隧道内的最大坡度折减位于长大坡道上且隧道长度大于400m的地段，最大坡度应进行折减。

1．影响折减的因素

(1)隧道空气附加阻力

(2)内燃机车过洞速度限制

(3)隧道内粘着系数降低

(4)内燃机车柴油机功率降低124

2．最大坡度的折减系数

由于隧道折减公式复杂，为简化计算，隧道内的最大坡度折减值ΔiS，可换算为最大坡度系数βs。它和设计坡度i的关系是：

注意：如果隧道位于曲线上，先进行隧道折减，再进行曲线折减。则有统一公式：(‰)(‰)125电力与内燃牵引铁路隧道内线路最大坡度折减系数隧道长度L(m)电力牵引内燃牵引400<L≤10000.950.901000<L≤40000.900.80L>40000.850.75作业：电力牵引，imax=9‰，近期货物列车长600m，隧道长1500m平面如图，用足坡度上坡，试设计纵断面图。电力牵引，ix=9‰，近期货物列车长600m，隧道长1500m平面如图，用足坡度上坡，βs=0.9,试设计纵断面图。1、将隧道内长度大于200m的直线设计成一个坡段，L=200m，i=9×0.9=8.1‰，2、将隧道内长度大于列车长度的曲线设计成一个坡段，L=750m，i=0.9×9－600/2000=7.8‰，3、将隧道内长度大于200m的直线设计成一个坡段，L=550m，i=9×9=8.1‰4、将长度小于