山西省运城市空港新区一中2023-2024学年高一上数学期末含解析

山西省运城市空港新区一中2023-2024学年高一上数学期末注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（本大题共12小题，共60分）1．设，，定义运算“△”和“”如下：，.若正数，，，满足，，则（）A.△，△ B.，C.△， D.，△2．下列全称量词命题与存在量词命题中：①设A、B为两个集合，若，则对任意，都有；②设A、B为两个集合，若，则存在，使得；③是无理数，是有理数；④是无理数，是无理数.其中真命题的个数是（）A.1 B.2C.3 D.43．函数的部分图像如图所示，则该函数的解析式为（）A. B.C. D.4．若m，n表示两条不同直线，α表示平面，则下列命题中真命题是（）A.若，，则 B.若，，则C.若，，则 D.若，，则5．已知函数，若正实数、、、互不相等，且，则的取值范围为（）A. B.C. D.6．设两条直线方程分别为，，已知，是方程的两个实根，且，则这两条直线之间的距离的最大值和最小值分别是A. B.C. D.7．在同一直角坐标系中，函数的图像可能是（）A. B.C. D.8．已知角的终边与单位圆相交于点，则=（）A. B.C. D.9．已知函数的图像如图所示，则函数与在同一坐标系中的图像是（）A. B.C. D.10．已知一个直三棱柱的高为2，如图，其底面ABC水平放置的直观图（斜二测画法）为，其中，则此三棱柱的表面积为（）A. B.C. D.11．的值是A. B.C. D.12．下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递增的函数是A. B.C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20分）13．已知函数是定义在的偶函数，且在区间上单调递减，若实数满足，则实数的取值范围是__________14．已知且，且，如果无论在给定的范围内取任何值时，函数与函数总经过同一个定点，则实数__________15．计算__________16．已知，则___________.三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．已知函数同时满足下列四个条件中的三个：①当时，函数值为0；②的最大值为；③的图象可由的图象平移得到；④函数的最小正周期为.（1）请选出这三个条件并求出函数的解析式；（2）对于给定函数，求该函数的最小值.18．已知函数为上奇函数（1）求实数的值；（2）若不等式对任意恒成立，求实数的最小值19．已知（1）求的值（2）求20．求值：（1）（2）2log310＋log30.8121．已知函数.（1）若在上的最大值为，求的值；（2）若为的零点，求证：.22．已知函数为奇函数，且（1）求a和的值；（2）若，求的值

参考答案一、选择题（本大题共12小题，共60分）1、D【解析】根据所给运算，取特殊值检验即可排除ACB，得到答案.【详解】令满足条件，则，可排除A,C；令满足。则，排除B;故选：D2、B【解析】对于命题①②，利用全称量词命题与存在量词命题的定义结合集合包含与不包含的意义直接判断；对于命题③④，举特例说明判断作答.【详解】对于①，因集合A、B满足，则由集合包含关系的定义知，对任意，都有，①是真命题；对于②，因集合A、B满足，则由集合不包含关系的定义知，存在，使得，②是真命题；对于③，显然是无理数，也是无理数，则③是假命题；对于④，显然是无理数，却是有理数，则④是假命题.所以①②是真命题.故选：B3、A【解析】由图象确定以及周期，进而得出，再由得出的值.【详解】显然因为，所以，所以由得所以，即，因为，所以所以.故选：A【点睛】本题主要考查了由函数图象确定正弦型函数的解析式，属于中档题.4、A【解析】对于A，因为垂直于同一平面的两条直线相互平行，故A正确；对于B，如果一条直线平行于一个平面，那么平行于已知直线的直线与该平面的位置关系有平行或在平面内，故B错；对于C，因同平行于一个平面的两条直线异面、相交或平行，故C错；对于D，与一个平面的平行直线垂直的直线与已知平面是平行、相交或在面内，故D错，选A.5、A【解析】利用分段函数的定义作出函数的图象，不妨设，根据图象可得出，，，的范围同时，还满足，即可得答案【详解】解析：如图所示：正实数、、、互不相等，不妨设∵则，∴，∴且，，∴故选：A6、B【解析】两条直线之间的距离为,选B点睛:求函数最值，一般通过条件将函数转化为一元函数，根据定义域以及函数单调性确定函数最值7、D【解析】通过分析幂函数和对数函数的特征可得解.【详解】函数，与，答案A没有幂函数图像，答案B.中，中，不符合，答案C中，中，不符合，答案D中，中，符合，故选D.【点睛】本题主要考查了幂函数和对数函数的图像特征，属于基础题.8、C【解析】先利用三角函数的定义求角的正、余弦，再利用二倍角公式计算即可.【详解】角的终边与单位圆相交于点，故，所以，故.故选：C.9、B【解析】由函数的图象可得，函数的图象过点，分别代入函数式，，解得，函数与都是增函数，只有选项符合题意，故选B.【方法点晴】本题通过对多个图象的选择考查函数的图象与性质，属于中档题.这类题型也是近年高考常见的命题方向，该题型的特点是综合性较强较强、考查知识点较多，但是并不是无路可循.解答这类题型可以从多方面入手，根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及时函数图象的变化趋势，利用排除法，将不合题意的选项一一排除.10、C【解析】根据斜二测画法的“三变”“三不变”可得底面平面图，然后可解.【详解】由斜二测画法的“三变”“三不变”可得底面平面图如图所示，其中，所以，所以此三棱柱的表面积为.故选：C11、B【解析】由余弦函数的二倍角公式把等价转化为，再由诱导公式进一步简化为，由此能求出结果详解】，故选B【点睛】本题考查余弦函数的二倍角公式的应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意诱导公式的灵活运用，属于基础题.12、D【解析】选项A为偶函数，但在区间（0，+∞）上单调递减；选项B，y＝x3为奇函数；选项C，y＝cosx为偶函数，但在区间（0，+∞）上没有单调性；选项D满足题意【详解】选项A，y＝ln为偶函数，但在区间（0，+∞）上单调递减，故错误；选项B，y＝x3为奇函数，故错误；选项C，y＝cosx为偶函数，但在区间（0，+∞）上没有单调性，故错误；选项D，y＝2|x|为偶函数，当x＞0时，解析式可化为y＝2x，显然满足在区间（0，+∞）上单调递增，故正确故选D【点睛】本题考查函数的奇偶性和单调性，属于基础题二、填空题（本大题共4小题，共20分）13、【解析】先利用偶函数的性质将不等式化简为，再利用函数在上的单调性即可转化为，然后求得的范围.【详解】因为为R上偶函数，则，所以，所以，即，因为为上的减函数，，所以，解得，所以，的范围为.【点睛】1.函数值不等式的求法：（1）利用函数的奇偶性、特殊点函数值等性质将函数值不等式转化为与大小比较的形式：；（2）利用函数单调性将转化为自变量大小比较的形式，再求解不等式即可.

偶函数的性质：；奇函数性质：；

若在D上为增函数，对于任意，都有；若在D上为减函数，对于任意，都有.14、3【解析】因为函数与函数总经过同一个定点，函数的图象经过定点，所以函数总也经过，所以，，，故答案为.15、5【解析】化简，故答案为.16、##-0.75【解析】将代入函数解析式计算即可.【详解】令，则，所以.故答案为：三、解答题（本大题共6小题，共70分）17、（1）选择①②④三个条件，（2）【解析】（1）根据各条件之间的关系，可确定最大值1与②④矛盾，故③不符合题意，从而确定①②④三个条件；（2）将化简为，再通过换元转化为二次函数问题再求解.【小问1详解】①由条件③可知，函数的周期，最大值为1与②④矛盾，故③不符合题意.选择①②④三个条件.由②得，由④中，知，则，由①知，解得，又，则.所求函数表达式为.【小问2详解】由，令，那么，令，其对称轴为.当时，即时，在上单调递增，则；当时，即时，在上单调递减，在上单调递增，则；当时，即时，在上单调递减.则，综上所述可得18、（1）；（2）【解析】（1）由奇函数得到，再由多项式相等可得；（2）由是奇函数和已知得到，再利用是上的单调增函数得到对任意恒成立．利用参数分离得对任意恒成立，再求，上最大值可得答案【详解】（1）因为函数为上的奇函数，所以对任意成立，即对任意成立，所以，所以（2）由得，因为函数为上的奇函数，所以由（1）得，是上的单调增函数，故对任意恒成立所以对任意恒成立因为，令，由，得，即所以的最大值为，故，即的最小值为【点睛】本题考查了函数的性质，不等式恒成立的问题，第二问的关键点是根据函数的为单调递增函数，得到，再利用参数分离后求的最大值，考查了学生分析问题、解决问题的能力.19、（1）（2）【解析】根据条件可解出与的值，再利用商数关系求解【小问1详解】，又，解得故【小问2详解】由诱导公式得20、（1）（2）4【解析】（1）利用分数指数幂的性质运算即可;(2)利用对数的运算性质计算可得结果.试题解析：(1)，(2)2log310＋log30.81=21、（1）2；（2）详见解析.【解析】（1）易知函数和在上递增，从而在上递增，根据在上的最大值为求解.（2）根据为的零点，得到，由零点存在定理知，然后利用指数和对数互化，将问题转化为，利用基本不等式证明.【详解】（1）因为函数和在上递增，所以在上递增，又因为在