机械原理习题集

二.综合题

1.根据图示机构，画出去掉了虚约束和局部自由度的等效机构运动简图，并计算

机构的自由度。设标有箭头者为原动件，试判断该机构的运动是否确定，为什么？

2.计算图示机构的自由度。如有复合较链、局部自由度、虚约束，请指明所在之

3.计算图示各机构的自由度。

(a)(b)

(d)

(e)(f)

4.计算机构的自由度，并进行机构的结构分析，将其基本杆组拆分出来，指出各

个基本杆组的级别以及机构的级别。

5.计算机构的自由度，并分析组成此机构的基本杆组。如果在该机构中改选PG

为原动件，试间组成此机构的基本杆组是否发生变化。

6.试验算图示机构的运动是否确定。如机构运动不确定请提出其具有确定运动的

修改方案。

(a)(b)

第三章平面机构的运动分析

一、综合题

1、试求图示各机构在图示位置时全部瞬心的位置（用符号尾直接在图上标出）。

2、已知图示机构的输入角速度31,试用瞬心法求机构的输出速度33。要求画出相

应的瞬心，写出（03的表达式，并标明方向。

2L

3

3、在图示的齿轮一连杆组合机构中，试用瞬心法求齿轮1与3的传动比3"32。

4、在图示的四杆机构中，lAB=60mm,lCD=90mm,lAD=lBC=120mm,tt)2=10rad/s,试

用瞬心法求：

(1)当e=165°时，点C的速度匕；

(2)当0=165°时，构件3的BC线上速度最小的一点E的位置及其速度的大

小；

(3)当％=0时，夕角之值(有两个解)。

P

Q

6、已知图示机构各构件的尺寸，构件1以匀角速度31转动，机构在图示位置时

的速度和加速度多边形如图b）、c）所示。（1）分别写出其速度与加速度的矢量方

程，并分析每个矢量的方向与大小，（2）试在图b）、c）上分别标出各顶点的符号,

以及各边所代表的速度或加速度及其指向。

b)

9试判断在图示的两个机构中，B点是否存在哥氏加速度？又在何位置时其哥

氏加速度为零？作出相应的机构位置图。

10、在图示的各机构中，设已知构件的尺寸及点B的速度以（即速度矢量P。）。

试作出各机构在图示位置的速度多边形。

11、在图示齿轮-连杆机构中，已知曲柄1的输入转速81恒定，试就图示位置求:

（1）分析所给两矢量方程中每个矢量的方向与大小；

（2）规范地标出图示速度多边形中每个顶点的符号;

VC2VB+VC2BVc4=Vc2+VC4C2

方向:

大小:

三、综合题

1、如图所示为一输送辑道的传动简图。设已知一对圆柱齿轮传动的效率为0.95；

一对圆锥齿轮传动的效率为0.92（均已包括轴承效率）。求该传动装置的总效率。

2、图示为由几种机构组成的机器传动简图。已知：n>=H2=0.98,巾=中=0.96,

呼呼。外,巾=0.42,Pr'=5KW,Pr"=0.2KW。求机器的总效率不

115T|6T|7

3、图示钱链四杆机构中，AB杆为主动件，CD杆为从动件，虚线小圆为各校链处

之摩擦圆。已知构件CD上作用有生产阻力R,若不计构件的自重和惯性力，试确

定：1）图示位置时，主动构件AB的转向；2）图示位置时，连杆BC所受的作用

力和R32的作用线。（3）作用在主动件1上的驱动力矩Ml的方向以及约束反力

心与R”的方位。

6、在图示双滑块机构中，转动副A与B处的虚线小圆表示磨擦圆，在滑块1上加

F力推动滑块3上的负载Q,若不计各构件重量及惯性力，试在图上画出构件2所

受作用力的作用线。

8、在图示的曲柄滑块机构中，虚线小圆表示转动副处的磨擦圆。若不计构件的重

力和惯性力，试在图上画出图示瞬时作用在连杆BC上的运动副总反力的方向。

9、一重量Q=10N,在图示的力P作用下，斜面等速向上运动。若已知：。=尸=15。,

滑块与斜面间的摩擦系数7=o.i。试求力P的大小及斜面机构的机械效率。

2、已知曲柄摇杆机构摇杆CD的长度LCD=75mm,机架AD的长度LAD=100

mm,行程速比系数K=1.25,摇杆的一个极限位置与机架间的夹角6=45°。试求曲

柄和连杆的长度LAB、LBC°

3、如图所示曲柄滑块机构，曲柄AB等速整周回转。

1）设曲柄为主动件，滑块朝右为工作行程，确定曲柄的合理转向；

2）设曲柄为主动件，画出急位夹角6,最小传动角九血出现的位置;

3）此机构在什么情况下，出现死点位置，作出死点位置。

4、如图所示，设已知四杆机构各构件的长度为a=240mm,b=600mm,c=400mm,

d

AD

d=500mm。试问：1）当取杆4为机架时，是否有曲柄存在？2）若各杆长度不变,

能否以选不同杆为机架的办法获得双曲柄机构和双摇杆机构？如何获得？3）若a、

b、c三杆的长度不变，取杆4为机架，要获得曲柄摇杆机构，求d的取值范围。

5、如图所示的钱链四杆机构中，各杆的长度为L=28mm,l2=52mm,l3=50mm,L=72mm,

试求：

1）当取杆4为机架时，作出机构的极位夹角。、杆3的最大摆角巾、最小传动

角Y/并求行程速比系数K；

2）当杆1为机架时，将演化为何种类型的机构?为什么？并说明这时C、D两个

转动副是周转副还是摆动副；

3）当取杆3为机架时，又将演化为何种机构？这时A、B两个转动副是否仍为周

转副？

6、已知曲柄摇杆机构ABCD的摇杆长度U=50mm,摇杆摆角qj=40°,行程速比系

数K=L5,机架长L,后40mm,试用作图法求出该机构的曲柄和连杆长“和5。

7、量出下图所示平面较链四杆机构各构件的长度，试问：

1）这是较链四杆机构基本型式中的哪一种？为什么？

2）若以AB为原动件，此机构有无急回运动？为什么？

3）当以AB为原动件时此机构的最小传动角发生在何处？（在图上标出）

4）该机构以何杆为原动件时，在什么情况下会出现死点？在图上作出死点发生

的位置。

B

A«9D

C

8、在图示的四杆机构中，已知lAB=20mm,l^GOmm,lBD=50mm,e=40mm,试确定：

1）此机构有无急回运动？若有，试作图法确定极位夹角&并求行程速比系数K

的值；

2）当以AB为原动件时，标出此机构的最小传动角丫.和最小压力角a.；

3）作出当以滑块为主动件时机构的死点位置。

9、试画出下图各机构图示位置的传动角。

10、设计一钱链四杆机构，已知摇杆CD的行程速比系数K=l,摇杆的长度Lcl）=150mni,

摇杆的极限位置与机架所成角度。=30°和4'=90°。要求：

1）求曲柄、连杆和机架的长度LQL8c和LM；

2）判别该机构是否具有曲柄存在。

11、在图中校链四杆机构中，已知各杆长度LAB=20mm，LBC=60mm

LCI）=85Hlm,LAD-50nvn。

1）试确定该机构是否有曲柄？

2）若以构件AB为原动件，试画出机构的最小传动角;

3）回答在什么情况下机构有死点位置？

B

12、在如图所示的钱链四杆机构中，若各杆长度为a=200mm,b=800mm,c=500

mm,d=600mmo试问：

1）当取d为机架时，它为何种类型的机构？为什么？

2）能否用选用不同杆为机架的办法来得到双曲柄机构与双摇杆机构？如何得到这

类机构？

3）在图上标出当以d为机架、a为原动件时机构的最小传动角》min。

4）该机构以何杆为原动件，在什么位置时会出现死点？

13、在图示机构中，试求AB为曲柄的条件。如偏距e=0,则杆AB为曲柄的条件

又应如何？试问当以杆AB为机架时，此机构将成为何种机构？

四、综合题

1、图一所示为一对心滚子直动从动件圆盘形凸轮机构，已知凸轮的角速度电，试

在图上画出凸轮的基圆；标出机构在图示位置时的压力角a和从动件的位移s；并

确定出图示位置从动件的速度V20

图一图二

2、在图二所示凸轮机构，要求：1）给出该凸轮机构的名称；2）画出的凸轮基圆;

3）画出在图示位置时凸轮机构的压力角和从动件（推杆）

的位移。

3、图示凸轮机构中，已知凸轮实际轮廓是以0为圆心，

半径R=25mm的圆，滚子半径r=5mm,偏距e=10mm,凸

轮沿逆时针方向转动。要求：1）在图中画出基圆，并计

算其大小；2）分别标出滚子与凸轮在C、D点接触时的凸

轮机构压力角a；3）分别标出滚子与凸轮在C、D点接触

时的从动件的位移s。

4、试画出图四所示凸轮机构中凸轮1的理论廓线，用反

转法标出从动件2的最大升程h以及相应的推程运动角6oo在图示位置时传动压

力角a为多少？

5、如图五所示偏置直动滚子推杆盘形凸轮机构，凸轮以8角速度逆时针方向转动。

1）试在图中画出凸轮的理论廓线、偏置圆和基圆；

2）用反转法标出当凸轮从图示位置转过90度时机构的压力角a和从动件的位移s。

6、试分别标出三种凸轮机构在图示位置的压力角（凸轮转向如箭头所示）。

7、已知图七为一摆动滚子从动件盘形凸轮机构。现要求：1）画出凸轮的理论廓

线及其基圆；2）标出在图示位置时从动件2所摆过的角度△¥；3）标出在图示

位置时此凸轮机构的压力角。

图七图八

8、已知如图八所示的直动平底推杆盘形凸轮机构，凸轮为r=30mm的偏心圆盘,

AO=20mm。试求：

（1）基圆半径和升程；

（2）推程运动角、回程运动角、远休止角、近休止角；

（3）凸轮机构的最大压力角和最小压力角；

9、如图所示的凸轮机构中，凸轮为偏心轮，转向如图。

已知R=30mm,LoA=10mm,ro=lOmm,E>F为凸轮与

滚子的两个接触点。试在图上标出：

（1）从E点接触到F点接触凸轮所转过的角度（1）o

（2）F点接触时压力角aF；

（3）由E点接触到F点接触推杆的位移s；

（4）找出最大压力角的机构位置，并标出amax。

第十一章齿轮系及其设计

一、综合题

1、在图示轮系中，已知：蜗杆为单头且右旋，转速m=2880r/min,转动方向如图

示，其余各轮齿数为及=80,示=40,Z3=60,示=36,Z4=108,试:

(1)说明轮系属于何种类型；

(2)计算齿轮4的转速n1；

(3)在图中标出齿轮4的转动方向。

2、在图二所示轮系中，单头右旋蜗杆1的回转方向如图，各轮齿数分别为Z?=37,Z/

,

=15,Z:(=25,Z3=20,Zt=60,蜗杆1的转速m=1450r/min,方向如图。试求轴B的

转速n“的大小和方向。

图三

3、在图三所示的齿轮系中，设已知各轮齿数Z尸Z2=Z3'=Z产20,又齿轮1,3',3,5

同轴线,均为标准齿轮传动。若已知齿轮1的转速为n尸1440r/min,试求齿轮5的

转速。

4、在图四所示轮系中，已知:各轮齿数为Zi=Z3=Z/=15,Zz=60,Z4=Z5=30,试求传

动比i)5：

5、已知图五所示轮系中各轮的齿数：Z,=20,Z2=40,Z3=15,Z,=60,轮1的转速为

ni=120r/min,转向如图。试求轮3的转速上大小和转向。

6、在图示的轮系中，已知Z|=Z3=Z,=Z6=Z8=2O,Z2=Z5=40,Z7=Z9=80,il9=?

37xJ

7、在图七所示的轮系中,已知Z产20,Z2=40,ZJ=30,Z3=100,Z4=90,求益的大小

3

2

I///

RTTl

图七图八

Z

8、在图八所示的轮系中，已知Z|=ZJ=40,ZJ=Z2=Zt=20(Z/=30,Z3=30,Z3=15,

试求：ini

9、图九所示轮系中，ZkZ2'=40,Z2=Z3=Z5=20,Z,=80试判断该属何种轮系？并计

算传动比i16=?

图九图十

10、图十所示的轮系中,已知各齿轮齿数贵=20,Z2=30,Z3=80,Z.=40,Z5=20,轮

1的转速m=1000r/min,方向如图，试求：轮5的转速R的大小和方向。

11、在图H■•一所示轮系中，设已知各轮齿的齿数2产1（右旋），Z2=57,Z/=19,

Z3=17,Z,I=53,又知蜗杆转速ni=1000r/min,转向如图示。试求：轮5的转速n5

的大小和方向。

xZ

12、如图十二所示轮系.已知各齿轮的齿数为Z1=20,Z2=40,Z2=30,Z3=40,Z3

=20,Z尸90轮1的转速n,=1400r/min,转向如图示，试求系杆H的转速n“的大小和

方向：

13、如图十三所示的周转轮系中，已知各轮齿数为2尸39,Z2=78,Zz'=39,2：产20,试求

传动比小。

图十三图十四

14、在图十四所示复合轮系中，已知各齿轮的齿数为ZE7,Z2=23,Z2'=20,Z3=60,

Z3'=20,Z.,=40,构件H的转速nH=200r/min,转向如图示，试求轮4的转速山的

大小和转向。

15、如图十五所示，一大传动比的减速器。已知其各轮的齿数为Z尸20,Z2=40,

,

Z「=20,Z3=60,Z3=30,Z„=80,求该轮系传动比小。

图十五图十六

16、如图十六所示轮系中，各齿轮为渐开线标准圆柱

齿轮，作无侧隙传动，他们的模数也均相等，其转向

见图，且已知齿轮1、2,及2'齿数分别为4=20,

Z

Z2=48,Z2=20,求齿轮3齿数和传动比小。

17、如图示行星轮系，已知各轮的齿数：Z产ZJ=80,

Z3=Z5=20,以及齿轮1的转速n,=70r/min,方向如图

示。试求：齿轮5的转速飞的大小和方向。

参考答案

第二章机械的结构分析

二、综合题

1.

"=7,pi-9,p/t=1

F=3n-2^-^,=3x7-2x9-l=2

从图中可以看出该机构有2个原动件，而由于原动件数与机构的自由度数相

等，故该机构具有确定的运动。

2.(a)D、E处分别为复合钱链(2个钱链的复合)；8处滚子的运动为局部自

由度；构件尺G及其联接用的转动副会带来虚约束。

"=8,pi=11,ph-1

F=3"2《—2=3x8—2x11—1=1

3.(c)〃=6,p/=7,ph=3

尸=3〃一一弓=3x6—2x7—3=1

(e)〃=7,pi=10,ph=0

尸=3〃一2弓=3x7-2x10—0=1

4.(a)n=5,pi=7,ph=0

尸=3〃—2£-弓=3x5—2x7—0=1

▼3

H级组

因为该机构是由最高级别为n级组的基本杆组构成的，所以为n级机构。

(c)n=5,pi-1,ph-0

F=3〃—一月=3x5—2x7—0=1

当以构件AB为原动件时，该机构为HI级机构。

当以构件EG为原动件时，该机构为H级机构。

可见同一机构，若所取的原动件不同，则有可能成为不同级别的机构。

6.(a)〃=3，p/=4,ph-1

尸=3〃-2c=3x3—2x4-1=0

因为机构的自由度为0,说明它根本不能运动。而要使机构具有确定的运动,

必须使机构有1个自由度(与原动件个数相同)。其修改方案可以有多种，下面仅

例举其中的两种方案。

口=3〃—2《一片,=3x4—2x5-1=1

此时机构的自由度数等于原动件数，故机构具有确定的运动。

第三章平面机构的运动分析

一、综合题

1、解：

2、

由相对瞬心外的定义可知:

里分出3・4=g纤3%・4

所以g=69],生出3/冗）3「3

方向为逆时针转向，（如图所示）。

3、解：

1）计算此机构所有瞬心的数目

K=N（N-1）/2=6（6-1）/2=15；

2）如图所示，为了求传动比31/32,需找出瞬心Pie>P36、P12、P23,并

按照三心定理找出P13；

3）根据P13的定义可推得传动比31/32计算公式如下:

例_,6%_DK

①]AK

由于构件1、3在K点的速度方向相同，从而只03和电同向。

4、解：1）以选定的比例尺从作机构运动简图（图b）。

2）求％

定出瞬心儿的位置（图b）,因为凡为构件3的绝对瞬心，有

电=以〃助3=①21AB/N[BP\3

=10x0.06/0.003x78=2.56（rad/s）

v.=M.C%电=0.003x52x2.56=o.4(m/s)

3）定出构件3的BC线上速度最小的点E的位置

因为BC线上的速度最小点必与匕点的距离最近，故从凡引BC的垂

线交于点E,由图可得

VE=44=68）3x46.5X2.56=0.357（m/s）

4）定出％=0时机构的两个位置（见图C,注意此时C点成为构件3

的绝对瞬心），量出

01=26.4°；02=226.6°

员

5、解:

Io

vsc

C

匕蜡

P

匕1

Q

6、解：(1)把B点分解为B2和B3两点,运用相对运动原理列出速度与加速度的

矢量方程，并分析每个矢量的方向与大小如下:

匕S3=2B2+V^3B2

方向1AB±AB向下//BC

大小?COIXIAB?

a33c+a53c=aB2+aB3B2+0B3B2

方向B—C±BCBfAIBC向下〃BC

大小CO32XIBC?C012XIAB2G)3XVB3B2?

(2)标出各顶点的符号，以及各边所代表的速度或加速度及其指向如下:

VB2=+VB2B1

大小？V,?

方向-^AB水平〃导路

==

0JSVB2/LABpb2X|lv/LAB

Cl=aRd+'1/12='//Il+IfI+CZfj-2,fi\

大小S/LAB?00?

方向〃AB1AB〃导路

Ct3=aB2/LAB=n'bj*xp.„/LAB

8、解：根据速度多边形判断如下：

第一步：由pb方向得杆2角速度方向如图所示；

第二步：把矢量C3C2绕32方向旋转90度得金2,3方向。

9、解：

在a）图机构中存在哥氏加速度，但在导杆3的两个极限摆动位置时，以及滑

块2相对于导杆3的两个极限滑动位置时，哥氏加速度为零。这是因为前者的瞬

时牵连转速为零，而后者的瞬时相对平动为零，均导致哥氏加速度瞬时为零；相

应的机构位置图略

在b）图机构中由于牵连运动为平动，故没有哥氏加速度存在。

10、解：

1k解:

VC2=+^02B

方向±DC_LAB向右±BC

大小？COIXIAB?

VC4=VC2+VC4C2

方向1AC±DC//AC

大小？（02xlDC?

标出顶点如图所示。

12、解：

1）以从做机构运动简图

2）速度分析根据%=以+%8

以〃。做其速度多边形（图b）

根据速度影像原理，做

ABCE,且字母顺序一致得点e,由图得：

vE=jLtv-pe=O.0OK5=0.31《s/

（顺时针）

w?=氏•b<t=0.00S31.5

=2.25（rad/s）（逆时针）

g="',pd'斤0.0&533/（

=3.27（rad/s）

3）加速度分析根据机速度矢量方程

ac=%+a'CD=a'cB+aB+a'CB

以从做加速度多边形（图c）

根据加速度影像原理，做△bc"s&5CE,且字母顺序一

致得点e由图点得

aE=4・〃e=0.05x70=3.5（mIs）

在=或〃垃=4〃2c〃加

=0.05x27.5/0.07=19.6（rad/s）（逆时针）

第四章平面机构的力分析+第五章效率和自锁

三、综合题

1、解：此传动装置为一混联系统。

圆柱齿轮1、2、3、4为串联〃'=〃12〃34=0952

圆锥齿轮5-6、7-8,9T0、11T2为并联。〃“=%6=0・92

此传动装置的总效率〃=小叫3力56=0-952-0.92=0.83

2,解:

T|5r)6中

设机构3、4、5、6、7组成的效率为单'，则机器的总效率为n=中中中'

而+:，P2'n3n4=Pr'，P2"n5n6r|7=Pr"

将已知代入上式可得总效率小中华1]3'=0.837

3、解：

6、解:

8、解:

三、计算题

解：建立平衡的矢量方程如下

W]+W?+吗=m\r\+m2r2+mhr=0

作力矢量图:

量出吗的大小，即％=15kg.cm,则

mb=%/14=1.07kg,

相位在左上方，与竖直方向夹角。=433。

第八章平面连杆机构及其设计

1、图a为导杆机构，或为曲柄摇杆机构。图b为曲柄滑块机构。

2、解：根据题意作图

|<-119R-1

极位夹角0=180°—=180°X-2--=20°

K+1i.zb+1

在AAD。中,AC1=错误！

其中AD=100mm,DCj=75mm,(p=45°

故得AC】=70.84mm

又错误!=错误！求得NC错误!AD=48.47°

故NC2AD=NC]AD-0=48.47°-20°=28.47°

在AADC2中，已知两边一角，三角形可解，求得

AC2=BC+AB=145.81mm

ACt=BC-AB=70.84mm

解方程组得AB=37.49mm,BC=108.33mm

4、解:

a=240mm,b=600mm,c=400mm,d=500mm,a+b<d+c满足杆长条件。

1)当杆4为机架，最段杆1为连架杆，机构有曲柄存在；

2）要使此机构成为双曲柄机构，则应取杆1为机架；要使此机构成为双摇杆机构,

则应取杆3为机架。

3）若a、b、c三杆的长度不变，取杆4为机架，要获得曲柄摇杆机构，d的取值

范围应为440Vd<760。

8、解：1）此机构有急回运动；用作图法作出机构的极位，并量得极位夹角0=7.3。；

计算行程速比系数K=（180°+0）/（1800-9）=1.085；

2）作此机构传动角最小和压力角最小的位置，并量得Yrnin=60。，Clmin=0°；

3）作滑块为主动件时机构的两个死点位置，即C1B1A及C2B2A两位置。

10、解:

.K-11-1

1）机构的极位夹角，6l=180L—=180—=0

1\+11+1

因此连杆在两极位时共线，如图所示：在ADCR中因DC/DC2，NC|DC2=60°故ADC

£为等边三角形，在直角AADC2中NDAC2=30°，因此ACQA为等腰三角形（NC

,DA=（pl=30°）因此有

BC-AB=AC1=150mm和BC+AB=AC2=300mm解得:

BC=225mm,AB=75mm且有AD=2CiDcos30°=262.5mm,故:

LAB=75mm,LBc=225mm,LCD=150mm（已知），LAD=262.5mm

2）因为LAB+LAD=75+262.5=337.5<LBC+LCD=375,故满足杆长条件；又最短杆AB为

一连架杆，所以AB为曲柄。

13、解:

1）如果AB杆能通过其垂直于滑块导路的两位置时，则AB杆能作整周转

动。因此AB杆为曲柄的条件是AB+eWBC；

2）当e=0时,杆AB为曲柄的条件时ABWBC；

3）当以杆AB为机架时，此机构为偏置转动导杆机构。

第九章凸轮机构及其设计

四、综合题

4、

运动方向与受力方向一致，所

以压力角a=0。

第十一章齿轮系及其设计

一、综合题

2、

1）蜗杆1与蜗轮2组成定轴轮系，

ii2=Z2«1/Zi=lX1500/37=39.189

%方向关系如图尖头所示。设〃2为正

2）其余部分组成以2.和4为中心轮，

3—3为行星轮，2为系杆的行星轮系。

对整个行星轮系

-以=（，）=25x60

h-H=11-_f1+=6

15x20

nH=n2/i2.H=39.189/6=6.5315

转动方向与〃2方向一致。

4、

1）齿轮1与齿轮2组成定轴轮系，

ii2=Z2/Zi=60/15=4

方向关系如图尖头所示。

2）其余部分组成以3和5为中心轮，

4一4为行星轮，2为系杆的行星轮系。

设〃2为正方向转动，对整个行星轮系

加上则有：

nj-n5-n2,nf-n3-n2；

,2__n5—n2_n5—n2_n5_Z4,-Z3_15x15_1

53

rtj%—%0—n2n2Z5-Z430x304

“〃24,因为z52>0,故〃2与〃5方向相同

z15=^=z12.z25=4/（-）=5.33々与公方向如图所示

5、.%