河南省信阳市2022年中考第一次模拟考试数学试题（含答案与解析）

河南省信阳市2022年中考第一次模拟考试

数学试题

（测试时间：100分钟卷面总分:120分）

注意事项：

1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置.

2.全部答案在答题卡上完成，答在本试卷上无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的.

1.的绝对值是（）

C11

A.3B.—3C.—D.—

33

2.信阳是中国毛尖之都，信阳毛尖是中国十大名茶之一，2021年信阳毛尖品牌价值达71.08亿元，连续12

年位居全国前三位.数据“71.08亿”用科学记数法表示是（）

A.7.108X109B.71.08X109C.7.1O8X1O10D.71.08XIO10

3.如图是由6个相同的小正方体组成的几何体,其主视图是（）

A.a4•a2=asB.(«2)3=a6C.(3a)2=3a2D.2a8+”2="

5.如图，AB//CD,EF分别交AB,CD于E,F,EGLAB,已知NFEG=25。，则NCFE的度数是（）

A.125°B.130°C.155°D.115°

6.下列关于矩形的说法不正确的是（）

A.对角线平分且相等B.四个角都是直角C.有四条对称轴D.是中心对称图形

7.若一元二次方程-/-瓜+片0中c>0,则方程的根的情况是（）

A.有两个不相等的实数根B,有两个相等的实数根

C.没有实数根D.无法判断

8.信阳是河南传统餐饮历史文化名城，信阳菜历经千年的积淀和发展，以鲜、香、爽、醇、中的独特味道

传遍大江南北.某游客慕名而来，决定从“筒鲜鱼”“固始鹅块”“石凉粉”“罗山大肠汤”“闷罐肉”这

5个特色美食中随机选取2个进行品尝，则他抽到“筒鲜鱼”和“固始鹅块”的概率为（）

211

A.-C.—D.

51012

9.如图，矩形A8CO中，AD=2,AB=B对角线AC上有一点G（异于A,C）,连接OG,将△AGO绕点

A逆时针旋转60。得到"EF,则BF的长为（）

A.713B.2V13c.77D.2V7

10.如图1,点Q为菱形ABCO的边8C上一点，将菱形A8CD沿直线AQ翻折，点B的对应点P落在8c

的延长线上.已知动点M从点B出发,在射线BC上以每秒1个单位长度运动.设点M运动的时间为

的面积为二图2为y关于x的函数图象，则菱形ABC。的面积为（）

D.20

二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上.

2

11.当分式x工-9^=0时，x的值为一

2x-6

12.已知直线/：y=（3-）l）x+1经过点（4,9）,则它的解析式为—.

13.信阳是全国有名的板栗之乡，板栗年产量达数百万千克.某农场准备从甲、乙、丙三个品种的板栗树中

选出一种产量既高又稳定的板栗树进行种植，现随机从这三个品种的板栗树中各选10棵，每棵产量的平均

数最（单位：千克）及方差如下表所示.该农场应选的品种

是_________

甲乙丙

X434341

S21.21.11.2

14.如图，点A、B,C均在圆上，若AB=1,BC=2,NABC=60。，则的长为一.（结果保留兀）

A

15.李明用一张矩形纸片玩折纸游戏.如图1.将矩形纸片ABC。沿过点。的直线折叠，使点A落在CQ上的

点A处，得到折痕。E,然后把纸片展平；如图2,将图1中的矩形纸片ABC。沿过点E的直线折叠，点C

恰好落在AD上的点C处，点8落在点B处，得到折痕EF,8。交AB于点M,CF交DE于点N.已知AB=4,

AO=3,则笄的值为____

CF

图1图2

三、解答题：本大题共8小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

x+2%—11

16.先化简，再求值:_______________________________!____________其中x=-l.

x—2x~—4x+2

17.国家实施“双减”政策后，学生学业负担有所减轻，很多家长选择利用周末时间带孩子去景区游玩.某调查

小组从去过南湾湖和鸡公山的学生中各随机抽取了20名学生对这两个景区分别进行评分(满分10分)，并

通过整理和分析，给出了部分信息.南湾湖景区得分情况:

7,8,7,10,7,6,9,9,10,10,8,9,8,6,6,10,9,7,9,9.

鸡公山景区得分情况扇形统计图

抽取的学生对两个景区分别打分的平均数、众数和中位数如下表.

平均数众数中位数

南湾湖8.29h

鸡公山7.8C8

根据以上信息，解答下列问题：

(1)求上述图表中的a,b,c的值；

(2)根据上述数据，你认为去过这两个景区的学生对哪个景区评价更高?请说明理由(写出一条理由).

18.如图，直线尸-2x+%与x轴、y轴分别相交于点A,B,以线段AB为边在第一象限作正方形ABCD,已

知AB=2后

(1)求直线AB解析式;

12

(2)求点。的坐标，并判断点。是否在双曲线产一，说明理由.

x

19.据《映象网》2022年2月17日报道，为了增加绿地，还绿于民，提升景观质量，作为承载着很多郑州

人记忆的标志性建筑——人民公园摩天轮可能面临拆除.消息传出后，市民纷纷前来打卡，乘坐“最后一

次摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施，上面挂在轮边缘的是供乘客乘搭的座舱.乘客坐在摩天轮上,

可以从高处俯瞰四周景色.如图是建在山上的一个摩天轮的示意图，小华在4处测得摩天轮顶端。的仰角为

54°,然后乘坐缆车到达B处，已知AE//BF,AB的坡度i=3：4,且AB=40〃?，BC=50m,CZ)_LBF于点C.

求摩天轮的高度8.(精确到0.1〃?，参考数据：sin54°=0.81,cos540==0.59,tan540=1.38)

20.如图，ZVIBC中，AB=AC,以A8为直径的。。交BC于点D,交AC于点E,过点。作DF_LAC于点F,

交AB的延长线于点G.

(1)求证：DF是。。切线；

(2)若CF=1,ZACB=60°,求图中阴影部分的面积.

G

21.随着2022年北京冬奥会的进行，冬奥会吉祥物“冰墩墩”和冬残奥会吉祥物"雪容融'’深受广大人民的

喜爱.某网店2021年12月份上架了“冰墩墩”和“雪容融”，当月售出了100个“冰墩墩”和40个“雪

容融”，销售总额为14800元.2022年1月售出了160个“冰墩墩”和60个“雪容融”，销售总额为23380

元.

(1)求“冰墩墩”和“雪容融”销售单价；

3

(2)店主2022年2月又购进了200个“冰墩墩”和160个“雪容融”上架到网店，在“冰墩墩”售出一，

4

“雪容融”售出!后，为了尽快回笼资金，店主决定对剩余的“冰墩墩”每个打。折销售，对剩余的“雪

容融”每个降价3a元销售，很快全部售完.若要保证本月销售总额不低于32500元，求。的最小值.

22.如图，抛物线产-炉+bx+c与x轴交于点A(-1,0)和8(3,0),与y轴交于点C.

(1)求抛物线的解析式；

(2)若P为抛物线的顶点，动点。在y轴右侧的抛物线上，是否存在点Q使NQCO=NPBC?若存在，请求

出点。的坐标.若不存在，请说明理由.

23.在直线m上依次取互不重合的三个点D,A,E,在直线m上方有AB=AC,且满足/BD4=/AEC=ABAC

—a.

c

（图2）（图3）

(1)如图1,当a=90。时，猜想线段。E,BD,CE之间的数量关系是

(2)如图2,当0。＜。＜180。时，问题(1)中结论是否仍然成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请

说明理由；

(3)拓展与应用：如图3,当a=120。时，点F为/BAC平分线上的一点，且AB=AF,分别连接FB,FD,

FE,FC,试判断△OEF的形状，并说明理由.

参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的.

1.的绝对值是()

A.3B.—3C.—D.—

33

【1题答案】

【答案】C

【解析】

【分析】根据数轴上某个数与原点距离叫做这个数的绝对值的定义即可解决.

【详解】在数轴上，点-，到原点的距离是1，

33

所以，-1的绝对值是工，

33

故选C.

【点睛】错因分析容易题，失分原因：未掌握绝对值的概念.

2.信阳是中国毛尖之都，信阳毛尖是中国十大名茶之一，2021年信阳毛尖品牌价值达71.08亿元，连续12

年位居全国前三位.数据“71.08亿”用科学记数法表示是()

A.7.108X109B.71.08X109C.7.1O8X1O10D.71.O8X1O10

【2题答案】

【答案】A

【解析】

【分析】利用科学记数法表示较大的数，一般形式为axlO",〃为正整数），亿后面8个0,

小数点再往前移1位即可，所以〃等于9.

【详解】解:71.08亿=7.108x1（）9

故选:A.

【点睛】本题考查了用科学记数法表示较大的数，掌握其一般形axlO"（1＜。＜10,〃为正整数），以及

确定〃的方法（原数的整数位减1）是关键.

3.如图是由6个相同的小正方体组成的几何体，其主视图是（）

【3题答案】

【答案】D

【解析】

【分析】根据从正面看得到的视图是主视图，可得答案.

【详解】解：从正面看第一层三个小正方形，第二层最右边两个小正方形，故D正确.

故选：D.

【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的视图是主视图.

4.下列计算正确的是（）

A小启B.（。2）3=a6C.（3a）2=3a2D.2〃入2=/

【4题答案】

【答案】B

【解析】

【分析】根据同底数基的乘法、积的乘方与幕的乘方及单项式除以单项式的运算法则进行计算即可得出正

确答案.

【详解】解：/y2=d+2=*用8,故A不符合题意.

（4）3=介3=06,故B符合题意.

(3a)2=32a2=9aV3a2(故C不符合题意.

2a8+a2=2〃6加4,故D不符合题意.

故选B.

【点睛】此题主要考查了同底数某的乘法、幕的乘方、积的乘方、同底数幕的除法运算，正确掌握相关运

算法则是解题关键.

5.如图，AB//CD,EF分别交A8,8于E,F,EGLAB,已知NFEG=25。，则NCFE度数是（）

A.125°B,130°C.155°D,115°

【5题答案】

【答案】D

【解析】

【分析】由EGLAB得到/AEG=90。，又NFEG=25°,求得NAE尸的度数，再利用两直线平行，同旁内角互

补得到NCFE的度数.

【详解】解：•••£«，A8

ZAEG=90°

,/ZFEG=25°

：.ZAEF=ZAEG-ZFEG=65°

'：ABHCD

：.ZCFE=180°-NAEF=115°

故选：D

【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补.

6.下列关于矩形的说法不正确的是（）

A.对角线平分且相等B.四个角都是直角C.有四条对称轴D.是中心对称图形

【6题答案】

【答案】C

【解析】

【分析】根据矩形的性质得出A、B、D正确，C不正确，即可得出结果.

【详解】根据矩形得性质可知，矩形的对角线平分且相等，矩形的四个角都是直角，矩形既是轴对称图形，

又是中心对称图形，矩形只有两条对称轴，

故C选项错误，符合题意，A、B、D选项正确，不符合题意.

故选：C.

【点睛】本题考查了矩形的性质，熟练掌握矩形的性质是解决问题的关键.

7.若一元二次方程常心v+c=O中c>0,则方程的根的情况是()

A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根

C.没有实数根D.无法判断

【7题答案】

【答案】A

【解析】

【分析】结合C>0利用根的判别式进行计算，即可判断方程根的情况.

【详解】解：Qc>0

A=(-b)2-4x(-l)c=b2+4c>0

.♦.方程有两个不相等的实数根.

故选：A.

【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，即一元二次方程以2+法+c=O(aW0)的根与△=/_4ac

有如下关系：当A>0时，方程有两个不相等的实数根；当△=()时，方程有两个相等的实数根；当/<0时，

方程没有实数根.

8.信阳是河南传统餐饮历史文化名城，信阳菜历经千年的积淀和发展，以鲜、香、爽、醇、中的独特味道

传遍大江南北.某游客慕名而来，决定从“筒鲜鱼”“固始鹅块”“石凉粉”“罗山大肠汤”“闷罐肉”这

5个特色美食中随机选取2个进行品尝，则他抽到''筒鲜鱼”和“固始鹅块”的概率为()

【8题答案】

【答案】C

【解析】

【分析】通过列表法列出所有情况，再根据抽到“筒鲜鱼”和“固始鹅块”的情况数利用概率公式进行计

算即可.

【详解】记“筒鲜鱼”“固始鹅块”“石凉粉”“罗山大肠汤”“闷罐肉”分别为A、B、C、。、E.抽到

“筒鲜鱼”和“固始鹅块”即为AB或BA,则5个特色美食中随机选取2个进行品尝的所有可能情况列表

为：

ABCDE

AABACADAE

BABBCBDBE

CACBCCDCE

DADBDCDDE

EAEBECEDE

共有20种等可能事件，其中抽到AB或BA的有2利打

21

.•.到AB或BA的概率为一=—

2010

即抽到“筒鲜鱼”和“固始鹅块”的概率为*.

故选：C.

【点睛】本题考查了列表法或画树状图法求概率，即一般地，如果在一次试验中，有〃种可能的结果，并

"I

且它们发生的可能性都相等，事件A包括其中的机种结果，那么事件A发生的概率P（A）=—.

n

9.如图，矩形ABC。中，AD=2,AB=5对角线AC上有一点G（异于A,C）,连接OG,将"GO绕点

A逆时针旋转60。得到AAER则8F的长为（）

A.V13B.2713C.币D.2币

【9题答案】

【答案】A

【解析】

【分析】过点F作FHA.BA交BA的延长线于点”，则NFH4=90。,AAGD绕点、A逆时针旋转60。得到AAEF,

得/0。=60。，AF=AD=2,又由四边形A3CZ)是矩形，ZBAD=90°,得到/以H=30。，在/?柩4777中，FH=

；AF=1,由勾股定理得AH=1AF?-FH2=g，得到BH=AH+AB=26,再由勾股定理得BF=

y/FH2+BH2=心+(2我2=V13.

【详解】解：如图，过点尸作/交BA的延长线于点“，则N"M=90。，

LAGD绕点A逆时针旋转60。得到AAEF

；.NFAD=60。,AF=AO=2,

,/四边形ABC。是矩形

ZBAD=90°

ZBAF=ZFAD+ZBAD=150°

ZM//=180°-ZBAF=30°

在RfZ\Af7/中，FH=-AF=\

2

由勾股定理得

AH=1AF2_FH2=6

在RtABFH中,FH=\,BH=AH+AB=2^

由勾股定理得

BF=yjFH2+BH2=712+(2\/3)2=屈

故8尸的长Jil.

故选：A

【点睛】本题考查了图形的旋转，矩形的性质，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理等知识，解决此

题的关键在于作出正确的辅助线.

10.如图1,点。为菱形ABC。的边BC上一点，将菱形ABCD沿直线4。翻折，点B的对应点P落在BC

的延长线上.已知动点M从点8出发,在射线BC上以每秒1个单位长度运动.设点M运动的时间为《△APM

的面积为二图2为y关于x的函数图象，则菱形A2C。的面积为（）

【10题答案】

【答案】D

【解析】

【分析】由图2,可知BP=6,SAAB产12,由图1翻折可知，AQ1BP,进而得出AQ=4,由勾股定理，可知

BC=AB=5,菱形ABCD的面积为BCxAQ即可求出.

【详解】解：由图2,得BP=6,SMB产12

.'-AQ=4

由翻折可知，AQLBP

由勾股定理，得BC=AB=依+32=5

菱形ABCD的面积为BCxA2=5x4=20

故选:D

【点睛】本题是一道几何变换综合题，解决本题主要用到勾股定理，翻折的性质，根据函数图象找出几何

图形中的对应关系是解决本题的关键.

二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上.

尤2

11.当分式~—9^=0时，x的值为—

2x-6

【11题答案】

【答案】-3

【解析】

【分析】根据分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零列出方程，解方程即可.

【详解】解：由题意得，/.9=0，2%—6W0,

解得，x=±3,/3,

.*.x=-3,

则x=-3时，分式的值为零.

2x-6

故答案为：-3.

【点睛】本题考查的是分式的值为零的条件，掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零是解题

的关键.

12.已知直线/：尸（3-k）x+1经过点（4,9）,则它的解析式为—.

【12题答案】

【答案】y=2x+\##y=l+2x

【解析】

【分析】把点（4,9）代入直线关系式，求出k的值，即可得出直线的解析式.

【详解】解：把点（4,9）代入产（3-k）x+1得:

9=（3-少4+1,

解得：k=l,

直线的解析式为y=（3—l）x+l=2x+l.

故答案为：y—2x+\.

【点睛】本题主要考查了用待定系数法求一次函数解析式，正确求出％的值是解题得关键.

13.信阳是全国有名的板栗之乡，板栗年产量达数百万千克.某农场准备从甲、乙、丙三个品种的板栗树中

选出一种产量既高又稳定的板栗树进行种植，现随机从这三个品种的板栗树中各选10棵，每棵产量的平均

数］（单位：千克）及方差如下表所示.该农场应选的品种

是_________

甲乙丙

X434341

S21.21.11.2

【13题答案】

【答案】乙

【解析】

【分析】根据平均数和方差的概念，选择平均数较大的，方差较小的，即可判断选乙.

【详解】解：由题意可知：乙的平均数大于丙，方差小于甲和丙，

故选择乙.

故答案为：乙.

【点睛】本题考查了平均数和方差的概念，平均数越大产量越高，方差越小产量月稳定.

14.如图，点A、B,C均在圆上，若AB=1,BC=2,NABC=60。，则的长为一.（结果保留兀）

【14题答案】

兀1

【答案】-##-^

33

【解析】

【分析】取8C的中点。，连接A。，AC,求得OB的值，易证AAOB是等边三角形，再根据等边三角形的

性质及三角形外角性质可得出/OCA=/OAC=30。，根据三角形内角和定理可求得NBAC=90。，可知8c是

。。的直径，最后根据弧长公式即可得出答案.

【详解】解：如图，取8c的中点。，连接A。，AC,

则OB=OC=—BC=\,

2

VAB=1,

JOB=AB

•••△A03是等腰三角形

,?ZABC=60°

••.△AO8是等边三角形

ZAOB=60°tOA=OB=OC=]

：.ZOAC=ZOCA

•・•ZAOB=ZOAC+ZOCA=2ZOCA

：.ZOCA=ZOAC=30°

：.ZBAC=\80°-ZOCA-ZABC=90°

・・・3C是。O的直径

,60^x17t

,AB的长为-[an=不，

1oU3

TT

故答案为：~

【点睛】本题考查了等边三角形性质和判定，90。的圆周角所对的弦是直径，弧长公式，等知识，是比较

常见的题型，关键是在于证明8c是圆的直径.

15.李明用一张矩形纸片玩折纸游戏.如图1.将矩形纸片48CO沿过点。的直线折叠，使点A落在CO上的

点A处，得到折痕。E,然后把纸片展平；如图2,将图1中的矩形纸片ABCO沿过点E的直线折叠，点C

恰好落在AQ上的点C处，点B落在点B处,得到折痕EF,B，C交AB于点、M,CF交DE于点N.已知45=4,

AD=3,则一MC^'二的值为

CF一

【15题答案】

【答案】万

【解析】

MCAC'

【分析】连接C'E,通过折叠的性质、正方形及矩形的性质，先证明DAMC'〜DDC'户得到=

C'FDC

与HDAC'EMR/DB'EC4^UMC'=1、DC'=2,代入即可得到答案.

【详解】

连接CE

由图1得，四边形AE4'。是正方形、四边形防CA是矩形

：.AE=A'E,A'E=BC

：.AE^BC

四边形ABCD是矩形,AB=4,AD=3

:.ZA=ZB=90°=ZD,AD=BC

,BE=4—3=1,ZAC'M+ZAMC'=90°

由图2折叠可得，NB=NB'=90°=NB'C'F,BE=B'E

ZA=NB'=90°,ZAC'M+ZDC'F=90°

：.ZAMC'=ZDC'F

:.DAMC~DDC'F

•_M__C_'—._A_C__'

"~CF~~DC

在RtDACE和RtDB'EC中

AE^B'C'

'C'E^EC

RtDACE=RtDB'EC\HL)

OC'=3-1=2

,MC1

"~CF~2

故答案为：—.

2

【点睛】本题属于矩形折叠类题目，涉及折叠的性质、正方形的判定及性质、矩形的判定及性质、直角三

角形的全等判定及性质、相似三角形的判定及性质，能够综合利用上述知识是解题的关键.

三、解答题：本大题共8小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

x+2x—11

16.先化简，再求值:____________：_____其中x=-l.

x—2Y—4x+2

【16题答案】

3

【答案】—,-1

X—2

【解

【分析】先把分解因式和除法运算化为乘法运算，再约分后进行同分母的减法运算得到原式=——

x-2

然后把光的值代入计算即可.

x+2x—\（

【详解】解：原式=-一--<^+2）

x-2（x+2）（九一2）

_x+2x—1

x—2x—2

x+2-x+1

=-7^2-

3

3

当x=-l时，原式=-----=-1.

-1-2

【点睛】本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值.在

化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简.化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要

化成最简分式或整式.

17.国家实施“双减”政策后，学生学业负担有所减轻，很多家长选择利用周末时间带孩子去景区游玩.某调查

小组从去过南湾湖和鸡公山的学生中各随机抽取了20名学生对这两个景区分别进行评分(满分10分)，并

通过整理和分析，给出了部分信息.南湾湖景区得分情况：

7,8,7,10,7,6,9,9,10,10,8,9,8,6,6,10,9,7,9,9.

鸡公山景区得分情况扇形统计图

抽取的学生对两个景区分别打分的平均数、众数和中位数如下表.

平均数众数中位数

南湾湖8.29b

鸡公山7.8C8

根据以上信息，解答下列问题：

(1)求上述图表中的a,b,c的值；

(2)根据上述数据，你认为去过这两个景区的学生对哪个景区评价更高?请说明理由(写出一条理由).

【17~18题答案】

【答案】(1)15,8.5,8

(2)见解析

【解析】

【分析】(1)利用鸡公山景区得分情况扇形统计图的126。的圆心角求出得分8的百分比，然后用1减去已

知各部分的百分比，即可求得。的值，把南湾湖景区的20个得分，按照从小到大的顺序排列，求出中间两

个数的平均数即为b的值，由鸡公山景区得分情况扇形统计图可知各部分占整体的百分比，即可知道最多

的得分值，即可求得c的值；

(2)可以从平均数、众数、中位数三个方面中选取一个，比较去过这两个景区的学生对哪个景区评价更高.

【小问1详解】

解：由鸡公山景区得分情况扇形统计图得知得8分的占整体的百分比为

—126^°-xlOO%=35%

360°

。％=1—1-20%-20%-35%-10%=15%

故。的值为15；

把南湾湖景区的20个得分，按照从小到大的顺序排列如下：

6,6,6,7,7,7,7,8,8,8,9,9,9,9,9,,9,10,10,10,10

中位数匕8=+=9=8.5

2

由鸡公山景区得分情况扇形统计图可知得分为8的部分占整体的百分比最大，可知众数

c=8；

a,b,c的值分别为15,8.5,8

【小问2详解】

解：根据上述数据，去过南湾湖景区的学生对景区评价更高，理由是：

从平均数来看，8.2>7.8,可知去过南湾湖景区的学生对景区评价较高；

从众数来看，9>8,去过南湾湖景区的学生打高分的较多，可知去过南湾湖景区的学生对景区评价较高；

从中位数来看，，8.5>8,可知去过南湾湖景区的学生对景区评价较高；

三个理由选一个即可.

【点睛】本题借助统计图考查了平均数、中位数、众数等知识，根据统计量进行分析得出结论，关键在于

熟悉统计量的意义.

18.如图，直线)=-2x+b与x轴、)，轴分别相交于点A,B,以线段A8为边在第一象限作正方形ABCD,已

知48=2逐

(1)求直线的解析式；

12

(2)求点。的坐标，并判断点。是否在双曲线产一，说明理由.

【答案】(1)y=-2x+2

(2)点。的坐标为(3,1),不在，理由见解析

【解析】

【分析】(1)根据勾股定理可求得匕的值，据此即可求得；

(2)过点。作轴于点E,易证△OABgaE/M,利用全等三角形的性质可求出点D的坐标.

【小问1详解】

解：当A0时，y=b,

.•.点B的坐标为(0步),

当)=0时，％=t，

...点A的坐标为(g,0),

：.OB=b,OA=-,

2

•.Q42+OB2

•・p]+/=(2同]

解得6=2或人=-2(舍去)

直线A8的解析式为)=-2x+2；

【小问2详解】

解：不在；

理由如下：

b-2,

.,.点B的坐标为(0,2),点A的坐标为(1,0),

：.OB=2,OA=l,

过点。作。E_Lx轴于点E,如图所示.

VZOBA+ZOAB=90°,ZOAB+ZEAD=90°,

：.ZOBA=ZEADf

在△0A8和△EDA中,

ZAOB=ZDEA

<NOBA=/EAD,

BA=AD

：.△OA8dEft4（AAS）,

：.AE=B0=2,DE=AO=1,

：.OE=OA+AE=1+2=3,

・,•点。的坐标为（3』），

12

*/当x=3时，y=—=4^1f

...点。不在双曲线产”的图象上.

X

【点睛】本题考查了勾股定理、全等三角形的判定与性质、反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键

是采用数形结合的思想解决问题.

19.据《映象网》2022年2月17日报道，为了增加绿地，还绿于民，提升景观质量，作为承载着很多郑州

人记忆的标志性建筑——人民公园摩天轮可能面临拆除.消息传出后，市民纷纷前来打卡，乘坐“最后一

次摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施，上面挂在轮边缘的是供乘客乘搭的座舱.乘客坐在摩天轮上,

可以从高处俯瞰四周景色.如图是建在山上的一个摩天轮的示意图，小华在A处测得摩天轮顶端。的仰角为

54°,然后乘坐缆车到达B处，已知AE//BF,A8的坡度i=3：4,且4B=40m,BC=50m,CDLB产于点C.

求摩天轮的高度CD.（精确到0.1加，参考数据：si〃54%0.81,cos5430.59,Zan540~1.38）

【19题答案】

【答案】89.2米.

【解析】

【分析】过点B作8GLAE于点G,延长DC交AE于点H,先证明四边形BG/7C是矩形，由AB的坡度i=3：

4,设BG=3x,AG=4x,由勾股定理得BG?+AG?=AB?，解得x=8,则BG=3x=24,AG=4x=32,

得至IJC”=BG=24,AH=AG+GH=S2,最后在在R/AAD”中，即可求得。H,最后得出CD.

【详解】解：如图，过点B作BGLAE于点G,延长QC交AE于点”，

'JAEHBF,CD1BF

：.DH±AE

：.ZBGH=ZCHG=ZBCH=90°

四边形BGHC是矩形

：.BG=CH,BC=GH=50,A8的坡度i=3：4,

在RrzvlBG中，

由AB的坡度*3：4,设BG=3尤，AG=4x,

由勾股定理得BG2+AG2=AB2

：.(3x)2+(4x)2=4()2

解得x=8,

；.BG=3x=24,AG=4x=32

:.CH=BG=24,AH=AG+G〃=82

在R/AAO”中，ZDAH=54°,AH=82,NAHD=90°,

DH=AH.tanZDAH=82xtan54°=82x1.38笈113.2

：.CD=DH-CH=S9.2

天轮的高度8是89.2米.

【点睛】本题是解直角三角形的实际应用题，准确掌握相关知识是基础，关键要作出正确的辅助线构造直

角三角形.

20.如图，△ABC中，AB=AC,以AB为直径的。。交BC于点。，交AC于点E,过点。作。FLAC于点尸,

交AB的延长线于点G.

(1)求证：DF是。O的切线；

(2)若CF=1,N4CB=60°,求图中阴影部分的面积.

[20-21题答案】

【答案】(1)证明见解析

(2)2百一2兀

3

【解析】

【分析】(1)如图，连接QD,AD,由题意知NADB=90°,。是线段的中点，0。是AABC的中

位线，根据平行线的性质可知NODE=90。，进而可证结论；

(2)由题意知AABC,ABOD是等边三角形,ZCDF=30°,CD=2,DF=6，OD=BD=2,

AF=AC-CF=3,证明AGOD^AGAF，有必=也，求解GO的长，根据S阴影=5^8-S扇形的，

GFAF

计算求解即可.

【小问1详解】

证明：如图，连接。。，AD

由题意知NAD8=90°,

•；AB^AC

是线段8C的中点

二。。是△ABC的中位线

OD//AC

,/ZDE4=90°

/./ODF=90。

ODLDF

又丁。。是半径

：.DF是。。的切线.

【小问2详解】

解：'：AB=AC,NAC6=60°

•••ZA=60。，ZGOD=60°

.••△ABC,△30。是等边三角形

Z£)FC=90°

ZCDF=30°

VCF=1

ACD=2,DF=6

AAB=AC=BC=2CD=4,OD=BD=2

：.AF=AC-CF=3

VZGOD=ZGAF,ZOGD=ZAGF

：.qOD^^AF

.GDODGD2

，即an尸=~

••G-F--=--A---F--GO+63

解得GO=26

**S阴影—SAGOD-S扇形80。

=-ODxGD-607rx22-

2360

=-x2x2V3--

23

=2百-2

3

...阴影部分的面积为26--

3

【点睛】本题考查了切线的判定，直角所对的圆周角为90°,等腰三角形的性质，等边三角形的判定与性

质，相似三角形的判定与性质，含30°的直角三角形等知识.解题的关键在于对知识的灵活运用.

21.随着2022年北京冬奥会的进行，冬奥会吉样物“冰墩墩”和冬残奥会吉祥物“雪容融”深受广大人民的

喜爱.某网店2021年12月份上架了“冰墩墩”和“雪容融”,当月售出了100个“冰墩墩”和40个“雪

容融”，销售总额为14800元.2022年1月售出了160个“冰墩墩”和60个“雪容融”，销售总额为23380

元.

(1)求“冰墩墩”和“雪容融”的销售单价；

3

(2)店主2022年2月又购进了200个“冰墩墩”和160个“雪容融”上架到网店，在“冰墩墩”售出一，

4

“雪容融”售出!后，为了尽快回笼资金，店主决定对剩余的“冰墩墩”每个打。折销售，对剩余的''雪

容融”每个降价3a元销售，很快全部售完.若要保证本月销售总额不低于32500元，求〃的最小值.

【21~22题答案】

【答案】(1)“冰墩墩”的销售单价为118元，“雪容融”的销售单价为75元

(2)8

【解析】

【分析】(1)设“冰墩墩”的销售单价为x元，“雪容融”的销售单价为y元，根据”售出了100个“冰墩

墩”和40个“雪容融”，销售总额为14800元；售出了160个“冰墩墩”和60个“雪容融”，销售总额

为23380元”列二元一次方程组，求解即可；

(2)根据销售额=销售单价x数量及题意列不等式，求解即可.

【小问1详解】

解：设“冰墩墩”的销售单价为X元，“雪容融”的销售单价为y元，由题意得

100^+40y=14800

[160x+60)，=23380

fx=118

解得1ru

y=75

所以，“冰墩墩”的销售单价为118元，“雪容融”的销售单价为75元；

【小问2详解】

200x-^xll8+200x(l-^)xll8x-^+160xlx75+160x(l-l)x(75-3a)>32500

350a>280()

a>8

a的最小值为8.

【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用及一元一次不等式的应用，找准数量关系是解题的关键.

22.如图，抛物线产-V+Ox+c与x轴交于点A(-1,0)和B(3,0),与y轴交于点C.

(1)求抛物线的解析式；

(2)若P为抛物线的顶点，动点。在y轴右侧的抛物线上，是否存在点Q使/QCO=NPBC?若存在，请求

出点Q的坐标.若不存在，请说明理由.

[22-23题答案】

【答案】(1)y=-x2+2x+3

(2)(5,-12)

【解析】

【分析】(1)把点A、8的坐标分别代入二次函数关系式得关于从c的方程组，解方程组即可;

(2)设C。与x轴交于点£>,先求出尸。？、pB2BO?得出△PBC为直角三角形，得出

根据相似三角形性质得出0。的长，即得出。点的坐标，求出CD的关系式，与二次函数关系式联立方程组,

求出点Q的坐标即可.

【小问1详解】

把点A、3的坐标分别代入二次函数关系式得:

-1—