海南省2020年高二数学上学期期中考试卷（二）

海南省2020年高二数学上学期期中考试卷（二）

（考试时间120分钟满分150分）

一、单项选择题（共12小题，每小题5分，共6（）分）

1.直线3x-y+l=0和直线2x-y-5=0的交点坐标是（）

A.（6,19）B.（4,3）C.（-6,-17）D.（-4,-11）

2.利用斜二测画法画边长为3cm的正方形的直观图，正确的是（）

3.直线4x-3y-12=0在x轴上的截距为a,在y轴上的截距为b,则（）

A.a=3,b=-4B.a=-3,b=4C.a=3,b=4D.a=-3,b=4

4.下列命题中错误的是（）

A.如果a_LB，那么a内一定存在直线平行于平面。

B.如果aJ_B，那么a内所有直线都垂直于平面0

C.如果平面a不垂直平面。，那么a内一定不存在直线垂直于平面B

D.如果a，Y，p±y,anp=l,那么1，丫

5.设如图是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）

A.-R+12B.-n+18C.36n+18D.9n+42

22

6.从空间一点P向二面角a-L-。的两个面a,0分别作垂线PE,PF,E、F为垂足，若NEPF=30。,

则二面角a-L-p的平面角的大小是（）

A.30°B.150°C.30°或150°D.不确定

7.倾斜角是45。且过（-2,0）的直线的方程是（）

A.x-y+2=0B.x+y-2=0C.yf2x-V+2''F^=。D.x-y-2A/^=0

8.已知两条直线y=ax-2和y=（2-a）x+1互相平行，则a等于（）

A.-1B.2C.1D.0

9.两圆x2+y2=9和x2+y2-8x+6y+9=0的位置关系是（）

A.相离B.相交C.内切D.外切

10.（理科）已知两点A（3,2）和B（-1,4）到直线mx+y+3=0距离相等，则m值为（）

A.0或一'B./或-6C.或）D.0或£

11.直线x+2y-2=0关于直线x=l对称的直线方程是（）

A.x-2y+l=0B.x+2y-1=0C.x-2y+5=0D.x-2y=0

12.把直线x-y+夷-1=0绕点（1,6）逆时针旋转15。后，所得的直线1的方程是（）

A.y=-V^xB.y=V5xC.x-5/3y+2=0D.x+\/^y-2=0

二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）

13.直线y=k（x-1）+4必过定点，该定点坐标是

14.过点（2,3）且在x轴上的截距为3的直线方程是

15.设x+y=l,x>0,y>0,则x?+y2的取值范围是.

16.直线(3-2m)x+my+3=0与直线x-my-3=0垂直，则m等于.

三、解答题(共6小题，共7()分)

17.已知aABC三个顶点的坐标分别为A(-3,1)、B(3,-3)、C(1,7),请判断△

ABC的形状.

18.光线从原点O(0,0)出发，经过直线m：8x+6y=25反射后通过点P(-4,3),求反射

光线所在直线的方程.

19.已知三角形ABC的顶点坐标为A(-1,5)、B(-2,-1)、C(4,3),M是BC边

上的中点.

(1)求AB边所在的直线方程；

(2)求中线AM的长.

20.(如图)在底面半径为2母线长为4的圆锥中内接一个高为仃的圆柱，求圆柱的表面积.

21.直线1过点(1,2)和第一、二、四象限，若直线1的横截距与纵截距之和为6,求直线I

的方程.

22.已知4BCD中，ZBCD=90",BC=CD=1,AB,平面BCD,/ADB=60。，E、F分别是AC、

AD上的动点，且线*=入(0<A<l).

ACAD

(I)求证：不论人为何值，总有平面BEF，平面ABC；

(II)当人为何值时，平面BEFJ_平面ACD?

参考答案

一、单项选择题

1.C.2.B.3.A.4.B5.D.6.C.7.A.8.C.9.B.10.B.

11.D.12.B.

二、填空题

13.解：令参数k的系数x-1=0,求得x=l,y=4,可得直线y=k(x-1)+4必过定点(1,4),

故答案为：(1,4).

3-0

14.解：过点(2,3)且在x轴上的截距为3的直线的斜率为：--=-3.

2~3

所求的直线方程为：y-3=-3(x-2),

即：3x+y-9=0.

故答案为：3x+y-9=0.

15.解：：x+y=l,x>0,y20表示线段AB,

x?+y2表示线段AB上的点到原点的距离平方，

数形结合可得最小值为(7:/2=5，

Vl"+122

最大值为OA或OB=1,

16.解：当m=0时，两条直线分别化为：3x+3=O,x-3=0,此时两条直线不相互垂直，舍去.

当mxO时，两条直线的斜率分别为：变二，1,由于两条直线相互垂直，可得生二2・工-1,

mrrinir

解得m=-3或1.

综上可得：m=-3或1.

故答案为：-3或1.

三、解答题

17.解：•.•△ABC的三个顶点的坐标分别为A(3,4),B(5,2),C(-1,-4),

|AB|=J(5-3)2+(2-4)2=2近,

|BC|=,(-1-5)?+(-4-2)展6，^,

|AC|=J2+然4旄,

.*.AC2=BC2+AB2,

...△ABC是直角三角形.

18.解：根据反射定律可得点(-4,3)关于直线1的对称点M(a,b)在入射光线所在的直

线上,

b-3(--1)=-1

■^+4"'0

所以

8岁+“6*-b^+3-=2”5

即M嘿,制

所以直线0M的方程为y^x,

联立直线8x+6y=25,可得交点为(卷3),

所以反射光线所在直线的方程为y=3.

19.解：(1)由两点式写方程得上;一

即6x-y+ll=0

-1—5—6

或直线AB的斜率为k=%37=6

-2~(-1)~1

直线AB的方程为y-5=6(x+1)

即6x-y+11=0

-2+4,-1+3

(2)设M的坐标为(x,y),则由中点坐标公式得

00o=-=Lyo=—

故M(1,1)

AM=7(1+1)2+(1-5)2=2V5

20.解：设圆锥的底面半径为R,圆柱的底面半径为r,表面积为S,

底面半径为2母线长为4的圆锥的高为=不=26,

则圆柱的上底面为中截面，可得『1

.♦.2S底=2冗，S网=2式冗，

.\S=(2+273)兀.

21.解：设直线1的横截距为a,由题意可得纵截距为6-a,

二直线1的方程为2+•—二1，

ab-a

•・•点(1,2)在直线1上,

.,.-+r-^-=b

ao-a

解得:a]=2,a2=3,

当a=2时，直线的方程为2x+y-4=0,直线经过第一、二、四象限;

当a=3时，直线的方程为x+y-3=0,直线经过第一、二、四象限.

综上所述，所求直线方程为2x+y-4=()或x+y-3=0.

22.证明：(I)VAB±WBCD,.\AB±CD,

VCD1BC且ABnBC=B,.，.CD，平面ABC.

又喏备入(«x<i),

AUAU

二不论人为何值，恒有EF〃CD,，EFJ_平面ABC,EFU平面BEF,

.,.