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文档简介
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第一章流体的压力
[1-1]容器A中的气体表压为6()kPa,容器B中的气体真空度为1.2xlO4Pa。试分别求出A、B
二容器中气体的绝对压力为若干帕,该处环境的大气压力等于标准大气压力。
解
容器A的绝对压力p=101,325+60=161.325kPa
A
容器B的绝对压力p=101,325-12=89.325kPa
B
[1-2]某设备进、出口的表压分别为-12kPa和157kPa,当地大气压力为101.3kPa。试求此设备
的进、出口的绝对压力及进、出的压力差各为多少帕。
解进口绝对压力p=101.3-12=89.3kPa
进
出口绝对压力p=101.3+157=258.3kPa
出
进、出口的压力差
Ap=157-(-12)=157+12=169/cPa或Ap=258.3-89.3=169kPa
流体的密度
【1-3】正庚烷和正辛烷混合液中,正庚烷的摩尔分数为,试求该混合液在20℃下的密度。
解正庚烷的摩尔质量为100kgjkmol,正辛烷的摩尔质量为114kgjkmol。
将摩尔分数换算为质量分数
正庚烷的质量分数3=一0-4xl0°—=0369
10.4x100+0.6x114,
正辛烷的质量分数3=1-0.369=0.631
2
从附录四查得20℃下正庚烷的密度p=684切/底,正辛烷的密度为p=703kg/rm
12
混合液的密度p=--------1--------=696切/巾
™0.3690.631
684703
[1-4]温度20-C,苯与甲苯按4:6的体积比进行混合,求其混合液的密度。
解20C时,苯的密度为879处/3,甲苯的密度为867/^/沙。
混合液密度p=879x0.4+867x0.6=871.8kg/
m
有一气柜,满装时可装6000m3混合气体,已知混合气体各组分的体积分数为
HN,COCO,CH
2224
0.40.20.320.070.01
操作压力的表压为,温度为40°C,试求:(1)混合气体在操作条件下的密度;(2)混合气体的量
为多少kmolo
解7=273+40=313K,p=101.3+5.5=106.8kPa(绝对压力)
混合气体的摩尔质量
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M=2x0,4+28x0.2+28x0.32+44x0.07+16x0.01=18.6kgIkmol
m
(1)混合气体在操作条件下的密度为
c_pM106.8x18.6„„,,
P-___T_=__________=0A.76c3kgIm3
mRT8.314x313
(2)混合气体K=6000ATJ3,摩尔体积为—=——m31kmol
p0.763
m
而公后俄帖号去v6000x0.763.
混合气体的量为n=---=-----------=246kmol
M18.6
--rrr
p
流体静力学
[1-6]如习题1-6附图所示,有一端封闭的管子,装入若干水后,倒插入常温水槽中,管中水
柱较水槽液面高出2m,当地大气压力为101.2kPa。试求:(1)管子上端空间的绝对压力;(2)管子上
端空间的表压;(3)管子上端空间的真空度;(4)若将水换成四氯化碳,管中四氯化碳液柱较槽的液
面高出多少米?
解管中水柱高出槽液面2m,h=2m水柱。
(7)管子上端空间的绝对压力p
绝
在水平面1-T处的压力平衡,有
P+pg力=大气压力
绝
p=101200-1000x9.81x2=815800。(绝对压力)
绝
(2)管子上端空间的表压p习题1-6附图
表
P=P-大气压力=81580-101200=79620PQ
表绝
(3)管子上端空间的真空度p
K
p=~p=-(-19620)=19620Pa
真表
(4)槽内为四氯化碳,管中液柱高度h'
P
常温下四氯化碳的密度,从附录四查得为p=1594kglm3
1594
在20C条件下,在试管内先装入12cm高的水银,再在其上面装入5cm高的水。水银
的密度为13550kg/63,当地大气压力为lOlkPao试求试管底部的绝对压力为多少Pa。
解水的密度p=998kg/ms
水
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p=101X103+(0.12X13550+0.05x998)x9.81=117.4x10sPa
【1-8】如习题1-8附图所示,容器内贮有密度为1250kg/*的液体,液面高度为。容器侧壁上有
两根测压管线,距容器底的高度分别为2m及1m,容器上部空间的压力(表压)为。试求:(1)
压差计读数(指示液密度为1400kg/);(2)A、B两个弹簧压力表的读数。
解容器上部空间的压力p=29.4APa(表压)
液体密度p=1250kg/m3,指示液密度p=1400kgI
0
⑴压差计读数R=?
在等压面上p=p'
11习题附图
Pi=p+(3.2-1+/1+R)pg
p,=p+(3.2-2+l+/?)pg+Rpg
p+(2.2+h+R)pg=p+(2.2+h)pg+Rp,g
Rg(p-p)=0
因g(p-p)H0,故R=0
0
(2)p=p+(3.2-l)pg=29.4xl03+2.2xl250x9.81=56.4x103Pa
A
p=p+(3.2-2)p5=29.4x103+1.2x1250x9.81=44.1x103Pa
B
[1-9]如习题1・9附图所示的测压差装置,其U形压差计的指示液为水银,其他管中皆为水。
若指示液读数为R=150mm,试求A、B两点的压力差。
解等压面1-1\p=p'
11
P=P-"P9
IA水
p'=p-(0.5+4+R)pg+Rpg
1B水汞
由以上三式,得
p-p-Rpg-(0.5+R)pg
ABs水
已知R=0.15m,p=13600/co/,
p-p=0.15x13600x9.81-(0.5+0.15)xl000x9.81
AB
=13.64xlO3Pa=13.64kPa
[1-10]常温的水在如习题1-1()附图所示的管路中流动,为测
量A、B两截面间的压力差,安装了两个串联的U形管压差计,
指示液为汞。测压用的连接管中充满水。两U形管的连接管中,
习题1-10附图
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充满空气。若测压前两U形压差计的水银液面为同一高度,试推导A、B两点的压力差如与液柱
压力汁的读数R、R之间的关系式。
12
解设测压前两U形压差计的水银液面,距输水管中心线的距离为H.
在等压面2-2,处
(R)
p=p+||Pg-Rp%(R+6.,g
2A1/%*水1汞气
p'=p+iH-pg+Rpg
2J水2汞
2R
因p=p',由上两式求得
22/、
(P+P1
p-p=(R+R)|P—一七—,
AB12|泵2)
因P«p
气水
-(/P)
故p-p='/?+/?4P-.小一|g
AB12l汞2J
【1-11】力了排除煤气管中的少量积水,用如习题1-11附图
所示水封设备,使水由煤气管路上的垂直管排出。已知煤气压
力为lOkPa(表压),试计算水封管插入液面下的深度h最小应
为若干米。
解h=P=10x10:,=1.02m
pg1000x9.81
习题1-11附图
流量与流速
[1-12]有密度为1800kg/m,的液体,在内径为60mm的管中输送到某处。若其流速为0.8m!s,
试求该液体的体积流量(冲/力)、质量流量(kg/s)与质量流速[kg/Cn2.s/。
q=-d2u=HxO.O62x0.8=2.26x10-37713/s=8.14m^/h
解(1)体积流量
u44
(2)质量流量q=Qp=2.26x10-3xl800=4.07kg/s
mV
q4.07
(3)质量流速①二-^------------二1440kg/s)
4三xO.O62
4
【1・13]如习题1-13附图所示的套管式换热器,其内管为633.5mmx3.25mm,外管为
4)60mmx3,5mmo内管中有密度为1150kg/m3、流量为5000kg/人的冷冻盐水流动。内、外管之间的环隙
有绝对压力为0.5MPa,进、出口平均温度为0℃,流量为160kg/A的气体流动。在标准状态下
(0℃101.325kPa),气体的密度为1.2kg/m^o试求气体和盐水的流速。
解液体p=1150kg/m3
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内管内径d=33.5-3.25x2=27mm=0.027m
内
液体质量流量q-5000kg//?,体积流量q/力
mV1150
湍4〃q5000/11500M.
佩逐〃液=—为—=----------n--------=2.11mIs
ZLda3600x_x0,0272
4内4
气体质量流量q=160kgIh
m
0.5x106
密度p=1.2x=5.92kgImi
气101325
160
体积流量q=---m^/h
v5.92
流速u160/5.92二5.67mIs
3*N(o.O532-0.03352)
习题1-13附图
[1-14]如习题1-14附图所示,从一主管向两支管输送20℃的水。要求主管中水的流速约为
LOm/s,支管1与支管2中水的流量分别为20t/h与lOt/6。试计算主管的内径,并从无缝钢管规格
表中选择合适的管径,最后计算出主管内的流速。
解水:t=20℃fp=998.2/^/m:ul000kgIma
主管的流量q=q+q=20+10=30t/h=30xl0:tkgIh
mmlm2
体积流量q=qm=3°xl°=30T7?3/hf流速U=1.0/77/s
管径
=0.103m=103mm
选择e108mmx4mm无缝钢管,内径为d-100mm,
主管内水的流速q/360030/3600
m=1.06mis
―0-2--nx(0.1)-
寸
连续性方程与伯努利方程
[1-15]常温的水在如习题1-15附图所示的管路中流动。在截面1处的流速为0.5mls,管内
径为200mm,截面2处的管内径为100mm。由于水的压力,截面1处产生1m高的水柱。试计算
在截面1与2之间所产生的水柱高度差h为多少(忽略从1到2处的压头损失)?
解u-0.5m/s
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d=0.2m,d=0.1/77
12
u=u—LI=0.5x(2)2=2mIs
2MdJ
'2'
PU2DU2
-I-+-I-=-H-+—
p2p2
p-PU2一”222-0.52
i2—2i==1.875
P22
Ap=p_p=1.875p=1.875x1000=1875Pa
Ap21875
h=___==0.191m=191mm
pg1000x9.81
习题1-15附图习题1-16附图
另一计算法
P〃2P“2
•p-r-+—I--2-
g2gg2g
P-PU2-U222-0.52
h=12=21==0.191m
pg2g2x9.81
计算液柱高度时,用后一方法简便。
[1-16]在习题1-16附图所示的水平管路中,水的流量为2.5/Js。已知管内径d5cm,
d=2.5cm,液柱高度h=lm。若忽略压头损失,试计算收缩截面2处的静压头。
21
解水的体积流量q=2.5L/s=2.5x10-3mUs9
v
截面1处的流速%=件竺=1.274m/s
—d2-x0.052
414
(dY(005、2
截面2处的流速u=wI_LI=1.274x-------I=5,In?Is
2J10.025;
在截面1与2之间列伯努利方程,忽略能量损失。
,U2p〃2
-pn-4--T-?-
92gg2g
Ph+4=1+-^^=1+0,025
pg122
(1.274>,(5.1>
1+0.025+=力+
2x9,8122x9.81
截面2处的静压头h=-0.218血水柱
2
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负值表示该处表压为负值,处于真空状态。
[1-17]如习题1-17附图所示的常温下操作的水槽,下面
的出水管直径为^57mmx3.5mmo当出水阀全关闭时,压力表读
数为。而阀门开启后,压力表读数降至。设压力表之前管路中
的压头损失为水柱,试求水的流量为多少m3/h?
解出水阀全关闭时,压力表读数30.4kPa(表压)能反
映出水槽的水面距出水管的高度h习题1-17附图
h=P&=30.4x103=3.im
~pg10sx9.81
阀门开启后,压力表读数p=20,3kPa(表压)
2
从水槽表面至压力表处的管截面列出伯努利方程,以求出水管的流速U
Z=/+"+EH2
'pg2g/
Z=h=3.1m,SH=0.5m水柱
if
20.3x103U2
3.1=+2+0.5
103x9.812x9.81
u=3.23/77/sd=0.05m
2
水的流量
7171
q=—d2〃=—x0.052x3.23=6.34x10-3Is=22.8Ih
v424
【1-18】若用压力表测得输送水、油(密度为880kgim3)、98%硫酸(密度为1830kg/m)的某段
水平等直径管路的压力降均为49kPao试问三者的压头损失的数值是否相等?各为多少米液柱?
解从伯努利方程得知,等直径水平管的压头损失H与压力降Ap的关系为H=空。
ffpg
H=踊=49x103二刖水柱
/水pg1000x9.81
水
„Ap49x103....
H=___=________=5.68m油柱
/油p-7880x9.81
油
Ap49x103,
H===2.73m硫酸柱
/痂酸pg1830x9.81
酶酸
如习题1-19附图所示,有一高位槽输水系统,管径为(|)57mmx3.5mm。已知水在管路中
-U2
流动的机械能损失为Zh=45x_(u为管内流速)。试求水的流量为多少m3/h.欲使水的流量增加
f2
20%,应将高位槽水面升高多少米?
解管径d=0.05m,
jj2
机械能损失Zh=45x_
/2
习题1・19附图
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(1)以流出口截面处水平线为基准面,
Z=5m,Z=0,u=0,u=?
1212
“2U2
Zg=2+45x2
122
=_dzu=_x(0,05)2x1.46=2.87x10-3^3/s=10.3mVh
水的流量q
V424
(2)q'=(l+0.2)q=i.2qd=1.2u=1.2x1.46=1.75mis
VVV22
Z'g=23(u')2z,=-2:3X(L75):=7sim
i2i9.81
高位槽应升高7.18-5=2.18m
[1-20]如习题1-20附图所示,用离心泵输送水槽中的常温
水。泵的吸入管为(|)32mmx2.5mm,管的下端位于水面以下2m,并装
有底阀与拦污网,该处的局部压头损失为上。若截面处
8x2.2,的真
2g
空度为,由1-1截面至2-2,截面的压头损失为Ixt。试求:(I)
吸入
22g
管中水的流量,W3//J;(2)吸入口1-1,截面的表压。
解管内径(7=0.032-0.0025x2=0.027mm,水密度
p=1000kg/rm
截面2-2'处的表压p=-39.2kPa,水槽表面p=0(表压)
21
(1)从0-0'至2-2',0-0'为基准面,
Z=0,Z=3m,u=0,u=?
120/2、
压头损失U21U2(1]U2
Z”=8一+—-二|8+——
f2922gl2)2g
W2
nLZ2_7P.yu
Ipg2g2pg2gf
-39.2x103+m+(8+1)避
°=3+1。。05书.*81.22x__81
8129.I)9.
u=1.43mIs
2
兀兀
水的流量q=—d2”x3600=—x(0.027)2x1.43x3600=2.95m^/h
v424
(2)从1一「至2—2:Z=0,Z=5
12
Pp1172
;=Z+2+-2
pg2P922g
p-39.2x10311.432
-------»------=5+---------------+—x---------
lOOOx9.81lOOOx9.8122x9.81
p=10.4x103Pa=10.4kPa(表压)
流体的黏度
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[1-21]当温度为20℃及60℃时,从附录查得水与空气的黏度各为多少?说明黏度与温度的关
系。
解20℃6()'C
水1.005x10-3p(j.s0.469x10-3Pa-s
空气18.1x10-6Pa.s20.1xl0-«Po-s
水温度升高,黏度减小;空气温度升高,黏度增大。
雷诺数与流体流动类型
[1-22]25℃的水在内径为50mm的直管中流动,流速为2m/s。试求雷诺数,并判断其流动
类型。
解25,C,水的黏度g=0.8937x10-3Pas,密度p=997kg/m:,,管内径d=0.05m,流速u=2m/s
dup0.05x2x997a曲、*
Rne=—=----------=1.12xl05>4000为漓流
N0.8937x10-3
[1-23](1)温度为20℃、流量为4L/s的水,在<|)57mmx3.5mm的直管中流动,试判断流动类
型;(2)在相同的条件下,水改为运动黏度为4.4cmz/s的油,试判断流动类型。
解(1)d=0.05m,q=4x10-3msIs,p=1.005x10-3Pa-s,p=998.2/co/
V
流速U=1'=—^^-=2.038^/5
工d2—X(0.05)2
44
0.05x2.038x998.2.<八八八二”云
雷诺数Re=—匕=-----------=1.01x105A>4000为湍流
日1.005x10-3
(2)v=4.4cm2/s=4.4xlO-im2/s
雷诺数Re=du=0.0ox2.038=232<2000为层流
v4.4x10-1
[1-24]2()℃的水在4219mmx6mm的直管内流动。试求:(1)管中水的流量由小变大,当达到
多少时,能保证开始转为稳定湍流;(2)若管内改为运动黏度为0.14cm2/s的某种液体,为保持
层流流动,管中最大平均流速应为多少?
解(1)水,20℃,p=998.2%/加,N=1.005x10-3Pa-s,d=0.207m
0,2Q7xMX998-2
Re=^l£4000-u=0.01945m/s
1.005x10-3
71Tt
体量流量q=—d^u=—x(0.207>x0.01945=6.54x10-163/s
v44
(2)u=0.14cn?2/s=0.14x10-1n?2/s
ndu0.207"_.
Re=——n2A0A0A0=---------w=0.13A51mO/s
o0.14x10-1
管内流体流动的摩擦阻力损失
【1-25]如习题1-25附图所示,用U形管液柱压差计测量等直径
习题1-25附图
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管路从截面A到截面B的摩擦损失Eh.若流体密度为p,指示液密度为p,压差计读数为R«
f0
试推导出用读数R计算摩擦损失Eh的计算式。
f
解从截面A到截面B列伯努利方程,截面A为基准面,则得
PA=H,q+PB+Y.hAp=p-p=Hpg+pZh(1)
ppfABf
液柱压差计LI为等压面
p+Rpg=p+Hpg+Rpg(2)
AB0
△p=p-p=R(p-p)g+Hpg
AB0
由式⑴与式(2)得Zh=四P"「P)9
fp
此式即为用u形管压差计测量流体在两截面之间流动的摩擦损失的计算式。
【1-26]如习题1-26附图所示,有x3.5mm的水平管与垂直管,其中有温度为2()℃的水
流动,流速为3m/s。在截面A与截面B处各安装一个弹簧压力表,两截面的距离为6m,管壁的
相对粗糙度e/d=0.004.试问这两个直管上的两个
压力表读数的差值是否相同?如果不同,试说明其
因。
如果用液柱压差计测量压力差,则两个直管的
压力计的读数R是否相同?指示液为汞,其密度为
13600kg/m3。
解己知管内径d=0.05m,水的温度t=20℃
密度p=998.2kg/3,黏度日=1.004x10-3PQ.S,
u=3m/s
壬,里%c0.05x3x998.2.八血法
雷诺数Re=-=-------------=1.49x105湍流
p1.004x10-3
管壁相对粗糙度-=0004
d
查得摩擦系数X.=0.0293
这两个直管的摩擦阻力损失相同,为
h=九上以=0.0293x-^15.8J/kg
fd20.052
(1)弹簧压力表读数之差值
①水平管
在A、B两截面列伯努利方程
rPW”P"2
gZ+_1+一1=gZ+―a+―a+n
Ap2Bp2f
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因Z=Z,u=u,故得
p-p=ph=998.2x15.8=15770Pa=15.77/cPa
②垂直管
在A、B两截面间列伯努利方程,以截面A为基准面,
AB
PP
p-p=PgZ+ph=998.2x9.81x6+998.2x15.8=74530Po=74.53kPa
上述计算结果表明,垂直管的p-p大于水平管的p-p«这是因为流体在垂直管中从下向上
流动时,位能增大而静压能减小。
(2)U形管液柱压差计的读数R
①水平管与前面相同,由伯努利方程得
P-P=ph
另从U形管压差计等压面处力的平衡,求得
p+Rpg=p+Rpg
A8未
由式(a)与式(b),求得
ph998.
R=/=
g(P]-P)9.81x(13
②垂直管与前面相同,由伯努利方程得
p-p=pgL+ph(。另从U
形管压差计等压面处力的平衡,求得
P+Rpg=p+Lpg+Rpg
P-P—pg
由式(c)与式(d),求得
g(p-p)
从上述推导可知,垂直管与水平管的液柱压差计的读数R相同。有了读数R值,就可以分别
用式G)及式(d)求得水平管及垂直管的(p-p).
A8
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【1-27】有一输送水的等直径(内径为d)垂直管路,在相距”高度的两截面间安装一U形管
液柱压差计。当管内水的流速为“时,测得压差计中水银指示液读数为R.当流速由u增大到加时,
试求压差计中水银指示液读数8是£的多少倍。设管内水的流动处于粗糙管完全湍流区。
解从习题2-25与习题2-28可知,U形管液柱压差计的读数R与两截面间流体流动的摩擦损
失h成正比,即Rxh.
//
又知道,在粗糙管完全湍流区为阻力平方区,即摩擦损失h/与流体流速U的平方成正比,
/?X1/2o
f
由上述分析可知Rxu2
因此旦'=出』吧
R“2”2
[1-28]水的温度为10℃,流量为330L/h,在直径x3.5mm、长为100m的直管中流动。
此管为光滑管。(1)试计算此管路的摩擦损失;(2)若流量增加到990L//!,试计算其摩擦损失。
解水在10'C时的密度p=999.7kg/冲,黏度=1.306x10-3Pas,d=0.05m,/=100m,光滑管。
(7)体积流量q=330L//i=0.33m3/h
V
流速u=----%----=-------------=0.0467mis
3600x_.7Tt/23600x—x0.052
44
雷诺数Re=dup_°.05x°.0467x999.7_]787层流
|11.306x10-3
摩擦系数X.=64=64=0.0358
Re1787
摩擦损失h=X--=0.0358x):,^0.0781J/kg
fd20.052
(2)体积流量q=990L//i=0.99mVh
V
因流量是原来的3倍,故流速u=0.0467x3=0.14mis
雷诺数Re=1787x3=5360湍流
对于光滑管,摩擦系数九用Blasius方程式计算
0.31640.3164.
A=------=--------=0.037
Reo.25(5360)025
也可以从摩擦系数入与雷诺数Re的关联图上光滑管曲线上查得,X=0.037.
摩擦损失h=Z--^=0.037x—xI.725J/kg
fd20.052
【1-2
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