河南省孟津二高2021届高三考前模拟卷（一） 数学（文）试卷

孟津二高2021届高三考前模拟卷(一)

文科数学试题卷

注意事项：

i.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如

需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写

在本试卷上无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

第I卷(选择题，共60分)

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的.

1

1.若全集U=R,M={xIy=ln(1—x)},N={IIy->},则

\Jx+\

A.MCNB.NCMC.NcCvMD.C：MCN

2.如图，在复平面内，网格中的每个小正方形的边长都为1,两点办、

y

z.

Z2对应的复数分别为％、Z2,则复数,的虚部为

A.-1

B.-i

C.1

D.i

3.古希腊数学家阿基米德在《论球和圆柱》中，运用穷竭法证明了与球

的面积和体积相关的公式.其中包括他最得意的发现一一“圆柱容球”.设圆柱的高为

2,且圆柱以球的大圆(球大圆为过球心的平面和球面的交线)为底，以球的直径为高.则

球的表面积与圆柱的体积之比为

A.4：3B.3：2C.2：1D.8：3

4.函数①f(x)=x+sinx,②f(x)=sinx+cosx,③/(工)=1_COS^X,(4)

sin2x

/(X)=COS[H?1一；中，是奇函数且在(0,2)上单调递减的函数的序号是

A.①B.②C.③D.④

4V—1

5.已知函数/(7)=，a=f(20,3),b=f(0.2°'3),c=f(logo.知),则a,b,c

的大小关系为

A.c<b<aB.b<a<cC.b<c<aD.c<a<b

6.在矩形ABCD中，其中AB=3,AD=1,AB上的点E满足检+2砺=0,F为AD上任

意一点，则丽•丽:=

A.IB.3C.-1D.-3

7.已知圆M过点A(1,3)、B(1,一1)、C(-3,1),则圆M在点A处的切线方程为

A.3x+4y-15=0B.3x—4y+9=0

C.4x+3y-13=0D.4x-3y+5=0

8.在平面直角坐标系xOy中，。为第四象限角，角1的终边与单位圆0交于点P(x0,y。),

V3+3V2V3—3\/2V6+35/6-3

A.---------B.---------C.------D.------

6666

9.已知数列｛““｝的前"项和为S“，且q=l,S“=a.+i—3,若SA2125,贝必的最小

值为

A.5B.6C.7D.8

10.公元前5世纪下半叶开奥斯的希波克拉底解决了与“化圆为方”有关的化月牙为方问

题.如图，AOAB为等腰直角三角形，AOLBO,以0为圆心、以0A为半径作大圆0,以

AB为直径作小圆.在整个图形中随机取一点，此点取自阴影部分

的概率为

A."±2B.0

2万+14+2

r4+1八兀一1

2万—12万+1

11.已知奇函数f(x)在R上的导数为/'(X),且当Xd(—8,0]

时，f'(x)<l,则不等

式f(2x—1011)-f(x+1010)》x-2021的解集为

A.(2021,+0°)B.[2021,+0°)C.2021]D.(-

12.如图，在正方体ABCD—ABCD中，下面结论错误的是

A.BD〃平面ABD

B.AGJ_平面ABD

C.异面直线DAi与BD所成角为三

3

D.直线AG与平面ADDA所成角为工

4

第II卷(非选择题，共90分)

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

/一yWO,

13.若变量x,y满足约束条件，x—2y+22O,则z=x—2y的最大值为.

3x4~2y+620,

14.函数/(%)=也在(xo,f(xo))处的切线方程经过点(0,0),则x0=.

X

x2y2

15.已知圆(x-1)，+/=4与双曲线C：r一片=1(a>0,b>0)的两条渐近线相交于

a'b'

四个点，按顺时针排列依次记为M,N,P,Q,且IMNI=2IPQI,则C的离心率为

16.1967年，法国数学家蒙德尔布罗的文章《英国的海岸线有多长?》标志着几何概念从整

数维到分数维的飞跃.1977年他正式将具有分数维的图形成为“分形”，并建立了以这

类图形为对象的数学分支一一分形几何.分形几何不只是扮演着计算机艺术家的角色，

事实表明它们是描述和探索自然界大量存在的不规则现象的工具.

下面我们用分形的方法来得到一系列图形，如图1,线段AB的长度为a,在线段AB上

取两个点C,D,使得AC=DB=工AB,以CD为一边在线段AB的上方做一个正三角

3

形，然后去掉线段CD,得到图2中的图形；对图2中的线段EC、ED作相同的操作，

得到图3中的图形；依此类推，我们就得到了以下一系列图形：

记第n个图形(图1为第1个图形)中的所有线段长的和为S“，对任意的正整数n,都

有S„<a,则a的最小值为.

三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第

17〜21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求

作答.

(-)必考题：共60分.

17.(本小题满分12分)

在aABC中，角A,B,C所对边分别为a,b,c,现有下列四个条件：①b=Jd；②c

—2；③a2+b°—(?=---Clb-④cos2A—J3cosA=2.

(I)③④两个条件可以同时成立吗?请说明理由;

(II)已知AABC同时满足上述四个条件中的三个，请选择使AABC有解的三个条件，

求aABC的面积.(注：如果选择多个组合作为条件分别解答，按第一个解答计分.)

18.(本小题满分12分)

如图，四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为矩形，PD

1

=AD=—AB=1,PDL平面AB—CD,E为CD的

中点.

(I)线段PC上是否存在一点F,使得BE_LAF；

(II)在(I)的条件下，求点E到平面ADF的距离.

19.(本小题满分12分)

2021年5月19日是第11个“世界家庭医生日”.某地区自2016年开始全面推行家庭

医

生签约服务.已知该地区人口为1000万，从1岁到101岁的居民年龄结构的频率分布

直方图如图1所示.为了解各年龄段居民签约家庭医生的情况，现调查了1000名年满

18周岁的居民，各年龄段被访者签约率如图2所示；

组距

0.025,

0.020

0.015

0.010

0.005

""O

图1图2

(I)国际上通常衡量人口老龄化的标准有以下四种：①60岁以上人口占比达到7%以上；

②少年人口(14岁以下)占比30%以下；③老少比30%以上；④人口年龄中位数在30

岁以上.请任选两个角度分析该地区人口分布现状；

(II)估计该地区年龄在71-80岁且已签约家庭医生的居民人数；

(III)据统计,该地区被访者的签约率约为44%,为把该地区年满18岁居民的签约率提高到

55%以上,应着重提高图2中哪个年龄段的签约率?并结合数据对你的结论作出解释.

20.(本小题满分12分)

已知〃x)=sinx+cosx

(I)求f(x)的单调区间;

(II)求证曲线y=f(x)在(0,—)上不存在斜率为一2的切线.

2

21.(本小题满分12分)

x2,y2V6

椭圆F+<=1(a>b>0)经过点(0,1),离心率是丁.若斜率为k的直线1与

a3

椭圆交于不同的两点E、G.

(I)求椭圆的标准方程；

(II)设P(-2,0),直线PE与椭圆的另一个交点为M,直线PG与椭圆的另一个交点

为N.若M、N和点Q(一］,1)共线，求k.

44

(二)选考题：共10分.请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做，则按所

做的第一题记分.

22.(本小题满分10分)［选修4一4：坐标系与参数方程］

在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线1的

极坐标方程为pcos(什乎，曲线C的极坐标方程为p2(l+3sin2。)=4.

(I)写出直线1和曲线C的直角坐标方程；

(II)已知点A(1,0),若直线1与曲C线交于P,Q两点，PQ中点为M,求叫什口@

\AM\

的值.

23.(本小题满分10分)［选修4一5：不等式选讲］

已知函数f(x)=|x+1］—I2x-4|.

(I)在平面直角坐标系中画出函数f(x)的图象；

(II)若对VxGR,f(x)Wt恒成立，t的最小值为m,且正实数a,b,c满足a+2b+3c

=m,求—十—2一的最小值.

a-t-ciri-c

文科数学评分参考

一、选择题1

01

DACDADAABACD

二、填空题

13.-:14.Ve；15.；16.2.

53

三、解答题

17.(1)由条件④cos2A-gcosA=2，可得2cos2A-石cosA-3=0,

解得或cosA=-—，或V3舍

2

去)....................................................2分

因为Ae(0,〃)，所以4=多；由条件③/+。2/2=2叵H，可得cosC=Y§，

633

因为迫<3,所以

233

于是与A+C>7T矛盾所以AABC不能同时满足

③④................................5分

(2)因为AABC同时满足上述条件中的三个，不能同时满足③④，

则满足三角形有解的所有组合为

①②③①@④，........................................6分

若选择①@③：b=«，c=2,cosC=也，所以sinC=9^................8分

33

因为h三;士r；，所以sinB=l..................10分

sinBsine

因为8e(O,»),所以B=q,所以AABC为直角三角

形................................11分

所以«=V2,所以AABC的面积为

S=V2••...........................................12分

若选组合①②④：b=A，c=2,A=*,所以AABC的面积为5=逅一……12分

62

18.解：证明：(1)PC上存在一点尸，此点是PC的中点........................1分

取PC中点F,连接石/、AE>DF、A尸，••,尸。1平面ABC。，PD〃EF.

•••EF1平面ABCQ，又BEu平面ABC。，，石尸16石.而ABC。为矩形，AO=1，

A8=2，散BE=AE=叵,

...在△ABE中，AEFE'AB1，即在E_LBE.......................4分

又AEcEF=E，则8E1平面AE尸，又AFu面AEF，

R"IAF

V=--..................

vF-ADEJ2

.............9分

10分

设点石到平面AE/的距离为力，所以力=且......................................12

5

分

19解:(1)①60岁以上人口比例是：(0.01+0.003+0.003)X10=0.16;

②少年(14岁以下)人口比例:小于0.1+0.05=0.15;

③老少比：0.16:0.15>30%;

④由于1-41岁人口比例0.53,所以年龄中位数在31-40岁范围内.

所以由以上四条中任意两条均可分析出该地区人口已经老龄化(考生答对两条即可，每条

2分)..........................4分

(2)0.03X1000万X70%=21万

人..........................................................6分

(3)由图1、2可知该地区年龄段18-30岁的人口为180-230万之间，签约率为30.3%；

年龄段31-50岁的人口数为(0.20+0.16)X1000万=360万，签约率为37.1%；

年龄段51-60岁的人口数为0.15X1000万=150万，签约率为55.7%；

年龄段61-70岁的人口数为0.IX1000万=100万，签约率为61.7%；

年龄段71-80岁的人口数为0.03X1000万=30万，签约率为70%；

年龄段80岁以上的人口数为0.03X1000万=30万，签约率为75.8%.

由以上数据可知，这个地区在31-50岁这个年龄段人数为360万，基数较其他地区是最

大的，且签约率仅为37.1,比较低，所以应着重提高此年龄段的签约

率...................12分

20.解：(1)

令则2sinx<。，

所以/(x)的单调递增区间是：(万+2A肛2万+2々万洪eZ；.........................3

分

单调递减区间是：

(2&肛n+2k7T)keZ.......................................................................................................4分

(2)原命题等价于：在区间(0,1)上方程铐"=一2无解.....................6分

2ex

人sinxEI

令g(zx)x=——，则

e

.sin(--x)c八

7(X)二cosx-sinx=4J......................................8分

exex

当Xe(0,二rr)时，g'(x)>0,所以g(x)的单调递增区间是(0,j三r)；

44

同理，g(x)单调递减区间是

因为g(x)的最大值是g(?)=<1,所以不存在斜率为-2的切

线...............12分

21解：（1）b=l,e2=1——r=—,—7=—,n..............................2分

a23a23

—+/=1.............................................................4

3'

分

⑵设E（%1,K）,F（%2,y2）,M（x3,%）,N（X4,%）,则x；+=3,①后+3无=3,②

又尸(—2,0),所以可设勺=&PE=-9，直线PE的方程为y=4(x+2),

AiI乙

y=k^x+2）

由*x221消去可得（1+3A：）x?+12A：x+12A：-3=0,6

—+y

I3

分

则占十三=一考^'即*3=一悬?一占‘

又匕仔，代入①式可得鼻=含三，所以犷舟,

所以，M(一4丁占：+7：4$L+7T)同理可得NI4xU+7"4x+々77)，................1°分