期末练习试题 2020-2021学年湘教 版八年级下册数学

2020-2021学年湘教新版八年级下册数学期末练习试题

一.选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）

1.下列各组线段中，不能构成直角三角形的是（

A.1、M、MB.如、&、Vsc.2、«、娓D.1、2、如

2.下列图形中，是中心对称图形的是（）

©

©

3.下列一次函数中，y随x值增大而增大的是（）

A.y=8x-7B.y=6-5xC.

4.社会主义核心价值观知识竞赛成绩结果统计如下表：成绩在91〜100分的为优胜者，则

优胜者的频率是（）

分段数（分）61〜7071〜8081〜9091〜100

人数（人）1192218

A.35%B.30%C.20%D.10%

5.已知点尸（4-3,67+2）在X轴上，则（）

A.-2B.3C.-5D.5

6.如图，在平行四边形ABCO中，ZC=120°,4。=4,AB=2,点、H、G分别是边8、

BC上的动点.连接A”、HG,点E为AH的中点，点尸为GH的中点，连接EF.则EF

的最大值与最小值的差为（）

A.1B.73-1C堂D.2-73

7.如图，点E,F,G,H分别是四边形ABCZ）边48,BC,CD,D4的中点.若ACLBO,

则四边形EFGH的形状为（)

C.菱形D.正方形

8.有一张矩形纸片ABCQ,AB=2.5,AD=1.5,将纸片折叠，使边落在AB边上，折痕

为AE,再将△AEQ以。E为折痕向右折叠，AE与BC交于点F（如图），则CF的长为

)

BDBA

DC

EC

图1图3

A.1—D.1

332

9.在口ABCD中,添加下列条件能够判定。ABCQ是菱形的是（)

A.AC=BDB.AB=CDC.ABLBCD.ACVBD

10.如图1,点P从△ABC的顶点A出发，沿A-8-C匀速运动,到点C停止运动.点、P

运动时，线段AP的长度y与运动时间x的函数关系如图2所示，其中。为曲线部分的

最低点，则AABC的面积是（

A.10B.12D.24

二.填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）

11.若正多边形的一个外角等于36°,那么这个正多边形的边数是.

12.如图，在RtZVIBC中/ACB=90°,C£）为中线，延长C8至点E,使BE=BC,连接

DE,尸为OE中点，连接BE若AC=4,BC=3,则的长为

B

D

13.若点Aa+m,1-n)与点8(-3,2)关于y轴对称，则机+〃的值是.

14.“学习强国”的英语字母“〃”出现的频率是

15.如图，将直线0A向上平移2个单位长度，则平移后的直线的表达式为.

16.如图，已知△ABC的周长是20,OH,OC分别平分NABC和NAC8,OOL8C于点

17.如图，矩形ABC。中，AD=2,A3=3,过点A、C作相距为2的平行线段AE,CF,

18.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=M-5的图象经过正方形O4BC的顶点A和

C,则正方形。ABC的面积为.

三.解答题(共8小题，满分78分)

19.如图，四边形4BCO中AC、8。相交于点0,延长A。至点E,连接E0并延长交CB

的延长线于点尸，NE=NF,AD=BC.

(1)求证：。是线段AC的中点：

(2)连接AF、EC,证明四边形AFCE是平行四边形.

20.请在平面直角坐标系中，完成下面的问题

(1)描出点A(-2,3)和它关于y轴的对称点8；

(2)描出点C(2,1)和它关于原点的对称点。；

(3)求线段AD的长.

21.如图，在平行四边形A8CO中，直线EF绕对角线4c的中点0旋转，分别交8C、AD

于E、尸两点，连接AE、CF.

(1)求证：四边形AECF是平行四边形；

(2)若AC=2,ZCAF=30°,则当4尸=时，四边形AECF是矩形.

22.如图，在平面直角坐标系中，直线y=-2%+10与y轴交于点A,与x轴交于点8,另

一条直线经过点4和点C(-2,8),且与x轴交于点D

(1)求直线AQ的解析式；

(2)求△ABO的面积.

23.九（1）班同学为了解2020年某小区家庭月均用水情况，随机调查了该小区部分家庭,

并将调查数据进行如下整理：

月均用水量X（吨）频数（户）频率

0<rW560.12

5W0m0.24

10<x^l5160.32

15VxW20100.20

20VxW254n

25<rW3020.04

请根据以上信息，解决下列问题：

⑴求m,n的值；

（2）把频数分布直方图补充完整；

（3）若该小区有1000户家庭，求该小区月均用水量超过10吨的家庭大约有多少户？

24.如图，正方形A8C。中，点E,F分别在边AO,A8上，jaAE=BF,连接CE,OF相

交于点M.

(1)当NA。尸=36°时，NDCE=

(2)判断CE,。尸的位置关系，并证明.

25.甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地，轿车比货车晚

出发1.5小时，如图，线段表示货车离甲地的距离)，(千米)与时间x(小时)之间

的函数关系；折线BCD表示轿车离甲地的距离y(千米)与时间x(时)之间的函数关

系，请根据图象解答下列问题：

(1)轿车到达乙地时，求货车与甲地的距离：

(2)求线段CD对应的函数表达式；

(3)在轿车行进过程，轿车行驶多少时间，两车相距15千米.

26.如图，点E是矩形A8CC的边CB延长线上一点，点尸是AE的中点.

(1)如图①，若点G,H分别是ED,BC的中点；

①判断FG和HC之间的关系，并说明理由；

②求证：NDEH=NFHE；

(2)如图②，若CE=AC,连接BF,DF.求证：BFLDF.

图①图②

参考答案与试题解析

选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）

1.解：A、M+（1）2=2,故能构成直角三角形；

B、（V2）2+（y）2=（灰）2,故能构成直角三角形;

C、22+（遍）24（75）2,故不能构成直角三角形；

D,12+（V3）2=22,故能构成直角三角形.

故选：C.

2.解：A、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；

8、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；

C、是中心对称图形，故本选项符合题意；

。、不是中心对称图形，故本选项不符合题意.

故选：C.

3.解：设该一次函数为旷="+匕（AW0）,

由于该一次函数的图象是y随X值增大而增大，

所以%>0.

观察选项，只有选项A符合题意.

故选：A.

4.解：优胜者的频率是18+（1+19+22+18）=0.3=30%,

故选:B.

5.解：•点尸（a-3,67+2）在X轴上，

。+2=0,

,,.a=-2.

故选：A.

6.解：如图，取AO的中点M,连接CM、AG、AC,作ANLBC于N.

•.,四边形ABC。是平行四边形，ZBC£>=120°,

AZD=180°-ZBCD=60°,AB=CD=2,

9

：AM=DM=DC=2f

・・・△COM是等边三角形，

AZDMC=ZMCD=60°,CM=DM=AMf

・・・NM4C=NMC4=30。,

AZACD=90°,

・・・AC=2«,

在Rt^ACN中，・・・4。=2y，NACN=NDAC=30°,

・，.AN=C=,

,：AE=EHfGF=FH,

：.EF=—AG

29

易知AG的最大值为AC的长，最小值为AN的长，

・,.AG的最大值为2M,最小值为«,

.•.EF的最大值为最小值为孚，

:.EF的最大值与最小值的差为退.

2

故选：C.

7.解：；点、E、E、G、H分别为四边形A8C。的边48、BC、CD.D4的中点，

尸是△ABC的中位线，G”是△ACD的中位线，FG是△BCO的中位线，EH是AABD

的中位线，

：.EF//AC,GH//AC,FG//BD,EH//BD,

：.EF//GH,FG//EH,

二四边形EFGH是平行四边形，

又；ACLBD,

：.EFLFG,

:.NEFG=90°,

四边形EFGH是矩形；

故选：B.

8.解：如图2,根据题意得：BD=AB-AD=2.5-1.5=1,

如图3,AB=AD-BD=\.5-1=0.5,

'：BC//DE,

：./\ABF^/\ADE,

.ABBF

AD-DE'

g|j0^5^BF

1.51.5

：.BF=0.5,

：.CF=BC-BF=1.5-0.5=1.

故选：B.

9.解：♦.・四边形ABC。是平行四边形,

•：ACLBD,

.•.平行四边形A8CO是菱形，

故选：D.

10.解：根据图象可知，点尸在AB上运动时，此时AP不断增大，

由图象可知：点尸从4向8运动时，AP的最大值为5,即AB=5,

点P从B向C运动时，AP的最小值为4,

即BC边上的高为4,

.•.当AP_L8C,AP=4,

此时，由勾股定理可知：BP=3,

由于图象的曲线部分是轴对称图形，

:.PC=3,

：.BC=6,

.•.△4BC的面积为：-1x4X6=12,

故选：B.

二.填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）

11.解：正多边形的一个外角等于36°,且外角和为360。，

则这个正多边形的边数是：360°+36°=10.

故答案为：10.

12.解：•.•在RtZ\ABC中，NACB=9Q°,AC=4,BC=3,

/MB=VAC2+BC2=V42+32=5'

又•••CD为中线，

1R

.,.CD=—AB^—.

22

为。E中点，BE=BC,即点B是EC的中点，

1R

：.BF是的中位线，则BF=—CD=—.

24

故答案为：4-

4

13.解：.••点A（1+如1-〃）与点3（-3,2）关于y轴对称，

,1+m=3、1-/?=2,

解得：相=2、n=-1,

所以m+n=2-1=1,

故答案为：1.

14.解：:“学习强国”的英语”的?2历gpowe/'中，一共有13个字母，〃有2个,

.•.字母“〃”出现的频率是：心.

故答案为：

xO

15.解：设直线OA的解析式为：y=匕，

把（1,2）代入，得&=2,

则直线OA解析式是：y=2x.

将其上平移2个单位长度，则平移后的直线的表达式为：y=2x+2.

故答案是：y—2x+2.

16.解：如图，连接0A,过。作。于E,。尸，AC于凡

•：0B、0。分另ij平分NA8C和/4C8,

:.0E=0F=0D=2f

:△ABC的周长是20,OD_LBC于。，且0。=2,

/•S.ABC="^*XA3XOE+/xBCXOZ)+~^-XACXOF

=—X(AB+BC+AC)X2

2

=­X20X2

2

=20,

故答案为：20.

17.解：.••四边形ABC。是矩形，

C.AB//CD,

：.ZFAH=NATO,

VZADE=ZAHF=ZDAF=90°,AO=2,FH=2,

,AD=FH,

：./\ADE^/\FAH(A45),

:.AF=AE9

yAE//CF,AF//EC9

・・・四边形AEC尸是平行四边形，

'：AF=AEf

・・・四边形4EC尸是菱形，

设。£=%,则CE=CF=3-xf

在RtZkBCF中，(3-x)2=/+22,

解得X=3；

6

18.解：过点C作轴于点M,过点A作AN，y轴于点M

VZCOM+ZMOA=ZMOA+ZNOA=90°,

.,・/NOA=/COM,

又因为OA=OC

ARt/\OCM^Rt/\OAN(ASA),

：.OM=ON,CM=AN,

设点C(a,b),

♦・♦点A在函数y=2x-5的图象上，

••b2。-5,

:・CM=AN=2a-5,OM=ON=a,

.\A(2。-5,-a),

:.-a=2(2。-5)-5,

•・。=3,

AA(1,-3),

在直角三角形O"中，由勾股定理可求得。4=/而，

...正方形OA8C的面积是10,

故答案为10.

三.解答题（共8小题，满分78分）

19.证明：（1）：NE=NF,

：.AD//BC,

"：AD=BC,

...四边形ABC。是平行四边形,

：.AC,8。互相平分；

即0是线段4c的中点.

(2)'JAD//BC,

：.ZEAC=ZFCA,

在△04E和△OCF中，

，ZEAO=ZFCO

•AO=CO，

ZAOE=ZCOF

.-.AOAE^AOCF(ASA).

：.OE=OF,

二四边形AFCE是平行四边形.

20.解：(1)如图，点8为所作;

21.证明：(1)在平行四边形ABCD中，AD//BC,

：./CAF=/ACE,

•••点O是平行四边形ABC。对角线的中点，

：.OA=OC,

在△A。尸和△COE中,

fZCAF=ZACE

V-OA=OC，

ZAOF=ZCOE

A^XAOF^/XCOE(ASA),

：.AF=CE,

'.,AF//CE,

...四边形AEC尸是平行四边形；

(2)•.,四边形AECF是矩形，

；./AFC=90°,

在RtAiACF中，ZC4F=30°,AC=2,

：.CF=\,AF=g

故答案为：

22.解：(1)•••直线y=-2r+10与y轴交于点A,

AA(0,10).

设直线AD的解析式为y=kx+b,

1•直线A发过A(0,10),C(-2,8),

./b=10版汨#=1

I-2k+b=8lb=10

直线AD的解析式为y=x+10；

(2),直线y=-2x+10与x轴交于点B,

：.B(5,0),

•.•直线AD与x轴交于点D,

：.D(-10,0),

：.BD=\5,

VA(0,10),

/\ABD的面积=LB/>O4=」X15X10=75.

22

23.解：(1)64-0.12=50(户)，

机=50X0.24=12(户),

n=4-F50=0.08,

(2)补全频数分布直方图；

答:该小区月均用水量超过10吨的家庭大约有640户.

24.解：(1)•・•四边形A8CO是正方形，

：.CD=AD=AB,ZCDE=,

又,.,AE=B尸，

：.DE=AFf

在△CDE和△£)人尸中，

'CD=DA

,ZCDE=ZDAF，

DE=AF

：./\CDE^/\DAF(SAS),

：.ZDCE=ZADF,

VZADF=36°,

AZDCE=36°,

故答案为：36；

(2)CE,。尸的位置关系互相垂直，

证明：由(1)知NOCE=NAOF,

VZADF+ZMDC=ZCDE=90°,

AZ£)CE+ZMDC=90°,

・・・NDMC=90°,

：.CE.LDFf

即CE,。尸的位置关系互相垂直.

25.解：（1）由图象可得,

货车的速度为300+5=60（千米/小时），

则轿车到达乙地时，货车与甲地的距离是60X4.5=270（千米），

即轿车到达乙地时，货车与甲地的距离是270千米;

（2）设线段CD对应的函数表达式是

•.•点C(2.5,80),点。(4.5,300),

,(2.5k+b=80

I4.5k+b=300

k=UO

解得

b=-195'

即线段8对应的函数表达