《高等数学B2》期末复习

《高等数学B2》期末复习第六章定积分应用-平面图形面积和旋转体体积例1

设平面图形由抛物线及直线所围成，求（1）该平面图形的面积；（2）该平面图形绕x轴旋转一周而成的旋转体体的体积解1精选2021版课件练习：设抛物线围成平面图形，求（1）平面图形的面积；（2）该平面图形绕y轴旋转一周而成的旋转体的体积第七章微分方程例2微分方程的通解是（）为通解（可分离变量类型）2精选2021版课件例3设二阶常系数齐次线性微分方程的通解是

则这个微分方程是（）特征方程的根：特征方程：即微分方程是3精选2021版课件例4设函数是微分方程的3个线性无关的解，则该方程的通解为（）是对应的齐次微分方程的2个线性无关的特解，原方程的通解为4精选2021版课件例5微分方程有一个特解是（）例6求微分方程的特解解满足初始条件通解为（一阶非齐次线性类型）5精选2021版课件由微分方程的特解为6精选2021版课件例7求微分方程的通解解对应的齐次线性微分方程为特征方程为特征方程的根为齐次线性微分方程的通解为因不是特征方程的根，代入，得所求的通解为所以令原方程特解7精选2021版课件练习：

微分方程的一个特解具有解对应的齐次线性微分方程为特征方程为特征方程的根为因不是特征方程的根，所以原方程特解形式为：形式为8精选2021版课件第八章空间解析与向量代数一．数量积与向量积计算与应用例8设则a与b的夹角为（），投影练习：向量a与平行，且满足则a=()9精选2021版课件例9已知则以a,b为邻边的平行四边形的面积为（）练习：设点则与向量AB同方向的单位向量是（）10精选2021版课件二．直线与平面方程及应用：例10已知则过点且平行于a和b的平面方程为（）取平面方程：练习：求与平面垂直，与直线平行、且过点的平面方程11精选2021版课件例11求与两平面的交线平行，且过点的直线方程和解直线的方向向量直线方程：练习：经过两点的直线方程为（）12精选2021版课件例12两平行平面与间的距离为（）令得点距离在第一个平面上任取一点，求点到面的距离．13精选2021版课件例13设直线与则两直线的夹角为（）两直线的方向向量：14精选2021版课件例14直线与平面的位置关系是（）（A）平行，但直线不在平面上（B）直线在平面上（C）垂直相交（D）相交，但不垂直且直线上的点直线的方向向量和平面的法向量分别为：√15精选2021版课件练习1：在空间直角坐标系中，下列方程是柱面方程的是（）柱面方程的特点：只含有两个变量的方程练习2：坐标面上的双曲线绕x轴旋转一周，所生成的旋转曲面的方程为（）16精选2021版课件第九章多元函数微分学及应用1.简单二元函数的极限（二重极限）例15函数则函数在点（）（A)

连续（B）极限不存在（C)极限存在，但不连续（D）无定义17精选2021版课件练习：例16设则偏导数定义18精选2021版课件例17设则例18设则全微分公式：偏导数：练习：函数在点全微分19精选2021版课件例19

设其中f具有二阶连续偏导数，求解②①20精选2021版课件练习：设求例20设是由所确定的二元函数，求（隐函数的导数）解令函数21精选2021版课件练习：设是由二元函数，求所确定的二元函数的性质之间的关系：在处连续在处可微在处连续在处都存在22精选2021版课件例21设

讨论（1）处偏导数是否存在？在在处是否可微？解（2）证明23精选2021版课件因为所以不存在，在处不可微24精选2021版课件多元函数微分法的应用：求极值或最值几何上应用空间曲线的切线与法平面曲面的切平面与法线无条件极值条件极值拉格朗日乘数法25精选2021版课件例22

设曲线在点切线与法平面方程处的解点对应的参数曲线在任一点处的切向量为在点处的切向量为切线方程为法平面方程为即26精选2021版课件例23求曲面在点处的切平面方程解令函数曲面在任一点处的法向量为切平面方程为即练习：在曲面上求一点，使这一点处的法线垂直于平面并求这一法线方程27精选2021版课件例24若函数在点取得极值，则练习：设则点由取得极值的必要条件：即一定是函数的（）（A）驻点（B）极大值点（C）极小值点（D）连续点28精选2021版课件例25求函数的极值解（无条件极值）必要条件得唯一驻点：充分条件：由且函数在处取得极小值为29精选2021版课件例26求内接于半径为的球，且有最大体积的长方体（条件极值）拉格朗日乘数法解设长方体的长、宽、高各为体积为则满足建立拉格朗日函数：由长方体为棱长等于的正方体时，体积最大（目标函数）（条件函数）（可能的极值点唯一）30精选2021版课件第十章重积分（二重、三重）例27改变积分次序例28化二重积分为极坐标系下的二次积分，其中是由圆与x轴，y轴围成的第一象限31精选2021版课件练习2：设则面积为练习1：化二次积分为极坐标形式32精选2021版课件例29设则原式33精选2021版课件练习：设则(A)1(B)2(C)3(D)0D例30计算D是由直线及围成解原式=34精选2021版课件练习：计算例31求其中D是由抛物线及直线所围成的区域解求交点原式35精选2021版课件例32计算解原式36精选2021版课件例33

计算由柱面及平面围成的第一卦限的闭区域解用直角坐标计算：原式37精选2021版课件例34

计算是由曲面及平面所围成的闭区域原式解一利用柱面坐标计算38精选2021版课件例34

计算是由曲面及平面所围成的闭区域原式=解二用直角坐标计算先二后一法练习：计算是由曲面及平面所围成的闭区域39精选2021版课件例35

计算曲面与立体的体积围成的解求交线：体积40精选2021版课件例36

计算其中是由球面所围成的闭区域解利用球面坐标计算原式41精选2021版课件第十二章无穷级数无穷级数常数项无穷级数幂级数例37若级数

收敛，则级数收敛的必要条件：42精选2021版课件例38已知级数则级数因为43精选2021版课件例39判断级数的收敛性对于正项级数用比值审敛法：级数收敛，收敛所以级数收敛44精选2021版课件练习1：级数的敛散性为（）收敛练习2：级数的敛散性为（）发散练习3：级数（A）发散（B）绝对收敛（C）条件收敛（D）以上都不是C45精选2021版课件例40讨论级数的绝对收敛与条件收敛性解级数收敛，所以级数绝对收敛；时，当当时，级数发散，又数列单调减少，且所以级数收敛；条件当时，因为所以级数发散．46精选2021版课件例41幂级数则其收敛半径R=（）由已知，在处为条件收敛，在处收敛，所以当时，绝对收敛，假设当时，收敛，则级数在处绝对收敛，与已知矛盾，所以当时，级数发散，其收敛半径为47精选2021版课件练习1

幂级数在处收敛，则在处（）（A）发散（B）无法确定（C）条件收敛（D）绝对收敛D练习2幂级数的收敛域（）48精选2021版课件例42求幂级数的收敛域解令级数变为又当时，级数发散，当时，级数收敛，级数的收敛域为所以级数的收敛域为49精选2021版课件练习已知幂级数在处收敛，则域为（）在处发散，的收敛50精选