26.2.1特殊二次函数的图象

复习一般地,解析式形如的函数,叫做二次函数.y=ax2+bx+c(其中a、b、c为常数,a≠0)二次函数:二次函数y=ax2+bx+c（

a≠0）的定义域(自变量的取值范围）为一切实数。1.一次函数图象的形状是什么？+12.反比例函数图象的形状是什么？一条直线双曲线

二次函数的图像是什么形状呢?

思考操作:在平面直角坐标系中,画二次函数y=x2

的图像.x…-3-2-10123…y二次函数的图像画函数y=x2的图像解:(1)列表…9410149…(2)描点(3)连线12345x12345678910yo-1-2-3-4-5

根据表中x,y的数值在坐标平面中描点(x,y),

还记得如何用描点法画一个函数的图像吗?y=x2用光滑的曲线顺次连接各点,就得到y=x2的图像.观察:函数y=x2

的图像的形状，位置有什么特征？

12345x12345678910yo-1-2-3-4-5归纳:

抛物线y=x2

的开口方向向上;它是轴对称图形,对称轴是y轴,即直线x=0.

抛物线y=x2

与y轴的交点是原点O(0,0);除这个交点外,抛物线上的所有点都在x轴的上方,这个交点是抛物线的最低点.

抛物线与它的对称轴的交点叫做抛物线的顶点.抛物线y=x2

的顶点是原点O(0,0).概念:二次函数

y=x2

的图像是一条曲线,分别向左上方和右上方无限伸展.这类曲线称为抛物线.试一试:在平面直角坐标系中,画二次函数y=-x2

的图像,再归纳它的图像特征.x…-3-2-10123…y二次函数的图像请画函数y=－x2的图像解:(1)列表…-9-4-10-1-4-9…(2)描点(3)连线

根据表中x,y的数值在坐标平面中描点(x,y),再用光滑曲线顺次连接各点,就得到y=-x2的图像.12345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-10y=－x2观察:函数y=-x2

的图像的形状，位置有什么特征？归纳:二次函数y=-x2的图像也是一条抛物线，分别向左下方和右下方无限伸展.12345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-10抛物线y=-x2

的开口方向向下;它是轴对称图形,对称轴是y轴,即直线x=0.

抛物线y=-x2

与y轴的交点是原点(0,0);除这个交点外,抛物线上的所有点都在x轴的下方,这个交点是抛物线的最高点.

抛物线与它的对称轴的交点叫做抛物线的顶点.抛物线y=-x2

的顶点是原点O(0,0).例题与练习x…-4-3-2-101234…y=x2例1.在同一直角坐标系中画出函数y=x2和y=2x2的图像解:(1)列表(2)描点(3)连线12345x12345678910yo-1-2-3-4-512x…-2-1.5-1-0.500.511.52…y=2x28…20.500.524.58…4.58…20.500.524.58…4.512

函数y=x2,y=2x2的图像与函数y=x2(图中虚线图形)的图像相比,有什么共同点和不同点?12观察共同点:不同点:开口向上;除顶点外,图像都在x轴上方开口大小不同;12345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-10例题与练习x…-4-3-2-101234…在同一直角坐标系中画出函数y=－

x2和y=－2x2的图像解:(1)列表(2)描点(3)连线12x…-2-1.5-1-0.500.511.52…y=－2x2-8…-2-0.50-0.5-2-4.5-8…-4.5-8…-2-0.50-0.5-2-4.5-8…-4.5

函数y=－x2,y=－2x2的图像与函数y=－x2(图中虚线图形)的图像相比,有什么共同点和不同点?12观察共同点:不同点:开口向下;除顶点外,图像都在x轴下方开口大小不同;12y=-x2归纳12345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-1012345x12345678910yo-1-2-3-4-5一般地,二次函数y=ax2

(a≠0)的图像是抛物线，称为抛物线y=ax2抛物线y=ax2的对称轴是y轴,即直线x=0;顶点是原点.开口方向由a的符号决定。

当a>0时,抛物线的开口向上,顶点是抛物线的最低点;

当a<0时,抛物线的开口向下,顶点是抛物线的最高点。

在同一坐标系内,抛物线y=ax2与抛物线y=－ax2是关于x轴对称的.a>0a<0巩固练习1、函数y=2x2的图象的开口

,对称轴

,顶点是

;2、函数y=－3x2的图象的开口

,对称轴

,顶点是

;向上向下y轴y轴(0,0)(0,0)3．二次函数y=3x2与函数y=-3x2图像的形状

___，开口方向

_____.4．已知二次函数y=(1+2k)x2,当k为何数时，图像的开口向上？当k为何数时，图像的开口向下？相同相反课堂小结1.二次函数的图像都是抛物线.2.抛物线y=ax2的图像性质:(2)当a>0时,抛物线的开口向上,顶点（0，0）是抛物线的最低点;

当a<0时,抛物线的开口向下,顶点（0，0）是抛物线的最高点;(1)抛物线y=a